Диссертация (1149783), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Вследствие этого графики состояний останутся теми же. Поскольку на верхнем уровнесовместный выигрыш коалиций перераспределяется в соответствии с векторомШепли, то, следовательно, выигрыши коалиций будут такими же, как в предыдущем примере. Таким образом, в данном примере достаточно привести графики и результаты вычислений для выигрышей фирм внутри коалиций.Графики выигрышей фирм внутри коалиций до и после перераспределенияизображены на рисунках 2.5 и 2.678Таблица 2.6: Выигрыши фирм 1 и 2 после перераспределения и их суммыt{1,2}B1 (t){1,2}B2(t){1,2}B1(t) + B{1,2} (t){1,2}B2 (t)0-1.51945-0.10156-1.62101-1.6210151.5460080.4812662.0272742.02727472.5443610.700653.2450113.245011102.5443610.700653.2450113.245011124.6696951.1551575.8248515.824851155.7208621.3063237.0271867.027186176.2715621.3195787.5911397.591139206.530251.1461747.6764237.676423Результаты вычислений для выигрышей фирм внутри коалиций представлены в таблицах 2.6 и 2.7 соответственно.
Как и в предыдущем примере, здесьt – момент времени из промежутка t ∈ [t0 , T ]; BKl – выигрыш, получаемыйкоалицией Kl в момент t после перераспределения; BiKl – выигрыш, получаемый фирмой i ∈ Kl в момент t после перераспределения.Из результатов видно,что имеет место перераспределение выигрышей. Сумма долей выигрыша фирмучастников равна доле коалиции от общего выигрыша79Таблица 2.7: Выигрыши фирм 3 и 4 после перераспределения и их суммыt{3,4}B3 (t){3,4}B4(t){3,4}B3(t) + B{3,4} (t){3,4}B4 (t)0-0.42662-0.00705-0.43367-0.4336750.6048640.3452020.9500660.95006670.9838060.4775621.4613691.461369100.9838060.4775621.4613691.461369121.8405810.7291462.5697272.569727152.2676130.7761183.0437313.043731172.4862650.7358043.2220693.222069202.615990.5299383.1459273.145927Покажем динамическую устойчивость решения.
Результаты вычисленийдля компонент дележа для фирм 1 и 2 представлены в таблице 2.8, а для фирм3 и 4 в таблице 2.9. В данных таблицах t – момент времени из промежуткаlt ∈ [t0 , T ]; ObKi (t) – функция, которая вычисляется как интеграл от функцииBiKl , помноженной на дисконт, за промежуток [t, T ] плюс терминальный выигрыш фирмы в момент T ; ξiKl (t) – компонента ES-вектора для фирмы i внутрикоалиции Kl за промежуток [t, T ]; νKl (t) – компонента вектора Шепли для коалиции Kl за тот же промежуток.Таким образом, построено коалиционное решение с двойной кооперациейи двойным распределением совместного выигрыша.
Выигрыш между коалициями распределяется в соответствии с вектором Шепли, а внутри коалиций полученный выигрыш распределяется в соответствии с равным распределениемвыигрышей.80Таблица 2.8: Значения компонент дележа для фирм 1 и 2 и для коалиции {1, 2}t{1,2}Ob1(t){1,2}Ob2(t){1,2}ξ1(t){1,2}ξ2(t){1,2}(t) +{1,2}(t)ξ1ξ2ν{1,2} (t)018.6735.25918.6735.25923.93223.932518.8074.60018.8074.60023.40723.407716.5673.95316.5673.95320.52020.5201012.4602.86512.4602.86515.32615.326129.6162.1489.6162.14811.76511.765155.5691.1825.5691.1826.7506.750173.1410.6483.1410.6483.7893.789200.0740.0520.0740.0520.1250.125Таблица 2.9: Значения компонент дележа для фирм 3 и 4 и вектора Шепли для коалиции{3, 4}t{3,4}Ob3(t){3,4}Ob4(t){3,4}ξ3(t){3,4}ξ4(t){3,4}(t) +{3,4}(t)ξ3ξ4ν{3,4} (t)07.6443.5037.6443.50311.14711.14757.4222.8947.4222.89410.31610.31676.5542.4436.5542.4438.9978.997104.9581.7204.9581.7206.6786.678123.8411.2603.8411.2605.1015.101152.2400.6662.2400.6662.9062.906171.2780.3581.2780.3581.6361.636200.0590.0480.0590.0480.1070.107812.9.3Пример 3.
