Диссертация (1147112), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Если использовать вершину А (сверху) для лидера, а вершину В(слева) для его главного конкурента, то вторые туры президентских выборов расположатсявдоль стороны АВ. На нижеследующих графиках президентским выборам соответствуютукрупнённые символы, парламентские же отмечены символами вдвое меньшего размера.На рис. 69 представлены результаты тестов на соответствие частоты цифр во вторых разрядах чисел закону Бенфорда. Видно, что прошедшие тест случаи сконцентрированы в двух зонах: вторые туры президентских выборов на грани АВ и зона повышенной фрагментации околовершины С.170 Grofman, B. Comparing and Contrasting the Uses of Two Graphical Tools for Displaying Patterns of MultipartyCompetition: Nagayama Diagrams and Simplex Representations.
/ Bernard Grofman, Alessandro Chiaramonte,Roberto D'Alimonte and Scott L. Feld. // Party Politics. 2004. Vol. 10. P. 273–299.139Рисунок 69: Результаты тестов на совпадение частот появления цифр во втором разрядечисел с законом Ньюкомба-Бенфорда.Аналогичная картина наблюдается и для последних разрядов чисел как для закона Бенфорда (рис. 70), так и для равновероятного распределения (рис.
71).Рисунок 70: Результаты тестов на совпадение частот появления цифр в последнем разрядечисел с законом Ньюкомба-Бенфорда.140Рисунок 71: Результаты тестов на совпадение частот появления цифр в последнем разрядечисел с равновероятным распределением.При этом связать такие результаты с размером анализируемой совокупности едва ли возможно — тесты оказываются пройденными как малыми странами (Литва и Словакия для законаБенфорда; Латвия, Литва и Эстония для равновероятного), так и большими — Польшей, Румынией, Болгарией.Эта же тенденция сохраняется и при анализе распределения парных цифр. Если ориентироваться на закон Бенфорда (рис.
72), то «чистыми» окажутся только вторые туры президентских выборов — и первый тур (и единственный) выборов президента Армении 2013 г., которые,очевидно, характеризовались существенным преимуществом лидера.141Рисунок 72: Результаты тестов на совпадение частот появления парных цифр в конце чисел спредсказанными законом Ньюкомба-Бенфорда.Парадоксальным образом, поправка Перикки-Торреса для тестов на парные цифры существенно улучшила результаты закона Бенфорда (рис.
73). При её внесении тест стало проходитьгораздо большее число случаев, включая парламентские выборы. Одновременно с этим проходящие тест случаи оказываются распределёнными довольно равномерно по всей областирассматриваемых значений.Рисунок 73: Результаты тестов на совпадение частот появления парных цифр в конце чисел спредсказанными законом Ньюкомба-Бенфорда с поправкой Перикки-Торреса.142Иная картина наблюдается для сравнения наблюдаемых распределений с равномерным,которое рассматривалось авторами метода в качестве наиболее вероятного на практике (рис. 74).Рисунок 74: Результаты тестов на совпадение частот появления парных цифр в конце чисел сожидаемыми от равновероятного распределения.Результаты сравнения с равновероятным распределением «бракуют» значительное числослучаев, и оправдывают меньшее их число, чем закон Бенфорда с поправкой Перикки-Торреса.В обоих случаях проходящие и не проходящие тесты случаи распределяются в области графикасимплексного отображения бессистемно.На первый взгляд, анализ парных цифр с законом Бенфорда и поправкой Перикки-Торреса можно было бы назвать перспективным кандидатом для практического применения.
Но необходимо учитывать то обстоятельство, что вероятности появления цифр для последующих разрядов в законе Бенфорда выводятся с опорой на известные вероятности для предыдущих разрядов. А как показали тесты на первом и втором разрядах, закон Бенфорда не является адекватнымописанием распределения, наблюдающегося в подавляющем большинстве случаев. Если законБенфорда не описывает старшие разряды чисел, то нет никакого основания опираться на негопри рассмотрении младших разрядов. Совпадения с эталонными распределениями, наблюдающимися в младших разрядах чисел, носят, судя по всему, случайный характер — в силу того,что распределение цифр в разрядах чисел, действительно, стремится к равновероятному помере удаления от первого разряда (т. е. увеличением длины числа).Причина, по которой закон Бенфорда подходит к ряду случаев, по-видимому, проста: как143было продемонстрировано ранее, распределение цифр в ведущих разрядах чисел является неравномерным и в целом аналогичным предсказываемому законом Бенфорда: младшие цифры(1-3) встречаются куда чаще старших (7-9).
