Автореферат (1145421), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Возможность записать гравитацию в виде некоторой теории поля делает теорию гравитации более похожей на теории всехпрочих взаимодействий и может дать определенные преимущества при квантовании, например – вследствие возможности обычным образом сформулировать принцип причинности.Построение явных вложений для чем-либо интересных римановых пространств ранее чаще всего проводилось без использования каких-либо специальных методов, вид вложения просто угадывался, а в случае, когда какой-то метод использовался (в работе [71]), он оказался недостаточно универ10сальным. Таким образом, впервые предложен регулярный метод построенияявных вложений, пригодный для римановых пространств с достаточно большой симметрией.
С его помощью, в частности, впервые построена классификация поверхностей, обладающих симметрией невращающихся черных дыр(3) × 1 , на основе чего уже удалось построить как все известные, так иряд новых вложений таких черных дыр.Проверка наличия соответствия между эффектами Хокинга и Унру прииспользовании вложений до сих пор проводилась отдельно для каждого конкретного вложения.
Впервые удалось доказать, что для широкого класса вложений такое соответствие всегда существует. Полученный результат позволяет для всех вложений из этого класса анализировать термодинамическиесвойства пространств с горизонтами с использованием таких вложений.Полученные в главе 8 новые результаты анализа теории возмущений длякалибровочной теории с поперечной решеткой могут оказаться полезны припостроении "исправленного" гамильтониана КХД на с. ф., пригодного дляпроведения непертурбативных расчетов.Выражение для "исправленного" канонического гамильтониана на с. ф.для двумерной квантовой электродинамики, построенное в главе 9, полученовпервые.
Проведенный с его использованием непертурбативный расчет спектра масс теории является первой численной проверкой метода построения"исправленного" канонического гамильтониана на с. ф. Хорошее совпадениеполученных результатов с известными результатами решеточных расчетов вшироком диапазоне изменения константы взаимодействия подтверждает, чтоданный метод может успешно использоваться в качестве способа непертурбативного вычисления и его применение для КХД может дать интересныерезультаты после преодоления трудностей, имеющихся на этом пути.Таким образом, в диссертации решена научная проблема классическогоканонического описания гравитации в рамках теории вложения искривленного пространства-времени в плоское объемлющее пространство, что являетсяважным шагом для понимания особенностей квантования теории гравитации втаком подходе.
Предложен новый метод построения поверхностей с заданнойметрикой. Также в диссертации получило дальнейшее развитие предложенноеранее автором новое направление, заключающееся в построении корректногоканонического гамильтониана на с. ф. с помощью процедуры его "исправления".Достоверность полученных результатов обеспечивается применениемкорректных математических методов и использованием теоретически и экспериментально установленных принципов теории гравитации и квантовойтеории поля. Результаты докладывались на конференциях и семинарах, ониопубликованы в ведущих российских и зарубежных журналах и цитируются11в работах других авторов.Публикации и личный вклад автора.Основные результаты диссертации опубликованы в 25 печатных работах[1-25], из них 22 работы [1-22] в изданиях, индексируемых базами данных"Web of Science" или "SCOPUS" и включенных в перечень ВАК.
Большаячасть этих работ написана диссертантом в соавторстве с его учениками илибез соавторов. Вклад диссертанта во все выносимые на защиту результатыявляется определяющим.Апробация работы.Основные результаты диссертации докладывались на международныхконференциях: "IX International Workshop Small-x Physics and Light FrontDynamics in QCD" (С-Петербург, 1998), "Light-cone physics: particles andstrings" (Тренто, 2001), "11th V.Fock School of Physics" (С-Петербург, 2001),"12th V.Fock School of Physics" (С-Петербург, 2002), "13th InternationalV.A.
Fock school for advances of physics 2003" (С-Петербург, 2003), "14thInternational V.A. Fock school for advances of physics 2004" (С-Петербург, 2004),"15th International V.A. Fock school for advances of physics 2005" (С-Петербург,2005), "Quarks-2006" (С-Петербург), "III International Conference Models inQuantum Field Theory" (С-Петербург, 2010), "IV International Conference Modelsin Quantum Field Theory" (С-Петербург, 2012), "QFTHEP-2013" (С-Петербург), "II Russian-Spanish Congress Particle and Nuclear Physics at all scales,Astroparticle Physics and Cosmology" (С-Петербург, 2013), "Quark Confinementand the Hadron Spectrum XI" (С-Петербург, 2014), "9th Alexander Friedmanninternational seminar on gravitation and cosmology" (С-Петербург, 2015), "VInternational Conference Models in Quantum Field Theory" (С-Петербург, 2015);на семинарах: "Семинар по проблемам измеримости в квантовой гравитациии темной составляющей Вселенной (посвященный 100-летию со дня рождения Матвея Петровича Бронштейна)" (С-Петербург, 2006), "Фоковские чтения:современные проблемы физики" (С-Петербург, 2008), "В поисках фундаментальных симметрий (посвященный 90-летию со дня рождения Ю.В.
