Диссертация (1149579), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Покажем это. Пусть отношениесигнал/шум велико, фазы и амплитуды горизонтальных компонент магнитногополя, и , измеряются без ошибок, поляризация ТЕМ волны линейна,67 представляет истинное значение этой компоненты, а ∆ есть аддитивнаяошибка измерения фазы . Тогда, приводя линейно поляризованную частьволны к нулевой начальной фазе, можно записать = −Re exp(∆) ; = Re exp(∆)или, что то же самое(2.7) = − cos(∆) ; = cos(∆)Направление вектора Пойнтинга в настоящей работе определяется при помощифункции atan2 вычислительной среды octave, которая позволяет определять⃗ , а именноквадрант системы координат, в котором лежит ⎧(︂ )︂⎪⎪arctan > 0⎪⎪⎪ )︂⎪(︂⎨+ 180∘ ≥ 0, < 0 = arctan⎪⎪(︂ )︂⎪⎪⎪⎪− 180∘ < 0, < 0⎩arctan(2.8)Здесь – угол между направлением первой оси координат и направлением⃗ , отсчитываемый от первой оси ко второй.
Напомним, что в даннойвектора работе на каждой станции используется декартова система координат, в которойпервая ось направлена на cевер, вторая – на восток, а третья – вниз. Учитываязнак cos(∆), получим выражение для при наличии ошибки ∆ измеренияФЧХ компоненты ⎧⎨cos(∆) ≥ 0err =⎩ + 180∘ cos(∆) < 0(2.9)При −90 < ∆ < 90 направление вектора Пойнтинга будет вычисленоправильно, а при −180<∆<−90 и при 90≤∆≤180оцененное направление вектора Пойнтинга будет обратным по отношениюк истинному направлению.
При учете шумов и ∆ → ±90∘ возникнутспонтанные переключения оценок направления на ±180∘ . Мы считаем,68что средние наблюдаемые уровни сигнала и шума таковы, что длястабильного измерения направления распространения ЭМ возмущений повектору Пойнтинга достаточно измерить ФЧХ регистратора с ошибкойдо ±45∘ , при появлении которой значение cos(∆) уменьшается на частоиспользуемую величину 3 dB (до2.2.1√2/2 = 0.71) .Измерение ФЧХЧтобы исключить влияние ошибок измерения элементов схемы и темсамым увеличить точность определения (), рационально не ограничиватьсятолько расчетом, а провести измерение ФЧХ измерительного канала . Этоизмерение можно провести прямо на месте установки антенны, не отключая ее.В этом случае существует вероятность искажения результатов постороннимишумами.
Можно также отключить антенну и, заменив пассивную частьактивной антенны эквивалентной схемой с рассчитанными элементами , и , провести измерения (). После измерения ФЧХ будут локализованыполюса и нули искомой функции передачи и останется рассчитать постоянныймножитель в (2.2). Тогда при расчете () будет использован только тотминимум параметров антенны, который не поддается прямому измерению, аможет быть получен только при помощи расчета. К этим параметрам относятсяℎ , , и , причем сумма , и может быть измерена (см.
раздел2.1.4), тогда знаменатель (2.2) определяется точно.Измерение ФЧХ без отключения антенны от усилителя осуществляетсяследующим образом. К точке соединения антенны и усилителя через емкость подается синусоидальное напряжение порядка 10 - 20 В от генератора низкойчастоты, как показано на рис. 2.2. Легко показать, что напряжение out навыходе генератора при подаче на схему напряжения gen рассчитывается поформулеout =2 (2 ( gen + ℎeff )+ )1 1 2 + ((1 + + ) 2 + ( + )1 ) + 1где = + + . При выполнении условий ≪ и gen ≫ ℎeff этаформула значительно упрощается. В этом случае функция передачи запишется69в виде =out2 = 2gen 1 1 2 + ((1 + ) 2 + 1 ) + 1(2.10)Как следует из сравнения (2.2) и (2.10), положение и число полюсов и нулейу искомой функции передачи (2.2) при принятых предположениях совпадает счислом и положением полюсов и нулей функции передачи (2.10), полученнойпри измерении ФЧХ, причем (2.2) и (2.10) отличаются только постоянныммножителем.Условия ≪ и gen ≫ ℎeff легко выполняются при выборенапряжения генератора порядка 10 - 20 В и емкости не более 50 пФ.Значение = + + измеряется, как описано в разделе 2.1.4, с высокойстепенью точности.
Для окончательного обоснования правильности расчетаФЧХ покажем, что измеренная таким способом ФЧХ практически не зависитот выбора .-65-76-70-78Phase, degrees-75Gain, dB-80-80-82-85-84-90-86-95-100-882050Frequency, Hz100200-902050100Frequency, Hz200Рассчитанные на симуляторе Qucs | ()| (слева) и arg () (справа).Рисунок 2.7: АЧХ и ФЧХ эквивалентной схемы 2.2 при разных На рис. 2.7 приведены зависимости | | и arg( ) от частоты для пятизначений от 50 пФ до 150 пФ, рассчитанные на симуляторе Qucs. Видно,что при изменении АЧХ примерно на 10 дБ все графики ФЧХ практическислились, что доказывает независимость результатов измерений ФЧХ от выбора .70Вследствие того, что временные задержки и сдвиги фаз, вносимыеаналоговыми частями измерительных каналов , и , зависят толькоот ФЧХ этих каналов, полученные в этом разделе результаты очень важны,так как дают обоснование измерениям действительной части волновогоимпеданса и действительной и мнимой частей компонент вектора ПойнтингаЭМ возмущений, распространяющихся по трассе Ловозеро–Баренцбург (см.главу 4).2.2.2Расчет АЧХДля получения абсолютной передаточной характеристики, что необходимодля измерения отношения / , требуется рассчитать эффективную высотуантенны ℎeff и значения емкостей , и .
