Диссертация (1149766), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Ñðàâíèâàÿ (5.17) c (5.15),(5.16), ïîëó÷àåìs∗1 = e−iη s1 , s∗2 = −e−iη s2 , s∗3 = −e−iη s3 , s∗4 = e−iη s4 ,ηηηηs1 = ±ei 2 |s1 |, s2 = ±iei 2 |s2 |, s3 = ±iei 2 |s3 |, s4 = ±ei 2 |s4 |.72Òàêèì îáðàçîì, åñëè âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå (5.13), òî, âûáðàâ ïàðàìåòðû ς1 , ς2 , ς3 , ς4 âåùåñòâåííûìè, ìàòðèöó S ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäåS = eiϕ S , ãäå 0 ≤ ϕ < 2π èS = ς1 I + iς2 γ5 + iς3 γ3 + ς4 γ5 γ3 ,ς12 + ς22 − ς32 − ς42 = 1.(5.18)Èç ñîîòíîøåíèÿ (5.9) ìîæíî âûðàçèòü Q ÷åðåç SQ = iγ3 (1 − S)(1 + S)−1 .Îòñþäà ñ ó÷åòîì (5.18) ïîëó÷àåì âûðàæåíèÿ äëÿ êîýôôèöèåíòîâ qi , 1 ≤i ≤ 4 â (5.2) â òåðìèíàõ ïàðàìåòðîâ ςiq1 = −ς3iς4ς2, q2 = −, q3 = 0, q4 = −.1 + ς11 + ς11 + ς1(5.19)Èç ýòèõ ñîîòíîøåíèé ñëåäóåò, ÷òî q2 - ìíèìî, à q1 , q4 - âåùåñòâåííû.
Óðàâíåíèÿ (5.18) è (5.19), ïîçâîëÿþò âûðàçèòü ςi ÷åðåç qi :22q4, ς2 = −,2221 − + q2 + q41 − q1 + q22 + q422iq22q1,ς=.ς3 = −41 − q12 + q22 + q421 − q12 + q22 + q42ς1 = −1 +q12Ïîäñòàâèâ â óðàâíåíèå (5.9) S â âèäå (5.18), à χ± â âèäå (5.10) ïîëó÷èìëèíåéíûå óðàâíåíèÿ äëÿ àìïëèòóä b1± , b2± , c1+ , c2+ . Èõ ðåøåíèå ñ ó÷åòîì(5.12) ïîçâîëÿåò íàéòè ïîòîêè îòðàæåííûõ è ïðîøåäøèõ ÷àñòèö ðàçëè÷íûõ ïîëÿðèçàöèé. Âîñïîëüçóåìñÿ îáîçíà÷åíèÿìèc11 = c1−∗ c1− , c22 = c2−∗ c2− , cs = c2−∗ c1− + c1−∗ c2− , ca = c2−∗ c1− − c1−∗ c2− , 2 2 2 2222222 2 2 2g = p0 p0 − mς2 − ς3 m + ς1 + ς2 κ + 4ς1 ς3 m κ .73Ïîòîê îòðàæåííûõ ÷àñòèö ñ ïîëîæèòåëüíîé ñïèðàëüíîñòüþ îêàçûâàåòñÿðàâíûì:|b2− |2c11 r1+ + c22 r2+ + cs r3+ + ica r4+=,gãäå 22 222 2= −m+κ (ς1 ς3 + ς2 ς4 ) κ + ς2 − ς3 m ,2qς22 − ς32 mp0 + (ς2 ς3 − ς1 ς4 )κ p20 − m2 +r2+ = −κ3r1+2p21p222 !q+ (ς1 ς3 + ς2 ς4 )p0 κ + (ς1 ς2 − ς3 ς4 )m p20 − m2,r3+2= −κ mr4+qp21+p22p0ς22−2ς32 m22 2+ (ς1 ς3 + ς2 ς4 ) κ +q2+ς2 ς3 m κ p0 − m2 ,qq2= −κ m p0 − m2 p21 + p22 (ς2 ς3 − ς1 ς4 )(ς1 ς3 + ς2 ς4 )κ2 −− ς22 − ς32 (ς1 ς2 − ς3 ς4 )m2 .2Äëÿ ïîòîêà îòðàæåííûõ ÷àñòèö ñ îòðèöàòåëüíîé ñïèðàëüíîñòüþ ìû èìååì|b1− |2c11 r1− + c22 r2− + cs r3− + ica r4−.