Диссертация (1149691), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Приведемпример множеств ограничений для фрагмента знаний с интервальнымиоценками над двумя атомами {1 , 2 }.⎧⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨( 2 1) > 0ℰ2 =16161( 1 ) − (2 1 ) > 0 ( 2 ) − (2 1 ) > 0⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩1 − (1 ) − (2 ) − (2 1 ) > 0Тогдаℛ2=−+∘ (1 ) 6 (1 ) 6 ∘ (1 )2и =⎪⎪+−⎪∘ (2 ) 6 (2 ) 6 ∘ (2 )⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪+⎩ −∘ (2 1 ) 6 (2 1 ) 6 ∘ (2 1 )ℰ 2 ∪ 2.Лемма 2.3.1 ([148]). Пусть фрагмент знаний с+ками ⟨ ,P−c , Pc ⟩ согласуемый, тогда фрагментинтервальными оцен­знаний, построенныйпо следующим формулам, будет непротиворечивымPc [] = min Pc []ℛиPc [] = max Pc [],ℛ1662−1.Пользуясь определением, сформулируем утверждение о согласуемо­сти фрагмента знаний с интервальными оценками [149].Утверждение 2.3.1 ([129]).

Фрагмент знаний с+ками ⟨ ,P−c , Pc ⟩ согласуемый, если существуетряющий условиям и ℰ.интервальными оцен­векторPc ,удовлетво­Ранее уже говорилось, что фрагмент знаний со скалярными оценкамиможно рассматривать, как частный случай фрагмента знаний с интерваль­ными оценками. Отсюда вытекает следующее утверждение.Утверждение 2.3.2 ([129]). Пусть фрагмент знаний со скалярнымиоценками ⟨ ,Pc ⟩ является непротиворечивым, тогда и фрагмент зна­ний с интервальными оценками ⟨,Pc ,Pc ⟩ непротиворечив.Для поддержания непротиворечивости нужно решить серию задачлинейного программирования, приведенных в теореме. В случае, если всезадачи линейного программирования будут разрешимы, то оценки вероят­ностей либо сохранятся неизменными, либо уточнятся, давая наибольшийинтервал оценок вероятностей, задающий непротиворечивый фрагмент зна­ний.

Иначе ограничения, накладываемые условиями непротиворечивости42на оценки вероятностей, дают пустое множество оценок вероятностей.Такой фрагмент знаний называется несогласуемым, а оценки противоре­чивыми.2.4Локальный априорный выводТеперь, имея непротиворечивый фрагмент знаний, рассмотрим ло­кальный априорный вывод над данным фрагментом знаний.Определение 2.4.1 ([130]).Задачей локального априорного вывода яв­ляется построение на основе непротиворечивого фрагмента знанийоценок истинности пропозициональной формулы, заданной на томже алфавите, что и фрагмент знаний.Очевидно, что истинность пропозициональной формулы стоит выра­жать через истинность элементов фрагмента знаний. Сперва рассмотримфрагмент знаний со скалярными оценками ⟨ ,Pc ⟩.

Как было показано в раз­деле 2.2 вероятность пропозициональной формулы можно выразить черезвероятность квантов, входящих в ее СДНФ. Тогда введем понятие харак­теристического вектора формулы.Определение 2.4.2 ([130]).ональной формулы⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈∈0,если / ,( )1,если( )Характеристическим вектором пропозици­называют такой векторгде— -й квант, а( )— χ, такой, чтоχ [] =множество квантов, ,содержащихся в СДНФ.Перейдем к матрично-векторной записи уравнения априорного вы­вода для фрагмента знаний со скалярными оценками [133].

Исходя изопределений априорного вывода и вектора χ , мы можем выразить веро­ятность пропозициональной формулы, построенной над теми же атомами,что и данный фрагмент знаний следующим образом: ( ) = (χ ,Pq ). Та­ким образом, вектор χ построен так, что он «вычеркивает» из вектора Pqэлементы, не входящие в СДНФ данной пропозициональной формулы.43Зачастую нам приходится работать с фрагментами знаний, знаятолько вероятности конъюнктов. Для того, чтобы избежать избыточныхвычислений выразим Pq = I Pc .

