Диссертация (1149530), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Метод эквивалентных слоевМетод эквивалентных слоев возник в результате использования матричныхвычислений. Матрица непоглощающего мультислоя (слоистой оптической среды)в общем случае имеет вид [45]:87im12 mM sys   11 im 21 m22 В частном случае, когда m11=m22., матрице MSYS можно придать вид матрицыодиночного слоя, если ввести две следующие величины: эквивалентную фазовуютолщинуФE=arcos{ m11}= arcos{ m22}(3.2.1)и эквивалентный показатель преломленияN E   m21 / m12(3.2.2)При этом матрица MSYS принимает вид cos ФEM SYS   iN sin ФE Еi1sin ФE NEcos ФE (3.2.3)здесь учтено, что m12m21=1-m11m22=sin2ФEТак как элементы матрицы (3.2.3) зависят от длины волны, следовательновеличины ФE и NE также являются функциями длины волны.

Из формул (3.2.2) и(3.2.3) следует, что при m11<1 ФЕ и NE принимают действительные значения. Приm11>1 эквивалентный показатель преломления (NE) является чисто мнимойвеличиной, а эквивалентная фазовая толщина (ФЕ) - комплексной.Области длин волн, которым отвечают мнимые значения эквивалентногопоказателя преломления или комплексные значения эквивалентной фазовойтолщины называются полосами заграждения, а все остальные области - полосамипропускания [45].Используя понятия эквивалентный показатель преломления и эквивалентнаяфазовая толщина, можно любую пленку Р для фиксированной длины волнызаменить симметричной комбинацией пленок АВС...СВА.

В данном случае88эквивалентность пленки Р и комбинации АВС...СВА следует понимать в томсмысле, что обе эти комбинации описываются одной и той же матрицей.Понятие эквивалентности пленочных систем раскрывается в теоремеХерпина [43]: любая комбинация пленок для фиксированной длины волныэквивалентна двухслойной пленочной системе.При дальнейшем развитии теории синтеза метод эквивалентных слоевоказался чрезвычайно перспективным при конструировании реализуемых напрактике покрытий. Сначала находится структура с произвольными значениямипоказателей преломления и толщин. Далее производится замена отдельных слоевдля которых не найдены пленкообразующие материалы, на эквивалентныетрехслойные симметричные системы, состоящие из реальных веществ.

Затемнаходится окончательная конструкция покрытия в результате оптимизациитолщин слоев с учетом дисперсии показателя преломления [108].Трехслойные симметричные комбинации пленок [109]. Рассмотримсимметричную комбинацию из трех непоглощающих однородных слоев сфизическими толщинами d1, 2d2, d1 и показателями преломления n1, n2, n1(рис.3.2.1).n1n2n1d1d2d1φ1φ2φ1Рис. 3.2.1. Симметричная комбинациятрех однородных непоглощающих слоевХарактеристическаяматрицанормальном падении имеет вид:этойтрехслойнойкомбинациипри89MSYS cos 21 cos 22  p sin 21 sin 22 in (sin 2 cos 2  p cos 2 sin 2  q sin 2 )12122 1i(sin 21 cos 22  p cos 21 sin 22  q sin 22 ) n1cos 21 cos 22  p sin 21 sin 22 n1 n 2 n 1n2n1 d1  ,  2  2 n2 d 2  - фазовые толщины  , q   1  2  и 1 2  n 2 n1 2  n 2 n1 1где p  слоев.Эквивалентный слой обладает на контрольной длине волны λ0 теми жеоптическими свойствами, что и трехслойная симметричная комбинация, еслиэквивалентная фазовая толщина ФE и эквивалентный показатель преломления NEопределены следующим образом:cos ФЕ  cos 21 cos 2 2  p sin 21 sin 2 2N E  n1sin 21 cos 2 2  p cos 21 sin 2 2  q sin 2 2sin 21 cos 2 2  p cos 21 sin 2 2  q sin 2(3.2.4)(3.2.5)Формулы (3.2.4) и (3.2.5) определяют показатель преломления и фазовуютолщину эквивалентной пленки, полученной из трехслойной комбинации призаданных n1, n2, φ1 и φ2 параметрах.

