Диссертация (1145368), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

T0 ïàðàìåòð,õàðàêòåðèçóþùèé ïîðîäó áóðåíèÿ.Äëÿ îïèñàííîé ìîäåëè áóðîâîé óñòàíîâêè ðàññìîòðèì äâà åñòåñòâåííûõïåðåõîäíûõ ïðîöåññà. Ïåðâûé ïðîöåññ çàïóñê ñèñòåìû áåç íàãðóçêè (ò.å.òðåíèÿ íèæíåãî äèñêà) è ïîñëå çàâåðøåíèÿ ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ äîáàâëåíèåòðåíèÿ.Âòîðîé çàïóñê ñèñòåìû ñ íàãðóçêîé (ò.å.êîãäà òðåíèå óæåïðèñóòñòâóåò â ñèñòåìå).Ñëåäóÿ [82], áóäåì äëÿ ìîäåëèðîâàíèå èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû:km = 4.3228, Ju = 0.4765, Tsu = 0.37975, ΔTsu = −0.00575, bu = 2.4245, Δbu =−0.0084, kθ = 0.075, b = 0, Jl = 0.035, Tsl = 0.26, Tpl = 0.05, ωsl = 2.2,δsl = 1.5, bl = 0.09. Äëÿ íà÷àëüíûõ äàííûõ θu − θl = 0, θ̇u = θ̇l = 6.1 (ïåðâûéïðîöåññ çàïóñêà îáà äèñêà âðàùàþòñÿ ñ îäèíàêîâîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ è íåòâçàèìíîãî ñìåùåíèÿ äèñêîâ) ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ïðèòÿãèâàåòñÿ ê óñòîé÷èâîìóñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ (íîðìàëüíàÿ ðàáîòà ñèñòåìû).

Îäíàêî äëÿ íà÷àëüíûõäàííûõ θu − θl = θ̇u = θ̇l = 0 (âòîðîé ïðîöåññ çàïóñêà â íà÷àëüíûé ìîìåíòâðåìåíè äèñêè íå âðàùàþòñÿ) ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ïðèòÿãèâàåòñÿ ê ñêðûòîìóïåðèîäè÷åñêîìó êîëåáàíèþ, êîòîðîå ñî âðåìåíåì ïðèâîäèò ê ïîëîìêå ñòåðæíÿ(áóðà). Fig. 1.8).Ñêðûòûå êîëåáàíèÿ áûëè òàêæå íàéäåíû â àíàëîãè÷íûõ ìîäåëÿõ áóðîâûõóñòàíîâîê ñ ðàçëè÷íûìè äðóãèìè òèïàìè ýëåêòðè÷åñêèõ ïðèâîäîâ [93, 131133,135].29Ñêðûòûå êîëåáàíèÿ â ñèñòåìàõ óïðàâëåíèÿ ëåòàòåëüíûìèàïïàðàòàìè ðàáîòå [171] îáñóæäàåòñÿ êàòàñòðîôà ñàìîëåòà YF-22 Boeing â àïðåëå19922 , âûçâàííàÿ íåïðàâèëüíûì ñèíòåçîì íåëèíåéíûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿñ íàñûùåíèåì, è äåëàåòñÿ âûâîä, ÷òî ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåìû íå âñåãäàïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü óñòîé÷èâîñòü ñèñòåìû:doesnotimplystabilityofthephysicalsince stability in simulationscontrolsystem(anexamplecrash of the YF22), stronger theoretical understanding is required.isthe ðàáîòàõ[130, 134] ïðèâîäÿòñÿ ïðèìåðû ìîäåëèðîâàíèå ðàçëè÷íûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿëåòàòåëüíûìè àïïàðàòàìè è ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî ñëîæíîñòè ÷èñëåííîãî àíàëèçàóñòîé÷èâîñòè òàêèõ ñèñòåì ìîãóò áûòü âûçâàíû ìóëüòèóñòîé÷èâîñòüþ èíàëè÷èåì ñêðûòûõ àòòðàêòîðîâ â ñèñòåìå.Ñëåäóÿ [122, 134], ðàññìîòðèì ëèíåàðèçîâàííóþ ìîäåëü äèíàìèêè ðàêåòûíîñèòåëÿ ïî óãëó ðûñêàíèÿ ñ ó÷åòîì ïåðâîãî òîíà óïðóãèõ êîëåáàíèé êîðïóñà(ñì.

