Диссертация (1149310)
Текст из файла
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиСанникова Татьяна НиколаевнаВлияние возмущающей силы, изменяющейся по заданномузакону, на движение малого небесного тела01.03.01 — астрометрия и небесная механикаДиссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководительдоктор физико-математических наукпрофессорК. В.
ХолшевниковСанкт-Петербург — 20162ОглавлениеВведение51 Уравнения движения типа Эйлера321.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .321.2 Инвариантная форма для инвариантных элементов . . . . .331.3 Полуинвариантная форма для полуинвариантных элементов401.4 Три системы отсчета . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .461.4.1Основная система отсчета . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.2Сопровождающая система отсчета (первый орт — порадиусу-вектору) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.34855Сопровождающая система отсчета (первый орт — повектору скорости) . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .581.5 О возможности сведения уравнений типа Эйлера к уравнениям типа Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .621.5.1Основная (инерциальная) система отсчета . . . . . .621.5.2Первая сопровождающая система . . . . . . . . . . .661.5.3Вторая сопровождающая система . . . . . . . . . . .702 Метод осреднения7232.1 Описание метода осреднения .
. . . . . . . . . . . . . . . . .762.2 Основная система координат O . . . . . . . . . . . . . . . . .792.3 Сопутствующая система координат O1. . . . . . . . . . . .842.4 Сопутствующая система координат O2. . . . . . . . . . . .872.5 Осреднение уравнений движения типа Лагранжа в инерциальной системе отсчета . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .933 Разность положений на оскулирующей и средней орбитедля системы O1963.1 Квадрат дифференциала радиуса-вектора . . . . . . . . . . .973.2 Разности оскулирующих и средних элементов . . . . . . . . 1003.3 Норма разности оскулирующих и средних элементов . . .
. 1043.4 О равномерной норме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114 Решение осредненных уравнений для системы O11154.1 Эволюция круговых орбит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.2 Эволюция некруговых орбит при S 6= 0, T = W = 0 . . . . . 1194.3 Эволюция некруговых орбит при T 6= 0, S = W = 0 . . . . . 1204.4 Эволюция некруговых орбит при W 6= 0, S = T = 0 . .
. . . 1254.5 Эволюция некруговых орбит при ST 6= 0, W = 0 . . . . . . . 1314.6 Эволюция некруговых орбит при T W 6= 0, S = 0 . . . . . . . 1324.7 Эволюция некруговых орбит при SW 6= 0, T = 0 . . . . . . . 1334.8 Эволюция некруговых орбит при ST W 6= 0 . . . .
. . . . . . 1404.9 Решение осредненных уравнений на умеренной шкале времени1405 Применение к задаче изменения орбиты астероида или4ИСЗ1445.1 Применение результатов, полученных в главе 3 . . . . . . . . 1445.2 Применение результатов, полученных в главе 4 . . . . . . . . 147Заключение160Литература162Список иллюстративного материала174Приложения176A Средние значения и первообразные от некоторых функцийэллиптического движения176B Cредние значения и первообразные от функций эллиптического движения, содержащих радикалыC Преобразование одного тригонометрического уравнения1791895ВведениеДиссертация посвящена исследованию движения небесного тела вцентральном гравитационном поле при наличии добавочного возмущающего ускорения относительно простого вида. Небесным телом может бытьастероид, комета, естественный или искусственный спутник планеты.Актуальность темы исследования.
В последнее десятилетие заметенвсплеск интересов научной общественности к эволюции движений малыхтел Солнечной системы с учетом негравитационных эффектов, в особенности к эволюции траекторий астероидов и комет, сближающихся с Землейи с другими большими планетами [32]; к использованию в космонавтикедвигателей малой тяги [9]. Можно назвать коллективы исследователей изтаких ведущих учреждений, как ГАО РАН, ИНАСАН, ИПА РАН, ИПМим. Келдыша РАН, ИКИ РАН, Московский ГУ, С.Петербургский ГУ, Томский ГУ, УрФУ (Россия), Парижская обсерватория (Франция), Морскаяобсерватория и Лаборатория реактивного движения (США), Национальная астрономическая обсерватория (Япония) и многие другие, в частности,входящие в НАСА и ЕКА.
Указанные задачи, на первый взгляд разнородные, объединяет похожий набор действующих на небесное тело сил: основная - притяжение к центральному телу - и возмущающая. Направление6последней во многих случаях, хотя и не всегда, постоянно или меняетсяв небольших пределах в подходящей системе отсчета, а модуль постояненили изменяется по простому закону.Представляется целесообразным рассмотреть детально соответствующую модельную задачу, поскольку многочисленные работы, упомянутыенами ниже, решают различными методами частные случаи задачи одного притягивающего центра с дополнительным ускорением для достижения поставленных целей.
Полученные различными авторами результатыразрозненны, требуют обобщения и систематизации. Поэтому мы считаем актуальным всестороннее исследование этой задачи в случае векторавозмущающей силы, постоянного по модулю и направлению в различныхвращающихся системах координат.В результате выполнения данной работы появилась еще одна полуинтегрируемая модельная задача небесной механики и решены некоторыевопросы, связанные с движением малых тел Солнечной системы. В качестве приложения показано, что орбиту опасного астероида можно изменитьдвигателем малой тяги для избежания столкновения за приемлемое время(от нескольких месяцев до нескольких лет в зависимости от величины тягии массы тела).Степень разработанности темы исследования.