Условимся, что показатели преломления п1 ип2 фиксированы, а физические толщины слоев d1 и d2 меняются таким образом,что фазовые толщины φ1 и φ2 меняются в диапазоне от 0 до π. Потребуем также,чтобы эквивалентная фазовая толщина ФE и эквивалентный показатель преломления NE были действительными числами. Это означает, что должны бытьвыполнены следующие условия:cos 21 cos 2 2  p sin 21 sin 2 2  1(3.2.6)sin 21 cos 2 2  p cos 21 sin 2 2  q sin 2 20sin 21 cos 2 2  p cos 21 sin 2 2  q sin 2 2(3.2.7)90На рис.3.2.2.и рис. 3.2.3представлены графики зависимости показателяпреломления эквивалентной структуры от длины волны, рассчитанные поформулам 3.2.4-3.2.5.Рис. 3.2.2.

Зависимости эквивалентных показателей преломления NE ототносительной длины волны λ для симметричных трехслойных конструкций:n=2.4, d=0.346; n=4, d=0.277; n=2.4, d=0.346 (1),n=4, d=0.297; n=2.4, d=0.368; n=4, d=0.297 (2),n=1.35, d=0.281; n=2.65, d=0.374; n=1.35, d=0.281 (3),n=2.65, d=0.346; n=1.35, d=0.257; n=2.65, d=0.346 (4)Рис.

3.2.3. Зависимости эквивалентных показателей преломления NE ототносительной длины волны λ для симметричных трехслойных конструкций типаLHL (nL=1.65, nH=3.5) с эквивалентными толщинамиdE =0.5 (1), dE =1 (2), dE =1.5 (3)91Рассматриваемый метод эквивалентных слоев требует выбора нулевогоприближения, например, по числу используемых слоев. Более широкополосныепокрытия требуют большего числа слоев.

Этот метод является приближенным,так как эквивалентная структура не имеет одинаковый показатель преломлениядля всех длин волн (см. рис.3.2.2-3.2.3). Однако, этот метод прост дляпрактическогоиспользования.Рассчитанныеэтимметодомконструкциипокрытий можно использовать в качестве следующего приближения дляпоследующей оптимизации.3.3. Программное обеспечение синтеза покрытийНа кафедре физики была разработана программа FlmMgr [110], котораяпредназначена для решения задач анализа и синтеза ИП любого типа.

Программанаписана на языке Object Pascal в среде Delphi. Она предназначена для расчетаспектровотражения,пропусканияипоглощениямногослойныхинтерференционных покрытий, и для синтеза покрытия с целью получениязаданного спектра отражения или пропускания. В программе предусмотрендиалоговый режим работы, что, при продуманном, удобном и функциональноминтерфейсе, позволяет пользователю корректировать или оптимизироватьсинтезируемые покрытия в реальном масштабе времени и находить устойчивыерешения.В программе есть возможность введении базы данных, где учтеныдисперсиипоказателейпреломленияипоглощенияпленкообразующихматериалов во всем рассматриваемом диапазоне спектра.Задаваемыми параметрами являются: спектральный интервал, число слоев,значения показателей преломления и оптических толщин слоев, диапазонперебора значений показателей преломления и оптических толщин слоев,величину шага поиска.

Расчет спектров ведется как для нормального, так и для92наклонного падения излучения, причем в случае наклонного падения излучениеможет быть любой поляризации.В программе осуществляется поиск минимума функции качества, взятой ввиде:NF   R расч (i )  Rэталон (i )  W (i ) ,(3.3.1)i 1гдеRрасч(λi)иRэталон(λi)–расчетноеиэталонное(требуемое)значениякоэффициента отражения на длине волны λi=λmin+(i-1)∆λ; λmin - коротковолноваяграница спектрального интервала; ∆λ - величина шага поиска; N - число точек, вкоторых вычисляется спектр, и W(λi) – весовой множитель в точке i, задаваемыйпользователем.В формуле (3.3.1) модули относительных отклонений значений отраженияили пропускания от заданных в каждой точке спектра умножаются на весовыемножители, задаваемые пользователем, что дает возможность корректироватьрасчетную спектральную кривую, максимально приближая ее к эталонной, нанаиболее важных участках спектра, непосредственно в процессе синтеза.

