Диссертация (1149530), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Ввели замену трехслойной структуру типаHLH или LHL на реальныепленки из базы данных.3. Ввели возможность анализа и синтеза от подложки конечной толщины,наряду с полубесконечной подложкой.4. Изменили диапазон длин волн и диапазоны показателей преломления ипоглощения.5. Расширили базу данных значений показателей преломления ипоглощения пленок.Эти дополнения в программе были необходимы для синтеза различныхпокрытий, в первую очередь просветляющих (антиотражающих). Примерысинтеза ахроматических просветляющих покрытий приведены в 5 главе.96ГЛАВА 4. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИНТЕЗИРОВАННЫХПОКРЫТИЙ4.1.

Обзор методов анализа устойчивостиПри изготовлении покрытия не удается точно получить вычисленныезначения показателей преломления и толщин слоев. Поэтому важно оценить прикакомразбросеэтихзначенийхарактеристикипокрытияоказываютсянечувствительными или малочувствительными к отклонениям параметров слоевот номинальных [2].В большинстве работ по синтезу интерференционных покрытий вопросыисследования устойчивости многослойных структур затрагиваются недостаточно.В первую очередь, это связано с некорректностью самой задачи и отсутствиемкритериев отбора наиболее пригодного из полученных решений.

Условно методыанализа устойчивости можно разделить на статистические [2, 67, 111-112] ианалитические [2, 113-116].Один из вариантов статистического метода описан в [111]. При измерениитолщины осаждаемого слоя в процессе напыления всегда присутствуютслучайные или систематические ошибки, обусловленные инструментальнойпогрешностью используемой аппаратуры, несовершенством методики измеренияили просто человеческим фактором.

Поэтому получаемые на практике пленкимогут иметь толщину, отличающуюся от расчетной. Анализ устойчивостиструктур покрытия проводился случайной вариацией толщин слоев, причемтолщина каждого слоя могла, как увеличиваться на величину ошибки, так иуменьшаться. В этой же работе для каждого из двух вариантов покрытий былорассчитано по несколько десятков вариаций. За критерий устойчивости структурыпринимались не математически определенные через функцию качества величины,а визуальное сравнение полученных спектров между собой и с начальнымиспектральными характеристиками.97В работах [2, 67, 112] проведен анализ влияния случайных ошибок втолщине слоя на спектры некоторых структур и показана возможностькорректирования изготовленных структур, а также снижение искаженияполученных спектров.В качестве примера аналитических методов можно привести работы [2, 114- 116], где проведен анализ влияния случайных ошибок в толщине слоя наспектры структур и показана принципиальная возможность корректировкиизготовленных структур и снижения искажения полученных спектров.В основеэтих методик лежит анализ первой или второй производной функции качестваF(X) (целевой функции), определенной на дискретном множестве, содержащем Lточек, в виде:1q LqF ( X )   w(i ) T ( X , i )  T0 (i ) , i 1(4.1.1)где T(X,λi) – текущее спектральное значение коэффициента пропускания, котороеопределяется длиной волны i и параметрами всех пленок Х; T0(λi) – заданноезначение коэффициента пропускания; w(λi ) –весовая функция.

При расчете мыпринимали w(λi) =1; q – целое положительное число. Обычно выбирают q=2,тогдапредставлениефункциикачестваввиде(4.1.1)характеризуетсреднеквадратичное приближение. Здесь и в дальнейшем параметры слоя будемобозначать через j, а длину волны через i.В настоящее время используются различные варианты функции качестваF(X),независимоотэтогонаилучшеесоответствиехарактеристиксинтезированного покрытия к требуемым характеристикам не означает, чтоструктура будет устойчива к вариациям толщин слоев. Многоэкстремальностьзадачи синтеза определяет существование множества локальных минимумов –«долин», на дне которых находятся искомые решения [114, 116]. Вслучаеоптимизированной структуры покрытия предполагается, что функция качестванаходится в одном из локальных минимумов.98В работе [2] в качестве критерия устойчивости предлагается использоватьпроизводные функции качества (целевой функции).

