Автореферат (1145288), страница 6
Текст из файла (страница 6)
При этом многоцелевой закон управления, обеспечивающий заданную скорость подвижного объекта, формируется в видеMz v [k + 1] = Mz v [k ] + Tτ[k ] + TH v (e v [k ] − z v [k ]),ξ = Fv (q )(e v [k ] − z v [k ]), τ[k ] = K d z v [k ] + ξ[k ].(6.2)Здесь e v [k ] = ν[k ] − ν d [k ] – ошибка воспроизведения заданной скорости. Многоцелевая структура (6.2) содержит настраиваемые параметры K d , H v , Fv ( z ) .Доказано утверждение, обосновывающее их выбор.Во втором параграфе исследуются вопросы синтеза цифровых алгоритмовуправления с прогнозом для задачи визуального позиционирования. Применение MPC-подхода позволяет учесть имеющиеся ограничения и использовать вкачестве прогнозирующей модели совместную систему, включающую контурыизображения и скорости подвижного объекта.В простейшей ситуации при отсутствии возмущений в качестве прогнозирующей модели принимается следующая система разностных уравнений:s[i + 1] = s[i ] + TL s (s[i ], Z c [i ])ν[i ], Z c [i + 1] = Z c [i ] + TL Z (s[i ], Z c [i ])ν[i ],Mν[i + 1] = Mν[i ] + TK d ( ν[i ] − ν d [i ]) + M( ν d [i + 1] − ν d [i ]),(6.3)η[i + 1] = η[i ] + TJ ( η[i ])ν[i ], i = k ,..., k + P − 1.Здесь векторы ν , s , Zc , η образуют вектор состояния прогнозирующей моде23ли.
Управление на горизонте прогноза определяется программной последоваk +Pтельностью векторов {ν d [i ]}i =k . Ставится оптимизационная задача о поискенаилучшего управления прогнозирующей моделью в форме(k+P)J k {ν d [i ]}i = k → ~ minm ( P +1) ,(6.4)νd ∈Ω ⊂ Eгде Ω – допустимое множество, определяемое имеющимися ограничениями,~ν = {ν [i ]}k + P – программное управление на горизонте прогноза.ddi =kФормируется алгоритм управления с прогнозом для задачи визуального динамического позиционирования, состоящий из следующих действий.1) На текущем такте k решается оптимизационная задача (6.4) для прогнозирующей модели (6.3) с учетом ограничений.
Для уменьшения размерностизадачи (6.4) используется период постоянства управления Tu .k +P2) Из найденной оптимальной последовательности ~ν * = {ν * [i ]} используddi=kются только первые ее s элементов ν [k ] , …,+ s − 1] в качестве заданногозначения скорости на тактах k , …, k + s − 1 .3) Для отработки заданного значения скорости ν *d [k ] ,…, ν*d [k + s − 1] применяется базовый закон управления видаν*d [k*dτ 0 = K d (ν[i ] − ν *d [i ]) +1M (ν *d [i + 1] − ν *d [i ]) .TВ работе исследуется более общий случай, когда на подвижный и наблюдаемый объекты действуют возмущения.
Формируется соответствующий алгоритм реализации управления с прогнозом в режиме реального времени.В третьем параграфе приведены примеры использования разработанныхцифровых алгоритмов многоцелевого управления для морского судна и колесного робота. В четвертом параграфе рассматривается частная ситуация синтезамногоцелевого управления в задаче следования колесного робота вдоль визуально заданной линии.Седьмая глава посвящена разработке алгоритмов автоматического синтезаморских автопилотов. Основное внимание уделяется алгоритмической и программной поддержке автоматического поиска настраиваемых элементов многоцелевой структуры в режиме реального времени.
Предлагаются методы расчета, позволяющие производить бортовую адаптивную перенастройку законовуправления в зависимости от условий функционирования.Математическая модель объекта управления представляется уравнениямиx[k + 1] = Ax[k ] + bf δ (δ[k ]),δ[k + 1] = Tf u (u[k ]) + δ[k ], y[k ] = cx[k ],(7.1)где x ∈ E 3 – вектор состояния, отклонение рулей δ , управление u , возмущение24d и регулируемая переменная y (угол курса) являются скалярными величинами, функции-срезки f u и f δ ограничивают угол и скорость поворота рулей:δ[k ] ≤ δ 0 , u[k ] ≤ u0 ; A , b , h и c – постоянные матрицы.Рассматриваются законы управления с многоцелевой структуройz[k + 1] = Az[k ] + bδ[k ] + g( y[k ] − cz[k ]),u[k ] = µ(z[k + 1] − z[k ]) + ν y[k ] + ξ[k ], ξ[k ] = F * (q )( y[k ] − cz[k ]).(7.2)Первый этап синтеза состоит в нахождении вектора-строки µ и числа ν , исходя из требований к динамике собственного движения.
