Диссертация (1149642)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиШатров Егор АлександровичПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО ПРИНЦИПА ГАУССАДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМТЕЛЕЖКИ С МАЯТНИКАМИ01.02.01 — Теоретическая механикаДиссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:проф., докт. физ.-мат. наукЮшков Михаил ПетровичСанкт-Петербург2016ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность работы и ее цель.

Предлагаемая работа посвящена созданию теориирасчета гашения колебаний механических систем путем нахождения оптимальной управляющей силы, переводящей механическую систему за фиксированное время из одного фазовогосостояния в другое. Особенность работы состоит в том, что для решения этой важнейшейзадачи теории управления используется аппарат теории движения неголономных систем сосвязями высокого порядка.

В результате удается получить выражение управляющей силыв виде полинома от времени, благодаря чему получается более плавное движение системы,чем движение, полученное на основе классических методов теории управления. Помимо этого, удается построить управление, не имеющее скачков в начале и в конце движения, чтообычно наблюдалось при использовании методов теории управления. Подобные исследования в области теории управления можно считать вполне актуальными и заслуживающимивнимания.Научная новизна.

Тем самым в диссертации устанавливается взаимосвязь двух важнейших и разнородных областей механики — теории неголономных систем и теории управления,что является само по себе достаточно новым. Для создания законченной математической модели гашения колебаний механических систем на основе применения методов неголономноймеханики со связями высокого порядка требовалось изложение основ этой научной дисциплины. В работе дается методическая разработка основных положений терии движения неголономных систем со связями высокого порядка в свете подхода к этому вопросу, изложенному вмонографии С.А.

Зегжды, Ш.Х. Солтаханова, М.П. Юшкова "Неголономная механика. Теория и приложения"(М.: Наука. 2009. 344 с.). При этом большое внимание уделяется вопросамизложения и применения обобщенного принципа Гаусса, свойственного этой теории.Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным применениемк решению поставленной задачи классических методов аналитической механики, в первуюочередь, теории движения неголономных систем со связями высокого порядка, теории математического анализа, теории дифференциальных уравнений и дифференциальной геометрии.

Результаты, относящиеся к решению конкретных задач, согласуются с выводами другихавторов.Теоретическое и практическое значение. Сформулировано окончательное изложение использования теории движения неголономных систем со связями высокого порядкаприменительно к одной из важнейших задач теории управления о нахождении оптимальной управляющей силы, переводящей механическую систему за фиксированный промежуток1времени из заданного начального фазового состояния системы в заданное конечное фазовоесостояние системы. Центральным здесь является применение обобщенного принципа Гаусса,позволяющего найти управление в виде полинома от времени. В результате этого получаетсяболее плавное движение системы, чем при решении этой же задачи классическими методами теории управления. Помимо этого, предложенная теория позволяет найти управляющуюсилу без скачков в начале и в конце движения, которые свойственны решениям, полученнымпри использовании стандартных методов теории управления.Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались на международных научных конференциях "Шестые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2012 г.), "СедьмыеПоляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2015 г.), "XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики" (Казань, 2015 г.), "12.

MagdeburgerMaschinenbau-Tage" (Магдебург, 2015 г.), XIII международная конференция "Устойчивость иколебания нелинейных систем управления (Конференция Пятницкого)" (Москва, 2016 г.), назаседании секции теоретической механики им. Н.Н. Поляхова Санкт-Петербургского Домаученых РАН (Санкт-Петербург, 2015 г.), на заседании кафедры теоретической и прикладной механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета (2016 г.).Объем, структура и краткое содержание диссертации. Диссертационная работасостоит из краткой характеристики работы, введения, четырех глав, заключения и спискалитературы. Число рисунков равно 34.

Общий объем работы составляет 116 страниц.Во Введении кратко излагаются основные этапы развития классической неголономноймеханики и распространение этой теории на случай движения неголономных систем со связями высокого порядка. Поясняется возможность применения этой теории для решения однойиз важнейших задач теории управления — о нахождении управляющей силы, переводящеймеханическую систему за фиксированное время из одного заданного начального фазовогосостояния в другое заданное конечное фазовое состояние.В главе I диссертации излагаются некоторые вопросы движения классической неголономной механики. Глава является переработкой теории неголономных систем, изложенной в учебнике для университетов Н.Н.

Поляхова, С.А. Зегжды, М.П. Юшкова "Теоретическая механика" [58] и дальнейшего развития этой теории в монографии С.А. Зегжды,Ш.Х. Солтаханова, М.П. Юшкова "Неголономная механика. Теория и приложения" [28].Глава II диссертации является изложением теории движения неголономных систем сосвязями высокого порядка, созданной С.А. Зегждой, Ш.Х. Солтахановым, М.П. Юшковым.Для ее написания использованы монография [28] и научные статьи авторов теории и их учеников.

Большое значение уделяется изложению обобщенного принципа Гаусса, предложенного Н.Н. Поляховым, С.А. Зегждой, М.П. Юшковым еще в 1983 г. [56]. Этот обобщенныйпринцип механики оказывается основой для применения теории движения неголономныхсистем со связями высокого порядка для решения задач гашения колебаний механических2систем, изложенных в следующих двух главах диссертации.В главе III приводится изложение применения обобщенного принципа Гаусса для гашения колебаний механической системы при ее переводе за фиксированное время из одногофазового состояния системы в другое. Осуществлено изложение этой теории, развитой вмногочисленных научных статьях С.А.

Зегжды, Ш.Х. Солтаханова, М.П. Юшкова и их учеников, посвященных созданию этой теории, и в § 9 главы VI монографии [28] этих же авторов.В главе IV диссертации приводятся основные результаты, полученные диссертантом дляразвития применения теории движения неголономных систем при наличии связей высокогопорядка для решения поставленной задачи теории управления. Здесь предлагаются, преждевсего, метод отыскания управляющей силы без особых точек путем комбинации решенийрасширенных краевых задач и метод нахождения управляющей силы за счет предварительного нахождения оптимального ускорения основного тела рассматриваемой механическойсистемы.В Заключении формулируются основные научные результаты, выносимые на защиту.Приводится список научных работ автора, отражающих основное содержание диссертации.Список содержит 8 наименований, среди них имеются 2 статьи, опубликованные в рекомендованном ВАК’ом журнале, и одной статьи, находящейся в настоящее время в публикацииэтим же журналом.Список основной литературы содержит 146 пунктов, отражающих 213 наименованийнаучных статей и монографий.3В В Е Д Е Н И ЕОсновы развития голономной механики завершились классическим трактатом Ж.Л.

Лагранжа "Mécanique Analitique" [120]. Но дальнейшее развитие аналитической механики всторону создания теории неголономной механики неожиданно встретило определенные трудности. Дело в том, что пока задачи о перекатывании тел друг по другу без проскальзывания решались на основе использования основных теорем механики, никаких проблем невозникало. Правильно решались задачи и в случае применения уравнений Лагранжа второго рода с множителями, предложенными Е. Раусом [133]. Но попытки решить типичнонеголономные задачи прекрасно разработанными методами голономной механики привелик знаменитым ошибкам. Так, например, Е. Линделёф [123] решал задачу о перекатываниитела, ограниченного поверхностью вращения и имеющего динамическую ось симметрии, спомощью уравнений Лагранжа второго рода.

При этом он, используя выражения связей присоставлении кинетической энергии, считал, что этим полностью учитывается неголономностьзадачи. Аналогичную ошибку ранее допускал и К. Нейман, правда, он вскоре приводит и исправленное решение [128]. Даже один из создателей неголономной механики Л.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации