Диссертация (1149530), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Тогда желательно иметь методы минимизации, которыетребуют лишь вычисления значения функции. Одним из таких методов являетсяметод покоординатного спуска. Этот метод сводит задачу поиска наименьшегозначения F(Х) к многократному решению одномерных задач оптимизации.Параметры слоев варьируются последовательно, т.е. сначала определяютсяоптимальные параметры первого слоя покрытия при фиксированных остальных,затем второго и т.д. После прохода по всем слоям процесс повторяется, начиная спервого слоя и т.д.Релаксационным способом, так же как и градиентным осуществляется спускв локальный минимум F(X) из каждого случайного заданного начальногоприближенияипутемсравненияполучаемыхлокальныхминимумовпроизводится выбор наименьшего.Метод случайного (стохастического) поиска[2, 38].
Этот метод в отличиеот ранее рассмотренных методов, характеризуется намеренным введениемэлемента случайности в алгоритм поиска. Он может осуществляться двумяспособами. При первом способе функция F(Х) находят путем случайного выбораХ допустимой области D. Точка минимума может быть найдена на любом шаге.Очевидно, что вероятность нахождения минимума в этом случае мала. По этойпричине значительно большее распространение получили пошаговые алгоритмыслучайного поиска, основанные на последовательном приближении к минимумуза счет использования на каждом шаге информации о минимизируемой функции.В общем случае сдвиг рабочей точки можно записать:Х K 1 Х K K C , где K – 0,1,2,…,(3.1.7)где αK - некоторая положительная величина, определяющая длину шага,С =с1,с2,…,сm – какая-либо реализация m-мерного случайного вектора.83Метод случайного поиска функции качества с m параметрами предполагаетналичие датчика (или генератора) случайных чисел, обращаясь к которому влюбой нужный момент можно получить какую-либо реализацию m-мерногослучайного вектора C с заданным распределением.
Такие датчики, в видестандартных процедур или функций имеются в библиотеках подпрограмм наЭВМ.Существуют различные алгоритмы метода случайного поиска, которыеразличаются способом выбора шага αKС – это алгоритм с возвратом принеудачном шаге, алгоритм наилучшей пробы, случайный поиск с обучением.Хотелось бы отметить, что в некоторых случаях методы случайного поискадают хорошие результаты.Метод последовательного синтеза [67, 103, 104]. Первый и весьмаоригинальный метод последовательного синтеза, не требующего начальногоприближения, был предложен Шатиловым и Тютиковой. Синтез покрытияпроизводится путем добавления по одному слою, толщина которого выбирается всоответствии с минимумом оценочной функции.
Варьируется лишь толщинаодного добавляемого слоя при всех фиксированных параметрах предыдущихслоев. Недостаток этого метода заключается в том, что он легко заходит в тупикпри конструировании отражающих покрытий. Но эту проблему можнопреодолеть, если к системе последовательно добавлять группу слоев (не менеедвух). После присоединения каждой группы путем итерации оптимизируютсявначале параметры входящих в нее слоев, а затем – всех предыдущих пленок.Такой прием позволяет избежать существенного искажения оптическиххарактеристик по сравнению с исходной конструкцией и в то же время даетвозможность продолжать оптимизацию за счет увеличения числа варьируемыхпараметров.
Очевидно, что данный метод с гарантией давал бы решение, если быпо мере добавления групп слоев оптические характеристики образующихсяпокрытий стремились к определенному пределу. Произвольное покрытие такимсвойством не обладает.84Этот прием успешен для использования зеркальных покрытий длясглаживания побочных пиков.Метод перебора на сетке (сплошного перебора) [75-78].
Методы перебораможно разделить на методы перебора значений функции F(X) на равномернойсетке и неравномерной.Метод равномерного перебора относится к пассивным методам потому, чтовсе значения вектора X задаются одновременно до начала вычислений значенийфункции. Перебор значений Х реализуется следующим образом. Создаютсямножества значений параметров покрытий по правилам:ni1=min{ni}, ni (j+1)=nij+∆n, где i=1,2,…,m ; j=1,2,…Nidi1=min{hi}, di (j+1)=dij+∆d, где i=1,2,…,m ; j=1,2,…Di(3.1.8)∆n=[max{ni}-min{ni}]/( Ni-1), ∆d=[max{di}-min{di}]/( Di-1)где Ni и Di – количества значений преломления и толщины i-ого слоя покрытия.Для упрощения реализации метода можно использовать равные Ni и Di для всехслоев.