Вторым элементом, подлежащим поиску, является вектор g коэффициентов наблюдателя. Его выборосуществляется с учетом требований к динамике движения, определяемоговоздействием ступенчатых возмущений. Третий элемент для настройки – передаточная функция F * ( z ) корректора, динамические требования к выбору которой формируются для движения судна при наличии морского волнения.На первом этапе синтеза рассматривается задача о формировании управляющего воздействия по состояниюu[k ] = k1 x1[k ] + k2 x2 [k ] + k3 ( x3[k ] − ϕ z ) + k 4δ[k ] ,(7.3)которое при отсутствии возмущений и определенном выборе параметров µ и νэквивалентно регулятору u[k ] = µ(x[k + 1] − x[k ]) + ν( y[k ] − ϕ z ) . Здесь ϕ z – заданное значение угла курса.
Неизвестные коэффициенты ki , i = 1,4 регулятора(7.3) должны быть выбраны так, чтобы обеспечить минимальное время переходного процесса с ограничением на перерегулирование.Разработан алгоритм поиска приближенного к оптимальному по быстродействию регулятора (7.3), основными этапами которого являются:1) Построение программного управления, обеспечивающего наиболее быстрый разворот объекта на заданную величину курсового угла ϕ z .
Формирование такого управления базируется на его представлении как релейной функциивремени с числом переключений не более трех.2) Поиск коэффициентов k 2 и k 4 при фиксированных значениях коэффициентов k1 = k1* и k3 = k3* . Поиск основывается на том факте, что реализация оптимального по времени программного управления с известными моментами переключения может быть осуществлена с помощью регулятора (7.3). При этомкоэффициенты k 2 и k 4 находятся из системы линейных уравнений.3) Корректировка моментов переключения t1 и t 2 , обеспечивающая уменьшение перерегулирования и времени переходного процесса. Такая корректировка достигается посредством решения оптимизационной задачи25J ϕ = J ϕ (t1 , t 2 ) → min ,(7.4)( t 1 , t 2 ) ∈ T0где T0 – множество пар моментов переключения t = t1 и t = t 2 , сформированноес учетом желаемой степени устойчивости замкнутой системы.Разработан алгоритм автоматического синтеза асимптотического наблюдателя.
Существо алгоритма состоит в поиске такого вектора коэффициентов g ,который формируется на основе решения оптимизационной задачи:Aδe = Aδe (ρ) → min ,(7.5)ρ∈Ωρгде допустимое множество значений параметров имеет видΩ ρ = {ρ ∈ [ρ i1 , ρ i 2 ] : J m (ρ) ≤ J m 0 } .(7.6)Здесь ρ – степень устойчивости наблюдателя, ρi 2 = e −3 / t2 , ρi1 = ρi 2 / 3 , t 2 – второй момент переключения. При этом функционалыAδe = Aδe (ρ) =ω 02∫ Aδ (ω, ρ) dωи J m = J m (ρ) = max ϕ[k , ρ]k ∈[ 0,T p ]ω 01(7.7)определяют интенсивность управления при работе на волнении и максимальное отклонение от заданного курса в процессе его астатической стабилизациисоответственно. В (7.7) введены обозначения: Aδ (ω, ρ) = Fdδ (e jω , ρ) , Fdδ (z ) –передаточная функция замкнутой системы от возмущения d к отклонению рулей δ , T p – длительность переходного процесса.Разработан алгоритм автоматического синтеза динамического корректора,передаточная функция которого формируется в видеF * ( z ) = Q ( z ) Φ ( z ) , Q ( z ) = ( z − 1)(µ 01 z + µ 0 ), Φ ( z ) = z 2 + ϕ1 z + ϕ 0 .(7.8)Коэффициенты µ 01 , µ 0 , ϕ1 , ϕ0 однозначно определяются из условий устойчивости корректора и настройки на заданную частоту волнения ω0 , что обеспечивается выполнением равенствΦ ( z ) = z 2 + ϕ1 z + ϕ0 ≡ ( z + ρ) 2 , F * (e jω0 ) = α 0 + jβ0 .(7.9)Здесь ρ < 1 – степень устойчивости корректора, α 0 и β 0 – вещественные числа, определяющие реакцию корректора на частоте настройки.
