Диссертация (1149691), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Это, в частности, приводит кзаметному объему трудносопровождаемого кода. Использование матричновекторного языка позволит применить уже существующие стандартныебиблиотеки для работы с объектами линейной алгебры, что сделало бысоответствующий код более обозримым и управляемым.Соответственно актуальность работы состоит в развитии матричновекторного подхода в описании локального апостериорного логико-вероятностного вывода с тем, чтобы этот подход оказался применим приразработке и реализации соответствующих алгоритмов в полной мере.Степень разработанности темы. На базе лаборатории теоретических и междисциплинарных проблем информатики СПИИРАН (ТиМПИСПИИРАН) были формализованы понятия непротиворечивости для фрагментов знаний с бинарными, скалярными и интервальными оценкамивероятностей [151; 152], разработаны методы проверки и поддержаниянепротиворечивости как на локальном так и на глобальном уровне [132;135].
Кроме того, в контексте теории АБС были формализованы локальный априорный логико-вероятностный вывод для формулы в СДНФ [155]и функциональное описание глобального апостериорного вывода в случаеациклической сети [139]. Все вышеупомянутые теоретические изысканияподкреплены зарегистрированным комплексом программ, реализующимхранение, представление и процедуры ЛВВ в АБС [153; 167].Приблизительно в это же время исследованием АБС занимался А.В.Сироткин. В своих работах он предложил линейный оператор ненормированного локального апостериорного вывода и дал оценки сложностиалгоритмов локального ЛВВ и алгоритмов поддержания непротиворечивости, что позволило численно охарактеризовать эффективность АБС [161].8Также были представлены результаты, касающиеся глобальной и локальной непротиворечивости систем.
Все полученные результаты былиреализованы в комплексе программ на C++ [125] с использованием матрично-векторных операций, что позволило увеличить производительностьЛВВ [87].Вопросы графов смежности в АБС, а также иные направленияизучения глобальных структур развивал А.А. Фильченков [171]. Одиниз вариантов алгоритмов синтеза минимального графа смежности былпредложен В.В. Опариным [115]. Существенный вклад в развитие и компаративный анализ реализаций алгоритмов синтеза глобальных структуртакже внесли Д.М.
Столяров, Д.Г. Левенец, А.В. Романов, М.А. Зотов, А.И.Березин и соискатель [34; 103—105; 108; 121; 167].Объектом данного исследования являются алгебраические байесовские сети, а предметом — алгоритмы локального апостериорного выводаоценок вероятности истинности.Целью данной работы является автоматизация локального апостериорного вывода в алгебраических байесовских сетях в условиях неопределенности на основе развития формализации с помощью матрично-векторногоязыка.Для достижения поставленной цели достаточно было решить следующие задачи:1.
Развить и усовершенствовать алгоритмы локального апостериорного вывода за счет сведения всех компонент уравнений кматрично-векторной форме;2. Сформулировать ограничения и построить задачи линейного программирования для первой и второй задач апостериорного выводав случае неточного свидетельства или интервальных оценок вероятностей элементов фрагмента знаний с учетом новой матричновекторной формализации;3. Предложить способ формирования виртуального свидетельства(при его распространении) на основе матрично-векторных уравнений;4.
Разработать методы оценки чувствительности и исследовать чувствительность решения первой задачи локального апостериорного9вывода для фрагментов знаний над идеалом конъюнктов, идеаломдизъюнктов и набором пропозиций-квантов;5. Реализовать указанные алгоритмы в прототипе комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов, пригодномдля применения приемов визуализации с помощью веб-интерфейса.Mетодология и методы исследования.
Сущность методологии состоит вформулировании математических утверждений с последующим их доказательством, в описании алгоритмов в сочетании с изучением их свойств,в апробации теоретических результатов, посредством их реализации в коде программ и проведении вычислительных экспериментов, что, в целом,характерно для научного поиска в области математики и информатики.Методология работы основана на методах формализации, математическогомоделирования, анализа и синтеза теоретического и практического материала, методах индукции, дедукции и методах программной инженерии.В обзорной части, а также при развитии теоретической части исследования используются объекты и методы теории вероятностей, вероятностнойлогики, методы линейной алгебры, булевой алгебры и теория экстремальных задач (в решении и описании задач линейного и гиперболическогопрограммирования).В основу проектирования и разработки комплекса программ леглипринципы и шаблоны структурного объектно-ориентированного программирования, а также ряд технологий, связанных с языками реализации (C#и Javascript) и средами разработки (Microsoft Visual Studio и Microsoft VisualStudio Code).По своим подходам и методам, использованным при решении ряда задач по построению моделей, анализу и обработке знаний с вероятностнойнеопределённостью, диссертационное исследование относится к разделуискусственного интеллекта, изучающему и развивающему методы, алгоритмы и средства представления знаний с неопределенностью.Основные положения, выносимые на защиту:1.
Формулировка и доказательство теорем о матрично-векторныхуравнениях локального апостериорного вывода для различных видов фрагментов знаний и типов оценок вероятностей истинностиэлементов;102. Построение матриц перехода от вектора вероятностей элементовидеала дизъюнктов к векторам вероятностей элементов идеалаконъюнктов и набора пропозиций-квантов;3. Алгоритм покомпонентного вычисления векторов, участвующих вформировании нормирующих множителей в алгоритмах апостериорного вывода;4. Построение задач линейного программирования для первой и второй задач апостериорного вывода в случае неточного свидетельстваили интервальных оценок вероятностей элементов фрагмента знаний;5.
