Диссертация (1149766), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Ýòî ÿâëåíèå, êîòîðîå ïîëó÷èëîíàçâàíèå ýôôåêòà Êàçèìèðà (ÝÊ), íàáëþäàåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî, è ïîëó÷åííûå äëÿ õîðîøî ïðîâîäÿùèõ ìàòåðèàëîâ ýìïèðè÷åñêèå ðåçóëüòàòû ñâûñîêîé ñòåïåíè òî÷íîñòè ñîãëàñóþòñÿ ñ òåîðåòè÷åñêèìè [37, 34].Íà õàðàêòåðíûõ äëÿ ÝÊ ðàññòîÿíèÿõ 10-1000 íì êàê êëàññè÷åñêèå,òàê è êâàíòîâûå ñâîéñòâà ñèñòåìû îêàçûâàþòñÿ ñóùåñòâåííûìè, ÷òî ôîð-17ìèðóåò îñîáóþ íàíîôèçèêó, èññëåäîâàíèå êîòîðîé ïðåäñòàâëÿåò íå òîëüêîòåîðå÷åñêèé èíòåðåñ.
Ïîíèìàíèå åå çàêîíîìåðíîñòåé âàæíî òàêæå äëÿ ðàçðàáîòêè íîâûõ òåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ, â ñèëó âñå âîçðàñòàþùåé òåíäåíöèèê èõ ìèíèàòþðèçàöèè. íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóåò áîëüøîå ÷èñëî òåîðåòè÷åñêèõ ðàáîò,ïîñâÿùåííûõ ýôôåêòó Êàçèìèðà [6,7,16]. Îäíàêî, èíòåðåñóÿñü, êàê ïðàâèëî, òîëüêî íåêîòîðûìè åãî àñïåêòàìè, ìíîãèå àâòîðû ïðîèçâîäÿò âû÷èñëåíèÿ â óïðîùåííûõ ìîäåëÿõ. Îáû÷íî ýòî ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ñïåöèôèêàêâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè íå ñóùåñòâåííà è íàèáîëåå âàæíûå îñîáåííîñòè ýôôåêòà Êàçèìèðà ìîãóò áûòü èññëåäîâàíû â ðàìêàõ ñâîáîäíîãîêâàíòîâîãî ñêàëÿðíîãî èëè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëåé ñ ôèêñèðîâàííûìèãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè èëè c δ -ôóíêöèåé â êà÷åñòâå ïîòåíöèàëà.Èñïîëüçóÿ òàêèå ìåòîäû, ìîæíî ïîëó÷èòü êîëè÷åñòâåííîå îïèñàíèåíåêîòîðîé õàðàêòåðèñòèêè ýôôåêòà Êàçèìèðà, íî îíè íåïðèìåíèìû äëÿèññëåäîâàíèé â ðàìêàõ îäíîé è òîé æå ìîäåëè äðóãèõ ÿâëåíèé, âîçíèêàþùèõ èç-çà âçàèìîäåéñòâèÿ ïîëåé êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè ñ êëàññè÷åñêèì ôîíîâûì ïîëåì (äåôåêòîì).
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ òàêîé ìîäåëè ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïîäõîä Ñèìàíçèêà [31], â êîòîðîì ê îáû÷íîìó äåéñòâèþêâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ äîáàâëÿåòñÿ äåéñòâèå äåôåêòà, ñîñðåäîòî÷åííîå âîáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, çàíÿòîãî ìàòåðèàëüíûì òåëîì. Âçàèìîäåéñòâèå ñôîòîííûì ïîëåì ñèíãóëÿðíîãî âíåøíåãî ïîëÿ, ñîñðåäîòî÷åííîãî íà äâóìåðíîé ïîâåðõíîñòè â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå, îêàçûâàåòñÿ ïîëíîñòüþîïðåäåëåíî ôîðìîé ïîâåðõíîñòè (äåôåêòà) è îãðàíè÷åíèÿìè ñëåäóþùèìè èç îñíîâíûõ ïðèíöèïîâ ÊÝÄ (êàëèáðîâî÷íàÿ èíâàðèàíòíîñòü, ëîêàëüíîñòü, ïåðåíîðìèðóåìîñòü) è îïèñûâàåòñÿ äåéñòâèåì ×åðíà-Ñàéìîíñà.