=gÇäåñü r2− = r1+ , r4− = −r4+ ,r1− = −κ32ς22 − ς32qmp0 − (ς2 ς3 − ς1 ς4 )κ p20 − m2 +2 !q+ (ς1 ς3 + ς2 ς4 )p0 κ − (ς1 ς2 − ς3 ς4 )m p20 − m2,r3−q 222 22 222= κ m p1 + p2 p0 ς2 − ς3 m + (ς1 ς3 + ς2 ς4 ) κ −q−ς2 ς3 m κ p20 − m2 .274Ïîòîê ïðîëåòåâøèõ ÷àñòèö ñ ïîëîæèòåëüíîé ñïèðàëüíîñòüþ ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå|c2+ |2+++c11 t+1 + c22 t2 + cs t3 + ica t4=,gãäå3t+1 =κ!2qς3 m p20 − m2 + ς2 p0 κ + ς12 p20 − m2 κ2 ,2 3 222t+=ςκmp+p212 ,2qq32222t+3 = −κ ς2 m p1 + p2 ς3 m p0 − m + ς2 p0 κ ,qq+422t4 = κ ς1 ς2 m p0 − m p21 + p22 .Äëÿ ïîòîêà ïðîëåòåâøèõ ÷àñòèö ñ îòðèöàòåëüíîé ñïèðàëüíîñòüþ ïîëó÷àåì|c1+ |2−−−c11 t−1 + c22 t2 + cs t3 + ica t4=.g+−+Çäåñü t−1 = t2 , t4 = −t4 ,3t−2 =κt−3!2qς3 m p20 − m2 − ς2 p0 κ + ς12 p20 − m2 κ2 ,qq222= −κ ς2 m p1 + p2 ς3 m p0 − m2 − ς2 p0 κ .3Äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ äâèæåíèÿ ÷àñòèö îðòîãîíàëüíî ïëîñêîñòè äåôåêòà(p1 = 0, p2 = 0) óäîáíî âîñïîëüçîâàòüñÿ îáîçíà÷åíèåìg1 = p0ς22 p20−ς32 m2+ς12p202−m2+4ς12 ς32 m2p202−m. ýòîì ñëó÷àå ïîòîêè îòðàæåííûõ è ïðîøåäøèõ ÷àñòèö ñ ïîëîæèòåëüíîéè îòðèöàòåëüíîé ñïèðàëüíîñòüþ îêàçûâàþòñÿ ðàâíûìè:|b2− |2qc22 r2+ +=, r2 = − p20 − m2 (ς2 p0 − ς3 m)2 + ς12 p20 − m2 ×g1× (ς3 p0 + ς2 m)2 + ς42 p20 − m2 ,75c11 r1− −=, r1 = −g1qp20 − m2 (ς2 p0 + ς3 m)2 + ς12 p20 − m2 ×× (ς3 p0 − ς2 m)2 + ς42 p20 − m2 ,c11 t+12 222 3/22222|c+ | =, t+=p−m(ςp+ςm)+ςp−m,2 030101g1c22 t−21 222 3/2|c+ | =, t−(ς2 p0 − ς3 m)2 + ς12 p20 − m2 .2 = p0 − mg1|b1− |25.3.Ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿËîêàëèçîâàííûå â îêðåñòíîñòè x3 = 0 ñîñòîÿíèÿ ïîëó÷àþòñÿ, åñëèp̄2 − m2 < 0 è κ(p̄) ÿâëÿåòñÿ ìíèìûì.
