Диссертация (1149579), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Также следует отметить,что с увеличением частоты наблюдается все большее расхождение профиляпроводимости и его аппроксимаций на высотах ℎ < ℎ1 и ℎ > ℎ2 . Это связанос тем, что, повышая частоту, аппроксимация проводится по все более узкомуучастку профиля проводимости, выбор которого обоснован в [23]. Отклоненияапппроксимирующей экспоненты вне этого участка не берутся во внимание.102Day90959070f=40cHz60Height,ckmHeight,ckm8050f=40cHz8075959070f=100cHz60Height,ckm80Height,ckm857040905085f=100cHz8075704090959070f=200cHz60Height,ckm80Height,ckmNight5040 -101010-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2Conductivity,cSm/m85f=200cHz80757010-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2Conductivity,cSm/mПрофиль проводимости ионосферы (синий) из [23], экспоненциальная (черный)и двойная экспоненциальная (красный) аппроксимации этого профиля длячастот 40, 100 и 200 Гц (сверху вниз) и соответствующие им высоты ℎ1 и ℎ2 .Слева - дневной профиль, справа - ночной.Рисунок 4.3: Дневной и ночной профили проводимости для частот 40, 100 и200 Гц.Очевидно, что качество аппроксимации профиля проводимости должнобыть оценено не по невязке значений реального и модельного профилей,а по значениям скорости распространения электромагнитных возмущений,определяемых этими профилями.
На рисунке 4.4 приведены зависимостифазовыхскоростейраспространенияэлектромагнитногосигналаотчастоты днем и ночью, расчитанные по формуле (1.11) с использованиемсреднестатистических дневного и ночного профилей проводимости ионосферы.103Day6SCummer-250Night6SCummer-Single-exponentialDouble-exponential270Phase6velocityb6Mm/sPhase6velocityb6Mm/s24524023523026826626426226025822522020Single-exponentialDouble-exponential272256406080 100 120 140 160 180 20020Frequencyb6Hz406080 100 120 140 160 180 200Frequencyb6HzФазовая скорость, рассчитанная для одно- и двухэкспоненциальной моделейдневной (слева) и ночной (справа) ионосферы.Рисунок 4.4: Зависимости фазовой скорости распространения ЭМ сигнала вволноводе Земля-ионосфера от частоты.Из рисунка видно, что зависимости скоростей от частоты близки, особеннодля ночной ионосферы, и значения скоростей соответствуют ожидаемым [31].Имеющееся расхождение фазовых скоростей для дневной модели составляетпримерно 3-5 тыс.
км/с, что значительно меньше изменений скорости от ночик дню.Таким образом, видно, что обе модели проводимости подходят дляописания связи между фазовой скоростью распространения ЭМ возмущенийи высотным профилем проводимости нижней ионосферы в диапазоне частот95-165 Гц, используемом в данной работе. Однако, из-за того, что вдвухэкспоненциальной модели необходимо определить четыре неизвестныхпараметра, против двух неизвестных параметров в одноэкспоненциальноймодели, на данном этапе исследований целесообразно отдать предпочтениеболее простой одноэкспоненциальной модели.Вданномаппроксимацииразделепредставленпрофиляодноэкспоненциальнойразработанныйпроводимостимоделями,основанныйавторомионосферынавыбореалгоритмдвух-иинтервалааппроксимации ℎ1 < ℎ < ℎ2 и итерационном уточнении этого интерваладля заданной частоты.
Показано, что при исследовании фазовых скоростей104распространения ЭМ возмущений, определяемых этими профилями, вдиапазоне частот 40-200 Гц целесообразно использовать более простуюодноэкспоненциальную модель.4.2ФазоваяигрупповаяскоростираспространенияТеоретические модели, описывающие распространение ЭМ возмущения вволноводе Земля-ионосфера, используют в качестве основной характеристикифазовую скорость распространения. На практике же, ЭМ возмущениеот молниевого разряда необходимо рассматривать как волновой пакет и,соответственно, использовать понятие групповой скорости. В данной работе ЭМсигнал ограничен полосой частот 95-165 Гц. Представляет интерес выяснить,на сколько могут отличаться между собой значения фазовой и групповойскоростей в заданном диапазоне частот.Для анализа поведения фазовой и групповой скоростей мы воспользовалисьтиповыми профилями электронной концентрации [23], показанными на рисунке4.2.
