Автореферат (1149641)
Текст из файла
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиШАТРОВ Егор АлександровичПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО ПРИНЦИПА ГАУССАДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМТЕЛЕЖКИ С МАЯТНИКАМИСпециальность 01.02.01 – Теоретическая механикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург2016Работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механикиматематико-механического факультета Санкт-Петербургскогогосударственного университетаНаучный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор ЮШКОВ Михаил ПетровичОфициальные оппоненты: доктор физико-математических наук,профессор, главный научный сотрудникИнститута проблем управления РАНимени В.А.
ТрапезниковаТХАЙ Валентин Николаевичкандидат физико-математических наук,доцент кафедры теоретической механикии мехатроники механико-математическогофакультета Московского государственногоуниверситета имени М.В. ЛомоносоваКУЛЕШОВ Александр СергеевичВедущая организация:Балтийский государственный техническийуниверситет «Военмех» им. Д.Ф. УстиноваЗащита состоится 20 октября 2016 г. в 16 часов на заседании совета Д 212.232.30по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф,Университетский пр., д. 28, ауд.
405.С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. ГорькогоСанкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, С.-Петербург, Университетская набережная, д. 7/9 и на сайтеhttps://disser.spbu.ru/files/disser2/disser/JMRXyL7Zfj.pdfАвтореферат разослан "......"...........................2016 г.Ученый секретарь диссертационного cовета,доктор физико-математических наук,профессорЕ.В.
КустоваОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность работы и ее цель. Предлагаемая работа посвящена созданиютеории расчета гашения колебаний механических систем путем нахождения оптимальной управляющей силы, переводящей механическую систему за фиксированноевремя из одного фазового состояния в другое. Особенность работы состоит в том,что для решения этой важнейшей задачи теории управления используется аппараттеории движения неголономных систем со связями высокого порядка. В результате удается получить выражение управляющей силы в виде полинома от времени,благодаря чему получается более плавное движение системы, чем движение, полученное на основе классических методов теории управления.
Помимо этого, удаетсяпостроить управление, не имеющее скачков в начале и в конце движения, что обычнонаблюдалось при использовании методов теории управления. Подобные исследования в области теории управления, использующие аппарат неголономной механики сосвязями высокого порядка, можно считать вполне актуальными и заслуживающимивнимания.Научная новизна. Тем самым в диссертации устанавливается взаимосвязь двухважнейших и разнородных областей механики — теории неголономных систем и теории управления, что является само по себе достаточно новым. Для создания законченной математической модели гашения колебаний механических систем с помощьюприменения методов неголономной механики со связями высокого порядка требовалось изложение основ этой научной дисциплины.
В работе дается методическаяразработка основных положений теории движения неголономных систем со связями высокого порядка в свете подхода к этому вопросу, изложенного в монографииС.А. Зегжды, Ш.Х. Солтаханова, М.П. Юшкова "Неголономная механика. Теория иприложения"(М.: Наука. 2009. 344 с). При этом большое внимание уделяется вопросам изложения и применения обобщенного принципа Гаусса, свойственного этой теории.Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным применением к решению поставленной задачи классических методов аналитической механики, в первую очередь, теории движения неголономных систем со связями высокогопорядка, теории математического анализа, теории дифференциальных уравнений идифференциальной геометрии.
Результаты, относящиеся к решению конкретных задач, согласуются с выводами других авторов.Теоретическое и практическое значение. Сформулировано окончательноеизложение использования теории движения неголономных систем со связями высокого порядка применительно к одной из важнейших задач теории управления о нахождении оптимальной управляющей силы, переводящей механическую систему зафиксированный промежуток времени из заданного начального фазового состояниясистемы в заданное конечное фазовое состояние системы. Центральным здесь является применение обобщенного принципа Гаусса, позволяющего найти управление ввиде полинома от времени.
В результате этого получается более плавное движениесистемы, чем при решении этой же задачи классическими методами теории управления. Помимо этого, предложенная теория позволяет найти управляющую силу безскачков в начале и в конце движения, которые свойственны решениям, полученнымпри использовании стандартных методов теории управления.Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на междуна3родных научных конференциях "Шестые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург,2012 г.), "Седьмые Поляховские чтения" (Санкт-Петербург, 2015 г.), "XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики" (Казань, 2015 г.), "12.