[7, 8, 13])⎧⎪⎪⎪ψ̈(t)⎪⎪⎪⎪⎨+ aψ̇y ψ̇(t) + aψy ψ(t) = aδyr δr (t) + fy (t),˙ + ω 2 ψ̃(t) = l ω 2 δ (t) + f˜ (t),ψ̃¨(t) + 2ξ1 ω1 ψ̃(t)1 1 ry1⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ψg (t)(1.11)= ψ(t) + ψ̃(t),ãäå ψ óãîë ðûñêàíèÿ, δr îòêëîíåíèå ðóëÿ íàïðàâëåíèÿ, ψ̃ óãîë èçãèáíûõêîëåáàíèé êîðïóñà ðàêåòû â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ áëîêà äàò÷èêîâ ñèñòåìû, ψg ñèãíàë èçìåðåíèé ñ ãèðîñêîïè÷åñêîãî äàò÷èêà.Ïðåíåáðåãàÿ äèíàìèêîé ðóëåâîãî ïðèâîäà, íî ñ ó÷åòîì åãî íàñûùåíèÿ,èñïîëüçóåì ñëåäóþùóþ ìîäåëü ïðèâîäà⎛⎞u(t) ⎠δr (t) = M sat ⎝,M(1.12)ãäå u(t) ñèãíàë óïðàâëåíèÿ.Ðàññìîòðèì èñïîëüçîâàíèå òèïîâîãî ÏÄ-çàêîíà ñòàáèëèçàöèèu(t) = −kP ψg (t) − kD ψ̇g (t),2 http://www.youtube.com/watch?v=M6sy-fxIhF0(1.13)30ñ ïàðàìåòðàìè kP , kD .˙ ∗ .

ÒîãäàÏóñòü êîîðäèíàòíûé âåêòîð èìååò ñëåäóþùèé âèä x = (ψ, ψ̃, ψ̇, ψ̃)ñèñòåìà (1.11) ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäådx= Px + qψ(r∗ x),dtx ∈ Rn(1.14)ñî ñëåäóþùèìè ìàòðèöàìè⎛P=⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝00100001−aψy0−aψ̇y00−ω120−2ξ1 ω1⎞⎛⎟⎟⎟⎟⎟,⎟⎟⎟⎠⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝q=00aδyrl1 ω12⎞⎟⎟⎟⎟⎟,⎟⎟⎟⎠r=−kP kP kD kD.(1.15)Ïóñòü ïàðàìåòðû ñèñòåìû èìåþò ñëåäóþùèå áåçðàçìåðíûå çíà÷åíèÿ: aδyr =12.6, aψy = −4, aψ̇y = −0.4, l1 = −0.108, ξ1 = 0.03, ω1 = 2, M = 0.0873, kP = 6,kD = 2.

Äëÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ ìàòðèöû (1.15) ïðèìóò âèä⎛P=⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝001000014.00−0.400−4.00−0.12⎞⎛⎟⎟⎟⎟⎟,⎟⎟⎟⎠⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝q=0012.6−0.432⎞⎟⎟⎟⎟⎟,⎟⎟⎟⎠r=−6.0 6.0 2.0 2.0(1.16)Çäåñü óñòîé÷èâîå íóëåâîå ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ ñîñóùåñòâóåò ñî ñêðûòûìàòòðàêòîðîì [134] (ñì.