Вычисленные по формулам(3.1.8) значенияnij и dij помещаются всоответствующие двумерные массивы NMij и DMij, которые сохраняются доконца вычислений.Перебор значений X и соответствующих им значений функции качестваF(X) производится следующим образом. При варьировании толщин и показателейпреломления слоев, сначала, создаются двумерные массивы NMij и DMij, которыесодержат множества значений показателей преломления nij и значений толщинслоев dij. Показатели преломления и толщины задаются по формулам (3.1.8).Поиск решенияосуществляется путем перебора различных комбинацийиндексов: i – номер слоя, j – номер значения толщины или показателейпреломления.Метод перебора на неравномерной сетке заключается в использованиинеравномерных значений ∆n и ∆d..
Задачу минимизации F(X) можно вычислитьбыстрее, чем на равномерной сетке. Этот метод является последовательным. Здесь85выбор точки Xк при каждом к>2 производится с учетом вычислений значенияфункции в предыдущих точках Х1, Х2,…, Хi-1.Метод «игольчатого» синтеза. При числе слоев более 8-10 на современныхЭВМ, как правило, не удается просчитать достаточное количество вариантов дляполучения результатов высокого класса.При решении задач конструирования покрытий, для которых неизвестнопервое приближение, достаточно эффективен метод игольчатых вариаций [97].Рассмотрим лишь один из них [105].
В качестве первого приближенияиспользуется относительно толстая пленка с показателем преломления n1.Процесс оптимизации идет по схеме, состоящей из следующих этапов.1. Исследование изменения функции качества при вставке тонкого слоя споказателем преломления n2 в различные участки покрытия. Изменения функциикачества называется чувствительностью и определяется формулой ∆F=F1-F0 (F0,F1 – значения функции качества F до и после вставки игольчатого слоя).2. Вставка игольчатого слоя в участок, соответствующий наибольшему помодулю отрицательному значению чувствительности ∆F.
В результате вставкиколичество слоев покрытия увеличивается на два, если данный участок находитсявнутри слоя с n1.3. Оптимизация покрытия по толщинам слоев.4. Повторение первого этапа.Процесс оптимизации прерывается при получении структуры соответствующейзаданным требованиям или когда вставка очередного слоя не приводит ксущественному уменьшению функции качества. В результате синтеза получаетсядвухкомпонентное покрытие с показателями преломления n1 и n2. Некоторыемодификацииметодаигольчатыхвариацийпозволяютпроизводитьодновременную вставку игольчатых слоев в несколько участков, а также вкачестве первого приближения использовать многослойные покрытия.Метод генетического алгоритма.
Этот метод заключается в анализеспектров при введении изменений (мутаций) в структуре. При нахождении86конечного решения используют симбиоз двух методов – переборного иградиентного спуска. Процессы скрещивания и мутации отвечают за переборнуючасть, а отбор наилучших решений – градиентный спуск [106].Получившие развитие в последнее время генетические алгоритмы (ГА)применяются в задачах многопараметрической оптимизации и проектирования вразличных областях науки и техники. Применительно к задачам оптимизации ипроектирования, в том числе и оптических покрытий, основное отличие этихметодов заключается в том, что в процессе нахождения оптимального решениянет необходимости вычислять производные функции качества, что существеннымобразом сказывается на быстродействии и эффективности алгоритмов. Кромеэтого, отличительной чертой алгоритмов, в основе функционирования которыхлежат эволюционные стратегии и генетические алгоритмы является тообстоятельство, что на каждом шаге (итерации) уже используется набор(популяция) альтернативных решений [107].
В основе работы генетическихалгоритмовлежит моделирование некоторыхмеханизмовпопуляционнойгенетики: манипулирование хромосомным набором при формировании генотипановой особи путем наследования участков хромосомных наборов родителей(кроссинговер), случайное изменение генотипа, известное в природе как мутация.Также важным механизмом, заимствованным у природы, является процедураестественного отбора, направленная на улучшение от поколения к поколениюприспособленностичленовпопуляциипутембольшейспособностик«выживанию» особей, обладающих определенными признаками.3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
