Диссертация (1145359), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Полученные аналитически и в численныхэкспериментах условия насыщения неустойчивых мод служат самыми сильными “ограничителями” значений глобальных структурных и динамических параметров звездных дисков.Если исходить из локального анализа, то на данном расстоянии от центра диска R звезды должны иметь радиальную дисперсию скоростей σR (R)crбольше некоторого минимального значения σR(R) [79] для того, чтобы дискбыл гравитационно устойчивым в рассматриваемой области (по крайней мере,относительно роста осесимметричных возмущений). Кроме того, чтобы дискбыл устойчив относительно роста изгибных возмущений, отношение дисперсии скоростей в вертикальном направлении к радиальной дисперсии скоростей σz /σR также должно быть больше некоторого значения, равного примерно0.29 − 0.37 [312, 314, 316, 317].
Последняя величина определяет минимальнуютолщину диска галактики, а ее сравнение с наблюдаемым значением позволяет оценивать вклад изгибной неустойчивости в вертикальный нагрев диска исравнивать его с вкладом других механизмов релаксации.Из условия маржинальной устойчивости диска относительно роста изгиб-266ных мод и условия равновесия диска в вертикальном направлении следует, чтопри одном и том же значении поверхностной плотности звезд Σd дисперсия скоростей σz будет тем меньше, чем меньше σR (например, [323]), при этом дискбудет иметь меньшую толщину z0 .Как известно, наличие сфероидальной составляющей, например, темного гало вносит стабилизирующий эффект и уменьшает минимальное значениеσRcr , необходимое для гравитационной устойчивости.
Следовательно, диски, погруженные в массивное гало, в среднем должны иметь небольшие значенияσz и быть в среднем тоньше. Опираясь на подобные рассуждения, Засов идр. [323, 326] показали, что относительная толщина диска z0 /h пропорциональна величине Md /Mtot , где Md и Mtot — соответственно, масса диска и полнаямасса галактики в пределах некоторого фиксированного радиуса. В этих же работах было сделано заключение о том, что маленькая толщина диска говорит оналичии у галактики массивного темного гало.
Более того, на основе результатов N -body экспериментов [323, 325] построена зависимость, которая позволяетпо значению z0 /h делать оценки относительной массы темного гало Mh /Md .Однако, как будет продемонстрировано ниже, связь относительной толщиныдиска с массой сфероидального компонента оказывается сложнее.Ниже приводятся результаты численного исследования условий насыщения изгибной неустойчивости неоднородных трехмерных звездных дисков нанелинейных стадиях в присутствии сфероидальной составляющей разной природы (звездный балдж и темное гало) и даются ограничения на конечную толщину дисков.Особенности развития изгибной неустойчивости в неоднородныхтонких звездных дискахГЛОБАЛЬНЫЕ МОДЫДля того чтобы понять, чем отличается режимразвития изгибной неустойчивости в неоднородных дисках от того, что происходит в однородном случае, обратимся сначала к результату Тумре [312].
Ту-267мре первым получил дисперсионное уравнение для длинноволновых изгибныхвозмущений в бесконечно тонком гравитирующем слое с ненулевой дисперсиейскоростей (4.2) (стр. 240). Из (4.2) следует, что возмущения с длиной волныλ = 2π/k > λJ = σx2 /GΣ устойчивы, поскольку в этой области ω 2 > 0.Соотношение (4.2) выведено для бесконечно тонкого диска, в дисках конечной толщины самые коротковолновые возмущения с длиной волны λ <λ2 ≈ z0 σx /σz также устойчивы, так как размываются тепловыми движениями в плоскости слоя. Что касается возмущениий промежуточных длин волн(λ2 < λ < λJ ), то они неустойчивы.Существует критическое значение для отношения дисперсий (σz /σx )cr (см.формулу (4.3) на стр.