Ðèñ. 3.25).Ñêðûòûå àòòðàêòîðû â ñèñòåì ìîäåëè Ðàáèíîâè÷à 1978 [246, 255] Ì.Ðàáèíîâè÷åì áûëà ïðåäëîæåíà îíà èç ïåðâûõõàîòè÷åñêèõ ñèñòåì, â êîòîðîé íàéäåí ñêðûòûé àòòðàêòîð:⎧⎪⎪⎪ẋ⎪⎪⎪⎪⎨ẏ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ż= hy − ν1 x − yz,= hx − ν2 y + xz,= −z + xy.(1.17).310.2x20.10−0.1−0.2−0.50x0.51Ðèñóíîê 1.9: Ñêðûòîå êîëåáàíèÿ â ìîäåëè äèíàìèêè ðàêåòû-íîñèòåëÿÑèñòåìà Ðàáèíîâè÷à (1.17) îïèñûâàåò ïîâåäåíèå âîëí â ïëàçìå è ïðè ïîìîùèëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ (ñì., íàïðèìåð, [203]):x → ν1 ν2 h−1 y, y → ν1 x, z → ν1 ν2 h−1 z, t → ν1−1 tìîæåò áûòü ïðèâåäåíà ê âèäó ñèñòåìû Ëîðåíöà⎧⎪⎪⎪ẋ⎪⎪⎪⎪⎨ẏ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ż= −σ(x − y) − ayz,= rx − y − xz,(1.18)= −bz + xy,ãäåσ = ν1−1 ν2 , b = ν1−1 , a = −ν22 h−2 , r = ν1−1 ν2−1 h2 .(1.19)Ñèñòåìà (2.54) ñ a = 0 ñîîòâåòñòâóåò êëàññè÷åñêîé ñèñòåìå Ëîðåíöà[219].Òàê, â ñèëó ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà ïàðàìåòðûν1 , ν2 è h ÿâëÿþòñÿïîëîæèòåëüíûìè, òî a â ñèñòåìå (2.54) îòðèöàòåëüíûé.

Òàêæå èç (1.19) ñëåäóåò,÷òî σ = −ar. Äëÿ a < 0 è r < 1, ñèñòåìà (2.54) èìååò åäèíñòâåííîå ñîñòîÿíèåðàâíîâåñèÿ S0 = (0, 0, 0), êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ ãëîáàëüíûì àòòðàêòîðîì [63, 203].Ïðè r > 1 ñèñòåìà (2.54) èìååò òðè ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ: S0 = (0, 0, 0) èS1,2 = (±x1 , ±y1 , z1 ),321210Z8SS2614A20−10hiddenS−5005X10−100−55YÐèñóíîê 1.10: Ñêðûòûé àòòðàêòîð â ñèñòåìå Ðàáèíîâè÷à.r = 6.8, a = −0.5, σ = ra, b = 1.103312001000800S1SZ2600Ahidden4002000−601000S0−40−20500002040−500YXÐèñóíîê 1.11: Ñêðûòûé àòòðàêòîð â ìîäåëè Ãëóõîâñêîãî-Äîëæàíñêîãî.r = 700, a = 0.0052, σ = ra, b = 1.ãäå√σ ξσξσ 2x1 =, y1 = ξ, z1 =, ξ = 2 a(r − 2) − σ + (σ − ar) + 4aσ .σ + aξσ + aξ2aÍà Ðèñ. 1.10 äëÿ r = 6.8 è a = −0.5 ïîêàçàíî, ÷òî ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿS1,2 ïðèòÿãèâàþò íåóñòîé÷èâûå ñåïàðàòðèñû ñåäëîâîãî íóëåâîãî ñîñòîÿíèÿðàâíîâåñèÿ è â ñèñòåìå ñóùåñòâóåò ñêðûòûé õàîòè÷åñêèé àòòðàêòîð ( [168]).34Ñêðûòûé àòòðàêòîð â ìîäåëè Ãëóõîâñêîãî-Äîëæàíñêîãî 1980 [116] ãîäó À.Ãëóõîâñêèì è Ô.Äîëæàíñêèì áûëà ïðåäëîæåíà äðóãàÿñèñòåìà ëîðåíöåâñêîãî òèïà, â êîòîðîé íàéäåí ñêðûòûé àòòðàêòîð:⎧⎪⎪⎪ẋ⎪⎪⎪⎪⎨ẏ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ż= −σx + z + a0 yz,= R − y − xz,(1.20)= −z + xy.Ýòî ìîäåëü îïèñûâàåò äâèæåíèå âîäû ïðè íàãðåâå âî âðàùàþùåìñÿ ýëëèïñîèäåè ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê òðåõìåðíàÿ ìîäåëü îêåàíà.Ïðè ïîìîùè çàìåíû êîîðäèíàòx → x, y → R −σσz, z →ya0 R + 1a0 R + 1ñèñòåìà (1.20) ïðèíèìàåò âèä îáîáùåííîé ñèñòåì Ëîðåíöà (2.54) ñ ïàðàìåòðàìèb = 1,A=a0 σ 2(a0 R+1)2 ,r = Rσ (a0 R+1).

