Автореферат (1145288), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Решения задач (8.3) трактуются как некотороеприближение к решению исходных задач (8.1) и (8.2).Предлагаемый подход к поиску оптимальных маршрутов состоит из следующих этапов.1. Построение графа специального вида с учетом всех имеющихся статических и динамических ограничений и поиск кратчайшего пути на этом графе.Результат поиска принимается в качестве начального приближения.2. Уточнение решения, которое может достигаться двумя путями. Первыйиз них состоит в оптимизации распределения скоростей v с сохранением найденной траектории r .
Второй путь заключается в представлении допустимогомножества в задачах (8.3) конечным набором. На каждой траектории из набораосуществляется оптимизация распределения скоростей. В качестве результатапринимается маршрут с наименьшим временем или расходом.Для построения грубого приближения к оптимальному маршруту предлагается подход, который состоит в изначальном представлении допустимого мно-28жества в задачах (8.3) конечным набором допустимых траекторий.Доказаны следующие теоремы:Теорема 8.1.
Пусть заданы начальная точка A(ψ 0 ,λ 0 ) и конечная точкаB(ψ1 ,λ1 ) , причем λ 0 < λ1 и ψ 0 < ψ1 , момент t0 отправления из начальной точки, а также статические Ω kg , k = 1, m и динамические Ω aj , j = 1, n ограничения: Ω kg ⊂ Ω , k = 1, m , Ω aj ⊂ Ω ,j = 1, n , Ω = {(ψ, λ ) : λ 0 ≤ λ ≤ λ1 , ψ 0 ≤ ψ ≤ ψ1 }.Пусть выполняются условия Ω kg I ∂Ω = ∅ , k = 1, m и Ω aj I ∂Ω = ∅ , j = 1, n , где∂Ω – граница множества Ω .
Тогда всегда существует допустимый маршрут(r, v ) , соединяющий точки A(ψ 0 ,λ 0 ) и B(ψ1 ,λ1 ) , и находящийся внутри множества Ω .Т е о р е м а 8 . 2 . Пусть заданы начальная точка A(ψ 0 ,λ 0 ) и конечная точка B(ψ1 ,λ1 ) , причем λ 0 < λ1 и ψ 0 < ψ1 , момент отправления из начальной точки t = t 0 и T1 – конечный момент задания прогноза.
При отсутствии статических и динамических ограничений функционал времени перехода J T на множестве допустимых маршрутов достигает своего наибольшего и наименьшегозначения.Т е о р е м а 8 . 3 . Пусть допустимый маршрут (r, v ) состоит из конечногочисла p участков с постоянным значением курсового угла, причем ψ 0 < ψ1 ,λ 0 < λ1 и существует его δ -окрестность Ω δ , которая не содержит ограничений.
Тогда для любого числа 0 < ε < δ можно подобрать такие параметры∆λ s , ∆ψ s и ∆t s построения графа, для которых существует допустимый путьна графе со временем перехода, отличающимся от времени перехода на исходном маршруте (r, v ) не более, чем на величину ε .Разработаны алгоритмы построения специальных графов на основе трехмерного представления маршрутов. В зависимости от минимизируемого функционала ребрам графа присваиваются веса, характеризующие время в пути илирасход топлива. Показано, что приближенное решение исходных задач (8.1) и(8.2) можно свести к поиску оптимального пути на этих графах.Разработаны алгоритмы построения набора допустимых траекторий и поиска оптимальных маршрутов на полученном наборе.
При этом задача оптимизации распределения скоростей на траектории является существенно нелинейной. Для нахождения начального приближения к ее решению предложена вычислительная схема, основанная на построении графов.Предложенные алгоритмы ориентированы на реализацию в условиях существенно ограниченного времени счета. Работоспособность и эффективность алгоритмов иллюстрируются конкретными примерами.В Заключении сформулированы основные результаты работы.29Список публикаций по теме диссертацииПубликации в изданиях, рекомендуемых ВАК:1. Sotnikova M. Plasma stabilization based on model predictive control // International journal of modern physics A.
– 2009. – Vol. 24, No. 5. – P. 999-1008.2. Сотникова М.В. Алгоритмы формирования маршрутов движения судов сучетом прогноза погодных условий // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессыуправления. – 2009. – Вып. 2. – С. 181-196.3. Веремей Е.И., Сотникова М.В. Применение метода H∞-оптимизации для синтеза фильтров морского волнения // Гироскопия и навигация. – 2009.
– № 2. –С. 24-36.4. Веремей Е.И., Сотникова М.В. Стабилизация плазмы на базе прогноза с устойчивым линейным приближением // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессыуправления. – 2011. – Вып. 1. – С. 116-133.5. Сотникова М.В. Особенности идентификации параметров линейной моделибокового движения судна // Гироскопия и навигация. – 2011.
