Диссертация (1149783), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Санкт-Петербург, Международная научная конференция "Математика,экономика, менеджмент: 100 лет со дня рождения Л.В. Канторовича (2012)10. Санкт-Петербург, Конференция "Game theory and management"GTM (2014)Публикации. Список основных работ по теме диссертации включает 8наименований, в том числе 4 статьи в рецензируемых научных журналах ([4],[9], [10], [37] общим объемом 105 авторских листов) и 4 публикации в трудах материалов конференций.
Общий объем опубликованных материалов составляет119 авторских листов.Личный вклад автора. Все представленные в диссертации результатыполучены лично автором.Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения,трех глав, разбитых на параграфы, заключения и списка использованной литературы. Полный объем диссертации составляет 122 страницы. Диссертациясодержит 11 рисунков и 17 таблиц. Библиографический список включает 44наименования и занимает 6 страниц.В первой главе рассматривается коалиционная модель на примере дифференциальной игры технологического альянса. В разделе 1.1 рассматриваетсяпостановка задачи.
Участниками игры выступают фирмы, обладающие некоторой технологией. Вводятся понятие игрока и его основных параметров – уровня12технологии и затрат на технологическое развитие. Задается уравнение динамики развития игрока и формула для вычисления его выигрыша. Определяетсякоалиция игроков, задается уравнение динамики развития игроков в коалиции,отмечается ее отличие от уравнения динамики при индивидуальном развитии.Выигрыш коалиции вычисляется, как сумма выигрышей входящих в нее игроков.
Вводится коалиционное разбиение множества игроков, и определяется коалиционная игра. Считается, что коалиции из заданного разбиения выступаюткак отдельные игроки и играют между собой в бескоалиционную игру. Вводится понятия управления коалиции и уравнение динамики развития коалиции.В разделе 1.2 определяется равновесие по Нэшу в игре коалиций. Для каждой коалиции задается оптимальное управление игроков и уравнение динамикиразвития. Вычисляется максимальный выигрыш каждой коалиции в ситуацииравновесия.
В разделе 1.3 показано распределение выигрыша коалиции междуее участниками. Вначале строится и вычисляется характеристическая функциядля игры внутри коалиции (раздел 1.3.1) для всех возможных случаев. Вычисляется значение характеристической функции для отдельного игрока, для всейкоалиции и для любой ее подкоалиции. Затем доказывается супераддитивностьвычисленной характеристической функции (раздел 1.3.2). Далее определяется процедура распределения выигрыша (раздел 1.3.3), согласно которой членыкоалиции делят между собой долю коалиции от совместного выигрыша. В качестве принципа оптимальности для распределения выигрыша внутри коалиции используется динамический вектор Шепли.
Определяются формулы выигрыша участников коалиции после перераспределения. Показана динамическаяустойчивость (временная состоятельность) построенного решения. В разделе1.4 обобщаются результаты предыдущих разделов, и приводится общий алгоритм построения устойчивого PMS-вектора. В разделе 1.5 приводится численный пример для построенного решения. Приведены графические иллюстрации13состояний игроков и их прибылей и таблицы с численными результатами.Во второй главе рассматривается модель двухуровневой кооперации вдифференциальной игре технологического альянса. В разделе 2.1 приводитсяматематическая модель игры. Игроками вновь являются фирмы, обладающиенекоторой технологией. Уравнение технологического развития и выигрыши дляотдельного игрока и для коалиции игроков берутся из предыдущей главы. Задается коалиционное разбиение множества игроков, и вводятся основные параметры коалиций.
