Диссертация (1149579), страница 21
Текст из файла (страница 21)
На правой панели показана гистограмма распределенияошибок измерения групповой скорости на трассе Ловозеро-Баренцбург. Дляопределения скорости были отобраны атмосферики с отношением сигнал/шумболее 20 дБ. На левой панели показана гистограмма распределения ошибокгрупповой скорости, полученная в результате моделирования распространенияэлектромагнитного возмущения от молниевого разряда, расположенного нарасстоянии 7500 км от обс.
Ловозеро. Отношение квадрата амплитудымодельного импульса к мощности шума волновода Земля-ионосфера составляло20 дБ.30001000Experimental,kSNR=20kdBModeled,kSNR=20kdB2500NumberkofkeventsNumberkofkevents8002000600150040010002000150500200250300Groupkvelocity,kthousandskkmkperksecond3500150200250300Groupkvelocity,kthousandskkmkperksecond350Рисунок 4.7: Модельная плотность вероятности () для SNR=20 дБ (слева) иплотность распределения вероятности () для наблюдений 5-10 октября(справа).При вычислении несмещенных точечных оценок для распределений, вкоторых присутствуют выраженные «хвосты», предпочтительно использовать113вместо выборочного среднего медиану, которая слабо чувствительна к наличиювыбросов.
Для нормального распределения медиана совпадает со средним.Если нужно оценить не только истинное значение измеряемой величины,но и сделать интервальные оценки, наиболее часто применяется удалениеотсчетов, попадающих в хвосты распределений. Наиболее точной являетсяоценка максимального правдоподобия. Для оценки gr по выборке измеренныхзначений мы вначале использовали всю выборку, при этом получено (см.
рис.4.7 (справа)). Среднее значение и медиана выборки в этом случае отличаютсяна 6 тыс. км/с, что, по-видимому, вызвано влиянием асимметрии плотностираспределения. Полученные методами максимального правдоподобия (MLE)и вычислением по выборке значения стандартного отклонения, необходимыедляполучениядоверительныхинтервалов,отличаютсяболеечемна10%. Исключение элементов выборки, формирующих правый хвост иMLE+ 3MLE (правило «трех сигм») приводитудовлетворяющих условию gr > grк тому, что определяемые параметры распределения практически не зависят отметода их вычисления.После удаления правого хвоста распределение измеренных значенийскорости весьма близко к нормальному, что дает возможность оценитьпогрешность измерения. Как показано в многих руководствах по статистике,если не известны ни среднеквадратичное отклонение, ни среднее значение,истинное значение измеряемой величины ̂︀gr при заданном уровне значимости находится в интервале gr −/2,−1 /2,−1 √< ̂︀gr < gr + √Здесь – число событий в выборке, /2,−1 – квантиль распределенияСтьюдента c − 1 степенями свободы для доверительной вероятности 1 − попадания истинного значения в доверительный интервал, gr – выборочноесреднее, – вычисленное по выборке среднеквадратичное отклонение.Из формулы следует, что проведение многократных наблюдений позволяетзначительно сократить доверительный интервал, причем точность измеренийрастет пропорционально корню квадратному из числа наблюдений.
Так,в среднем на Земле происходит примерно 100 ударов молний в минуту,114но только 1-2% от этого числа соответствуют нашим критериям отбора.Предполагая, что за трехчасовой интервал будет отобрано 300 событий,√получим полуширину доверительного интервала ∆gr = 1.65 · 17/ 300 = 1.62тыс.
км/с при доверительной вероятности 1 − = 0.9, = 17 тыс. км/си 0.05,299 = 1.65. Учитывая, что рассматриваемые нами изменения скорости,характеризующие изменения в нижней ионосфере при гелиогеофизическихвозмущениях, составляют не менее 5 тыс. км/с, погрешность измерений в 1.6тыс. км/с вполне приемлема.Результаты измерений, приведенные на рис. 4.7, свидетельствуют впользу правильности выбранной модели шума. Отметим, что именно такоеминимальное значение SNR = 20 дБ было использовано в качестве одного изкритериев отбора атмосфериков. Оценка плотности распределения вероятностиизмеренных значений скорости хорошо согласуется с модельной гауссовой приSNR ≥ 20 дБ, отличаясь лишь наличием выраженного правого «хвоста».Мы связываем присутствие последнего с проникновением импульсных шумовв выбранные атмосферики, что эквивалентно увеличению подстилающегошума, а в остальном экспериментально полученная плотность распределениямало отличается от модельной, приведенной на рис.
