Диссертация (1149463), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных семинарах и конференциях:• семинар по поиску электрического дипольного момента элементарных частиц, Бад Хоннеф, Германия, 2011;• II международная конференция по ускорителям частиц IPAC2011,Сан-Себастьян, Испания;• VII семинар по методам Тейлора, Ки-Уэст, Флорида, США, 2011;• III международная конференция по ускорителям частиц IPAC2012,Новый Орлеан, Луизиана, США;• 11 международная конференция по вычислительной физике ICAP12,Росток, Германия;• семинар по поиску электрического дипольного момента при помощинакопительных колец, Тренто, Италия, 2012;• IV международная конференция по ускорителям частиц IPAC2013,Шанхай, Китай;• 1, 2, 3 семинары коллаборации JEDI, Юлих, Германия, 2013–2014;• V международная конференция по ускорителям частиц IPAC2014,Дрезден, Германия.Апробация разработанного программного комплекса проводилась в Институте ядерной физики (Institute für Kernphysik) г.

Юлих, Германия.Публикации по теме работы. По материалам диссертации опубликованы работы [122, 121, 115, 95, 53, 93, 96, 117, 116, 94, 114, 91, 92]. Работы [122, 121] опубликованы в рецензируемых изданиях, входящих в перечень ВАК. Работы [116, 94, 95, 53, 115, 96, 117, 114, 91, 92] опубликованыв изданиях, входящих в системы цитирования Scopus или Springer.19ГЛАВА 1Метод поиска электрического дипольногомомента с использованием накопительногокольцаПервая глава основана на публикациях[116, 94, 96, 93, 95, 53, 122, 91,92] и состоит из четырех разделов. В ней приведены уравнения Лоренцаи уравнения Максвелла для электромагнитного поля, формулируются задачи динамики спина частицы, возникающие при длительном движениипучка в накопительном кольце, вводится понятие времени когеренции спина.

Разработана теория резонансного метода обнаружения ЭДМ, а такжеописан метод прямого измерения ЭДМ протона в электростатическом кольце.1.1Основные уравненияДвижение заряженной частицы в произвольных электромагнитных по-лях задается уравнением Ньютона–Лоренцаdp1= q E + [v × B] ,dtc(1.1.1)где p — импульс частицы, E и B — векторы электрического и магнитногополя, v — скорость, q — заряд частицы, c — скорость света, t — время.20Обозначим за β скорость частицы относительно скорости света:v,cβ=а за γ — Лоренц-фактор:γ=p11 − β2.Магнитное и электрическое поле определяются векторным A(x, t) искалярным V (x, t) потенциаламиE = −∇V −1 ∂A,c ∂t(1.1.2)B = rot A.Здесь и далее будем использовать СГС систему единиц измерения.В отсутствии сторонних зарядов и токов векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля удовлетворяют волновым уравнениям:1 ∂ 2A∆A − 2 2 = 0,c ∂t1 ∂ 2V∆V − 2 2 = 0,c ∂t(1.1.3)условию калибровки Лоренцаdiv A +1 ∂V= 0,c ∂tа также уравнениям Максвелла1 ∂B,c ∂t1 ∂Ediv B = 0, rot B =.c ∂tdiv E = 0, rot E = −(1.1.4)Уравнение Ньютона–Лоренца (1.1.1) совместно с электромагнитными21полями в ускорителе позволяют определить положение частицы в любоймомент времени.

Среди множества траекторий в накопительном кольцеможно выбрать замкнутую равновесную траекторию. Длину равновеснойтраектории будем обозначать Lcir . Частица, движущаяся по равновеснойтраектории с относительной скоростью β0 , совершает полный оборот завремя Trev = Lcir /cβ0 , частоту обращения будем обозначать frev = 1/Trev .Движение заряженной частицы в ускорителе будем описывать в криволинейной системе координат (x, y, s), связанной с равновесной траекторией. Оси x, y, выберем так, чтобы они соответственно совпадали с осями x,z лабораторной системы координат в момент времени t = 0, а временнуюкоординату t заменим на длину s = βct, измеряемую вдоль равновеснойтраектории.Частица, не являющаяся равновесной, совершает горизонтальные и вертикальные колебания с частотами νx и νy соответственно, называемые бетатронными колебаниями.