Ïðè18ýòîì â äåéñòâèè äåôåêòà ñîäåðæèòñÿ òîëüêî îäèí áåçðàçìåðíûé ïàðàìåòð êîíñòàíòà âçàèìîäåéñòâèÿ ìàòåðèàëà ïîâåðõíîñòè ñ ôîòîííûì ïîëåì [35].Ñèëà Êàçèìèðà îêàçûâàåòñÿ ñóùåñòâåííî çàâèñÿùåé îò ýòîãî ïàðàìåòðà èïðè îïðåäåëåííûõ åãî çíà÷åíèÿõ ìîæåò ñòàòü îòòàëêèâàþùåé. Êðîìå òîãî, ìîäåëü ïðåäñêàçûâàåò íåîáû÷íûå ýôôåêòû âçàèìîäåéñòâèÿ çàðÿäîâ èòîêîâ ñ ìàòåðèàëüíîé ïëîñêîñòüþ [35]. [35] [40] ïîäõîä Ñèìàíçèêà áûë èñïîëüçîâàí äëÿ ïîñòðîåíèÿ åäèíîé ìîäåëè, ïðèãîäíîé äëÿ èçó÷åíèÿ ëþáûõ ýôôåêòîâ âçàèìîäåéñòâèÿ ìàòåðèàëüíûõ òåë ñ ïîëÿìè êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè (ÊÝÄ).
 äàííîéãëàâå ìû ïðèâîäèì ïîëó÷åííûå ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ â ðàìêàõ òàêîé ìîäåëè ðàçëè÷íûõ ýôôåêòîâ âçàèìîäåéñòâèÿ ôîòîííîãî ïîëÿ ñ äâóìåðíîé ïîâåðõíîñòüþ. Ñâîéñòâà ìàòåðèàëà ïîâåðõíîñòèïðåäñòàâëåíû êîíñòàíòîé åå âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ôîòîííûì ïîëåì.1.2.Ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåéÄëÿ îïèñàíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ êâàíòîâîãî ïîëÿ ñ ìàòåðèàëüíûìîáúåêòîì (äåôåêòîì) Ñèìàíçèê ïðåäëîæèë èñïîëüçîâàòü ôóíêöèîíàëäåéñòâèÿ âèäàS(ϕ) = SV (ϕ) + Sdef (ϕ),çäåñü SV - äåéñòâèå èñõîäíîé êâàíòîâî-ïîëåâîé ñèñòåìû, Sdef - äåéñòâèåäåôåêòà:ZSV (ϕ) =DZL(ϕ(x))d x, Sdef (ϕ) =0Ldef (ϕ(x))dD x,Γãäå Γ - ïîäïðîñòðàíñòâî ðàçìåðíîñòè D0 ≤ D â D-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå [31].Îñíîâíûå ïðèíöèïû êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè - êàëèáðîâî÷íàÿ èíâà-19ðèàíòíîñòü, ëîêàëüíîñòü, ïåðåíîðìèðóåìîñòü - íàëàãàþò ñèëüíûå îãðàíè÷åíèÿ íà âîçìîæíûé âèä äåéñòâèÿ äåôåêòà Sdef .