Ïî îïðåäåëåíèþ ìû ñ÷èòàåì, ÷òîκ(p̄) = i|κ(p̄)|.  ýòîì ñëó÷àå ìû ïîëó÷àåì óñëîâèÿ îòñóòñòâèÿ ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðîñòà ψ(x) ïðè x3 → ±∞:P + χ+ (p̄) = 0, P − χ− (p̄) = 0.jjÒàêèì îáðàçîì, c+ = 0, b− = 0, j = 1, 2, èχ+ (p̄) = v1− b1+ + v2− b2+ , χ− (p̄) = v1+ c1− + v2+ c2− ,(5.20)è, â ñèëó (5.9), b1+ , b2+ óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèÿìv1+ ∗ γ0 γ3 Sχ+ (p̄) =κ(p̄) 2κ(p̄) 1c+ = 0, v2+ ∗ γ0 γ3 Sχ+ (p̄) =c = 0,p0p0 +èç êîòîðûõ ïîëó÷àåì ñèñòåìó óðàâíåíèéα− b1+ + βb2+ = 0, βb1+ + α+ b2+ = 0.(5.21)Çäåñü ìû èñïîëüçîâàëè îáîçíà÷åíèÿα± =(ippp20 − m2 (ς3 m − ς1 λ) ± ς2 p0 λ)iς2 m p20 (p20 − m2 + λ2 )pp, β=,22p0 − mp0 p20 − m276è λ = |κ(p̄)|.
Âñëåäñòâèå (5.9), àìïëèòóäû c1− , c2− , îïðåäåëÿþùèå χ− (p̄) â(5.20), âûðàæàþòñÿ â òåðìèíàõ b1 +, b2+pp2 (p2 − m2 + λ2 )ςmpp20 − m2 (ς2 m + ς4 λ) − iς3 p0 λ 230 011ppc− =b+ +b+ ,p0 λ p20 − m2λ p20 − m2pp2 − m2 (ς m + ς λ) + iς p λςmpp20 (p20 − m2 + λ2 ) 23243 0012ppb+ +b+ .c− =λ p20 − m2p0 λ p20 − m2Èç (5.21) ñëåäóåò îáðàùåíèå â íóëü äâóõ ëèíåéíûõ êîìáèíàöèé ýòèõóðàâíåíèé(α+ α− − β 2 )b1+ = 0, (α+ α− − β 2 )b2+ = 0.Òàêèì îáðàçîì, íåòðèâèàëüíîå ðåøåíèå b1+ , b2+ ñèñòåìû (5.21) ìû ìîæåìçàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîìbj+ = δ(f (p̄))ϕj (p̄), j = 1, 2,f (p̄) = (α+ α− − β 2 ) = (ς3 m − ς1 λ)2 − ς22 (m2 − λ2 ).Òàê êàêp2ςς±ς1 + ς421 32f (p̄) = (ς12 + ς22 )(λ − λ+ )(λ − λ− ), λ± =m,ς12 + ς22è λ ïî îïðåäåëåíèþ ïîëîæèòåëüíî, òîδ(f (p̄))ϕi (p̄) = θ(λ)δ(f (p̄)ϕi (p̄) =−−−= θ(λ+ )δ(λ − λ+ )ϕ+i (p̄) + θ(λ )δ(λ − λ )ϕi (p̄).±Â ñèëó óðàâíåíèé (5.21), ôóíêöèè ϕ±2 (p̄) âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ϕ1 (p̄):±±ϕ±2 (p̄) = γ (p0 )ϕ1 (p̄),ãäåα− β γ (p0 ) = − ± = − + ± =β λ=λα λ=λpp0 ( p20 − m2 (ς3 m − ς1 λ± ) + iς2 p0 λ± )p=−.ς2 m p20 (p20 − m2 + λ± 2 )±77Ìû èìååì±±2θ(λ )δ(λθ(λ± )− λ ) = θ(λ )δ(2λ (λ − λ)) =δ(λ± − λ),2λ±2±±±λ± 2 − λ2 = p20 − p21 − p22 − m2 + λ± 2 = p̄2 − ξ ± m2 , ξ ± = 1 − λ± 2 .Òàê êàêpξ± = 1 −ς1 ς3 ± ς22 1ς12 + ς22+ς42!2,òî êîýôôèöèåíò ξ ± ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì çíà÷åíèè ïàðàìåòðîâ ςi ìîæåòáûòü ïîëîæèòåëüíûì, îòðèöàòåëüíûì è ðàâíûì íóëþ.