Мы выбрали эти профили, поскольку проведенное в работе [23] сравнениеэкспериментальных результатов с расчетами, использовавшими различныечисленные методы, показало их хорошее соответствие. Аппроксимация данныхпрофилей проводимости ионосферы (дневного и ночного) в существенной дляраспространения области высот ℎ1 < ℎ < ℎ2 и частоты 130 Гц дает следующиепараметры одноэкспоненциальной модели ионосферы:(ℎ) = 0 0 (ℎ−ℎ0 )/Они сведены в таблицу 4.1. Следует отметить, что в области высот ℎ1 <ℎ < ℎ2 , существенной для распространения ЭМ возмущений, 2 ≪ 2 ,здесь 2 – частота столкновений электронов с нейтралами, поэтому профильпроводимости (ℎ) практически не зависит от частоты.Для оценки зависимости фазовой скорости ℎ = √︀ℎ1 /ℎ2 от частоты врамках модели, описанной в статье [33], выпишем характерные высоты ℎ1 и ℎ2как функции частоты. Как показано в [33], высота ℎ1 на произвольной частоте105ℎ1 , км ℎ2 , км ℎ0 , км , км50.085.052.79 3.3570.095.072.69 2.05ДеньНочьТаблица 4.1: Параметры одноэкспоненциальной модели ионосферы,рассчитанные по данным профилей электронной концентрации, приведеннымв работе [23].
находится из соотношений(ℎ1 ) = 0 (ℎ1 ) = 0 0 (ℎ1 −ℎ0 )/откуда следует, чтоℎ1 () = ℎ0 + ln0(4.1)При ℎ = ℎ2 (ℎ2 ) = 1/40 2 [33], что приводит к следующему выражению дляℎ2ℎ2 () = ℎ0 + lnИз [33] следует ℎ () ≈ 240 2√︀ℎ1 ()/ℎ2 (). Записывая фазовую постояннуюраспространения = /ℎ и подставляя (4.1) и (4.2) в выражение для ℎ (),найдем групповую скорость распространения = /√︀2ℎ1 () ℎ1 ()ℎ2 () () = ·2ℎ1 ()ℎ2 () − (ℎ1 () + ℎ2 ())(4.2)На рис. 4.5 (верхняя панель) приведены фазовая и групповая скоростираспространения электромагнитных возмущений, рассчитанные в рамкахмодели распространения [33] и модели ионосферы, взятой из [23].
Видно,что частотный ход фазовой и групповой скоростей практически одинаков, агрупповая скорость всегда превышает фазовую. Предполагая, что частотныйспектр сигнала в полосе пропускания изменяется слабо, получим усредненныепо полосе фильтра (см. рис. 4.5 (нижняя панель)) фазовую ℎ и групповую скорости, приведенные в таблице 4.2. Отметим, что усредненные по полосечастот скорости и скорости, вычисленные на центральной частоте, различаютсятолько в четвертом знаке. Из таблицы следует, что фазовая и групповая106Velocity, Mm/s280260240Night:220200Day:2040608010012014016018020020406080100120140160180200Frequency, HzFilter response10.80.60.40.20Frequency, HzРисунок 4.5: Фазовая и групповая скорости распространения как функциичастоты (вверху) и шумовая полоса пропускания фильтра, использованногодля выделения диапазона исследуемых частот (внизу). ℎ , Мм/c , Мм/c − ℎ , Мм/с 2ДеньНочь244268258275147 − ℎ· 100% + ℎ5.52.6Таблица 4.2: Усредненные по полосе фильтра фазовая и групповая скорости.скорости значимо различаются по абсолютной величине, а относительные ихотличия малы и составляют 5.5% днем и 2.6% ночью.Вследствие того, что в эксперименте мы измеряем групповую скорость, авсе теоретические модели используют фазовую, при интерпретации результатовизмерений возникает необходимость выразить фазовую скорость черезгрупповую.
После несложных вычислений получим связь между фазовой игрупповой скоростями в видеℎ =)︁(︁√︁222 (2ℎ1 − ) + ℎ1 − ℎ1 (4.3)107Таким образом, при качественных оценках влияния состояния нижнейионосферынараспространениеЭМвозмущенийможноиспользоватьгрупповую скорость наравне с фазовой, а при количественных оценках следуетприводить результаты измерений групповой скорости к фазовой скорости (4.3),поведение которой описывается известными моделями распространения.4.34.3.1Описание экспериментаИзмерениегрупповойскоростираспространенияЭМ возмущенийНарисунке4.6показаногеографическоеположениеобсерваторий«Ловозеро» и «Баренцбург», дуга большого круга, проходящая через них,и изолинии жесткости магнитного обрезания. Длина трассы ЛовозероБаренцбург составляет примерно 1300 км.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
