Автореферат (1145288), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

С учетом спецификиконкретной ситуации, к базовой части аддитивно добавляются элементы, обеспечивающие желаемую динамику в соответствующих режимах. Указанныеэлементы синтезируются последовательно, что существенно упрощает настройку по сравнению с другими концепциями многоцелевого синтеза.Во втором параграфе обсуждаются два варианта построения математических моделей, рассматриваемых в диссертации. Первый базируется на законахдинамики Ньютона, а второй – на уравнениях Лагранжа второго рода.Первый вариант приводит к следующей системе уравнений в нормальнойформе, представляющих динамику пространственного движения объекта:x& = F(x, δ, f out ) .Здесь x = (Vx V y Vzωxωyωzобъекта, V = (Vx V y Vz ) и Ω = (ω xT(1.1)ξ η ζ θ ϕ ψ ) – вектор состоянияTωyω z ) – векторы линейной и угловойTскорости относительно связанной системы координат, векторы (ξ η ζ ) иT(θ ϕ ψ )T определяют положение и ориентацию объекта в пространстве соответственно, δ – вектор управления, f out (t ) – вектор внешних воздействий.Наряду с моделью объекта (1.1), в ряде случаев отдельно вводится математическая модель динамики приводовδ& = Fδ (δ, u ) ,(1.2)где δ – вектор состояния исполнительных органов, а в качестве управлениявыступает вектор u .

Здесь функция Fδ чаще всего отражает особенности привода (в частности, насыщение и зоны нечувствительности).Во втором варианте имеем систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику подвижного объекта в видеMν& + C( ν ) ν + D( ν ) ν + g( η) = τ + τ e ,η& = R( η) ν.(1.3)Здесь η ∈ E 6 – вектор позиционных координат объекта, ν ∈ E 6 – вектор линейных и угловых скоростей в проекциях на оси связанной системы, τ ∈ E 6 – вектор управляющих сил и моментов, τ e ∈ E 6 – вектор внешних воздействий,R (η) – матрица преобразования координат, g (η) – вектор гравитационных сили моментов.

Матрицы M , C( ν ) , D( ν ) представляют инерционные и демпфирующие свойства объекта, E 6 – евклидово пространство.Для формирования разностных уравнений динамики подвижных объектов9применяют различные схемы численного интегрирования уравнений (1.1) или(1.3). В практических ситуациях для дискретизации по времени чаще всего используется простейший метод Эйлера, приводящий систему (1.1), (1.2) к следующему разностному виду:x[k + 1] = x[k ] + T F(x[k ], δ[k ], f out [k ]),δ[k + 1] = δ[k ] + T Fδ (δ[k ], u[k ]),(1.4)где k = 0,1,2,... – номер такта или момент дискретного времени, T – периоддискретности.

Аналогично, для модели (1.3) имеемMν[k + 1] = Mν[k ] − TC( ν[k ])ν[k ] − TD( ν[k ])ν[k ] − Tg( η[k ]) + Tτ[k ] + Tτ e [k ],η[k + 1] = η[k ] + TR ( η[k ])ν[k ].(1.5)Системы (1.4) и (1.5) в дальнейшем рассматриваются в качестве основы длясинтеза законов управления.В третьем параграфе вводится понятие многоцелевой структуры цифровыхзаконов управления в двух вариантах – для линейной и нелинейной моделейдинамики подвижного объекта. В первом случае рассматривается линейная математическая модель объектаx[k + 1] = Ax[k ] + Bδ[k ] + Hf [k ],δ[k + 1] = δ[k ] + Tu[k ], y[k ] = Cx[k ],(1.6)где x[k ] ∈ E n – вектор состояния, u[k ] ∈ E m – вектор управления, δ[k ] ∈ E m –отклонение исполнительных органов, f [k ] ∈ E l – вектор внешних возмущений,y[k ] ∈ E r – вектор измерений, A , B и H – матрицы с постоянными компонентами соответствующих размерностей.Многоцелевая структура включает следующие элементы:а) уравнение асимптотического наблюдателяz[k + 1] = Az[k ] + Bδ[k ] + G (y[k ] − Cz[k ]) ;(1.7)б) уравнение динамического корректораξ = F (q )(y − Cz ) ;(1.8)в) уравнение управляющего сигналаu[k ] = K x z[k ] + K δδ[k ] + ξ[k ] .(1.9)Здесь z ∈ E n и ξ ∈ E m – вектор состояния наблюдателя и вектор выходных переменных корректора соответственно.

Настраиваемыми элементами структуры(1.7) – (1.9), которые подлежат поиску, являются матрицы G , K x , K δ и F (q ) .Поиск этих элементов, исходя из требований к динамике соответствующих режимов движения, составляет суть задачи многоцелевого синтеза.Представим уравнение (1.8) корректора в форме пространства состояний10p[k + 1] = αp[k ] + β(y[k ] − Cz[k ]),ξ[k ] = γp[k ] + µ(y[k ] − Cz[k ]).(1.10)Здесь p ∈ E n s – вектор состояния корректора, α, β, γ , µ – постоянные матрицы:γ (E n s z − α ) −1 β + µ ≡ F ( z ) . Важнейшей особенностью многоцелевой структурыявляется то, что поиск ее настраиваемых элементов может выполняться в определенном смысле последовательно.