Как следует из (2.2), абсолютноезначение коэффициента передачи прямо пропорционально ℎeff и и зависитне от , и в отдельности, а от их суммы (см. уравнение (2.2)). Какпоказано в разделе 2.1.4, эта сумма может быть измерена с достаточной дляцелей данной работы точностью, и ошибкой определения этой величины можнопренебречь. Поэтому здесь и далее мы будем считать, что источниками ошибокявляются только ошибка расчета собственной емкости антенны и ошибкаопределения эффективной высоты антенны ℎeff .Конструкция используемой в данной работеантеннытакова,чтоэффективная высота антенны совпадает со средней высотой подвески проводов.Провода слегка провисают под действием силы тяжести и принимают формуцепной линии вида ℎ () = cosh (/). При малом провисании и одинаковойвысоте точек подвеса, которое имеет место у антенны, установленной вобс. Ловозеро, цепную линию можно аппроксимировать параболой ℎ () =(︀ 2 )︀ 2/ + ℎ0 .
Здесь - величина провисания, - половина расстояния междуточками подвеса, ℎ0 - минимальная высота провода над земной поверхностью.Эффективная высота антенны определяется как средняя высота проводовантенны, отсчитываемая от земной поверхностиℎeff1=2∫︁ − 2+ ℎ0+ℎ=02371Учитывая, что в нашем случае провисание проводов составляет примерно0.3 м, рассчитанная эффективная высота антенны будет равна примерно 10.3 м.Таким образом, поправка к эффективной высоте антенны с учетом провисанияпроводов составила всего 0.2 м или примерно 2% от значения ℎeff .Расчет значений емкостей и выполнялся методом среднихпотенциалов, описанном в [108]. Измерения, проведенные в 2.1.4, показавшиесовпадениесуммырассчитанныхемкостей= + + сэкспериментально полученным значением , свидетельствуют в пользуправильности приведенных здесь расчетов. Проведенные оценки показывают,что относительная погрешность расчета модуля коэффициента передачи ()не превышает 3-5%.2.2.3Верификация ФЧХ каналаТрадиционноспектральныеприверификациихарактеристикисравниваютсяэталонныхианализируютсясигналов.Исследования,проведенные в диссертации, основаны на измерении временных задержеккоротких широкополосных импульсов атмосфериков.
Для таких измеренийважно точно определить и учесть ФЧХ измерительных каналов всех трехкомпонент. Считается, что для лабораторных и натурных испытаний какаппаратуры, так и алгоритмов и программ обработки сигналов, целесообразноиспользоватькалибровочныесигналы,максимальноприближенныепосвоим характеристикам к измеряемым сигналам. В настоящей работеверификацияпредложенныхалгоритмовиметодоврасчетафункцийпередачи измерительных каналов проведена при помощи модельного импульса,рассчитанного для дневных условий распространения по методике, приведеннойв [68].
Этот подход позволил выявить возможные искажения импульса,возникающие из-за различных временных задержек разных гармоническихсоставляющих импульсного сигнала.Для верификации методики измерения ФЧХ регистратора вертикальнойкомпоненты электрического поля был проведен следующий эксперимент.На вертикальную электрическую антенну через конденсатор был подансмоделированный сигнал, имеющий форму атмосферика.
Временная форма72атмосферика получена при помощи модели [68] для компоненты поля . Использовались 2 вида атмосфериков, источник возмущения которыхрасположен на расстояниях 4000 м и 7500 м от точки наблюдения. Сигналыатмосфериков были пропущены через цифровой полосовой фильтр, полосапропускания которого соответствует рабочей полосе регистратора (70-170 Гц),и воспроизведены с частотой дискретизации 5 кГц при помощи звуковойкарты персонального компьютера (ПК). Аудиовыход ПК был подключен кконденсатору и располагался вблизи антенны.Сравнение волновых форм смоделированных и пропущенных черезрегистратор атмосфериков представлено на рисунке 2.8.
Здесь черным цветомпоказан смоделированный атмосферик, который подавался через навходную клемму антенного усилителя. Синим цветом показан атмосферик,прошедший через математическую модель регистратора, которая отражает егоФЧХ. Красным цветом показан модельный атмосферик, пропущенный в ходеэксперимента через регистратор, как описано выше.0.60.40.40.20.200-0.2-0.2-0.4-0.4-0.61015202530Time, ms from lightning stroke35-0.6253035404550Time, ms from lightning strokeСлева - атмосферик, пришедший с расстояния 4000 км, справа - с расстояния7500 км.Рисунок 2.8: Сравнение волновых форм модельного атмосферика и его же,пропущенного через модель регистратора и непосредственно через самрегистратор.Как видно из рисунка, форма атмосферика, прошедшего через регистратор,отличается от формы атмосферика, подаваемого на вход измерительнойсистемы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