Magdeburger Maschinenbau-Tage" (Магдебург, 2015 г.), XIIIмеждународная конференция "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (Конференция Пятницкого)" (Москва, 2016 г.), на заседании секции теоретической механики им. Н.Н. Поляхова Санкт-Петербургского Дома ученых РАН (СанктПетербург, 2015 г.), на заседании кафедры теоретической и прикладной механикиматематико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета (2016 г.).Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 8 научных работахавтора, из которых 3 опубликованы в журнале, рекомендованном ВАК’ом (одна изних находится в печати).Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из краткойхарактеристики работы, введения, четырех глав, заключения и списка литературы.Число рисунков равно 34.
Общий объем работы составляет 115 страниц.СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИВо Введении кратко излагаются основные этапы развития неголономной механики и некоторые возможные пути ее дальнейшего развития. Основное внимание приэтом обращается на создание СА. Зегждой, Ш.Х. Солтахановым и М.П. Юшковымтеории движения неголономных систем при связях высокого порядка. Отмечается,что эта теория позволяет построить новый метод решения одной из важнейших задачтеории управления о нахождении управляющей силы, переводящей механическуюсистему за заданное время из одного фазового состояния в другое.В главе I предлагается методическая разработка основных положений неголономной механики.
Движение механической системы с конечным числом степенейсвободы в криволинейной системе координат q = (q 1 , . . . , q s ) описывается уравнениями Лагранжа второго рода (M – масса всей системы):d ∂T∂T− σ = Qσ , T = T (0) + T (1) + T (2) =σdt ∂ q̇∂qMMM=g00 + M g0α q̇ α +gστ q̇ σ q̇ τ =gαβ q̇ α q̇ β ,222σ, τ = 1, s , α, β = 0, s , q 0 = t , q̇ 0 = 1 .(1.1)Введем в pассмотpение абстрактное многообpазие V всех мыслимых положенийизучаемой механической системы, котоpые она может иметь в данный момент вpемени t.
Зафиксируем некоторую точку с координатами q σ , σ = 1, s, этого многообразияи в ней построим касательное пространство T (q, V) к многообразию V. Это пространство состоит из касательных векторовδy = δq σ eσ ,ρ, σ = 1, s .(1.2)Эвклидову структуру в касательном пространстве можно ввести, используя инвариантность относительно систем отсчета квадрата длины вектора (1.2):(δy) 2 = gστ δq σ δq τ ,4σ, τ = 1, s .(1.3)В формуле (1.3) коэффициенты gστ являются элементами положительно определенной квадратичной формы T (2) .С другой стороны, элементарная работа, инвариантная относитедьно выбранныхсистем координат, записывается в видеδA = Qσ δq σ ,(1.4)поэтому, если рассматривать коэффициенты Qσ как ковариантные компоненты вектораY = Qσ eσ ,(1.5)то элементарную работу (1.4) можно переписать в виде δA = Y · δy. Векторы eσи eρ (σ, ρ = 1, s) в формулах (1.2) и (1.5) можно рассматривать как векторы взаимных базисов в касательном пространстве T(q, V) при использовании введенныхкриволинейных координат.В результате получаем возможность представить уравнения Лагранжа второгорода (1.1) в касательном пространстве T(q, V) в виде одного векторного уравнения()()M W = Y , W = gστ q̈ τ + Γσ, αβ q̇ α q̇ β eσ = q̈ σ + Γσαβ q̇ α q̇ β eσ ,()(1.6)1 ∂gτ β ∂gτ α ∂gαβΓτ, αβ =+−,σ,τ=1,s,α,β=0,s.2 ∂q α∂q β∂q τПри наложении на движение механической системы связей согласно принципуосвобождаемости от связей вместо уравнения (1.6) получим векторное уравнениеMW = Y + R .(1.7)Для выявления структуры появившейся реакции связей R голономные и неголономные связи после дифференцирования по времени записываются в виде, содержащемлинейно обобщенные ускорения:σl+κf2κ (t, q, q̇, q̈) ≡ al+κσ (t, q, q̇) q̈ + a0 (t, q, q̇) = 0 ,l = s−k,κ = 1, k .(1.8)Формулой (1.8) могут задаваться и непосредственно линейные неголономные связи второго порядка.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