Распределение выигрыша по вектору Шепли и согласно пропорциональному решениюРассмотрим пример двойной кооперации, когда выигрыш между коалициямиделится в соответствии с вектором Шепли, а внутри коалиции между фирмамиучастниками выигрыш коалиции распределяется пропорционально некооперативным выигрышам.Параметры игры и участников снова возьмем из примера 2. Вследствиеэтого, как и ранее, графики состояний и выигрышей коалиций до и после перераспределения останутся теми же. Поэтому снова приведем только графики ирезультаты вычислений для выигрышей фирм внутри коалиций.Графики выигрышей фирм внутри коалиций до и после перераспределенияизображены на рисунках 2.7 и 2.882Таблица 2.10: Выигрыши фирм 1 и 2 после перераспределения и их суммыt{1,2}B1 (t){1,2}B2(t){1,2}B1(t) + B{1,2} (t){1,2}B2 (t)0-1.47595-0.14506-1.62101-1.6210151.892510.1347642.0272742.02727472.9753050.2697063.2450113.245011104.3852590.4843254.8695844.869584125.1932220.6316295.8248515.824851156.1777550.8494317.0271867.027186176.6087080.9824317.5911397.591139206.5360161.1404077.6764237.676423Результаты вычислений для выигрышей фирм внутри коалиций представлены соответственно в таблицах 2.10 и 2.11.
Как и в предыдущих примерах, t– момент времени из промежутка t ∈ [t0 , T ]; BKl – выигрыш, получаемый коалицией Kl в момент t после перераспределения; BiKl – выигрыш, получаемыйфирмой i ∈ Kl в момент t после перераспределения. Сумма долей выигрышафирм-участников равна доли коалиции от общего выигрыша. Можно убедиться, что доли коалиции не изменились.83Таблица 2.11: Выигрыши фирм 3 и 4 после перераспределения и их суммыt{3,4}B3 (t){3,4}B4(t){3,4}B3(t) + B{3,4} (t){3,4}B4 (t)0-0.39052-0.04315-0.43367-0.4336750.8659410.0841250.9500660.95006671.3063160.1550521.4613691.461369101.8949620.2674671.4613691.461369122.2286630.3410642.5697272.569727152.6047380.4389923.0437313.043731172.7339620.4881073.2220693.222069202.6191910.5267363.1459273.145927Результаты вычислений для компонент дележа для фирм из коалиции{1, 2} представлены в таблице 2.12, для фирм из коалиции {3, 4} результаты представлены в таблице 2.13.
Здесь t – момент времени из промежуткаlt ∈ [t0 , T ]; ObKi (t) – функция, которая вычисляется как интеграл от функцииBiKl , помноженной на дисконт, за промежуток [t, T ] плюс терминальный выигрыш фирмы в момент T ; ξiKl (t) – компонента дележа от пропорциональногораспределения для фирмы i внутри коалиции Kl за промежуток [t, T ]; νKl (t) –компонента вектора Шепли для коалиции Kl за тот же промежуток.Таким образом, построено коалиционное решение с двойной кооперациейи двойным распределением совместного выигрыша.
Выигрыш между коалициями распределяется в соответствии с вектором Шепли, а внутри коалицийполученные выигрыши распределяются в соответствии с распределением, пропорциональным некооперативным выигрышам.84Таблица 2.12: Значения компонент вектора Шепли для фирм 1 и 2 и для коалиции {1, 2}t{1,2}Ob1(t){1,2}Ob2(t){1,2}ξ1(t){1,2}ξ2(t){1,2}(t) +{1,2}(t)ξ1ξ2v{1,2} (t)021.4712.46121.4712.46123.93223.932520.8422.56520.8422.56523.40723.407718.1742.34618.1742.34620.52020.5201013.4571.86913.4571.86915.32615.3261210.2661.49810.2661.49811.76511.765155.8270.9245.8270.9246.7506.750173.2360.5543.2360.5543.7893.789200.0740.0520.0740.0520.1250.125Таблица 2.13: Значения компонент вектора Шепли для фирм 3 и 4 и для коалиции {3, 4}t{3,4}Ob3(t){3,4}Ob4(t){3,4}ξ3(t){3,4}ξ4(t){3,4}(t) +{3,4}(t)ξ3ξ4v{3,4} (t)09.7421.4059.7421.40511.14711.14758.9351.3818.9351.38110.31610.31677.7461.2517.7461.2518.9978.997105.6950.9835.6950.9836.6786.678124.3200.7814.3200.7815.1015.101152.4300.4772.4300.4772.9062.906171.3470.2891.3470.2891.6361.636200.0590.0480.0590.0480.1070.10785Глава 3Двухуровневая кооперация в кооперативной игресокращения выброса вредных веществ3.1Постановка задачиВ данной главе рассматривается модель двойной кооперации в игре сокращения выброса вредных веществ.