Âçàèìîäåéñòâèå ñ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì Aµ (x) äâóìåðíîé ïîâåðõíîñòè áåç çàðÿäîâ è òîêîâ,ôîðìà êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì Φ(x) = 0, x = (x0 , x1 , x2 , x3 ),îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèîíàëîì ×åðíà-Ñàéìîíñà:aSdef (A) =2Zελµνρ ∂λ Φ(x)Aµ (x)Fνρ (x)δ(Φ(x))d4 x,(1.1)ãäå Fνρ (x) = ∂ν Aρ − ∂ρ Aν , ελµνρ îáîçíà÷àåò ïîëíîñòüþ àíòèñèììåòðè÷íûéòåíçîð (ε0123 = 1), ïàðàìåòð a - áåçðàçìåðíàÿ êîíñòàíòà âçàèìîäåéñòâèÿ.Âûðàæåíèå (1.1) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàèáîëåå îáùóþ ôîðìó ñîñðåäîòî÷åííîãî íà ïîâåðõíîñòè äåôåêòà êàëèáðîâî÷íî-èíâàðèàíòíîãî äåéñòâèÿ, èíâàðèàíòíîãî îòíîñèòåëüíî ïåðåïàðàìåòðèçàöèè è íå ñîäåðæàùåãî ïàðàìåòðîâ îòðèöàòåëüíîé ðàçìåðíîñòè. Ïîëíîå äåéñòâèå, âêëþ÷àþùåå îáû÷íîåäåéñòâèå ôîòîííîãî ïîëÿ â îäíîðîäíîì ïðîñòðàíñòâå èìååò âèä1S(A, Φ) = S0 (A) + SΦ (A), S0 = −4Zd4 xF µν (x)Fµν (x).(1.2)Äëÿ ñòàöèîíàðíûõ äåôåêòîâ ôóíêöèÿ Φ(x) íå çàâèñèò îò âðåìåíè.
Äëÿñôåðû ðàäèóñà r0 ñ öåíòðîì â íà÷àëå êîîðäèíàò Φ(x) = ~x2 − r02 . Φ(x) =x3 − l äëÿ ïëîñêîñòè x3 = l. Ïðåäåë a → ∞ ñîîòâåòñòâóåò ãðàíè÷íûìóñëîâèÿì nµ F̃ µν |Φ(x) = 0 (nµ (x) = ∂µ Φ(x), F̃ µν = εµνλρ Fλρ ) êëàññè÷åñêîéýëåêòðîäèíàìèêè äëÿ èäåàëüíî ïðîâîäÿùåãî ìàòåðèàëà.Äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ âñåõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé, âîçíèêàþùèõ â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ ïîâåðõíîñòè ñ ôîòîííûì ïîëåì, çàðÿäàìè è òîêàìè, äîñòàòî÷íî çíàòü ïðîèçâîäÿùèé ôóíêöèîíàë ôóíêöèé Ãðèíà.Äëÿ êàëèáðîâêè φ(A) = 0 îí èìååò âèäZG(J) = CeiS(A,Φ)+iJA δ(φ(A))DA(1.3)20ãäå S(A, Φ) ôóíêöèîíàë îïðåäåëåí â (1.2) à êîíñòàíòà C îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì G(0)|a=0 = 1, ò.å.
â ÷èñòîé ôîòîäèíàìèêè áåç äåôåêòà îíàðàâíà åäèíèöå.Ïîëíîå äåéñòâèå S(A, Φ) (1.2) ñèñòåìû çàïèñûâàåòñÿ â âèäå S(A, Φ) =1/2 Aµ KΦµν Aν . Èíòåãðàë (1.3) ãàóññîâ è âû÷èñëÿåòñÿ òî÷íî:11G(J) = expT r ln(DΦ D−1 ) − JDφ J22ãäå DΦ = iKΦ−1 ïðîïàãàòîð ôîòîííîãî ïîëÿ ïðè íàëè÷èè äåôåêòà â êàëèáðîâêå φ(A) = 0, à D ïðîïàãàòîð ñâîáîäíîãî ôîòîííîãî ïîëÿ â òîé æåêàëèáðîâêå. Äëÿ ñòàòè÷åñêîãî äåôåêòà ln G(0) îïðåäåëÿåò ýíåðãèþ Êàçèìèðà.1.3.