Диссертация (1145359), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Результат, аналогичный тому, что приведен в работе [312], был независимо получен Калсрудом и др. [314].Что касается равновесных холодных дисков (с нулевой дисперсией скоростей),то Хантером и Тумре [315] было показано, что они (в отличие от “горячих” дисков) устойчивы относительно роста изгибных возмущений. Этот факт долгоевремя неправомерно использовался как аргумент против каких-либо астрофизических приложений, связанных с изгибной неустойчивостью. Лишь в 1977 году Поляченко и Шухманом [316] была построена точная линейная теория дляоднородного тонкого слоя с ненулевой дисперсией скоростей звезд.
Более реалистичная модель тонкого слоя с профилем плотности по вертикали, которыйблизок к наблюдаемому в реальных галактиках2ρd (R, z) = ρd (R, 0)sech2 (z/z0 ) ,(4.1)2 Приведенное распределение соответствует модели изотермического слоя [78] и хорошо описываетнаблюдаемый в галактиках ход плотности в вертикальном направлении [77]).240была проанализирована в работе [317]3 .Тумре [312] был первым, кто получил дисперсионное уравнение для длинноволновых (λ = 2π/k z0 , где 2z0 — толщина слоя) изгибных возмущенийω 2 = 2πGΣ|k| − σx2 k 2 ,(4.2)где Σ — поверхностная плотность звезд слоя, σx2 — дисперсия скоростей вдолькакой-либо координаты в плоскости слоя.
Из (4.2) следует, что возмущения сдлиной волны λ > λJ ≡ σx2 /GΣ устойчивы, так как в этой области ω 2 > 0.Коротковолновые возмущения λ < λ2 ≈ z0 σx /σz , также должны бытьустойчивы. В этом случае время одного колебания звезды в вертикальном направлении t⊥ = z0 /σz больше времени прохождения звездой одной длины волны tk = λ/σx . Следовательно, за время t⊥ звезда успевает пройти расстояние внесколько длин волн. В итоге получается рассогласование в когеррентном движении частиц, что ведет к распаду возмущения. Возмущения промежуточныхдлин волн (λ2 < λ < λJ ) неустойчивы — изгиб только растет.Когда λ2 = λJ область неустойчивости исчезает, и диск стабилизируетсяотносительно изгибных возмущений любых длин волн.
Для отношения σx /σzсуществует критическое значение, задающее границу устойчивости. Поляченко и Шухман [316] впервые нашли точное положение границы устойчивостив коротковолновой области для однородного плоского слоя конечной толщины, Араки [317] получил аналогичный результат. Справедлива аналитическаяоценка в линейном приближении, полученная как из качественных соображений [312, 314], так и на основе точного анализа дисперсионного уравнения дляслоя конечной толщины [316, 317]:(σz /σx )cr ≈ 0.29 − 0.37 .(4.3)Если σz /σx > (σz /σx )cr , то неустойчивость полностью подавлена, если σz /σx <(σz /σx )cr — развивается.3 Изложение результатов этого анализа в работе [313] сделало его доступным широкому кругу исследователей.241Звезды рождаются из газовой среды и первоначально имеют маленькиеслучайные скорости.
Рост дисперсии скоростей в радиальном и азимутальномнаправлениях за счет рассеяний на спиральных волнах плотности может приводить к анизотропии движений частиц в плоскости и в вертикальном направлениях. Как следствие, в диске возможно развитие изгибной неустойчивости, которая ведет к увеличению σz до уровня, соответствующего насыщению неустойчивости, и росту толщины звездного диска. Линейный критерий дает низкийуровень насыщения неустойчивости (4.3). Но, как уже упоминалось, в околосолнечной окрестности σz /σR ≈ 0.5. Именно поэтому Тумре скептически относилсяк своему открытию.Следует, однако, иметь в виду, что значение (σz /σR )cr ≈ 0.3 получено из линейного анализа. Исследование нелинейных стадий развития изгибной неустойчивости в численных экспериментах [313, 318, 319] показывает, что отношениеσz /σR может устанавливаться на более высоком уровне, поэтому важно всесторонне исследовать роль изгибной неустойчивости в векового разогреве диска вz -направлении.Численная модельДля того, чтобы корректно моделировать процесс развития изгибнойнеустойчивости в численных экспериментах, необходимо хорошее пространственное разрешение в z -направлении.
В N -body экспериментах это возможнотолько при использовании большого числа гравитационно взаимодействующихчастиц. В первых численных моделях N бралось равным 100 000 [313, 318, 319].Мы использовали существенно большее число частиц N = 300 000−500 000. Этопозволило нам достичь лучшего разрешения и проследить эволюцию звездногодиска на временны́х масштабах около 5 млрд. лет.
Кроме того, наша модельдисковой галактики гораздо реалистичнее: мы рассматривали вращающийсядиск с экспоненциальным профилем плотности и предполагали наличие дополнительной сферической компоненты (темного гало). Наконец, мы подробно про-242сканировали пространство управляющих параметров (см. следующий раздел)и выявили многие закономерности развития изгибной неустойчивости, которыебыли упущены как при линейном анализе, так и при численном моделировании.В численных экспериментах при моделировании эволюции изолированнойдисковой галактики мы использовали пакет NEMO [58]. Мы расширили возможности этого пакета за счет включения в него ряда оригинальных программ длязадания равновесных начальных условий в плоской звездной системе4 и дополнили его новыми модулями, позволяющими легко анализировать получаемыеданные, а также представлять их в удобном графическом и видео форматах.При построении модели галактики в ней выделялись две подсистемы —самогравитирующий звездный диск и сферически-симметричное темное гало.Звездообразование не учитывалось.