В современнойнебесной механике известно несколько модельных задач, интегрируемых вквадратурах. В частности, задача двух неподвижных центров и ее предельный вариант – задача одного притягивающего центра с дополнительнымускорением, постоянным как вектор в инерциальном пространстве. Зада-7ча двух неподвижных центров и ее обобщения аналитически и качественноисследовались в многочисленных работах, с обзором которых от Эйлера донаших дней можно познакомиться в [4]. Уже в работах Лагранжа (1760) [29]упоминается, что предельный случай задачи двух неподвижных центровинтегрируется в квадратурах.
В XIX веке движение в гравитационном поле под действием добавочного возмущения рассматривалось французскимиматематиками Селерье, Сен-Жерменом, а также И.В. Мещерским. Они показали интегрируемость этой задачи в квадратурах, но не довели решениедо конца, так как полученные ими квадратуры имели неудобную для обращения форму. В начале XX века этот вариант задачи стали использоватьфизики для исследования эффектов Зеемана и Штарка в рамках общеймодели атома. Борн отмечал в своей монографии (1923-1924), что в случаеэффекта Штарка один из силовых центров удаляется в бесконечность, приэтом эллиптические координаты переходят в параболические. В результатефизиками впервые были выписаны квадратуры в этой задаче и частичнопроведен качественный анализ возможных типов траекторий при условииотрицательной энергии, как в плоском, так и в пространственном случаях.Качественный анализ движений в предельном случае задачи не рассматривался.
Позднее в работах Таллквиста (1927) [91] осуществлено интегрирование предельного варианта и получены квадратуры, которые позволилиему провести качественный анализ областей возможности движений в случаях простых и кратных корней (без геометрического представления областей). Тем не менее в то время эта задача не получила должного внимания,поскольку тогда для нее не было практического применения.Развитие космонавтики, разработка двигателей малой тяги возроди-8ли полузабытую задачу к новой жизни. В 60-х-70-х годах прошлого векапредельный вариант задачи двух неподвижных центров интенсивно исследовался в работах В.В.Белецкого [12, 13, 54], В.Г.Дёмина [22, 23, 24] (последняя книга была переиздана [25]), А.Л.Куницына [28, 72] и применялсяими в небесной механике и космодинамике.Важное приложение этой задачи – влияния светового давления натраекторию спутника – исследовалось А.Л.Куницыным [28, 72].
От декартовых координат он перешел к параболическим, что позволило ему проинтегрировать уравнения движения в квадратурах, а затем получить конечные формулы, получающиеся в результате обращения эллиптическихквадратур. Винти [93] исследовал вековой эффект светового давления наорбиту ИСЗ с помощью метода Цейпеля в переменных Делоне.В астрономии широко используются три координатные системы с общим началом, но разными направлениями осей: основная – инерциальнаядекартова O с неподвижными ортами (i, j, k), и две сопутствующие, вращающиеся относительно основной. Орты первой сопутствующей системы O1направлены по радиусу-вектору, трансверсали (перпендикуляру к радиусувектору в плоскости оскулирующей орбиты в сторону движения) и бинормали (направленной по вектору площадей).
Орты второй сопутствующейсистемы O2 направлены по вектору скорости, главной нормали к оскулирующей орбите и бинормали. Обозначим проекции возмущающего ускоренияна оси инерциальной системы отсчета P1 , P2 , P3, на оси O1 – S, T, W , наоси O2 – T, N, W .Уравнения движения значительно упрощаются, если обнулить какиелибо компоненты возмущающего ускорения, наклон (плоская задача) или9эксцентриситет (круговая орбита). Частные случаи задачи одного притягивающего центра с дополнительным ускорением решаются в квадратурах аналитическими и полу-аналитическими методами.
Глава 17 книги Г.Л.Гродзовского [21] посвящена исследованию интегрируемости этойзадачи в случаях, когда S 6= 0, T = W = 0; T 6= 0, S = W = 0;T 6= 0, N = W = 0; N 6= 0, T = W = 0; W 6= 0, N = 0, T = 0. В.В.Белецкий[12, 13, 54] рассмотрел движение в ньютоновском поле при наличии постоянного добавочного ускорения, направленного вдоль оси x инерциальнойсистемы координат (P1 6= 0, P2 = P3 = 0) и нашел решение в квадратурахс помощью перехода к параболическим координатам. Для случая плоскогодвижения он описал возможные траектории движения малого тела. В более современной работе Лантоне [79] повторено решение плоской задачи инайдены новые типы траекторий, упущенные Белецким. Далее автор переходит к обобщению двумерного случая на пространственный с добавочнымускорением, направленным вдоль оси z инерциальной системы координат(P1 = P2 = 0, P3 6= 0), аналогично записывая уравнения движения в параболических координатах, находит аналитическое решение и описываетвозможные типы траекторий.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