Задается уравнение динамики развития каждой коалициииз разбиения, и определяется выигрыш коалиции, как сумма выигрышей ееучастников. В разделе 2.2 показана кооперация между коалициями из разбиения, динамика развития игроков в объединенных коалициях и выигрышиобъединенных коалиций, которые также вычисляются через сумму выигрышейучастников. Вводится понятие максимальной коалиции или технологическогоальянса коалиций. В разделе 2.3 описано построение характеристической функции для верхнего уровня кооперации. Поскольку на верхнем уровне кооперациив качестве игроков выступают коалиции, а не отдельные игроки, то данная характеристическая функция рассматривается только для сформированных коалиций и их возможных объединений. В разделах 2.3.1 и 2.3.2 вычисляютсязначения характеристической функции на верхнем уровне соответственно длямаксимальной коалиции в игре и для произвольной коалиции.
Для равновесияпо Нэшу в игре коалиций значение характеристической функции было найденов разделе 1.2. В разделе 2.3.3 доказывается супераддитивность построенной характеристической функции. В разделе 2.4 строится процедура распределениясовместного выигрыша между коалициями. В качестве принципа оптимальности используется динамический вектор Шепли. Поскольку на верхнем уровнекооперации в качестве игроков выступают коалиции а не отдельные игроки,то данный вектор Шепли также строится через коалиции из заданного разбие-14ния и их возможные объединения. Для реализации данного принципа строитсяпроцедура распределения дележа, и доказывается ее динамическая устойчивость (состоятельность во времени) на верхнем уровне. В разделе 2.5 описанораспределение выигрыша внутри каждой коалиции. Приведено вычисление характеристической функции на нижнем уровне кооперации для всех возможныхслучаев, указано отличие от обыкновенной коалиционной игры.
Доказана супераддитивность вычисленной характеристической функции. В разделах 2.6,2.7 и 2.8 показаны процедуры распределения выигрыша коалиции между ееучастниками. В каждом из разделов используется свой принцип оптимальности. В разделе 2.6 в качестве принципа оптимальности используется динамический вектор Шепли. В разделе 2.7 в качестве принципа оптимальности беретсяES-вектор. В разделе 2.8 в качестве принципа оптимальности используется пропорциональный дележ. Для каждого случая доказана динамическая устойчивость (временная состоятельность) решения на нижнем уровне. В разделе 2.9 иего подразделах приведены численные примеры построенной двухуровневой кооперации. Рассматриваются примеры для каждого из приведенных принциповоптимальности.
В каждом примере построены графики изменения состоянийигроков и их выигрышей, и приведены таблицы с результатами вычислений,показывающими перераспределение совместного выигрыша на верхнем и нанижнем уровне. Также приведены численные результаты, показывающие динамическую устойчивость построенных решений.В третьей главе рассматривается модель двухуровневой кооперации вдифференциальной игре сокращения вредных выбросов в атмосферу. В отличие от предыдущей модели, данная игра является игрой с бесконечной продолжительностью. В разделе 3.1 приведена постановка задачи.
Участникамиявляются предприятия, производство которых наносит вред окружающей среде. Задаются параметры игроков. Основным параметром игрока является его15уровень вредных выбросов в атмосферу, который является управлением игрока. Также для каждого игрока задается максимально допустимый уровеньвредных выбросов в атмосферу. Определяются начальные условия игры, ограничение на параметры. Задается уравнение динамики игры и определяется выигрыш игрока, как его затраты на возмещение вреда окружающей среде отвыбросов. Определяется коалиция игроков, вводятся основные ее основные параметры: число участников, уровень выбросов коалиции, которое также называется управлением коалиции.
Выигрыш коалиции равен сумме выигрышей ееучастников. Задается коалиционное разбиение на множестве игроков, и задаются параметры коалиции из разбиения. В разделе 3.2 описана кооперация междукоалициями, выигрыши игроков в объединенных коалициях. В разделе 3.3 описывается построение и вычисление характеристической функции для верхнегоуровня кооперации. Данная характеристическая функция так же рассматривается только для сформированных коалиций и их возможных объединений.Вычисляются значения характеристической функции соответственно для случаев равновесия по Нэшу в игре коалиций, для максимальной коалиции и дляпроизвольного объединения коалиций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