Линеаризованные уравнения для поперечногодвижения частицы с зарядом e и импульсом p = p0 (1 + δp/p0 ), где p0 —импульс равновесной частицы, в магнитном поле B имеют вид уравненийХилла [31]:x00 − (k −11 ∆p)x=,ρ2ρ p0y 00 + ky = 0,где ρ(s) — радиус кривизны равновесной орбиты, k(s) = e/p0 ∂By /∂x.Здесь и далее дифференцирование по времени будем обозначать какdx/dt = ẋ, по длине как dx/ds = x0 .Спин частицы — квантовая величина и носит вероятностный характер,но можно описать движение спина с помощью уравнений классической физики (учитывая, что «спин» — суть квантовый оператор).

Уравнение дви22жения спина описывается уравнением Томаса–Баргмана–Мишеля–Телегди(Т–БМТ) [54, 90]:dS= d × E∗ + µ × B,dtEx∗ = γ (Ex + βBy ) , Ey∗ = γ (Ey − βBx ) , Ez∗ = Ez ,(1.1.5)Bx∗ = γ (Bx + βEy ) , By∗ = γ (By − βEx ) , Bz∗ = Bz ,где µ, d — магнитный и электрический дипольный моменты соответственно. В подвижной системе координат, связанной с равновесной частицей,уравнение (1.1) можно переписать в виде [101]:dS= Ω × S,dte1E η E βΩ=−GB +−G β× ++ ×B,mγ2 − 1c2 cc(1.1.6)где G = (g − 2)/2 — аномальный магнитный момент частицы, g — гиромагнитное соотношение, η — безразмерный коэффициент, задаваемыйсоотношением d = ηe~/4mc, и Ω —частота прецессии спина относительноимпульса равновесной частицы.1.2Метод «замороженного спина» для поиска электрическогодипольного моментаВ 2004 году предложен метод измерения ЭДМ с помощью специаль-ным образом спроектированного накопительного кольца [42].

Накопительное кольцо, состоящее из электростатических элементов, и не содержащеемагнитных элементов, позволяет непосредственно измерить величину ЭДМпротона. Далее рассмотрим движение поляризованного пучка протонов вэлектростатическом кольце.23В электростатическом кольце всюду B = 0, поэтому уравнение (1.1.6)можно записать в виде:dS= Ω × S,dteE ηE1Ω=−−G β× +.mγ2 − 1c2c(1.2.1)Гиромагнитное соотношение протона равно gp = 5, 585686(50) [86], т.е.аномальный магнитный фактор положителен: Gp = (gp − 2)/2 ≈ 1, 793.Энергия равновесной частицы и, соответственно, фактор Лоренца можетбыть выбрана при проектировании ускорителя, и в случае2γmag=1+ 1 ≈ 1, 558Gp(1.2.2)уравнение (1.2.1) принимает видdS= Ω × S,dte η EΩ=− · · .m 2 c(1.2.3)Энергию протонов, для которых верно соотношение (1.2.2), будем называть «магической энергией», импульс протонов с Лоренц-фактором γmagобозначим за pmag ≈ 0, 7 ГэВ/c, что соответствует энергии 232 МэВ.

Электростатическое накопительное кольцо с равновесной частицей, удовлетворяющей (1.2.2), будем называть «магическим кольцом». Как видно из уравнения (1.2.3), для равновесной частицы частота прецессии спина Ω зависиттолько от ЭДМ протона.24Уравнение (1.2.1) можно записать в виде системы уравнений:dSx= Ωy Sz − Ωz Sy ,dtdSy= Ωz Sx − Ωx Sz ,dtdSz= Ωx Sy − Ωy Sx .dt(1.2.4)Для частиц с энергией γ = γmag имеем:e ηEx ,m 2ce ηΩy = −Ey ,m 2ce ηΩz = −Ez .m 2cΩx = −(1.2.5)В электростатическом накопительном кольце для поворота частиц вгоризонтальной плоскости используются электростатические дефлекторы,в которых электрическое поле лежит в горизонтальной плоскости. Еслиположить отсутствие краевых полей, то электрическое поле в кольце можетбыть записано в виде E(s) = (Ex (s), 0, 0).

