Автореферат (1145421), страница 6
Текст из файла (страница 6)
ф. [63], только добавлением второго слагаемого, линейного по операторам^ а следовательно, от значения вакуумного угла . Таполя и зависящего от ,ким образом, видно, что "наивное" каноническое квантование не учитываетвакуумных эффектов. С другой стороны, "наивное" каноническое квантование в координатах с.
ф. бозонной теории (21), после возврата к фермионнымпеременным дает гамильтониан в виде суммы первых двух слагаемых (24) сзаменой ^ на , т. е. тоже не дает "исправленного" выражения.В результате использования обрезания по − с антипериодическими граничными условиями светоподобный импульс − оказывается дискретизованным (поэтому такой подход называют "дискретизованным квантованием нас.
ф."), а пространство состояний теории оказывается конечномерным. Вычисляется спектр масс теории, задаваемой гамильтонианом на с. ф. (24). Результаты при ^ = = 0 для массы 1 низшего связанного состояния показаны нарис. 1, на графике отложено удобное для использования в широком диапазонеизменения / нормированное значение1.1norm = √︀2 + (2 )224(25)1.41.31.2Mnorm11.11−10 −8 −6 −4 −2 0 2log2(M/e)468Рис. 1. Результаты вычисления массы 1 низшего связанного состояния при ^ = = 0:* – полученные с помощью "исправленного" гамильтониана на с.
ф. (24),и ▽ – полученные "наивным" квантованием на с. ф. фермионной и бозонной формулировок теории;–результаты решеточных расчетов в лоренцевых координатах [80].∘×Результаты, полученные именно для "исправленного" гамильтониана нас. ф. с хорошей точностью воспроизводят известные результаты решеточныхрасчетов в лоренцевых координатах [80] в широком диапазоне изменения константы связи. Это подтверждает, что метод "исправления" гамильтониана нас. ф. может успешно использоваться в качестве способа непертурбативноговычисления спектра масс теории и его применение для КХД может дать интересные результаты после преодоления имеющихся на этом пути трудностей.Результаты данной главы опубликованы в работах [3, 1, 2, 6].В Заключении представлены основные результаты диссертации, а такжесписок основных публикаций автора по теме диссертации.Основные результаты диссертации1.
При описании гравитации в виде теории вложения достаточно наложить эйнштейновские связи только в начальный момент времени, для того чтобы решения уравнений теории оказались также решениями уравненийЭйнштейна. Это означает, что для того, чтобы предсказания теории вложения не противоречили наблюдениям, достаточно предположить, что в начальный момент времени реализовались ограничения на начальные данные в виде25требования выполнения (точного или приближенного) эйнштейновских связей.
Такое выполнение можно обеспечить как прямым наложением эйнштейновских связей, т. е. путем модификации теории, так и в результате анализавозможных начальных состояний системы, например при учете периода инфляции в истории развития вселенной.
На основе не противоречащего наблюдениям варианта теории вложения далее можно пытаться строить квантовуютеорию, используя потенциальные преимущества, возникающие из-за наличияв теории вложения плоского объемлющего пространства.2. Найден правильный вид связей, возникающих при каноническом описании теории вложения с дополнительным наложением эйнштейновских связей. Доказано, что эти связи образуют алгебру связей первого рода и найденявный вид этой алгебры.
Полученные результаты позволяют поставить вопросо виде алгебры связей для соответствующей квантовой теории. Как известно,вопрос о замыкании квантовой алгебры связей в рамках ОТО все еще остается до конца не исследованным, поэтому полезно изучить его для теориивложения, где наличие плоского объемлющего пространства может сыгратьположительную роль.3. Предложен новый вариант теории вложения (теория разбиения), имеющий вид теории ( − 4)-компонентного скалярного поля в плоском объемлющем -мерном пространстве Минковского. Доказано, что при выполнении уравнений движения такого поля поверхности постоянных значенийполя удовлетворяют обычным уравнениям теории вложения.
Возможность записать гравитацию в виде некоторой теории поля делает теорию гравитацииболее похожей на теории всех прочих взаимодействий и может дать определенные преимущества при квантовании, например – вследствие возможностиобычным образом сформулировать принцип причинности.4. Предложен регулярный метод построения поверхностей, обладающихзаданной симметрией, используя который можно строить явные вложенияримановых пространств с заданной метрикой, если они обладают достаточно большой симметрией. С помощью этого метода проведена классификациявсех четырехмерных поверхностей, обладающих симметрией невращающихсячерных дыр (3) × 1 , на основе чего удалось построить как все известные,так и ряд новых вложений таких черных дыр.5.
Доказано, что для гладко покрывающего горизонт гиперболического вложения произвольной метрики, обладающей времениподобным вектором Киллинга и горизонтом Киллинга, обязательно имеет место соответствиемежду эффектами Хокинга и Унру. Полученный результат позволяет для всехвложений указанного вида анализировать термодинамические свойства пространств с горизонтами с использованием этих вложений.6.