– № 4. – С. 8491.6. Сотникова М.В. Вопросы устойчивости движений в системах управления спрогнозирующими моделями // Вестник Воронежского государственноготехнического университета. – 2012. – T. 8, № 1. – С. 72-79.7. Сотникова М.В.
Синтез робастных алгоритмов управления с прогнозирующими моделями // Системы управления и информационные технологии. –2012. – Т. 50, № 4. – С. 99-102.8. Коровкин М.В., Сотникова М.В. Обнаружение и локализация отказов в системах управления морскими подвижными объектами // Системы управленияи информационные технологии. – 2013. – Т. 54, № 4. – С. 91-94.9. Сотникова М.В. MPC-управление движением перевернутого маятника навращающейся платформе // Системы управления и информационные технологии.
– 2014. – Т. 55, № 1. – С. 38-42.10. Veremey E., Sotnikova M. Spectral Approach to H∞-Optimal SISO SynthesisProblem // WSEAS Transactions on Systems and Control. – 2014. – Vol. 9,Art. #42. – P. 405-414.11. Сотникова М.В. Синтез наблюдателя для оценивания скорости робота и координат цели с помощью видеокамеры // Системы управления и информационные технологии.
– 2014. – Т. 58, № 4. – С. 66-69.12. Веремей Е.И., Сотникова М.В. Визуальное динамическое позиционирование с многоцелевым законом управления // Системы управления и информационные технологии. – 2015. – Т. 62, № 4.1. – С. 112-117.13. Веремей Е.И., Сотникова М.В. Алгоритмы оптимизации маршрутов движения с учетом погодных условий // International Journal of Open Information30Technologies. – 2016.
– Vol. 4, No. 3. – C. 55-61.14. Сотникова М.В. Алгоритм автоматического удержания колесного робота навизуально заданной линии // Вестник Санкт-Петербургского университета.Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. –2016. – Вып. 1. – С. 101-110.Основные публикации в других изданиях:1. Веремей Е.И., Сотникова М.В. Управление с предсказанием на базе нелинейной прогнозирующей модели // Тр. III конф. «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB». – СПб., 2007. – C. 974-1000.2. Сотникова М.В. Идентификация линейной модели магнитной левитации всреде MATLAB // Труды IV научной конф.
«Проектирование инженерных инаучных приложений в среде MATLAB». – Астрахань, 2009. – C. 507-522.3. Сотникова М.В. Программная поддержка системы магнитной левитации дляпроведения учебного процесса и научных исследований // Труды IV научнопрактической конф. «Современные информационные технологии и ИТобразование». – М., 2009. – C. 610-617.4. Сотникова М.В. Комплекс лабораторных работ по анализу и проектированию систем управления // Тр. V научно-практической конф.
«Современныеинформационные технологии и ИТ-образование». – М., 2010. – C. 272-277.5. Сотникова М.В. Разработка инструментального пакета для решения задачуправления с нелинейными прогнозирующими моделями в среде MATLAB //Труды V Международной научной конф. «Проектирование инженерных инаучных приложений в среде MATLAB». – Харьков, 2011. – C. 299-319.6. Сотникова М.В. О преподавании курса «Компьютерное зрение в задачахуправления» // Труды VI научно-практической конф.
«Современные информационные технологии и ИТ-образование». – М., 2011. – С. 593-598.7. Сотникова М. В. Синтез робастного цифрового регулятора для системы магнитной левитации // Труды VII научно-практической конф. «Современныеинформационные технологии и ИТ-образование». – М., 2012. – С. 1033-1040.8. Sotnikova M., Zhabko N., Lepikhin T. Control Systems Analysis and Design Labswith Educational Plants // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). –2012. – Vol.
9, PART 1. – P. 212-217.9. Sotnikova M. Ship Dynamics Control using Predictive Models // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). – 2012. – Vol. 9, PART 1. – P. 250-255.10. Сотникова М.В. Прогнозирующее управление скоростью движения высокоскоростных судов с интерцепторами // Труды XIV конференции молодыхученых «Навигация и управление движением». – СПб., 2012. – C. 165-171.11. Лепихин Т.А., Жабко Н.А., Сотникова М.В.
Анализ и синтез систем управления учебными динамическими объектами // Труды XIV конф. молодыхученых «Навигация и управление движением». – СПб., 2012. – C. 83-87.12. Sotnikova M.V., Veremey E.I. Dynamic Positioning Based on Nonlinear MPC //31IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). – 2013. – Vol. 9, PART 1. –P. 37-42.13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