Íà Ðèñ. 1.11 äëÿ r = 700, a = 0.0052, σ =ïîêàçàíî, ÷òî äâà óñòîé÷èâûõ ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïðèòÿãèâàþòíåóñòîé÷èâûå ñåïàðàòðèñû ñåäëîâîãî íóëåâîãî ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ è âñèñòåìå ñóùåñòâóåò ñêðûòûé õàîòè÷åñêèé àòòðàêòîð ( [187,188]).ra, b = 1Ñêðûòûé àòòðàêòîð â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ×óàÊëàññè÷åñêàÿ ýëåêòðîííàÿ öåïü ×óà ìîæåò áûòü îïèñàíà ñëåäóþùåéñèñòåìîé óðàâíåíèéẋ = α(y − x − ψ(x)),ẏ = x − y + z,ż = −(βy + γz),(1.21)ψ(x) = m1 x + (m0 − m1 )sat(x).Äî íåäàâíåãî âðåìåíè â íåé íàõîäèëè òîëüêî ñàìîâîçáóæäàþùèåñÿ àòòðàêòîðû(ñì., íàïðèìåð ãàëåðåþ àòòðàêòîðîâ ×óà â ìîíîãðàôèè [59]). Ñàì Ëåîí×óà, àíàëèçèðóÿ ðàçëè÷íûå òèïû àòòðàêòîðîâ â ñâîåé öåïè [76], ñ÷èòàë, ÷òîàòòðàêòîðû â ñèñòåìå ìîãóò áûòü íàéäåíû òîëüêî äëÿ íåóñòîé÷èâîãî íóëåâîãîz35xyÐèñóíîê 1.12: Ñîñóùåñòâîâàíèå ñèììåòðè÷íûõ ñêðûòûõ àòòðàêòîðîâ â öåïè1,2×óà (Ahidden çåëåíûå îáëàñòè): óñòîé÷èâîå íóëåâîå ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ F0(îðàíæåâàÿ òî÷êà) ïðèòÿãèâàåò òðàåêòîðèè (÷åðíûå) èç íåóñòîé÷èâûõstìíîãîîáðàçèé M1,2äâóõ ñåäëîâûõ ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ S1,2 (ñèíèè òî÷êè);unstêðàñíûå òðàåêòîðèè èç íåóñòîé÷èâûõ ìíîãîîáðàçèé M1,2ñòðåìÿòñÿ êáåñêîíå÷íîñòè;α = 8.4562, β = 12.0732, γ = 0.0052, m0 = −0.1768, m1 = −1.1468.ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ òî åñòü, ÷òî â ñèñòåìå íåò ñêðûòûõ àòòðàêòîðîâ (ñì.Ðèñ.

1.12), êîòîðûå áûëè îòêðûòû ïîçæå [48, 90, 128, 169, 178, 191, 192, 196, 217]. íàñòîÿùåå âðåìÿ íà îñíîâå ñèíõðîíèçàöèè õàîòè÷åñêèõ öåïåé ×óàñòðîÿò ðàçëè÷íûå ñèñòåìû ñêðûòûé ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè [102, 146, 240,297].Îáû÷íî â òàêèõ ñèñòåìàõ, ñèíõðîíèçèðóþùèé óïðàâëÿþùèé ñèãíàë,çàâèñÿùèé îò ðàçíîñòè ñîñòîÿíèÿ ïåðåäàò÷èêà è ïðèåìíèêà, ìåíÿåò ñîñòîÿíèåïðèåìíèêà. Ñóùåñòâîâàíèå â ñèñòåìå ñêðûòûõ àòòðàêòîðîâ ìîæåò ïðèâîäèòê íåïðàâèëüíîé ðàáîòå òàêèõ ñèñòåì.Íàïðèìåð, ñëåäóÿ [146], ðàññìîòðèì36ñèíõðîíèçàöèþ äâóõ öåïåé ×óà (1.21), ëèíåéíî ñâÿçàííûõ ÷åðåç K(y − ỹ) âîâòîðîì óðàâíåíèè ïðèåìíèêà.Äëÿ íà÷àëüíûõ äàííûõ ïåðåäàò÷èêà x(0), y(0), z(0) â ìàëîé îêðåñòíîñòèíóëåâîãî ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ è íà÷àëüíûõ äàííûõ ïðèåìíèêà x̃(0), ỹ(0), z̃(0)íà õàîòè÷åñêîì àòòðàêòîðå ïðèåìíèêà íà Ðèñ.