Ýíåðãèÿ ÊàçèìèðàÝíåðãèÿ Êàçèìèðà äëÿ ñòàöèîíàðíîãî äåôåêòà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíî-øåíèåì1ECas = − T r ln(DΦ D−1 )Tãäå T ïðîäîëæèòåëüíîñòü (â íàøåé ìîäåëè áåñêîíå÷íàÿ) ñóùåñòâîâàíèÿ äåôåêòà.  ðàññìàòðèâàåìîé íàìè ìîäåëè ýíåðãèÿ Êàçèìèðà áûëà âû÷èñëåíàâ [35] äëÿ äâóõ ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåé ñ êîíñòàíòàìè a1 , a2 âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ôîòîííûì ïîëåì. Äëÿ ïëîòíîñòè ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ïëàñòèíeCas ïîëó÷åíî ÿâíîå âûðàæåíèå â òåðìèíàõ ïîëèëîãàðèôìà Li4 (x):21 Xa1 a2eCas = −Li416π 2 r3a1 a2 + i(−1)k (a1 + a2 ) − 1k=1Ôóíêöèÿ Li4 (x) îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðàëüíûì ïðåäñòàâëåíèåìLi4 (x) =∞Xxkk=11=−k42∞Zk 2 ln(1 − xe−k )dk.021Äëÿ ïëîñêîñòåé èç îäèíàêîâîãî ìàòåðèàëà (a1 = a2 = a) çàâèñèìîñòü äàâëåíèÿ (ïëîòíîñòè ñèëû) Êàçèìèðà FCas (r, a) íà ïëàñòèíû îò ðàññòîÿíèÿ rìåæäó íèìè ðàâíà∂eCas (r, a)π2FCas (r, a) = −=−f (a).∂r240r4Ôóíêöèÿ f (a) ÷åòíàÿ (f (a) = f (−a)) è èìååò ìèíèìóì ïðè |a| = am ≈0.5892 (f (am ) ≈ −0, 11723), f (0) = f (a0 ) = 0 by a0 ≈ 1, 03246, èlima→∞ f (a) = 1.
Äëÿ 0 < a < a0 (a > a0 ), ôóíêöèÿ f (a) îòðèöàòåëüíà(ïîëîæèòåëüíà). Ïîýòîìó ñèëà FCas îòòàëêèâàþùàÿ ïðè for |a| < a0 è ïðèòÿãèâàþùàÿ ïðè |a| > a0 . Äëÿ áîëüøèõ |a| îíà ñîâïàäàåò ñ îáû÷íîé ñèëîéÊàçèìèðà ìåæäó èäåàëüíî ïðîâîäÿùèìè ïëàñòèíàìè. Ìîäåëü ïðåäñêàçûâàåò ìàêñèìàëüíóþ ñèëó îòòàëêèâàíèÿ îòòàëêèâàíèÿ FCas (îêîëî 0, 1 ñèëûÊàçèìèðà èäåàëüíî ïðîâîäÿùèõ ïëîñêîñòåé. Îíà îæèäàåòñÿ ïðè |a| ≈ 0.6.Äëÿ äâóõ áåñêîíå÷íî òîëñòûõ ïëàñòèí ñèëà îòòàëêèâàíèÿ Êàçèìèðàïðåäñêàçàâàëàñü â [41].Äëÿ äâóõ ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåé ïëîòíîñòü ñèëû Êàçèìèðà êîíå÷íà, íî äëÿ ñôåðû ýòî íåâåðíî. Ôîðìàëüíî ýíåðãèÿ è ñèëà Êàçèìèðà äëÿíåå íå ñóùåñòâóþò èç-çà óëüòðàôèîëåòîâûõ ðàñõîäèìîñòåé. Ïîýòîìó äëÿïðèäàíèÿ ñìûñëà ýòèì âåëè÷èíàì òðåáóþòñÿ ðåãóëÿðèçàöèÿ è ïåðåíîðìèðîâêà.
Óëüòðàôèîëåòîâûå ðàñõîäèìîñòè G(J) óñòðàíÿþòñÿ ðåãóëÿðèçàöèåé òèïà Ïàóëè-Âèëëàðñà ïðåîáðàçîâàíèåì ñâîáîäíîãî äåéñòâèÿ ôîòîííîãîïîëÿ1S0 → S0r = −4Zd4 xF µν (x)(1 + M −2 ∂λ ∂ λ )Fµν (x),S(A) → Sr (A) = S0r + Sdef . ðåãóëÿðèçîâàííîé òåîðèè ïîÿàëÿåòñÿ îäèí äîïîëíèòåëüíûé ïàðàìåð M22ðàñìåðíîñòè ìàññû, íî êàëèáðîâî÷íàÿ èíâàðèàíòíîñòü íå íàðóøàåòñÿ.