4.7 слева. Совпадениемодельного распределения при SNR = 20 дБ и измеренного свидетельствуето том, что основным источником появления ошибок является гауссовшум волновода Земля-ионосфера. Так как алгоритм отбора атмосфериковпривязан к уровню этого шума, следует ожидать, что абсолютная ошибкаизмерения скорости ∆gr , определяемая как полуширина доверительногоинтервала, будет в основном определяться числом событий-атмосфериков,удовлетворяющих критериям отбора и попадающих во временной интервалусреднения.
Проведенные оценки показывают, что при средних значенияхчисла событий-атмосфериков, попадающих в выбранный нами интервалусреднения,полуширинадоверительногоинтерваладлядоверительнойвероятности 0.9 составляет около 1.6 тыс. км/с. Эта погрешность приемлемадля рассматриваемых нами изменений скорости не менее 5 тыс. км/с,характеризующих изменения в нижней ионосфере при гелиогеофизическихвозмущениях.1154.3.3Связь временис углом.Измерения времени задержки и направления прихода ЭМ возмущения вспокойных гелиогеофизических условиях показали, что в реальности связьмежду задержкой и углом не описывается формулой (4.4). На рис. 4.8показаны все отобранные атмосферики за период времени с 1 по 15 октября2011 г.
в диапазоне углов от -50∘ до 35∘ (около 62000 атмосфериков). Из рис.4.8 следует, что максимальные значения достигаются при = −14∘ , а непри = 0∘ , как это следует из формулы (4.4). По-видимому, это происходитиз-за местного искажения структуры ЭМ поля неоднородностями земной коры,Время задержки, в мс65.554.54-50 -40 -30 -20 -1001020Направление распространения,в градусах30Нормированное время задержки, в мскоторые трудно или вообще невозможно учесть аналитически.10.90.80.7-50 -40 -30 -20 -1001020Направление распространения,в градусах30Регрессионная кривая, аппроксимирующая статистическую связь между и полиномом третьей степени (слева) и полином () с доверительнымиинтервалами шириной ±△ , рассчитанными для доверительной вероятности0.99 (справа).Рисунок 4.8: Диаграмма рассеяния и и аппроксимация регрессии по .В настоящей работе связь между между и аппроксимирована полиномомтретьей степени (), коэффициенты которого получены из уравнениярегрессии измеренных значений времени задержки по (рис.
4.8). Этопозволяет статистически учесть влияние локальных искажений структурыполя на оценки групповой скорости распространения ЭМ возмущений натрассе Ловозеро-Баренцбург. Выражение для определения групповой скорости116распространения ЭМ возмущений принимает вид = ()(4.5)Из рис. 4.8 (справа) следует, что несмотря на разброс значений,доверительные интервалы, внутри которых с вероятностью 99% находятсязначения (), оказались малы, а относительная ошибка ()=△ () / () даже на краях диапазона интересующих нас углов приходане превышает 3%.
Это соответствует результатам статистических испытаний,обсуждаемым в разделе 4.3.2, где было показано, что размер выборкисокращает доверительный интервал и точность растет пропорциональнокорню квадратному из числа наблюдений. В диапазоне углов прихода ±25∘ ,соответствующих расположению африканского грозового очага, () ≤1%. Такой точности вполне достаточно для оценки групповой скоростираспространения ЭМ возмущений на трассе Ловозеро-Баренцбург.4.3.4Проверкаточностисинхронизацииданныхсмировым временемТочность синхронизации отсчетов АЦП с мировым временем, равно как иточность интерполяции при изменении частоты дискретизации, проверяласьмного раз в разных экспериментах, уточнялась при нескольких калибровкахи не вызывает сомнений.
Однако, это относится к эксплуатации аппаратурыв штатном режиме. Условия работы регистраторов в обс. Баренцбург иногдабывают далеки от требуемых. К тому же, в течение рассматриваемого периодавремени регистратор несколько раз подвергался ремонту, что в принципе могловызвать изменение временных характеристик аппаратуры. Учитывая важностьточного измерения разности времен прихода ЭМ возмущений на станции, мы, вдополнение к описанным выше оценкам ошибок измерения скорости (см. раздел4.3.2), провели следующий тест.Очевидно, что скорости распространения ЭМ возмущений от Ловозерак Баренцбургу и от Баренцбурга к Ловозеру не должны различаться.Подавляющее число атмосфериков приходит с юга, однако, всегда находятся117атмосферики, распространяющиеся с севера на юг вдоль трассы Баренцбург–Ловозеро. Сравнение времен прохождения дуги Ловозеро–Баренцбург в прямоми обратном направлении даст нам возможность опровергнуть или подтвердитьпредположение об их равенстве и тем самым обосновать предположение оботсутствии систематических ошибок при измерениях скорости.Для сравнения были отобраны результаты измерений с 1 по 20 октября2011 года в интервале ±3 часа вокруг местного полудня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