Новожилова)", (С-Петербург, 2014);на зимних школах Петербургского института ядерной физики (Репино 2007,Рощино 2014);на научных семинарах кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц физического факультета СПбГУ, отдела теоретической физики ИЯИ РАН,на Петербургском семинаре по квантовой теории поля ПОМИ РАН, на Петербургских межвузовских семинарах по космологии и гравитации при РГПУ им.А.И. Герцена.12Объем и структура работы.Диссертация состоит из Введения, 9 глав и Заключения. Полный объемдиссертации составляет 288 страниц. Диссертация содержит 14 рисунков, 4таблицы и список литературы из 177 наименований.В начале каждой главы приведено ее краткое содержание и указаны работы, в которых опубликованы вошедшие в нее результаты.
Основные результаты, полученные в диссертации, сформулированы в Заключении.Содержание диссертации по главам имеет следующий вид.Введение1. О каноническом формализме1.1. Механические системы со связями1.2. Значение для квантования1.3. Системы с симметрией относительно перепараметризации времени1.4. Случай теории поля2. Формализм теории вложения2.1. Описание поверхности в плоском пространстве2.2. Связность и ковариантное дифференцирование2.3. Проекторы и вторая основная форма поверхности2.4. Кривизна2.5. Форма объема2.6. Описание подмногообразий2.7.
Случай гиперповерхности2.8. Связь вторых основных форм2.9. Использование формализма для доказательства некоторых формул3. Описание гравитации в виде теории вложения3.1. Проблемы стандартного подхода к описанию гравитации3.2. Использование вложения для описания гравитации3.3. Уравнения движения теории вложения3.4. Эйнштейновские связи3.5.
Сравнение уравнений теории вложения с уравнениями Эйнштейна3.6. "Лишние" решения в теории вложения4. Канонический формализм для теории вложения4.1. Возможные варианты4.2. Случай дополнительного наложения эйнштейновских связей4.3. Алгебра связей4.4. Действие теории4.5. Обсуждение существования дополнительных связей первого рода4.6. Переход к внешнему времени5. Теория разбиения5.1. Гравитация как теория поля136.7.8.9.5.2. Переменные теории5.3. Действие теории5.4. Уравнения движения5.5. Канонический формализм и дальнейшее развитиеПостроение явных вложений6.1.
Цели и история6.2. Метод построения поверхностей с заданной симметрией6.3. Вложения метрик моделей Фридмана6.4. Классификация поверхностей с симметрией (3) × 16.5. Вложения в шестимерное пространство6.6. Глобальные вложения метрик невращающихся черных дырСоответствие между эффектами Хокинга и Унру в теории вложения7.1.
Соответствия квантовых эффектов7.2. Эффекты Хокинга и Унру7.3. Тривиальное соответствие между эффектами Хокинга и Унру7.4. Соответствие между эффектами Хокинга и Унру при использовании вложений7.5. Примеры отсутствия соответствия7.6. Общий вид гиперболического вложения метрики с горизонтом7.7. Доказательство существования соответствия7.8. Анализ контрпримеров7.9. Поверхности, на которых двухточечные функции определяютсяобъемлющим пространством"Исправленный" канонический формализм на световом фронте в квантовой теории поля8.1. Каноническое квантование в координатах светового фронта8.2.
"Исправление" квантового канонического гамильтониана на с. ф.8.3. Случай неабелевой калибровочной теории8.4. Действие теории на поперечной решетке8.5. Фейнмановская теория возмущений при наличии поперечной решетки8.6. Продольные ультрафиолетовые расходимости8.7. Анализ нерасходящихся диаграмм8.8. Схема процедуры перенормировкиНепертурбативный расчет спектра масс двумерной КЭД9.1. Массивная модель Швингера9.2. Отсутствие УФ расходимости9.3.
Идея проведения "исправления" гамильтониана на с. ф.9.4. Отличия при конечных −9.5. Сравнение светоподобной и лоренцевой теорий возмущений149.6. Снятие промежуточной УФ регуляризации9.7. Возврат к фермионным переменным9.8. Вычисление спектра масс связанных состояний9.9. Результаты вычислений9.10. ОбсуждениеЗаключениеОсновное содержание диссертацииВо Введении обосновывается актуальность темы диссертации, представлен обзор литературы, показывающий состояние исследований в рассматриваемой области. Формулируются цели работы, приводятся основные положения,выносимые на защиту, и аргументируется научная новизна и значимость полученных результатов.В первой главе излагаются известные сведения, касающиеся канонического подхода, которые, в частности, используются в последующих главахпри построении канонического формализма как для описания гравитации ввиде теории вложения, так и для других теорий поля в рамках каноническогоквантования в координатах с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