Спектрыпропускания, отражения и поглощения рассчитываются матричным методом [39]и отображаются на экране дисплея. На любом этапе синтеза можно вывестифункцию качества.В основе используемой программы для минимизации функции качества(3.3.1), зависящей от конструктивных параметров покрытия – толщин ипоказателейпреломленияслоев,используютсяслучайного перебора в диалоговом режимеоптимизационныеметодыс переменным шагом поиска иквадратичной аппроксимации Пауэлла.Дляпреодоления проблем, связанных с выбором первого приближенияструктуры покрытия и его оптимизацией, а также с исключением поисков влокальных минимумах в программе предусмотрено поэтапное (или выборочное)выполнение двух поисковых алгоритмов:93- случайного перебора с переменным шагом поиска, когда генерируютсяслучайные значения показателя преломления и толщины каждого слоя ивычисляется отклонение от эталонного спектра.

В случае минимальногоотклонения значения показателей преломления и толщины сохраняются. Вкачестве отклонения используется сумма модулей относительных отклоненийзначений отражения или пропускания от заданных в каждой точке спектра.Относительные отклонения в каждой точке умножаются на весовые множители,задаваемые пользователем.- квадратичной аппроксимации Пауэлла, при использовании, которогоначальным приближением может служить найденная первым методом структура.В общем случае данный метод применяется для уточнения полученногорезультата и для уменьшения времени поиска окончательной структурыпокрытия.Рассмотрим алгоритм процесса синтеза ИП по разработанной методике ипрограмме [110].В начале процесса синтеза ИП вводится информация о пленкообразующихматериалах, которые предполагается использовать в покрытии.

Информацияможет быть введена двумя способами. В одном случае вводится число слоев инекоторый набор пленок с некоторыми толщинами и произвольными (в пределахдопустимого от 1.3 до 5.2) показателями преломления. Во втором случае вводитсянабор пленок с некоторыми толщинами (h) и показателями преломления (n),определяемыми информацией имеющейся в базе данных программы. Затемпроводится ввод данных, а именно: рабочий спектральный диапазон (в длинахволн или волновых числах), материалы подложек и окружающей среды,уточняется начальное приближение структуры покрытия (n и h, число слоев),исходя из общих требований для заданного типа покрытия, данные об эталонном(требуемом) спектре покрытия и т.д.После этого осуществляется выбор режима оптимизации  методслучайного поиска (или метод Пауэлла по выбору).

При этом запускается процесс94генерации по случайному закону векторов n и h слоев в заданном диапазонезначений, и начинают вычисляться спектры отражения и пропускания первичнойструктуры покрытия путем определения значений соответствующих функцийкачества, которые сохраняются.Если новое вычисленное значение функции качества меньше предыдущего,то соответствующие векторы n и h сохраняются как оптимальные на данном этапесинтеза. Текущие значения функции качества выводятся на экран дисплея длятого, чтобы пользователь мог визуально контролировать процесс оптимизации.При удовлетворительном решении, строятся графики спектров, и пографикам визуально и аналитически определяется близость полученногорезультата к требуемому решению.При неудовлетворительном виде спектра проводится корректировкавесовых множителей для устранения нежелательных экстремумов в расчетномспектре, и вновь запускается сначала процесс генерации по случайному закону n иh слоев и вычисляются значения функции качества для спектральныхкоэффициентов отражения и пропускания.Перечислим основные элементы управления интерфейса программы (см.рис.

3.3.1). Вверху главного окна программы расположен переключатель вкладок,содержащих элементы управления программы:Рис. 3.3.1. Интерфейс программы.95• «Data input» – ввод параметров среды, подложки, слоев, угловыххарактеристик излучения и т.д., а также запуск процесса оптимизации покрытия;• «Calculations results» – отображение спектральных значений пропускания,отражения и поглощения, а также структура оптимизированного покрытия;• «Graphs» – Графическое изображение спектров;• «Materials» – редактор базы данных используемых материалов;• «Exit» – окончание работы с программой.Нами была проведена модернизацияпрограммыFlmMgr [110]. Вмодернизированном варианте она получила название Film Manager. В неѐ былидобавлены следующие опции:1. Внедрили опцию замены пленки с произвольным показателем преломленияна эквивалентную трехслойную структуру типа HLH или LHL.2.

Характеристики

Список файлов диссертации