Таким образом угловая скоростьвращения спина частиц с «магической энергией» в идеальном кольце равнаΩ = (−e/m · η/2c · Ex , 0, 0), и уравнение движения спина (1.2.4) принимаетвид:dSx= 0,dtdSy= −Ωx Sz ,dtdSz= Ωx Sy .dt(1.2.6)В эксперименте по прямому измерению ЭДМ предлагается использовать горизонтально поляризованный пучок, т.е. S = (Sx , Sy , Sz ) = (0, 0, 1)1 .1для обозначения вектор-столбцов будем использовать запись вектора в круглых скобках25Для частиц с начальной поляризацией Sz (0) = 1 решение (1.2.6) имеет вид:Sx (t) = 0,Sy (t) = − sin(Ωx t),(1.2.7)Sz (t) = cos(Ωx t).В планируемом эксперименте по измерению ЭДМ протона предполагается обнаружение ЭДМ на уровне dp = 10−29 e · см, т.е. безразмерныйкоэффициент η вычисляется следующим образом:η=4 · 1, 67 · 10−24 г · 3 · 1010 см/с · 10−29 e · см4mp cdp== 1, 9 · 10−15 .e~e · 1, 05 · 10−27 эрг · с(1.2.8)Примем электрическую напряженность между обкладками дефлектораза E = 10, 5 МВ/м = 3, 5 · 102 СГС/см, тогда из (1.2.3) следует, что угловаячастота вращения спина частицы с «магической» энергией равнаΩx = −4, 8 · 10−10 СГС · 1, 9 · 10−15· 3, 5 · 102 СГС/см = −3, 2 · 10−9 с−1 ,1, 67 · 10−24 г · 2 · 3 · 1010 см/с(1.2.9)Ωy = 0,Ωz = 0.Таким образом, из (1.2.7) следует, что вертикальная компонента спина«магического» протона в поле 10, 5 МВ/м осциллирует в вертикальной плоскости с частотой Ωx = 3, 2 нрад/с.Из (1.2.5) и (1.2.7) можно заметить следующее:• вертикальная компонента спина Sy линейно растет во времени;• эффект от ЭДМ прямо пропорционален электрическому полю в кольце;• за время 103 с возникает вертикальная поляризация пучка 3, 2 мрад,которую можно измерить при помощи сверхточного поляриметра.26В представленных выше уравнениях предполагалось отсутствие у частиц в пучке разброса по энергии: γ = γmag .

В реальном пучке это не так,поэтому со временем горизонтальная поляризация теряется. Процесс горизонтальной деполяризации пучка рассматривается в следующем разделе.Из (1.2.6) следует, что вертикальная компонента Sy возрастает только тогда, когда Sx > 0, а при Sx < 0 вертикальная компонента убывает.Для прямого измерения ЭДМ (измерения вертикальной поляризации через103 с) требуется обеспечить сохранение горизонтальной поляризации пучка в течение всего периода измерения, не менее 103 с для ЭДМ протона науровне dp = 10−29 e · см.Следуя [90] промежуток времени, за который среднее квадратичное отклонение горизонтальных проекций спина Sx в пучке достигает 1 рад, будем называть временем декогеренции спина (SCT — spin coherence time).В предполагаемом эксперименте [42] накопительное кольцо должно обеспечивать SCT не менее 1000 с.1.3Деполяризация пучка в «магическом» кольцеВ этом разделе рассмотрим электростатическое кольцо для протонов с«магической» энергией γ = γmag = 1, 558.

Характеристики

Список файлов диссертации