Это обосновывается четырьмя базовымитеоремами, которые определяют условия сохранения устойчивости линейнойзамкнутой системы, тождественного совпадения динамики переходного процесса, определяемого командным сигналом, а также обеспечения астатизма поотношению к ступенчатым возмущениям.Для нелинейной модели (1.4) подвижного объекта вводится многоцелеваяструктура законов управления, включающая следующие элементы:1) нелинейный асимптотический наблюдательz[k + 1] = z[k ] + TF (z[k ], δ[k ]) + G (y[k ] − Cz[k ]) ;2) линейный динамический корректор: ξ = F (q )(y − Cz ) ;3) управляющий сигнал: u[k ] = K x z[k ] + K δδ[k ] + ξ[k ] .Для второго варианта модели в форме (1.5) вводится многоцелевая структура цифрового закона управления со следующими элементами:1) нелинейный асимптотический наблюдательMz v [k + 1] = Mz v [k ] − TC( z v [k ])z v [k ] − TD(z v [k ])z v [k ] − Tg (z η [k ])+ Tτ[k ] + TR T ( η[k ])K 1 ( η[k ] − z η [k ]),z η [k + 1] = z η [k ] + TR (z η [k ])z v [k ] + TK 2 ( η[k ] − z η [k ]);2) линейный динамический корректор ξ = F (q )( η − z η ) ;3) закон управления τ[k ] = R T (η)K p z η [k ] + K v z v [k ] + ξ[k ].Настраиваемыми параметрами данной структуры являются матрицы K1 иK 2 асимптотического наблюдателя, матрицы K p и K ν базового закона управления и передаточная матрица F корректора.Важно отметить, что в случае использования нелинейных моделей не существует универсальных методов анализа устойчивости замкнутых систем и синтеза нелинейных законов управления, обеспечивающих выполнение всех требований к качеству динамики.В основных главах диссертации рассматриваются конкретные частные варианты математических моделей подвижных объектов и осуществляется конкретизация решаемых задач синтеза цифровых обратных связей с многоцелевой структурой как в линейном, так и в нелинейном вариантах.В четвертом параграфе главы приводится краткий обзор литературы по те-11ме исследований.Вторая глава посвящена многоцелевому цифровому управлению движением судов в условиях морского волнения.

Основное внимание уделяется двумвариантам движения – «точному» и «экономичному». Исследуются задачи оминимизации среднеквадратичных функционалов, характеризующих точностьстабилизации и интенсивность работы исполнительных органов.Рассматривается математическая модель динамики судна, движущегося позаданному курсу в режиме стабилизации с постоянной скоростью ходаx[k + 1] = Ax[k ] + Bδ[k ] + Hd[k ],δ[k + 1] = Tu[k ] + δ[k ], y[k ] = Сx[k ].(2.1)Здесь x ∈ E n – вектор состояния объекта, δ ∈ E m – вектор отклонений исполнительных органов, d ∈ E l – вектор внешних возмущений, y ∈ E ρ – вектор контролируемых и измеряемых переменных, u ∈ E m – вектор управления, A , B ,H и C – заданные постоянные матрицы, T – период дискретности.Для стабилизации объекта при наличии возмущений используется законуправления с цифровой многоцелевой структурой:z[k + 1] = Az[k ] + Bδ[k ] + G (y[k ] − Cz[k ]),u[k ] = µ (z[k + 1] − z[k ]) + ν y[k ] + ξ[k ], ξ = F(q )(y − Cz ),(2.2)где z ∈ E n – вектор состояния наблюдателя, G – заданная матрица коэффициентов, обеспечивающая его устойчивость, µ и ν – матрицы, обеспечивающиеустойчивость замкнутой системы по состоянию.

Последнее уравнение в (2.2)представляет динамический корректор, передаточная матрица F которого заранее не задана и подлежит поиску в процессе синтеза.Показано, что уравнения замкнутой системы (2.1), (2.2) с включенным корректором можно представить в видеy1 = δ = P1 ( z )ζ + P2 ( z )ξ, y 2 = y = P3 ( z )ζ + P4 ( z )ξ,(2.3)где Pi ( z ) (i = 1,4) – передаточные матрицы с дробно-рациональными компонентами, ζ[k ] = C(x[k ] − z[k ]) – вспомогательный вектор.Для оценки качества функционирования системы (2.3) в условиях волнениявводятся характеристики точности и интенсивности работы управления:1N →∞ NJ y (F ) = limN1N →∞ N∑ y T [k ]y[k ] , J δ (F) = limk =0N∑ δT [k ]δ[k ].k =0Рассматривается допустимое множество Ω F 1 = {F ∈ Ω F : J δ (F) ≤ δ0 } передаточных матриц F , ограничивающее интенсивность управления, где δ 0 > 0 – заданная константа, Ω F – множество матриц с правильными устойчивыми компонентами, обеспечивающими астатизм.

Формализуются задачи о максималь12ной точности или максимальной экономичности стабилизации:J y (F ) → min , J δ (F ) → min .F∈Ω F 1F∈Ω F(2.4)Во втором параграфе исследуется решение задач (2.4) для гармоническоговолнения с частотой ω0 . Формируется модель канала исполнительных органов δ   T11 ( z ) T12 ( z )  y (2.5) = , ξ = F ( z )ζ , ζ   T21 ( z ) T22 ( z )  ξ где T11 , T12 , T21 , T22 – передаточные матрицы, определяемые уравнениями (2.1),(2.2).

Характеристики

Список файлов диссертации