Описание способа формирования матрицы, с помощью которойвиртуальное свидетельство проецируется из фрагмента знаний сапостериорными вероятностями;6. Методы оценки чувствительности и сама оценка чувствительностиуравнений первой задачи локального апостериорного вывода дляфрагментов знаний над идеалом конъюнктов, идеалом дизъюнктови набором пропозиций-квантов;7. Реализация локальных структур и алгоритмов логико-вероятностного вывода в комплексе программ на языке C# для проведениявычислительных экспериментов; разработка графического пользовательского интерфейса, а также веб-интерфейса, дающего возможность коллаборативной работы с рассматриваемыми структурамии их визуализациями.Научная новизна.
Новизну исследования зачастую приходится детальноописывать в заявках на гранты; в частности, из заявки на грант РФФИ№ 18-01-00626, участником которого является соискатель, можно привлечьряд следующих тезисов.Алгебраические байесовские сети в классе вероятностных графических моделей отличаются тем, что обеспечивают возможность систематического представления и обработки не только скалярных оценок вероятностейистинности, но и интервальных оценок вероятностей истинности своих элементов [156]. Никакие другие вероятностные графические модели, в томчисле байесовские сети доверия, марковские сети такой возможности необеспечивают. Это ограничение принципиально, так как вероятностная семантика АБС представляет собой либо одно распределение вероятностей,11когда при определенных условиях речь идет о скалярных оценках вероятностей, либо выпуклое семейство распределения вероятностей, когда,в частности, речь идет об интервальных оценках вероятностей [137; 145;166]. Отметим, что в случае противоречия вероятностная семантика АБСвырождена, соответствует пустому семейству распределений вероятностей.Никакая другая вероятностная графическая модель не позволяет обобщитьметоды своей обработки для случая, когда ее вероятностная семантикадолжна была бы оказаться семейством распределения вероятностей [157].Вместе с тем, начиная с работ Буля [9], продолжая работами Порецкого [118;119], современными работами Нильссона, Хальперна, Фейгина, Меджиддо,Крейновича [20; 49; 50; 106] — полученными в них результатами и приведенными в них примерами было убедительно показано, что в рассуждениях(скорее, в моделировании рассуждений в условиях неопределенности) интервальными оценками истинности придется неизбежно оперировать.Научная новизна данного исследования достигается также и за счетиспользования новейших технологий в области разработки программногообеспечения в целом и веб-приложений в частности.
Для разработки математической библиотеки и десктопной части приложения используютсяпоследние версии фреймворка .NET и библиотек для построения модели ирешения задач линейного программирования [39; 69], а для веб-интерфейсасовременные javascript-фреймворки [2; 15].Новизна объекта диссертационного исследования влечет и новизну методов/способов обработки. В частности, для описания АБС и получениярезультатов приходится привлекать не только комбинацию теории графов,теории структур, вероятностной логики, но также и интервальной математики, экстремальных задач.Еще в первых монографиях по тематике [138; 142] отмечалось,что из-за особенностей допустимых оценок вероятности истинности ивероятностной семантики АБС все традиционные для теорий других вероятностных графических моделей задачи исследований обретают новуюпостановку, поскольку их приходится решать не в отношении одного распределения вероятностей, а выпуклого их семейства, возможно, пустого.Это касается и проверки и поддержания непротиворечивости, и всех видовлогико-вероятностного вывода, оценок его чувствительности, и всех видов12машинного обучения АБС, а также вспомогательных алгоритмов, его обеспечивающих [136; 137].Вместе с тем, указанная новизна исследования в трех традиционныхаспектах влечет новизну и в ряде других, которые не приложимы в случае иных вероятностных графических моделей.
Например, в теории АБСможно рассматривать детерминированное, стохастическое и неточное свидетельство, в которых соответственно допускаются бинарные, вероятностныеи неточностно-вероятностные (интервальные с учетом привходящих аксиоматических ограничений) оценки истинности утверждений-компонентсвидетельства [141].Все выдвигаемые на защиту результаты являются новыми.Изучена альтернативная модель фрагмента знаний, построенного надидеалом дизъюнктов. Сформированы матрицы перехода от вектора вероятностей идеала дизъюнктов к векторам вероятностей конъюнктов иквантов. Впервые предложена завершенная матричная форма нормирующих множителей в уравнениях для решения первой и второй задачиапостериорного вывода для фрагментов знаний над идеалом конъюнктов,идеалом дизъюнктов и множеством пропозиций-квантов.
Для каждого извекторов, входящих в нормирующий множитель, получено разложениена элементарные вектора малой размерности. Кроме того, предложеныалгоритмы покомпонентного вычисления указанных векторов. Для случаев интервальных оценок вероятностей в свидетельствах или фрагментахзнаний построены задачи линейного программирования для обеих задачапостериорного вывода, учитывающих новую матрично-векторную формализацию.В контексте новой формализации впервые была исследована чувствительность уравнений первой задачи апостериорного вывода. Иначе говоря,построены задачи линейного программирования, решение которых даетточную оценку чувствительности уравнений первой задачи апостериорноговывода к вариации оценок вероятностей элементов фрагмента знаний. Длякаждого из трех видов фрагментов знаний получены матричные уравнения,дающие накрывающую оценку чувствительности упомянутой задачи.Развито описание глобального апостериорного вывода: построена матрица, выделяющая виртуальное свидетельство из фрагмента знаний с13апостериорными оценками вероятностей, то есть обеспечивающая проекцию вектора вероятностей фрагмента знаний так, чтобы получался векторвероятностей элементов фрагмента-сепаратора.Разработаны программные компоненты, реализующие структуры хранения и алгоритмы логико-вероятностного вывода в алгебраических байесовских сетях и отличающиеся использованием последних теоретическихрезультатов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
