Диссертация (1149783), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Другими словами, при развитииигры вдоль изначально выбранной кооперативной траектории игроки следуютодному и тому же принципу оптимальности в каждый момент игры и, следовательно, не имеют причин отклониться от изначально выбранного решения.Вопрос о динамической устойчивости в дифференциальных играх тщательно изучался в течение последних трех десятилетий. Исследования показали,6что изначально выбранное кооперативное решение почти всегда теряет своюоптимальность с течением времени, т.е.
является динамически неустойчивым(не состоятельным во времени). Это явление имеет место даже без измененияинтересов участников или каких-либо внешних воздействий. Кроме Л.А. Петросяна [15] это обстоятельство было обнаружено Ф. Кидландом и Е. Прескоттом[32]. Чтобы сохранить устойчивость решения, необходимо в каждый моментвремени проводить регуляризацию выбранного принципа оптимальности. В работе Л. А. Петросяна и Н. Н. Данилова [19] было введено понятие "процедурыраспределения дележа".
Б. Толвинский, А. Ори и Дж. Лейтман в своей работе[39] исследовали кооперативное равновесие в дифференциальных играх, в которых вводились стратегии наказаний и угроз для поддержания кооперативногосоглашения. В работах Л. А.
Петросяна [33], [34] представлен подробный анализ динамической устойчивости в кооперативных дифференциальных играх,и введен метод регуляризации принципа оптимальности для построения динамически устойчивого (состоятельного во времени) кооперативного решения. Вработе Л. А. Петросяна и Д.
Янга [40] представлены состоятельные во временирешения в дифференциальных играх, и описаны условия, которым должна удовлетворять процедура распределения дележа. Л. А. Петросян и Дж. Заккур [36]привели динамически устойчивый (состоятельный во времени) вектор Шеплив кооперативной дифференциальной игре сокращения вредных выбросов.С развитием теории кооперативных дифференциальных игр стали исследоваться такие коалиционные решения, в которых участники объединяются в различные коалиции, выступающие как отдельные игроки.
Здесь возможны различные постановки задач. Иногда предполагают, что образованные коалициииграют между собой в бескоалиционную игру, и каждая коалиция получаетсвой выигрыш, который затем распределяется между ее участниками в соответствии с некоторым принципом оптимальности. Для данных моделей также7ставится вопрос о динамической устойчивости (временной состоятельности).С недавнего времени стали исследоваться модели двухуровневой кооперации, в которых участники объединяются в коалиции, выступающие как отдельные игроки, при этом коалиции также кооперируются для увеличения совместного выигрыша.
В этом случае коалиции играют в свою кооперативную игру,получая общий выигрыш и распределяя его между собой в соответствии с некоторым принципом оптимальности. Это верхний уровень кооперации. Затем доля(выигрыш) каждой коалиции распределяется между ее участниками так же всоответствии с некоторым кооперативным принципом оптимальности, необязательно совпадающим с принципом оптимальности верхнего уровня игры. Этонижний уровень кооперации. Таким образом, получается двухуровневое объединение игроков, и двухуровневое распределение полученного выигрыша.Встает вопрос об устойчивости таких кооперативных соглашений, котораядолжна поддерживаться как на верхнем уровне (в кооперации между коалициями) так и на нижнем (внутри каждой коалиции).В более ранних работах [4], [8], [11], [41], [42], [43] была описана модельигры совместного предприятия или технологического альянса, в которой строилось кооперативное решение, обладающее динамической устойчивостью.
Поскольку рынки продолжают становиться более глобальными, то и фирмы всебольше становятся интернациональными. Совместные предприятия обеспечивают фирмам возможности для быстрого роста и распространения и для получения новых средств и технологий, которые было бы очень трудно получитьсамостоятельно.В данной работе рассмотрены модели двухуровневой кооперации на примере дифференциальной игры технологического альянса и на примере дифференциальной игры сокращения выбросов в атмосферу.
Для игры технологического альянса предварительно рассмотрена модель коалиционного решения, когда8образованные коалиции выступают как отдельные игроки, но играют в бескоалиционную игру. Показано, каким образом будут различаться простое коалиционное решение и решение в двухуровневой кооперации. Для распределениясовместного выигрыша рассмотрены различные принципы оптимальности. Длякаждой модели исследуются вопросы динамической устойчивости (временнойсостоятельности).