Ïðèáîëüøèõ çíà÷åíèÿõ M àñèìïòîòèêà ýíåãðèè Êàçèìèðà ECas â ðåãóëÿðèçîâàííîé òåîðèè èìååò âèä [39]ECas =M 3 r02 A(a)F (a)+ M B(a) ++Or01Mãäå C(a), D(a), F (a) - êîíå÷íûå âåëè÷èíû è+∞a21 X3(2l + 1) ×+F (a) =64 16 + a2 2πl=1Z×0∞24 − a Gl (p)Rl (p)a (2l + 1)4dp ln+16 + a2(16 + a2 ) (4p2 + (2l + 1)2 )32.Çäåñü èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ:Gl (x) = Il+ 21 (x)Kl+ 12 (x),1100Rl (x) =Il+ 12 (x) + Il+Kl+ 12 (x) + Kl+.1 (x)1 (x)2222è Il+ 1 (x), Kl+ 1 (x) - ôóíêöèè Áåññåëÿ.22Ïðè a → ∞ âåëè÷èíà F (a)/r0 ñîâïàäàåò ñ èçâåñòíûì ðåçóëüòàòîì,ïîëó÷åííûì äëÿ èäåàëüíî ïðîâîäÿùåé ñôåðû [42]. Åñëè ê ëàãðàíæèàíóìîäåëè äîáàâèòü íå çàâèñÿùåå îò ôîòîííîãî ïîëÿ âûðàæåíèåL(x) = (Ar02 + B)δ(|~x| − r0 ),ñîäåðæàùåå äâà ïàðàìåòðà A è B , òî èõ ïåðåíîðìèðîâêà óñòðàíÿåò ðàñõîäèìîñòè.  ñèëó êîíå÷íîñòè âåëè÷èíû F (a) äëÿ ìîäèôèöèðîâàííîãî äåéñòâèÿ ×åðíà-Ñàéìîíñà íå òðåáóåòñÿ ïåðåíîðìèðîâêè ðàäèóñà r0 , êîòîðàÿèñïîëüçîâàëàñü â ìîäåëè ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè â ðàáîòå [43] ïðè ðàñ÷åòå ýíåðãèè Êàçèìèðà äëÿ ñôåðû.
Ïåðåíîðìèðîâàííàÿ ýíåðãèÿ Êàçèìèðàïðè îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèÿõ ïåðåíîðìèðîâàííûõ ïàðàìåòðîâ Ar , Br ìîæåò îêàçàòüñÿ îãðàíè÷åííîé ñíèçó è, ñëåäîâàòåëüíî, ñôåðà ìîæåò áûòüñòàáèëüíîé.231.4.Âçàèìîäåéñòâèå ïîâåðõíîñòè ñ òîêîì è çàðÿäîì ìîäåëè ñ ïîòåíöèàëîì âçàèìîäåéñòâèÿ ×åðíà-Ñàéìîíñà ïîâåðõíî-ñòè ñ ôîòîííûì ïîëåì èçó÷àëèñü ïîëÿ, âîçíèêàþùèå â ñèñòåìàõ ïëîñêîñòüêóëîíîâñêèé öåíòð è ïëîñêîñòü- ïàðàëëåëüíûé åé òîê [35]. Åñëè x3 = 0óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé ïëîñêîñòè, à çàðÿä eíàõîäèòñÿ â òî÷êå x = (0, 0, l), l ≥ 0, òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ýòîé ñèñòåìåòàêîå æå, êàê â ñëó÷àå òîãî æå ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, ðàñïîëîæåííîãî âòîé æå òî÷êå è ïîëóïðîñòðàíñòâà x3 ≤ 0 ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ef = 1 + 2a.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