Подобная модель была описана в [17], спецификазаключается в особенности построения характеристической функции. Рассмотрим игру Γ∆ (s0 , t0 ), в которой участвуют n игроков-предприятий, производящих некоторую продукцию, при этом производство любого из них наносит вредокружающей среде. Множество игроков обозначим за N = {1, ..., n}.Игра начинается в момент t0 и начального состояния s0 ≥ 0 – общего уровня загрязнения в момент t0 и имеет неограниченную продолжительность. Основным параметром в игре является уровень загрязнения окружающей среды.Обозначим за s(t) ∈ R+ уровень загрязнения к моменту t.Производство каждого из предприятий загрязняет окружающую среду вследствие вредных выбросов.
Обозначим за ei (s(t)) выбросы от i-го предприятияДинамика объема загрязнения определяется следующим дифференциальным уравнением:ṡ(t) =Xei (s(t)) − δs(t)(3.1.1)i∈Ns(t0 ) = s0где δ – коэффициент природного поглощения загрязнения. Максимально допустимый уровень загрязнения для предприятия i определяется величиной ēi ∈R+ .0 ≤ ei (s(t)) ≤ ēi(3.1.2)Считаем, что предприятие несет издержки на природоохранные мероприя-86тия и на возмещение от загрязнения.
Издержки за природоохранные мероприятия имеют вид:Ci (ei (s(t))) =γ(ēi − ei (s(t)))2 ,20 ≤ ei (s(t)) ≤ ēi ,(3.1.3)γ>0Издержки за возмещение от загрязнения имеют следующий вид:Di (s(t)) = πi s(t),πi > 0(3.1.4)Считается, что параметры модели таковы, что выполняется условие ēi >>Pj∈Nπj . Это означает, что максимально возможный объем загрязнения длякаждого игрока значительно больше, чем общая готовность платить за его возмещение. Будем считать выполненным следующее равенство:Pj∈N πjγēi ≥,r+δгде r ∈ [0, 1] – ставка дисконтирования.Каждое предприятие стремится минимизировать свои суммарные издержки, дисконтированные на момент t0 , которые определяются следующим функционалом:Z∞exp [−r(t − t0 )] (Ci (ei (s(t))) + Di (s(t))) dt,Πi (s0 , t0 , e) =(3.1.5)t0где e = e (s(t)) = {e1 (s(t)) , e2 (s(t)) , ..., en (s(t))} – ситуация в игре.Предприятия могут объединяться в коалиции, чтобы минимизировать суммарные издержки. Издержки коалиции K ⊆ N определяются суммой издержеквходящих в ее предприятий:XXZ ∞Πi (s0 , t0 , e) =exp [−r(t − t0 )] (Ci (ei (s(t))) + Di (s(t))) dti∈Ki∈K(3.1.6)t0Пусть задано коалиционное разбиение игры ∆ = {K1 , K2 , ..., Km }.Множество индексов разбиения обозначим за M , т.е.
M = {1, ..., m}.87Считаем, что коалиции из разбиения ∆ в игре Γ∆ (s0 , t0 ) выступают какотдельные игроки, но при этом коалиции могут кооперироваться между собой,чтобы уменьшить суммарные издержки. Введем следующие обозначения длякоалиции Kl ⊂ ∆:kl = |Kl | – число участников коалиции Kl ;eKl (s(t)) = {ei (s(t))}i∈Kl , l ∈ M = {1, ..., m} – управление коалиции Kl вмомент t ∈ [t0 , ∞), равное набору управлений ее участников;PēKj = i∈Kl ēi – максимально допустимый уровень загрязнения для коалиции Kl ;N̆ – максимальная коалиция, образованная всеми коалициями из разбиения∆, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