Тогда вероятность пропозициональной(︁)︁формулы будет равна: ( ) = (χ ,I Pc ) = I χ ,Pc . Заменим = IT χ .Тогда ( ) = ( ,Pc ). Стоит отметить, что вектор также является харак­теристическим вектором пропозициональной формулы.Однако точную оценку вероятности пропозициональной формулыможно дать только в случае фрагмента знаний со скалярными оценками. Вслучае же фрагмента знаний с интервальными оценками вероятность про­позициональной формулы будет задаваться минимальной и максимальнойоценкой. Найти их можно решив 2 задачи линейного программирова­ния [131]:− ( ) = min ( ,P ) и + ( ) = max ( ,P ) .ccℛℛ(2.5)Стоит отметить, что для решения первой задачи априорного вывода намнеобязательно предварительно проверять непротиворечивость фрагментазнаний, так как в случае согласуемого фрагмента знаний мы получимоценки, соответствующие максимальному непротиворечивому фрагментузнаний, вложенному в данный. В том случае, когда фрагмент знаний про­тиворечив, задача линейного программирования будет неразрешима.2.5Локальный апостериорный выводВ предыдущей главе, когда мы говорили об априорном выводе и под­держании непротиворечивости, перед нами стояла задача формированияоценок вероятностей либо их уточнения с учетом введенных ограничений.В случае апостериорного вывода мы уже работаем со сформированнойбазой фрагментом знаний с неопределенностью, в которую поступают но­вые, уточняющие данные (свидетельство) и с учетом новых данных намнужно принять некое решение.

В данной главе мы рассмотрим две зада­чи апостериорного вывода для различных видов исходных объектов. Для44дальнейшего изложения аппарата апостериорного вывода нам потребует­ся описать логико-вероятностную модель свидетельства, а также описатьвиды свидетельств в теории АБС [139; 156].2.5.1Определение 2.5.1 ([156]).Виды свидетельствПод свидетельством мы понимаем новые“обусловливающие” данные, которые поступили во фрагмент знанийи с учетом которых нам требуется пересмотреть все (или неко­торые) оценки.

Далее мы рассмотрим все три вида поступающихсвидетельств: детерминированное, стохастическое и интервальное.Определение 2.5.2 ([156]).ство—этоАтомарное детерминированное свидетель­информацияотом,чтонекотороеутверждение,соответствующее атомарной пропозициональной формуле, принялолибо истинное, либо ложное означивание. Примерами атомарного де­терминированного свидетельства могут бытьОпределение 2.5.3 ([156]).⟨ ⟩ или ⟨ ¯⟩.Мы говорим, что на вход поступило де­терминированное свидетельство (кортеж атомарных детермини­рованных свидетельств), если новые сведения представимы в видеконъюнкции атомарных переменных и их отрицаний.В качестве примера таких свидетельств можно привести ⟨1 ⟩, ⟨¯2 1 0 ⟩.Такое свидетельство можно разбить на конъюнкты из атомов, получив­ших положительно и отрицательное означивание, что позволяет сократитьзапись, сопоставив положительной и отрицательной части индекс, соот­ветствующий десятичному представлению двоичного числа, являющегосяхарактеристическим вектором положительного (или отрицательного) сви­детельства.

