Диссертация (1149579), страница 15
Текст из файла (страница 15)
На рис. 3.3 показаны измеренные и рассчитанные в соответствии с[25; 36; 37] амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики канала800102Phase, degreesGain, ADC units / (uA/m)100-100-200-30010110-1100101Frequency, Hz102-40010-1100101Frequency, Hz102Окружности – результаты калибровки АЧХ и ФЧХ (измерения 2010 г.),сплошные линии и пунктир – результаты расчета АЧХ и ФЧХ с использованиемзначений полюсов и нулей функции передачи , рассчитанных по методике [25;36; 37]. Пунктир – Ловозеро, сплошная – Баренцбург.Рисунок 3.3: АЧХ и ФЧХ измерительных каналов в Ловозеро и вБаренцбурге в Ловозеро и в Баренцбурге. Видно, что на частотах ниже 10 Гц и выше200 Гц фазо-частотные характеристики значимо отличаются друг от друга.Как следствие, будут значимо отличаться групповые задержки, вносимыеаналоговыми схемами в Ловозеро и Баренцбурге. Хорошее совпадениеизмеренных и рассчитанных значений ФЧХ и АЧХ свидетельствует о верностипредставления передаточных характеристик магнитных каналов в видедробно–рациональных функций.Известно, что передаточная характеристика у такого рода систем поопределению является дробно-рациональной функцией вида ()/() где и – полиномы, а –комплексная переменная.
Для дробно-рациональнойфункции свойственно сохранение каузальности при переходе изs–вz-область. Еще одним ее свойством является то, что основные ошибки вопределении реальной передаточной функции сосредоточены на ее краях. Вэтом случае, если взять сигнал в полосе, края которой будут достаточно далекоотстоять от краев передаточной характеристики регистрирующей системы,влияние ошибок, возникающих за счет неточности определения передаточнойхарактеристики на краях, можно будет свести к минимуму даже без примененияметода регуляризации. Ограничение полосы возможно и неприемлемо в ряде81задач, но в данной работе, при проведении исследования состояния нижнейионосферы, все оценки, в конечном итоге, велись в некоторой выделеннойполосе частот.3.2.2Инверсныйфильтррегистратора видадляфункциипередачи ()/()Отсчеты цифрового сигнала на выходе регистрирующей системы являютсясверткой напряженности ЭМ поля и импульсной функции регистратора.
Приобработке данных цифровой регистрации компонент поля возникает задача ихпреобразования в напряженности компонент поля. Основываясь на том, чтофункции передачи аналоговой части регистраторов электрической и магнитныхкомпонент являются дробно-рациональными функциями, а анализ временныхзависимостей компонент поля ведется в ограниченной полосе частот, ширинакоторой меньше полосы частот регистратора, автором был предложен простойметод решения обратной задачи получения напряженностей компонент поля изотсчетов АЦП.
Функциональная схема алгоритма приведена на рис. 3.4.РегистраторE sКомпонентыполя в А/м и В/мsssE ssКомпонентыполя в ед. АЦПИнверсный фильтрinvsUsVsssUsVsE sКомпонентыполя в А/м и В/мЗдесь – измеряемая компонента поля, = ,, , ()/ () –функции передачи каналов регистратора в виде дробно–рациональной функцииаргумента = , ()/ () – унифицированная функция передачи, inv () –инверсный фильтр для –й компоненты.Рисунок 3.4: Схема метода решения обратной задачи восстановлениякомпонент поля.Суть метода заключается в том, что сначала выбирается одинаковая длявсех компонент поля, регистрируемых на всех станциях, передаточная функция () = () / (), где = 2 = , - частота, () и () рациональные функции .
Число полюсов у нее должно быть как минимумна два больше, чем у передаточной функции аналоговой части системы сбора.Два добавочных полюса нужны для ограничения полосы частот выходных82сигналов. Выбором этой передаточной функции определяется полоса частот,в которой будет вестись последующий анализ измерений компонент поля.В настоящей работе автором была выбрана полоса 10-200 Гц.