240). Если σz /σx > (σz /σx )cr , то неустойчивость полностью подавлена, если σz /σx < (σz /σx )cr — развивается.Что касается неоднородных моделей, то первое, что радикальным образом отличает режим развития изгибной неустойчивости в неоднородных дисках от того, как этот процесс протекает в однородном слое, — это существование глобальных неустойчивых изгибных мод с длиной волны больше характерного масштаба изменения плотности в диске. Этот вывод следует из анализауравнения, описывающего эволюцию длинноволновых изгибных возмущений вбесконечно тонком диске с плотностью, убывающей вдоль радиальной компоненты [313, 316].
Для специальных моделей дисков показано, что в этом случае область устойчивых длинноволновых возмущений значительно сужается(см., например, рисунок 2 в работе [313]). Это связывается с тем фактом, чтовозвращающая сила со стороны возмущения, развивающегося в неоднородномдиске [313] или в диске ограниченном в радиальном направлении [316], всегдаменьше, чем соответствующая возвращающая сила в однородном бесконечномслое. Более наглядно этот факт продемонстрирован в работе [324], в которойобращается внимание на то, что дисперсионное уравнение (4.2) (стр.
240) можно применить для анализа изгибной неустойчивости в неоднородных дисках (покрайней мере, на качественном уровне), если добавить в него еще один член,268связанный с возвращающей силой со стороны невозмущенного диска,ω 2 = νd2 + 2πGΣd |k| − σR2 k 2 ,где νd =(4.8)p∂ 2 Φd (R, z)/∂z 2 — частота колебаний звезд в вертикальном направ-лении, Φd (R, z) — потенциал диска, Σd — поверхностная плотность звезд диска,а σR — дисперсия скоростей в радиальном направлении.Для дисков с неплоской кривой вращения дополнительный член νd2 можетиграть дестабилизирующую роль.
Как замечено Селвудом [324], для бесконечнотонкого неоднородного дискаνd2 2 2∂ 2 Φd (R, z) 1 ∂∂ Φd 1 dvc,d==−R=−,∂z 2R ∂R∂R z=0R dRz=0+(4.9)2(vc,d – круговая скорость вращения диска), и νd2 < 0 при dvc,d/dR > 0.Таким образом, в центральных областях, где имеется подъем кривой вращения, возникает дополнительная выталкивающая сила со стороны невозмущенного диска. Дестабилизирующее влияние диска в центральных областяхприводит к тому, что появляется еще одна область со стороны маленьких значений волновых чисел (больших значений λ), где ω 2 < 0.
Эта область и отвечаетза возникновение крупномасштабной изгибной неустойчивости и появление глобальных мод. Можно ожидать, что для подавления неустойчивости потребуетсябо́льшая толщина диска и бо́льшее значение σz /σR , чем в однородных моделях.Применение всех этих соображений к дискам конечной толщины не вполнеочевидно. С одной стороны можно считать, что возвращающая сила со стороныневозмущенного диска Fz = −∂Φd /∂z при R → 0, начиная с некоторого z , ведетсебя как Fz ' −GMd z/|z|3 (здесь Md — полная масса диска), т.е. убывает (поабсолютной величине) с ростом z .
Следовательно, νd2 = ∂ 2 Φd /∂z 2 = −∂Fz /∂zстановится величиной отрицательной [324].С другой стороны можно точно вычислить зависимость νd2 от z для данногоR, исходя из общей формулы∂νd2 (r) = −∂Fz /∂z = −∂zZGρd (r0 )(z 0 − z) 3 0dr,|r0 − r|3(4.10)269для экспоненциального профиля плотности, которым обычно описываются диски спиральных галактик (1.30) (стр. 49).Получающаяся зависимость для разных R приведена на рис. 4.9.б (здесьже представлена зависимость вертикальной силы Fz от z — рис. 4.9.а, котораяпри некотором z обязательно имеет экстремум). При построении графиков принято, что G = 1, а значения параметров диска Md = 1 (полная масса диска),h = 3.5, z0 = 0.1 (экспоненциальный и вертикальный масштабы диска).