Для моделей дифференциальных игр технологических альянсов приведены численные примеры.Цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы является построение решений в кооперативных дифференциальных играх с двухуровневой кооперацией между участниками и изучение вопроса их динамической устойчивости (временной состоятельности).Научная новизна работы. Научная новизна работы заключается в разработке новых теоретико-игровых моделей технологических альянсов и сокращения выбросов вредных веществ.В дифференциальной игре технологического альянса впервые построенокоалиционное решение, при котором коалиции выступают как отдельные игроки и играют между собой в бескоалиционную игру. В данной игре найденоравновесие по Нэшу между игроками-коалициями.
Внутри коалиции для распределения выигрыша между ее участниками вычислена характеристическаяфункция, доказана ее супераддитивность, и построена динамически устойчивая(состоятельная во времени) процедура распределения дележа.В дифференциальной игре технологического альянса впервые построена иисследована модель двухуровневой кооперации, когда коалиции выступают какотдельные игроки и кооперируются между собой. На верхнем и нижнем уровнекооперации построена характеристическая функция, и доказана ее супераддитивность.
Построены процедуры распределения совместного выигрыша междукоалициями и внутри каждой коалиции. Доказана динамическая устойчивость9(временная состоятельность) построенного кооперативного решения.Впервые построена модель двухуровневой кооперации в дифференциальной игре сокращения выбросов вредных веществ. Построено кооперативное решение, в котором для каждого уровня кооперации вычислена характеристическая функция, и доказана ее супераддитивность. Для распределения совместного выигрыша на обоих уровнях кооперации определена процедура распределения дележа, и показана ее динамическая устойчивость.Теоретическая и практическая значимость.
Полученные результатыдиссертационного исследования применимы при построении моделей взаимодействия крупных фирм, картелей или концернов. При этом взаимодействиемежду картелями и концернами описывается на верхнем уровне кооперации,а на нижнем уровне кооперации описывается взаимодействие участников картельных соглашений. Большое практическое значение имеют построенные двухуровневые процедуры распределения совместного выигрыша, гарантирующиеустойчивость кооперативного соглашения.Положения, выносимые на защиту.1. Построено коалиционное решение в дифференциальной игре технологического альянса.
Найдено равновесие по Нэшу между игроками-коалициями, адля распределения выигрыша между участниками коалиции используется кооперативная теория. С этой целью используется характеристическая функция,показывается ее супераддитивность, и определяется динамически устойчивая(состоятельная во времени) процедура распределения дележа. В качестве принципа оптимальности используется PMS-вектор.2. Построена теоретико-игровая модель двухуровневой кооперации в дифференциальной игре технологического альянса.
На верхнем уровне кооперациистроится специальным образом характеристическая функция, и доказываетсяее супераддитивность. В качестве принципа оптимальности выбран динамиче-10ский вектор Шепли, и показана его состоятельность во времени.
На нижнемуровне также строится характеристическая функция, и доказывается ее супераддитивность. В качестве принципов оптимальности используются динамический вектор Шепли, ES-вектор и вектор пропорционального распределениявыигрышей. Показана их динамическая устойчивость3. Предложена теоретико-игровая модель двухуровневой кооперации в дифференциальной игре сокращения вредных выбросов. На верхнем уровне кооперации строится характеристическая функция, и доказывается ее супераддитивность. В качестве принципа оптимальности выбран динамический вектор Шепли, для реализации которого определяется процедура распределения совместного выигрыша. Доказывается динамическая устойчивость данного принципа.На нижнем уровне также строится характеристическая функция, и доказывается ее супераддитивность.
В качестве принципа оптимальности используетсядележ, пропорциональный динамическому вектору Шепли, и доказывается еговременная состоятельность.Апробация работы. Основные результаты, составляющие содержаниеработы, были представлены на научных конференциях:1.
Стамбул, Конференция IFAC CEFIS: Synergy of Computational Economicsand Financial and Industrial Systems (2007)2. Санкт-Петербург, Конференция "Процессы управления и устойчивость"ПМПУ (2008)3. Вроцлав, Конференция 13th International Symposium on Dynamic Gamesand Applications (2008)4. Санкт-Петербург, Конференция "Процессы управления и устойчивость"ПМПУ (2009)5. Санкт-Петербург, Конференция "Game theory and management"11GTM (2009)6. Санкт-Петербург, Конференция "Процессы управления и устойчивость"ПМПУ (2010)7. Санкт-Петербург, Конференция "Game theory and management"GTM (2010)8. Вена, Конференция "Computational Management Science"CMS (2010)9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