Для части случаев вполне возможно совпадениеименно с законом Бенфорда даже при том, что в целом этот закон ситуацию не описывает. И темскорее будет найдено совпадение, чем меньше будет вклад «неудобных» разрядов, прежде всего— первого. Самой очевидной стратегией здесь будет исключение малых чисел, что являетсяестественным сопутствующим фактором при анализе чисел, полученных на более высокихуровнях агрегации — любые числа, будь то величина явки или результаты кандидатов, будутиметь больше разрядов на уровне, например, районов, нежели отдельных избирательныхучастков. Таким образом периодическое совпадение наблюдаемых частот с предсказанными законом Бенфорда является, скорее всего, артефактом, вызванным выбором более удобного дляанализа уровня агрегации данных.Впрочем, это не означает, что сам подход к анализу данных электоральной статистики,оперирующий частотами цифр, обречён на неудачу.
Скорее, это означает, что основания, на которые опираются текущие практики применения этого подхода, являются неверными. Во-первых, закон Бенфорда, судя по всему, не является универсальным ответом на вопрос об истинномзаконе распределения цифр. Существуют разные законы аналогичного характера, которые лучше описывают некоторые классы явлений (например, закон Стиглера, который более адекватендля некоторых финансовых данных, но оказался неактуальным для электоральных); возможно,что голосование просто не относится к классу явлений, которые порождают именно Бенфордовское распределение — а относится к классу, описывающемуся каким-то другим, аналогичным законом.
Поэтому, возможно, стоит прежде всего попытаться установить истинный законраспределения цифр, а не назначать тот или иной на его роль.Во-вторых, ряд исследований демонстрирует, что результаты голосования действительнообладают чертами, присущими данным, порождаемым степенными законами. Возможно, что вотсутствие «готового» закона распределения, примерный закон можно эмпирически подобратьна материале не вызывающих сомнений в чистоте выборов.
Эта задача представляется вполневыполнимой с использованием т. н. обобщённого закона Бенфорда171. Этот закон позволяет описать широкий класс степенных закономерностей с помощью подбора параметра α формулы172171 Pietronero L. Explaining the uneven distribution of numbers in nature: the laws of Benford and Zipf / L. Pietronero, E.Tosatti, V.
Tosatti, A. Vespignani. // Physica A. Vol. 293. 2001. P. 297–304.172 Там же, с. 299.144n+1P(n)= ∫ N −α dN=n1[(n+1)(1−α)−(n)(1−α )] , α≠11−α(8)где P(n) — вероятность встретить цифру n в первом разряде числа. Представляется вероятным,что некоторое значение параметра α формулы (8) позволит достаточно точно аппроксимироватьнаблюдаемые распределения, не ориентируясь на какой-то «именной» закон.В-третьих, возможно, что при наличии общей тенденции данных напоминать результатдействия степенного закона, общего «типового» закона не существует. В этом случае можнообратить внимание на ряд других законов аналогичного характера (например, на закон Ципфа),опираясь на которые можно делать прогнозы частотных свойств чисел.Таким образом, неудовлетворительные показатели практики применения закона Бенфорда к анализу электоральных данных вовсе не означают бесперспективности проведения аналогичных исследований. Скорее, можно говорить о том, что подкрепление гипотезы об ожидаемомзаконе распределения несложными компьютерными моделями (на что, как правило, опираютсяопыты применения закона Бенфорда) является недостаточным основанием для выбора истинного закона распределения.
Что не удивительно, учитывая отсутствие консенсуса относительноточных механизмов, обуславливающих индивидуальное электоральное поведение избирателей.3.2 Свойства аномальных результатов голосованияНаблюдаемые аномалии обладают сравнительно небольшим разнообразием. Применительно к распределению явки можно выделить два основных типа аномальных результатов.Первый из них — асимметричное распределение, с основной массой наблюдений смещеннойвлево и длинным, постепенно убывающим правым «хвостом». В качестве примера можно привести распределение, наблюдавшееся на выборах 2007 г. в Армении (рис.
75).145Рисунок 75: Распределение явки (число участков по уровню явки) на парламентских выборах2007 г. в Армении.Аналогичные распределения можно обнаружить в Армении, в Болгарии (за исключением2013 и 2014 гг.) и на Украине (2006, 2007, 2010 гг.). Второй тип аномального распределения явки— распределение с ярко выраженным вторым максимумом в районе предельных значений явки(около 100%); как правило, тянущийся в сторону этого «пика» правый «хвост» распределениятакже существенно плотнее населён, чем левый. Примером такого распределения является второй тур президентских выборов на Украине в 2004 г. (рис. 76). Аналогичные распределенияможно обнаружить в Румынии на выборах 90-х гг.146Рисунок 76: Распределение явки (число участков по уровню явки) во втором турепрезидентских выборов 2004 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