Видно, что в центральных областях νd2 становится отрицательной величиной при>z∼2z0 (на периферии переход в отрицательную область происходит при ещебо́льших значениях z/z0 ). Это означает, что для дисков конечной толщины всевышеперечисленные соображения напрямую применимы только к возмущениям большой амплитуды. Ясно также, что наиболее неустойчивой в центральныхобластях должна быть колоколообразная (или осесимметричная) мода с азимутальным числом m = 0.
Если в процессе развития изгибной неустойчивостиамплитуда осесимметричной моды значительно возрастает, то она может приподнять звезды в центре над плоскостью диска и вывести их в “опасную” зону,где νd2 < 0, а дальше самогравитация самого диска будет способствовать ростувозмущения вплоть до насыщения.ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОБЛАСТИ ГОРЯЧИХ БЕСКОНЕЧНО ТОНКИХДИСКОВВторая особенность развития изгибной неустойчивости в неодно-родных бесконечно тонких дисках заключается в следующем. Степень неустойчивости диска относительно изгибных возмущений зависит от степени “нагретости” диска в плоскости. Как показывают точный и приближенный анализ дисперсионного уравнения для неоднородного бесконечно тонкого диска [313, 316],в центральных областях при увеличении доли кинетической энергии, заключенной в случайных движениях в плоскости диска, моды со все большими азимутальными числами становятся неустойчивыми для всех длин волн.
Заметим,что вывод о существовании такого значения параметра Тумре QT [79], характе-270Рис. 4.9. (а) — Зависимость абсолютного значения вертикальной компоненты гравитационнойсилы (−Fz ) отzна разных расстоянияхчастоты вертикальных осцилляцийRот центра диска; (б) — зависимость квадратаνd2 = −∂Fz /∂zотzдля различныхR.ризующего степень “нагретости” звездного диска в плоскости, при котором дискневозможно стабилизировать относительно изгибных возмущений любых длинволн, можно получить и на основе уравнения (4.8), т.е.
уравнения, записанногодля длинноволновых возмущений в однородном слое, но “подправленного” засчет члена νd2 для того, чтобы учесть эффекты неоднородности.Действительно, ω 2 < 0 для любых значений k , еслиνd2(π G Σd )2+< 0.σR2271С учетом (4.9)νd2 = 2Ω2d − κd2 ,2vc,dvc,d22где Ωd =— угловая скорость вращения, а κd = 2 2RRэпициклическая частота. Тогдаω < 0 при22Ω2d−κd2R dvc,d1+vc,d dR(πGΣ)2< 0.+σR2—(4.11)Для центральных областей диска с твердотельным вращением (κd2 = 4Ω2d ) получаем из (4.11)ω 2 < 0 приσx >илиω 2 < 0 приQT >√√ πGΣ √ cr2≈ 2 σR ,κd2 для любых длин волн,(4.12)crгде QT = σR /σR— параметр Тумре.Условие (4.12) не является точным критерием.
Это всего лишь оценочноесоотношение, но оно показывает, что центральные области достаточно горячихзвездных дисков (QT 1) с большим запасом прочности относительно развития неустойчивостей в плоскости диска (бары, спиральные рукава) невозможностабилизировать относительно роста изгибных возмущений любых длин волн.Теория, построенная для однородного бесконечно тонкого слоя, такого режима не дает. Следует, однако, иметь в виду, что по мере увеличения толщиныдиска вклад дестабилизирующего члена (νd2 ) должен падать, следовательно,при большой, но все же конечной толщине диска будет происходить насыщениенеустойчивости. Однако можно ожидать, что уровень насыщения при прочихравных условиях будет тем выше, чем горячее в плоскости начальная модель,т.е., чем больше QT .272Изгибная неустойчивость: результаты численного моделированиятрехмерных дисковИсследование нелинейных стадий развития изгибной неустойчивости внеоднородных звездных дисках конечной толщины на основе численного решения гравитационной задачи N тел для различных моделей звездных дисковпроводилось во многих работах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