Таким образом, детерминированное свидетельство ⟨¯2 1 0 ⟩можно будет записать следующими обозначениями:⟨¯2 1 0 ⟩ = ⟨0 1 ,¯2 ⟩ =⟨3,4⟩ = ⟨0112,1002⟩. Таким образом, детерминированное свидетельство бу­дем обозначать как ⟨; ⟩ (или ⟨ ; ⟩).45Определение 2.5.4 ([156]). Стохастическое атомарное свидетельствохарактеризуется апостериорной вероятностью своей истинности.В данном случае мы знаем апостериорную точечную оценку вероят­ностей обоих означиваний ( иОпределение 2.5.5 ([156]).¯).Стохастическое свидетельство (кортежатомарных стохастических свидетельств) — это предположение отом, что на ′ — подыдеале — задан непротиворечивый фрагментзнаний со скалярными оценками, который определяет вероятностиистинности элементов соответствующего подыдеала. В рамках тео­рии АБС стохастическое свидетельство принято обозначать как⟨ Pc⟩.,Наконец, последним видом свидетельств являются интервальные(неточные) свидетельства.Определение 2.5.6 ([156]).Неточное свидетельство — это предполо­жение о том, что на— подыдеале′— задан непротиворечивыйфрагмент знаний с интервальными оценками, который определяетвероятности истинности элементов соответствующего подыдеала.В рамках теории АБС стохастическое свидетельство принято обо­значать как⟨ P−c,,P+c ⟩.Определение 2.5.7 ([156]).⟨; ⟩,Квантесли все атомы конъюнктаа все атомысогласован со свидетельствомположительно означены в ,означены отрицательно.2.5.2Постановка задачПервой задачей локального апостериорного вывода является оценкавероятности появления свидетельства или кортежа свидетельств над за­данным фрагментом знаний.

Вероятность поступившего свидетельства мыбудем обозначать как (⟨ ; ⟩) в случае детерминированного свидетельства′′и (⟨( ,Pc или (⟨ ,P(c −) ,P(c +) ⟩) в случае свидетельства со скалярнымиили интервальными оценками вероятностей соответственно. Рассмотрим,,46вектор P⟨q ; ⟩ , состоящий из условных вероятностей квантов при заданномсвидетельстве [143] ( 0 |⟨ ; ⟩ )⎛Pq⟨ ; ⟩ = ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟.⎟⎟⎟⎠ ( 1 |⟨ ; ⟩ )... (2.6)( 2 −1 |⟨ ; ⟩ ) Также рассмотрим вектор условных вероятностей конъюнктов P⟨c ; ⟩ , связан­ный с ним следующими соотношениями: P⟨q ; ⟩ = I P⟨c ; ⟩ , Pc⟨ ; ⟩ = J P⟨q ; ⟩ [144] ⎛P⟨c ; ⟩ = ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝( 0 |⟨ ; ⟩ ) ( 1 |⟨ ; ⟩ )...

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟.⎟⎟⎟⎠(2.7)( 2 −1 |⟨ ; ⟩ ) Второй задачей апостериорного вывода является оценка условных вероят­ностей истинности элементов фрагмента знаний, при предположении, чтово фрагмент знаний поступило свидетельство. Таким образом для решениявторой задачи апостериорного вывода нам потребуется найти значения эле­ментов вектора P⟨q ; ⟩ или P⟨c ; ⟩ . Стоит отметить, что при решении второйзадачи апостериорного вывода мы воспользуемся результатами, получен­ными при решении первой задачи. 2.5.3 Фрагмент знаний над идеалом конъюнктовПредварительно рассмотрим отдельно случай пропагации свидетель­ства во фрагмент знаний с бинарными оценками вероятностей. Решениеобоих задач апостериорного вывода сводятся к одной в данном случае— определить вероятность поступившего свидетельства.

Тогда, если веро­ятность поступившего свидетельства не равна 0, то оценки вероятностейво фрагменте знаний остаются неизменными, иначе, в качестве обработ­ки такого рода свидетельств, мы выставляем все оценки вероятностей во47фрагменте знаний равными интервалу [0; 1]. Ниже мы рассмотрим подходк вычислению вероятности поступившего свидетельства.Ограничимся здесь пропагацией детерминированного свидетельствакак наиболее простым и наглядным случаем. Пусть дан фрагмент знанийсо скалярными оценками вероятностей ⟨ ,Pc ⟩. Далее, мы полагаем, чтонам поступило свидетельство ⟨; ⟩.

Характеристики

Список файлов диссертации