Построен "исправленный" канонический гамильтониан на световом26фронте для двумерной квантовой электродинамики, удобный для проведениянепертурбативных расчетов. Проведен непертурбативный расчет спектра масстеории на основе этого гамильтониана. Хорошее совпадение полученных результатов с известными результатами решеточных расчетов в широком диапазоне изменения константы взаимодействия подтверждает, что метод "исправления" гамильтониана на с. ф.
может успешно использоваться в качестве способа непертурбативного вычисления спектра масс теории и его применениедля КХД может дать интересные результаты после преодоления имеющихсяна этом пути трудностей, например, с помощью использования поперечнойрешетки в качестве не нарушающей калибровочную инвариантность ультрафиолетовой регуляризации теории.Список основных публикаций по теме диссертации изперечня ВАК1.
С. А. Пастон, Е. В. Прохватилов, В. А. Франке, “Гамильтонов формализмна световом фронте для двумерной квантовой электродинамики, эквивалентный лоренц-ковариантному подходу”, Теоретическая и математическая физика, 131: 1 (2002), 84–97, arXiv:hep-th/0302016.2. S. A. Paston, E. V. Prokhvatilov, V. A. Franke, “On the correspondencebetween Light-Front Hamiltonian approach and Lorentz-covariant formulationfor Quantum Gauge Theory”, Nuclear Physics B Proceedings Supplements,108 (2002), 189–193, arXiv:hep-th/0111009.3. С.
А. Пастон, Е. В. Прохватилов, В. А. Франке, “Ультрафиолетовая конечность киральной теории возмущений для КЭД-2”, Теоретическая и математическая физика, 136: 1 (2003), 69–76, arXiv:hep-th/0310053.4. S. J. Brodsky, V. A. Franke, J. R. Hiller, G. McCartor, S. A. Paston,E. V. Prokhvatilov, “A nonperturbative calculation of the electron’s magneticmoment”, Nucl. Phys. B, 703 (2004), 333–362, arXiv:hep-ph/0406325.5. С. А. Пастон, Е. В. Прохватилов, В. А.
Франке, “Калибровочно-инвариантная регуляризация квантовой теории поля на световом фронте”, Теоретическая и математическая физика, 139: 3 (2004), 429–447,arXiv:hep-th/0303180.6. С. А. Пастон, Е. В. Прохватилов, В. А. Франке, “Вычисление спектра массКЭД-2 в координатах светового фронта”, Ядерная физика, 68: 2 (2005),1–12, arXiv:hep-th/0501186.7. Е.-М.
Ильгенфриц, С. А. Пастон, Г.-Ю. Пирнер, Е. В. Прохватилов,В. А. Франке, “Квантовые поля на световом фронте, формулировкав координатах, близких к световому фронту, решеточное приближе278.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.ние”, Теоретическая и математическая физика, 148: 1 (2006), 89–101,arXiv:hep-th/0610020.С.
А. Пастон, В. А. Франке, “Каноническая формулировка вложенной теории гравитации, эквивалентная ОТО Эйнштейна”, Теоретическая и математическая физика, 153: 2 (2007), 271–288, arXiv:0711.0576.S. A. Paston, A. N. Semenova, “Constraint algebra for Regge-Teitelboimformulation of gravity”, Int. J. Theor. Phys., 49: 11 (2010), 2648–2658,arXiv:1003.0172.M. S. Karnevskiy, S. A. Paston, “Feynman perturbation theory for gauge theoryon transverse lattice”, International Journal of Modern Physics A, 25 (2010),3621–3640, arXiv:1009.2238.С.
А. Пастон, “Гравитация как теория поля в плоском пространстве-времени”, Теоретическая и математическая физика, 169: 2 (2011), 285–296,arXiv:1111.1104.S. A. Paston, A. A. Sheykin, “Embeddings for Schwarzschild metric:classification and new results”, Class. Quant. Grav., 29 (2012), 095022,arXiv:1202.1204.S. A. Paston, A. A. Sheykin, “From the Embedding Theory to GeneralRelativity in a result of inflation”, Int. J.
Mod. Phys. D, 21: 5 (2012), 1250043,arXiv:1106.5212.С. А. Пастон, А. А. Шейкин, “Вложения для решений уравненийЭйнштейна”, Теоретическая и математическая физика, 175: 3 (2013),430–442, arXiv:1306.4826.A. A. Sheykin, D. A. Grad, S. A. Paston, “Embeddings of the black holes in aflat space”, in Proceedings of QFTHEP 2013, Saint Petersburg Area, Russia,Proceedings of Science, PoS(QFTHEP2013)091, arXiv:1401.7820.S.
A. Paston, “When does the Hawking into Unruh mapping for globalembeddings work?”, JHEP, 06 (2014), 122, arXiv:1402.3975.S. A. Paston, A. A. Sheykin, “Global embedding of the ReissnerNordstrom metric in the flat ambient space”, SIGMA, 10 (2014), 003,arXiv:1304:6550.A. A.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