Оценить степень рассеянияхарактеристик можно по величине ∆F. Для малых приращений ∆xj изменениецелевой функции можно записать:2mF   x jj 1F ( x)x jx j  x 0j,(4.1.2)где xj0 – номинальное значение j-го слоя, ∆xj – вариация параметров xj.Если заранее известен интервал изменения параметра слоя –εj  xj  εj, то можновычислить максимальное приращение целевой функции:2mFmax   ( j )j 1F ( x)x jx j  x 0j,(4.1.3)причем знак εj выбирают одинаковым со знаком частной производной.Исследования, проведенные в работе [113] показывают возможностьопределения наиболее критичных к ошибкам слоев в многослойной системепутем определения значения первой частной производной функции пропускания(при разложении T в ряд Тейлора) по оптической толщине каждого слоя:NT (n 0j d 0j )j 1(n j d j )T  T (n ,..., n ; n d ,..., n d ;  , )  010j0 01 10j0j0(n j d j )  ...,(4.1.4)где верхний индекс 0 означает нулевое приближение, вблизи которого проводитсяварьирование параметров (n1, nj, n1d1,α).Расчетнормированныхкоэффициента пропусканиячастныхпроизводныхэнергетическогопо оптическим толщинам последующих слоевпозволяет выявить спектральные интервалы, в которых возможна оперативнаякоррекция ошибки в анализируемом слое путем изменения оптических толщинпоследующих слоев.В работах [2, 114-117] проведен анализ влияния случайных ошибок наспектры структур и показана принципиальная возможность корректировки99изготовленных структур и снижения искажения полученных спектров.

В основеэтих методик лежит анализ первой или второй производных функции качестваF(X) (целевой функции), определенной на дискретном множестве, содержащем Lточек, в виде2 F 2 ( X ) S j (X )   D 2  .j1S(X ) NгдеN1S j (X ) Nj 1(4.1.5)2 2F(X )  . D 2 j 1 jN(4.1.6)N – количество слоев в структуре покрытия, а F(X) – определяетсявыражением (4.1.1).Зависимость функции качества от параметров вблизи экстремума можно сбольшой точностью предположить параболической.

В этом случае, в точкелокального минимума первая частная производная функции качества пооптическим толщинам близка к нулю, а вторая частная производнаяF 2 ( X )D j2показывает крутизну склонов многомерной долины, где находится решение. ЗдесьDj=njd – оптическая толщина j - го слоя. Чем больше вторая производная, тембольше увеличение функции качества при отклонении параметра от точкилокального минимума, т.е. долина в направлении переменной этого слоя имеетбольшую крутизну.

Другими словами, если слой имеет большую вторуюпроизводную в точке локального минимума, то небольшие изменения еготолщины приведут к значительному увеличению функционала качества, т.е. ксущественному отклонению спектральной характеристики от заданной.Вработах[114-117]проводитсядетальныйанализкритерия(4.1.5 - 4.1.6) на ряде примеров. Однако, как будет показано ниже, ни первая, нивторая производные не дают количественного согласования с реальнойтрансформацией спектров.1004.2. Критерий устойчивости на основе анализатрансформации спектровРассмотрим предложенную нами методику, основанную на анализетрансформации спектров при конечном значении ошибок толщины в слоях. Вдальнейшембудемиспользоватьследующиеобозначения.Многослойноепленочное покрытие состоит из m слоев, с обеих сторон к которым примыкаютполубесконечные среды.

Слои пронумерованы в направлении распространениясветовой волны. Математически многослойные оптические системы описываютсяm–слойной системой, состоящей из конечного числа слоев с различнымикомплексными показателями преломления Nj=nj-ikj и оптическими толщинамиDj=njd, сравнимыми с длиной световой волны. Здесь nj – показатель преломления,а kj – показатель поглощения j - слоя.

Обычно, предполагают, что оптические слоиявляются однородными, изотропными и имеют строго параллельные границы ибесконечную протяженность. Окаймляющие среды также считают однородными иизотропными.Для иллюстрации предлагаемой методики рассмотрим спектры пропусканияполосового15-слойногоинтерференционногофильтра,спектркоторогопредставлен на рис.

Характеристики

Список файлов диссертации