Диск представлялся системой N гравитирующих тел с распределением объемной плотности (1.30) (стр. 49), что соответствует наблюдаемым профилям яркости спиральных галактик. Параметрыдиска: h — экспоненциальный масштаб диска, z0 — характерный масштаб изменения плотности в z -направлении, Md — полная масса диска.Темное гало описывалось через внешний статический потенциал. Мы брали так так называемый логарифмический потенциал2v∞Φh (r) =ln(r2 + a2h ) ,2(4.4)где ah — характерный масштаб, v∞ — скорость частицы, находящейся на круговой орбите в данном потенциале, при r → ∞.
Параметр v∞ связан с массойгало внутри сферы заданного радиуса r:2v∞r3Mh (r) =.G r2 + a2hНа больших расстояниях от центра звездной системы R, в той области, где4 В программе для задания равновесных моделей звездных дисковmkexphotиз пакетаNEMOимеютсяограничения по параметрам внешнего гало и не предусмотрена возможность задания гравитационного полябалджа.
Модели, построенные при помощи наших программ, полностью согласуются с теми, что получалисьпри использовании программыmkexphotпри совпадающих значениях параметров.243преобладает гало, потенциал (4.4) дает плоскую кривую вращения.Начальные условия в задаче N тел предполагают задание для каждойиз частиц массы, положения в пространстве и трех компонент скорости. Координаты частиц естественным образом определяются согласно распределениюобъемной плотности вещества в диске (1.30), при этом далекие области диска нерассматриваются. Мы брали только те частицы, для которых цилиндрическийрадиус R < Rmax = 25 кпк и |z| < zmax = 5 кпк.
Масса всех частиц выбиралась одинаковой. Суммарная масса частиц равнялась массе рассматриваемойобласти диска (то есть области диска, для которой R < Rmax и |z| < zmax ).Скорости частиц задавались, исходя из равновесных уравнений Джинса,по методике [65] (см. раздел Подход, основанный.. на стр. 48). Чтобы задатьначальные скорости частиц диска, равновесного в плоскости и в вертикальном направлении, сначала определяются 4 момента функции распределенияпо скоростям, исходя из уравнений Джинса (1.29) (стр.
48). Это v̄ϕ — средняяазимутальная скорость; σR — дисперсия скоростей в радиальном направлении;σϕ — дисперсия скоростей в азимутальном направлении; σz — дисперсия скоростей в вертикальном направлении. Предполагают, что все четыре моментазависят только от цилиндрического радиуса R и не зависят от z . Предполагают2также, что σRпропорционально поверхностной плотности звездного диска, т.е.σR ∝ exp (−R/2h) (считается, что это предположение согласуется с наблюдательными данными, см., например, [77]).В уравнения Джинса (1.29) (стр. 48) входит vc — круговая скорость частицы, помещенной в суммарный потенциал диска и сферического компонен222та (гало) (vc2 = vc,d+ vc,h; vc,h= Rrκ=∂Φhvc), Ω =— угловая скорость, а∂RRvc21 dvc2+— эпициклическая частота.R2 R dRКруговая скорость для гало (4.4) имеет аналитическое выражение.
Круго2вую скорость для диска (1.30) (стр. 49) можно определить, используя численное244интегрирование5 , по общей формулеZ2vc,d(r)гдеR— проекция вектора(r0 − r) · R 3 0= Gρd (r ) ·dr,|r0 − r|3r0(4.5)на плоскость диска.Уравнения Джинса (1.29) (стр. 48) не обеспечивают строгого равновесиядиска (см. раздел Подход, основанный.. на стр. 48). Более того, последнее соотношение в (1.29), являющееся следствием условия равновесия в вертикальномнаправлении диска с распределением объемной плотности (1.30) и величиной σz ,не зависящей от z , записано без учета влияния дополнительных сфероидальныхкомпонент.
Заметим, что подстройка под равновесие происходит на временахпорядка нескольких времен вертикальных осцилляций звезд. Это время всегда составляло не больше 100-120 временных шагов интегрирования уравненийдвижения (тем меньше, чем тоньше диск) и было намного меньше характерного времени развития неустойчивостей в диске. Более того, в контексте задачио росте и насыщении неустойчивых мод небольшое отклонение диска от состояния равновесия в начальный момент времени можно рассматривать просто какдополнительное начальное возмущение.Cделанное предположение выше σR ∝ exp (−R/2h) приводит к тому, что вцентральных областях возникают трудности с вычислением v̄ϕ . В первом уравнении системы (1.29) (стр.
48) величина v̄ϕ2 иногда принимает отрицательные2значения при маленьких R (из-за быстрого роста величины σR(R) к центру по-следний член в правой части может давать большой отрицательный вклад). Поэтой причине зависимость для σR сглаживалась в центре [65] p22σR ∝ exp − R − 2as /2h .(4.6)Если взять параметр as равным h/4 − h/2, то этого оказывается достаточно5 Из формулы (4.5) видно, что для нахождения2vc,d(r)в общем случае надо вычислять тройные инте-гралы по бесконечным промежуткам. Применение адаптивных алгоритмов вычисления интегралов позволяет это сделать относительно легко. При интегрировании мы пользовались библиотекой gsl (информацию опроекте gsl — GNU Scientific Library — можно найти по адресу http://sourses/redhat/com/gsl).245для того, чтобы корректно вычислять величину v̄ϕ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