При этом вещественное число ρ выбирается как решение оптимизационной задачи вида (7.5),(7.6) на допустимом множествеΩ ρ = {ρ ∈ [ρ k1 , ρ k 2 ] : J m (ρ) ≤ J mk } ,где ρ k 2 = 0.8ρ n , ρ k1 = 0.2ρ n , ρ n – степень устойчивости наблюдателя,J mk = 2.5 J ma , причем J ma – максимальное отклонение по курсу при выключен-26ном корректоре. Решение указанной оптимизационной задачи, как и задач (7.4)и (7.5), осуществляется перебором на конечной сетке.В последнем параграфе исследуются особенности настройки корректора врежиме «точный». Рассматривается задача среднеквадратичного синтезаJ a (W ) → min , J a (W ) = λ2 J y (W ) + J δ (W ) ,(7.10)W ∈Ω 0где W = W (z ) – передаточная функция канала управления от y к δ , Ω 0 – множество рациональных дробей W , обеспечивающих устойчивость замкнутойсистемы, λ2 – заданное вещественное число, функционалы J y (W ) и J δ (W ) характеризуют точность и интенсивность управления соответственно.Доказана следующая теорема:Теорема 7.1.
Пусть для некоторого ρ : ρ < 1 по формуле (7.8) построенапередаточная функция корректора F * ( z ) со знаменателем Φ (z ) (7.9) и с коэффициентами числителя, определенными по формуламµ 01 = β sin ω0 , µ 0 = α − µ 01 cos ω0 ,α = Re[Φ (ejω 0) F * (ejω 0) (ejω 0− 1)], β = Im[Φ (ejω 0(7.11)) F * (ejω 0) (ejω 0− 1)],jωгде F * (e 0 ) – комплексное число такое, что для замкнутой системы с включенным корректором выполняется равенство[]H yδ e jω0 , F * (e jω0 ) = − λ2 B (e − jω 0 ) A(e − jω0 ) = r + jq ,(7.12)A( z ) = det(Ez − A) , B( z ) = A( z )c(Ez − A ) −1 b .
Тогда обратная связь (7.2) с корректором F * ( z ) , имеющим данную передаточную функцию, обеспечивает решение задачи (7.10) для регулярного волнения с заданной частотой ω0 .Далее доказана теорема, позволяющая получить оценку максимальной эффективности рулей при точной стабилизации.Теорема 7.2. Пусть стабилизация судна на заданном курсе осуществляется в условиях регулярного морского волнения с частотой ω0 с помощью многоцелевой обратной связи (7.2) с компенсатором F * ( z ) . Тогда максимальнаяэффективность управления достигается при следующем значении весовогомножителя в функционале (7.10): λ = λ max = Aδm Ay 0G (e− jω 0),где Aδm = min{Tu0 e jω0 − 1 , δ0 }, Ay 0 – желаемая амплитуда отклонений от за-данного курса, u0 и δ 0 – ограничения на скорость и величину перекладки рулейсоответственно, G ( z ) = B ( z ) A( z ) – передаточная функция объекта.27Восьмая глава посвящена вопросам оптимизации маршрутов морских судов с учетом прогноза погоды.
Качество маршрута оценивается временем перехода или расходом топлива. Под маршрутом понимается траектория движения центра масс и распределение скоростей вдоль этой траектории.Предполагается, что траектория движения состоит из конечного числа pучастков с постоянным значением курсового угла. Пара совместно рассматриваемых векторов (r, v ) однозначно определяет маршрут движения судна, гдевектор r ∈ E 2 p задает траекторию, а вектор v ∈ E p – скорость движения.Вводятся функционалы J T = J T (r, v ) и J F = J F (r, v ) , определяющие времядвижения и расход топлива для заданного маршрута соответственно.На выбор маршрута налагаются терминальное, статические и динамическиеограничения и ограничения на скорость. Показано, что формирование маршрута можно представить как задачу конечномерной оптимизации видаJ T (r, v ) →min(r , v )∈Ω ⊂ E 3 pJ F (r, v ) →илиmin( r , v )∈ Ω ⊂ E 3 p(8.1)в случае минимизации времени перехода и расхода топлива соответственно,где допустимое множество Ω определяется указанными ограничениями.С целью упрощения решения задач формирования маршрутов рассматриваются также следующие варианты формализованных постановок:()()J T r ∗ , v ∗ = min min J T (r, v ) , J F r ∗∗ , v ∗∗ = min min J F (r, v ) .r∈R S v∈V (r )r∈R S v∈V (r )(8.3)Здесь V (r ) – множество допустимых заданных скоростей, зависящее от выборавектора r , а множество R S состоит из векторов r , определяющих допустимыетраектории, по которым возможно движение без нарушения ограничений,формирующих множество V (r ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