1.13 è Ðèñ. 1.14 ïîêàçàíî,÷òî ñèíõðîíèçàöèÿ äîñòèãàåòñÿ äëÿ êëàññè÷åñêîãî ñàìîâîçáóæäàþùåãîñÿàòòðàêòîðà (α = 9.3516, β = 14.7903, γ = 0.0161, m0 = −1.1384 m1 = −0.7225)K = 1.8x(0) = 2.0848, y(0) = 0.0868, z(0) = −2.819~x(0) = 0.01, ~y(0) = 0, ~z(0) = 0Circuit 1Circuit 250−5050100150200250300200250300200250300~y(t) − y(t)t200.50−0.5050100−2150t−40.40.250~ −0.2y(t) and y(t) −0.4−50~x(t) and x(t)~z(t) − z(t)~z(t) and z(t)4~x(t) − x(t)è íå äîñòèãàåòñÿ äëÿ ðàññìîòðåííîãî âûøå ñêðûòîãî àòòðàêòîðà.50−5050100150tK = 1.8x(0) = -3.7727, y(0) = -1.3511, z(0) = 4.6657~x(0) = 0.01, ~y(0) = 0, ~z(0) = 0Circuit 1Circuit 2100−10050100150200250300200250300200250300~y(t) − y(t)t5020−2050100150t−5−10105100~y(t) and y(t)−5−10−100~x(t) and x(t)~z(t) − z(t)~z(t) and z(t)10~x(t) − x(t)Ðèñóíîê 1.13: Ñèíõðîíèçàöèÿ íà ñàìîâîçáóæäàþùåìñÿ àòòðàêòîðå.100−10050100150tÐèñóíîê 1.14: Îòñóòñòâèå ñèíõðîíèçàöèè íà ñêðûòîì àòòðàêòîðå.Ñêðûòûé àòòðàêòîð â ìîäåëè Ðàáèíîâè÷à-Ôàáðèêàíòà 1979 ãîäó Ì.

Ðàáèíîâè÷ è À.Ôàáðèêàíò [256] ïðåäëîæèëè ìîäåëüñòîõàñòè÷åñêîé ñàìîìîäóëÿöèè âîëí â íåðàâíîâåñíûõ ñðåäàõ.Ìîäåëü37Ðàáèíîâè÷-Ôàáðèêàíò ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå:ẋ1 = x2 x3 − 1 +x21+ ax1 ,(1.22)ẋ2 = x1 3x3 + 1 − x21 + ax2 ,ẋ3 = −2x3 (b + x1 x2 ) ,ãäå ïàðàìåòðû a, b > 0. Ýòî ìîäåëü èìååò ïÿòü ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿX0∗ = (0, 0, 0),b, 1− 1−x+b= ±x− , ∓ , 1 − 1 −x−∗X1,2= ±x+ , ∓∗X3,4ãäåx± =1a 2x ,b +a 2x ,b −± 1 − ab 1 −(1.23)2 1−3a4b3a4b(1.24)(1.25).Äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ â [218] çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ a = 0.1, b = 0.2715.àíàëèòè÷åñêè ïîêàçàíî [86], ÷òî 1) ñîñòîÿíèå ðàâíîâåñèÿ X0∗ ÿâëÿåòñÿ ñåäëîâûìñ îäíîìåðíûì óñòîé÷èâûì è äâóìåðíûì íåóñòîé÷èâûì ìíîãîîáðàçèÿìè;∗∗óñòîé÷èâîå; 3) ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ X3,42) ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ X1,2ÿâëÿåòñÿ ñåäëîâûìè ñ îäíîìåðíûì íåóñòîé÷èâûì è äâóìåðíûì óñòîé÷èâûììíîãîîáðàçèÿìè.Äëÿ ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ñèñòåìû (1.22) èñïîëüçîâàëñÿ êîä MATLABèç [228].

Характеристики

Список файлов диссертации