Òàê, íàïðèìåð,ξ + = 0 ïðè ς1 = ς3 , ς2 = 1, ς4 = 0, à ξ − = 0 ïðè ς1 = −ς3 , ς2 = 1,pp2ς4 = 0. Åñëè ς2 = 0, ς1 > 1 + ς3 , ς4 = ± ς12 − 1 − ς32 , òî ξ ± > 0, è ξ + < 0,åñëè ς1 = 1, ς2 = ς3 > 1, ς4 = 0. Ñëó÷àé ξ − < 0 íå ðåàëèçóåòñÿ.Çàêîí äèñïåðñèè p̄2 − ξ ± m2 îïèñûâàåò ñâîáîäíûå ÷àñòèöû ñ ýôôåê-√òèâíîé ìàññîé m ξ ± < m â (2 + 1)- ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè ñ äâóìÿ ïðîñòðàíñòâåííûìè, îäíîé âðåìåííîé êîîðäèíàòàìè, åñëè ξ ± > 0. Åñëè ξ + = 0èëè ξ − = 0, òî ñîîòâåòñòâóþùèå ÷àñòèöû - áåçìàññîâûå. Äâèæåíèåì òàêèõ÷àñòèö îáúÿñíÿþòñÿ ìíîãèå ýôôåêòû â ãðàôåíå [9, 10, 13, 14].
Åñëè ξ + < 0,òî âîçíèêàþò ñîñòîÿíèÿ äëÿ êîòîðûõ p21 + p22 > p20 > 0, è ñîîòâåòñòâóþùèéèì òîê ïàðàëëåëüíûé ïëîñêîñòè äåôåêòà íå ìîæåò áûòü ðàâåí íóëþ. Òàêèåñîñòîÿíèÿ ïîäîáíû ñâåðõïðîâîäÿùèì.78Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû è âûâîäû ðàìêàõ ïîäõîäà Ñèìàíçèêà ìû ðàññìîòðåëè çàäà÷ó ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû íà ïëîñêîñòè â ìîäåëè ñî âçàèìîäåéñòâèåì ×åðíàÑàéìîíñà.
Îíà ñâåëàñü ê ðåøåíèþ ìîäèôèöèðîâàííûõ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà, ñîäåðæàùèõ áåçðàçìåðíóþ êîíñòàíòó âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ïëîñêîñòüþ. Ìû ïîñòðîèëè â ÿâíîì âèäå äâå ëèíåéíî íåçàâèñèìûå ñîáñòâåííûå ìîäû çàäà÷è ðàññåÿíèÿ. Èõ âåêòîð-ïîòåíöèàëû äëÿîòðàæåííîé è ïðîõîäÿùåé âîëí ïîëó÷àþòñÿ èç âåêòîð-ïîòåíöèàëà ïàäàþùåé âîëíû óìíîæåíèåì íà êîìïëåêñíûå ÷èñëà. Äëÿ ïëîñêîé âîëíû ïðîèçâîëüíîé ïîëÿðèçàöèè âåêòîð ïîòåíöèàë, ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëåîòðàæåííîé è ïðîõîäÿùåé âîëíû âûðàæåíû â òåðìèíàõ âåêòîð-ïîòåíöèàëàïàäàþùåé.