Значение еенижней границы обусловлено необходимостью подавления электростатическихшумов приземного слоя, возникающих при сильном ветре и метелях, азначение ее верхней границы выбрано так, чтобы быть максимально близкимк значению частоты Найквиста систем сбора данных. По определеннымранее передаточным функциям измерительных каналов компонент поля () = () / (), () = () / () и () = () / () далеерассчитываются передаточные функции инверсных фильтров каждого каналаinv,,() = () ,, () ()=·,, () () ,, ()invФункция передачи инверсного фильтра ,,() – это дробно-рациональнаяфункция переменной ,число нулей которой как минимум на дваменьше, чем число полюсов. Как известно [142], полюса и нули такойinv()функции можно преобразовать в коэффициенты БИХ-фильтра ,,при помощи, например, билинейного [142] или любого другого известногопреобразования из -области в -область. Полученный БИХ-фильтр удобендля обработки длинных последовательностей данных.
В принципе, такойфильтр даже может быть включен на входе записывающего устройства дляпреобразования отсчетов АЦП в отсчеты компонент поля в реальном масштабевремени. После обработки сигналов компонент поля инверсным фильтромих результирующие амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристикистановятся одинаковыми у всех измерительных каналов на всех станциях, азначения отсчетов компонент поля представляют измеряемые величины , и в А/м и в В/м.3.2.3Выборметодасинтезаиапробацияцифровогофильтра.szПреобразование инверсного фильтра из -области в -область представляетбольшой интерес для ускорения обработки сигналов и особенно для обработки83потоков данных в системах реального времени.
Существует три наиболее частоs zприменяемых метода синтеза цифровых фильтров (преобразования из - в область), каждый из которых обладает своим рядом достоинств и недостатков[142]. В их число входят, так называемый, метод выборки-хранения (zeroorder hold - ZOH), билинейное преобразование и метод согласованногоz–преобразования (matched pole/zero method - MPZ). Поскольку все эти методымогут быть применены для синтеза цифровых фильтров из передаточныххарактеристик измерительных каналов, перед автором стояла задача выбораоптимального метода из перечисленных выше.На рис.
3.5 приведены АЧХ, ФЧХ и время групповой задержки,вносимой стандартной передаточной характеристикой вzs -области и эти жехарактеристики, полученные тремя методами в -области. Из рисунка следует,что ни один из методов преобразования инверсного фильтра изs–вz–область не показал хороших результатов. Особенно большие погрешностивозникают вблизи частоты Найквиста = /2 (здесь она равна 256 Гц).Можно утверждать, что наблюдаемые отклонения этих характеристик отхарактеристик аналогового фильтра настолько велики, что не позволят сдостаточной степенью точности восстановить значения компонент поля на входеизмерительной системы.Поскольку данная работа основана на исследовании импульсных сигналов(ЭМ возмущений) во временной области, сравним модельный импульс,полученный при прохождении сигнала атмосферика через фильтр состандартной характеристикой (), с сигналом, пропущенным сначала черезаналоговую часть регистратора c функцией передачи () (см.
рис. 3.4), азатем через инверсный БИХ-фильтр, полученный из inv () с помощью трехs zперечисленных выше методов перехода из – в –область. Результат сравненияпредставлен на рис. 3.5. Здесь наглядно показано, какие искажения будутприсутствовать в восстановленном сигнале, если прямо воспользоваться любымs zиз обсуждаемых методов перехода из – в –область.Известно, что цифровые фильтры вносят наибольшие отклонения отаналогового фильтра-прототипа вблизи частоты Найквиста (см. рис. 3.5).Очевидно, что если бы частота дискретизации была настолько высока, чточастота Найквиста далеко отстояла от верхней частоты спектра данных,84150a)0b)100Phase, degreesGain, normalized10500-50-100--150-110-200-250110 010102010110Frequency, Hzc)Group delay, msec7060504030201001001012Frequency, Hz101Impulse response, normalized8010d)0-12Frequency, Hz0102030405060Time, mseca) АЧХ, b) ФЧХ, c) время групповой задержки, d) модельный импульс.Вертикальные линии – выделенная инверсным фильтром полоса частот.Черным цветом показаны характеристики аналогового инверсного фильтра.Синим, сине-зеленым и красным цветами показаны характеристики БИХ–фильтра, полученные с помощью методов MPZ, ZOH и билинейногопреобразования, соответственно.Рисунок 3.5: Сравнение методов синтеза цифрового фильтра в частотной ивременной области.цифровой инверсный фильтр был бы близок по свойствам к аналоговому ирезультат его работы был бы практически неотличим от результата работыаналогового фильтра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