Íàéäåíû êîýôôèöèåíòû ïðîõîæäåíèÿ è îòðàæåíèÿ. Îíè îêàçàëèñü íå çàâèñèìûìè îò ÷àñòîòû ïàäàþùåé âîëíû è óãëà ïàäåíèÿ. Íàìè áûëðàññìîòðåí òàêæå ÷àñòíûé ñëó÷àé ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â îðòîãîíàëüíîìê ïëîñêîñòè íàïðàâëåíèè. Ó èñ÷åçàþùåé ïðè ìàëîé ×åðí-Ñàéìîíîâñêîéêîíñòàíòå âçàèìîäåéñòâèÿ îòðàæåííîé âîëíû îáíàðóæåí ïîâîðîò âåêòîðàïîëÿðèçàöèè íà óãîë áëèçêèé π/2. Ïðè áîëüøèõ êîíñòàíòàõ âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ñ ïëîñêîñòüþ ìàëîé ñòàíîâèòñÿ àìïëèòóäàïðîõîäÿùåé âîëíû, à åå âåêòîð ïîëÿðèçàöèè ïî îòíîøåíèþ ê âåêòîðó ïîëÿðèçàöèè ïàäàþùåé âîëíû ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà óãîë áëèçêèé π/2. Ýòè ýôôåêòû àíàëîãè÷íû ÿâëåíèÿì ñïîíòàííîãî íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè, ïðè êîòîðûõ ìàëîå âîçäåéñòâèå íà ñèñòåìó ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìó èçìåíåíèþ79åå ñèììåòðèéíûõ ñâîéñòâ.
Ìîæíî íàäåÿòüñÿ, ÷òî èõ íåòðóäíî îáíàðóæèòüýêñïåðèìåíòàëüíî.Êàê ïîêàçàíî â äèññåðòàöèè, äèíàìè÷åñêèé ýôôåêò Êàçèìèðà äëÿäâóõ ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåé, äâèæóùèõñÿ â íàïðàâëåíèè äðóã ê äðóãóñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, îïèñûâàåòñÿ èíòåãðàëüíûìè óðàâíåíèÿìè ñ ÿäðàìè, äëÿ êîòîðûõ ïîëó÷åíû ÿâíûå àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ. Îíè ñîäåðæàò êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ a1 , a2 áåçìàññîâîãî ïîëÿ ñ ïëîñêîñòÿìè,ñêîðîñòü èõ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ v, è ïîïåðå÷íûå èìïóëüñû p1 , p2 .Èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ ïîçâîëÿþò ïîñòðîèòü ðàçëè÷íûå ïðèáëèæåííûåðåøåíèÿ.
Îíè, â ÷àñòíîñòè, ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ ðàñ÷åòà íèçøèõ ïîðÿäêîâ òåîðèè âîçìóùåíèé ïî êîíñòàíòàì âçàèìîäåéñòâèÿ a1 , a2 . Ìîäåëü ñïîòåíöèàëîì ×åðíà-Ñàéìîíñà ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ èçó÷åíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ äèíàìè÷åñêèõ ýôôåêòîâ Êàçèìèðà, àíàëîãè÷íûõ òåì, êîòîðûåðàññìîòðåíû â äèññåðòàöèè â ðàìêàõ ìîäåëè ñî ñêàëÿðíûì ïîëåì. Õîòÿðàññ÷åòû äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ îêàæóòñÿ çíà÷èòåëüíî áîëåå ãðîìîçäêèìè, ïðèíöèïèàëüíî íîâûõ ñëîæíîñòåé íå îæèäàåòñÿ. ðàìêàõ ïîäõîäà Ñèìàíçèêà ðàññìîòðåíà çàäà÷à ðàñïðîñòðàíåíèÿýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ñëîèñòîé ñðåäå.
Äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ âîëíîâûõïðîöåññîâ ïîëó÷åíû ÿâíûå âûðàæåíèÿ äëÿ àìïëèòóä ýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ âî âñåõ òðåõ ñëîÿõ. Âçàèìîäåéñòâèå ×åðíà-Ñàéìîíñà íà ïëîñêèõ ãðàíèöàõ ñëîåâ íå ìåíÿåò çàêîí Ñíåëëèóñà, îäíàêî ìåíÿåò êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ è ïðîõîæäåíèÿ, êîòîðûå çàâèñÿò îò ñâîéñòâ ìàòåðèàëà ïîâåðõíîñòåé. Îíî ïðèâîäèò ê ïåðåìåøèâàíèþ ìåæäó ïàðàëëåëüíîé è ïåðïåíäèêóëÿðíîé êîìïîíåíòàìè (ÒÅ- è ÒÌ- ìîäàìè) ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíè èçìåíÿåò ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÷àñòîòîé è âîëíîâûì âåêòîðîì äëÿ âîëí80ìåæäó äâóìÿ ïîëíîñòüþ îòðàæàþùèìè ïëîñêîñòÿìè.
Ñëåäîâàòåëüíî, òàêîå âçàèìîäåéñòâèå òàêæå áóäåò èçìåíÿòü ñèëó Êàçèìèðà. Ïîèñê ïîâåðõíîñòåé è ñëîåâ, îáëàäàþùèõ òàêèìè ñâîéñòâàìè, ïðåäñòàâëÿåò íåñîìíåííûéèíòåðåñ. ìîäåëè òðåõñëîéíîé ñðåäû, ïîñòðîåííîé â ðàìêàõ ïîäõîäà Ñèìàíçèêà, ýëåêòðîìàãíèòíûå ïîëÿðèçàöèîííûå ýôôåêòû îïðåäåëÿþòñÿ ×åðíÑàéìîíîâñêîé äîáàâêîé ê äåéñòâèþ SΦ (A), ñêîíöåíòðèðîâàííîé íà ïëîñêîñòÿõ x3 = ±l/2. Âíå ýòèõ ïëîñêîñòåé ìîäèôèöèðîâàííûå óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà (4.3) ñîâïàäàþò ñ îáû÷íûìè è îïèñûâàþò ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ñîáû÷íûì äèñïåðñèîííûì ñîîòíîøåíèåì, à ñìåøèâàíèå ïîëÿðèçàöèé îïðåäåëÿåòñÿ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (4.18-4.20). ×åðí-Ñàéìîíîâñêîé ìîäèôèêàöèè (3+1)-ìåðíîé òåîðèè Ìàêñâåëëà [61] ñ òðàíñëÿöèîííî èíâàðèàíòíûì äåéñòâèåì S (4) (A, p), êîòîðîå çàäàåòñÿ 4-âåêòîðîì pµ , ðåøåíèåì êëàññè÷åñêèõ óðàâíåíèé ÿâëÿþòñÿ âîëíûñ êðóãîâîé ïîëÿðèçàöèåé.
 ýòîé ìîäåëè ïëîñêèå âîëíû ñ 4-âåêòîðîì k µïîä÷èíÿþòñÿ äèñïåðñèîííîìó ñîîòíîøåíèþ(pµ pµ )2 + (pµ pµ )(k µ kµ ) − (k µ pµ )2 = 0.Òàêèì îáðàçîì, ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí çàâèñèò îò èõ ïîëÿðèçàöèè.Ïðåäñòàâëåííûå äëÿ òðåõñëîéíîé ñðåäû â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòûìîãóò áûòü ïðîâåðåíû â îïòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòàõ. Èõ ïðîâåäåíèå äàåò âîçìîæíîñòü îïðåäåëèòü ×åðí-Ñàéìîíîâñêóþ ïðîíèöàåìîñòü a(p̄). Óíåå èìååòñÿ ïðîñòîé ôèçè÷åñêèé ñìûñë. Ñðàâíèâàÿ óðàâíåíèÿ ÝéëåðàËàãðàíæà (4.3) ñ îáû÷íûìè íåîäíîðîäíûìè óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà âñðåäå, ìû âèäèì, ÷òî ji,k = −ai Jik ïðè i, k = 1, 2 â (4.19-4.20) ìîæíî èí-81òåðïðåòèðîâàòü êàê êîìïîíåíòû òîêà ~ji = (ji,1 , ji,2 , 0), âîçíèêàþùåãî ïðè~ i = (Ei,1 , Ei,2 , 0) â ïëîñêîñòè x3 = li .
Èçâîçäåéñòâèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E(4.19-4.20) ñëåäóåò,ji,k = σi,k 1 Ei,1 + σi,k 2 Ei,2 ,ãäåσi,k l = −σi,lk , k, l = 1, 2, σi,12 = −2ai .Òàêèì îáðàçîì, ~ji - ýòî Õîëëîâñêèé òîê â ïëîñêîñòè x3 = li , è ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ ×åðíà-Ñàéìîíñà ai (p̄) = σi,21 /2 îïðåäåëÿåò Õîëëîâñêóþ ïðîâîäèìîñòü σi,kl .  ñèñòåìå ÑÈσi,12 = −ai e2 /(hα),ãäå α - ïîñòîÿííàÿ òîíêîé ñòðóêòóðû è h/e2 = RK = 25812, 8...Ω. Çàìåòèìòàêæå, ÷òî (4.19), (4.20) ìîãóò áûòü ðàññìîòðåíû êàê ñòàíäàðòíûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, ñâÿçûâàþùèå ìàãíèòíîå ïîëå ñ Õîëëîâñêîì òîêîì íà ãðàíèöàõ ñëîåâ. Èç (4.18) ñëåäóåò, ÷òî íà íèõ ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ B3 â ðàññìàòðèâàåìûõ ïðîöåññàõ ïîðîæäàåò ñêà÷îê ýëåêòðè÷åñêîé èíäóêöèè D3 .
Ýòîìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê ïðîÿâëåíèå ìàãíåòîýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâãðàíèö. ðàìêàõ èñïîëüçîâàííîãî ïîäõîäà, ìû ïîêàçàëè ÷òî äâóìåðíûé ìàòåðèàëüíûé îáúåêò, âçàèìîäåéñòâóþùèé ñ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì, èìååò íåíóëåâóþ Õîëëîâñêóþ ïðîâîäèìîñòü, è, èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû íàøèõðàñ÷åòîâ, åå ìîæíî íàéòè ñ ïîìîùüþ îïòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ. ×åðíÑàéìîíîâñêèå êîíñòàíòû, è, ñëåäîâàòåëüíî, Õîëëîâñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ãðàíèö îïðåäåëÿþò ñèëó Êàçèìèðà â òðåõñëîéíîé ñðåäå. Èç [35] ñëåäóåò, ÷òîñèëà Êàçèìèðà ìåæäó äâóìÿ ïëîñêîñòÿìè â âàêóóìå ñ îäèíàêîâîé Õîë-82ëîâñêîé ïðîâîäèìîñòüþ σ12 ÿâëÿåòñÿ ïðèòÿãèâàþùåé, åñëè |σ12 | > 2.065 èîòòàëêèâàþùàÿ â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå. ðàìêàõ ïîäõîäà Ñèìàíçèêà â äèññåðòàöèè ïîñòðîåíà ìîäåëü âçàèìîäåéñòâèÿ ôåðìèîííîãî ïîëÿ ñ ìàòåðèàëüíîé ïëîñêîñòüþ. Ôóíêöèîíàëäåéñòâèÿ ìîäåëè, âêëþ÷àåò îáû÷íîå ñïèíîðíîå äåéñòâèå Äèðàêà è äîïîëíèòåëüíûé, ñîñðåäîòî÷åííûé íà ïëîñêîñòè âêëàä äåôåêòà. Äåéñòâèå ñîäåðæèò òðè áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðà, õàðàêòåðèçóþùèå ñâîéñòâà ìàòåðèàëàïëîñêîñòè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
