Автореферат (1145282), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Даны практические рекомендации по выбору допустимых значений температуры Tzo и давления pzo на входе. На рис. 1 приведен пример расчета попрограммному комплексу «SGTM» распределения скорости потока u(z) в зависимости от давления pzo на входе при Tzo = 313.15 K.701602/с250340u,3020100050100150200250300z, кмРис. 1 – Зависимость размерной скорости потока u(z) от давления pzo на входе вгазопровод при температуре Tzo = 313.15 K1 — pzo = 140 атм; 2 — pzo = 100 атм; 3 — pzo = 88 атм.В параграфе 1.7 предложен метод идентификации по экспериментальным данным коэффициента гидравлического сопротивления λ и суммарного коэффициента теплообмена β газа с внешней средой.
Алгоритм решения задачи идентификации основан на методе Р. Беллмана квазилинеаризации нелинейных краевыхзадач. Предполагается, что коэффициенты λ и β на выбранном участке газопровода z ∈ [0, L] можно считать постоянными. Модель 3, разрешенная относительноdT∗производных dρdz , dz , при q = β(T − T ) в безразмерной форме в векторном видепредставлена следующим образом:F1 (ρ, T, λ, β)ρ(z)F2 (ρ, T, λ, β)T (z)dȳ,(9)= F̄ (ȳ) , ȳ = λ , F̄ = 0dz0βF1 (ρ, T, λ, β) =f2 + f1 f3 fT,1 − f1 fρ − f1 f4 fT − f1 f5 fT14F2 (ρ, T, λ, β) = f3 +(f4 + f5 )(f2 + f1 f3 fT ),1 − f1 fρ − f1 f4 fT − f1 f5 fTp(0) = pz0 , T (0) = Tz0 .(10)Функции fρ , fT , fp , f1 ÷f5 явно выражены через параметры λ и β, через функцииρ, T и через характерные величины и известные параметры модели 3.
В дополнительном условииp(L) = pL , T (L) = TL(11)предполагается, что величины pL , TL известны из эксперимента. Решение нелинейного уравнения (9) методом квазилинеаризации сводится к решению последовательности линейных задач. Вектор ȳ s+1 в (s + 1)-й итерации определяется изуравнения:dȳ s+1= F̄ (ȳ s ) + J ȳs ȳ s+1 − ȳ s ,(12)dzвектор ȳ s известен из s-й итерации, J ȳs — матрица Якоби, вычисленная на векторе ȳ s .
Функция F̄ в (9) линейно зависит от параметров λ и β. Согласно подходу,предложенному в диссертации М. А. Каниболотского, функции y1s+1 (z) ≡ ρs+1 (z)и y2s+1 (z) ≡ T s+1 (z) ищутся в виде линейных зависимостей от y3s+1 ≡ λs+1 иy4s+1 ≡ β s+1 :ȳ s+1 = C s ȳ s+1 + ḡ s .(13)Матрица C s и вектор ḡ s , подлежащие определению, имеют следующий вид: s 0 0 cs1 3 (z) cs1 4 (z)g1 (z)0 0 cs2 3 (z) cs2 4 (z)g2s (z)ss , ḡ = C =0 0 0 .10 00 001Уравнение (12) с учетом представления (13) и краевых условий (10) позволяетопределить матрицу C s и вектор ḡ s из следующей системы уравнений:dC s= J ȳs C s ,dzdḡ s= F̄ (ȳ s ) + J ȳs ḡ s − J ȳs ȳ s ,dzcsij (z) = 0, i = 1, 2, j = 3, 4, g1s = y0 1 ≡ ρz0 , g2s = y0 2 ≡ Tz0 .(14)(15)Векторная система (14), (15) эквивалентна системе шести обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций csi j (z) и gis (z).
В эту системуiвходят производные ∂F∂yj , i = 1, 2, j = 1, . . . , 4, они имеют громоздкий вид, их15явные выражения в диссертации приведены в Приложении. По найденным функциям csi j (z), gis (z) с учетом (13) и (11) для параметров λs+1 , β s+1 получено следующее представление:λs+1 =β s+1 =cs24 (L)(ρL − g1s (L)) − cs14 (L)(TL − g2s (L)),cs13 (L)cs24 (L) − cs14 (L)cs23 (L)cs13 (L)(TL − cs24 (L)) − cs23 (L)(ρL − cs14 (L)).cs13 (L)cs24 (L) − cs14 (L)cs23 (L)Распределения плотности ρs+1 (z) и температуры T s+1 (z) в (s + 1)-й итерациивыражаются через найденные параметры λs+1 , β s+1 , матрицу C s и вектор ḡ s всоответствии с представлением (13). Итерационный процесс считается завершенным при выполнении условия: max λs+1 − λs /λs , β s+1 − β s /β s < ε,ε — заданная малая величина.
Если это условие не выполнено, вектору ȳ s присваивается найденный вектор ȳ s+1 и расчет вектора ȳ в следующей итерацииповторяется по приведенному алгоритму.Этот алгоритм идентификации параметров λ и β модели 3 оформлен в видепрограммного комплекса «PIGTM», написанного на языке С++.
Время работы«PIGTM» составляет порядка одной секунды (на системе Intel Core i5-3230M,ОЗУ 8 ГБ). Программный комплекс «PIGTM» позволяет численно исследоватьсходимость итерационного процесса и рассчитать необходимую точность заданияэкспериментальных данных TL и ρL на выходе из рассматриваемого участка газопровода.Вторая глава посвящена моделированию динамики оледенения многослойных областей в соленой морской воде. В первом и втором параграфах приведеныданные о солености северных морей, о возможностях образования льда на внешней поверхности морских газопроводов. На основе работ Ю.
П. Доронина, Ю. Л.Назинцева, Д. Е. Хейсина, Б. А. Савельева, В. А. Кудрявцева и К. Е. Сазонова выбраны экспериментальные зависимости теплофизических характеристик нарастающего морского льда от его солености и температуры. Обоснована допустимостьсчитать поток тепла от воды на фронт оледенения равным потоку тепла от воды на внешнюю поверхность газопровода в момент начала образования льда присоответствующей модификации условия Стефана, предложенной в параграфе 2.4.В параграфе 2.3 содержится обзор работ по нелинейным задачам с фазовыми переходами и движущимися границами, в решение которых весомый вкладвнесли J.
Stefan, Л. И. Рубинштейн, А. М. Мейрманов, В. Г. Меламед, Л. С. Лейбензон, О. А. Олейник, С. Л. Каменомостская, А. А. Самарский, Б. М. Будак, Р. П.Федоренко, Ф. П. Васильев, S. C. Gupta, J. Crank, J. Douglas.В параграфе 2.4 предложена математическая модель оледенения цилиндрической поверхности, содержащая модифицированное условие Стефана и методикурасчета средних по слою теплофизических характеристик нарастающего морского16льда.
Модель состоит из одномерного нестационарного уравнения теплопроводности в нарастающем слое льда, начальных условий, граничного условия неизменности температуры на фронте оледенения и из модифицированного условияСтефана (16), позволяющего учесть отличие оледенения в соленой воде от оледенения в пресной воде:dy∂T − q3 = (γρ + α) ,(16)λ∂r R+y(t)dtT = T (r, t) — температура льда; y = y(t) – толщина слоя льда на боковой поверхности цилиндра; R — радиус цилиндра; ρ, λ — средние по слою плотностьи коэффициент теплопроводности морского льда; γ — удельная теплота плавления морского льда; q3 — радиальная составляющая осредненного по углу векторапотока тепла от воды к фронту оледенения при заданных неизменных соленостиморской воды и ее температуры на удалении от цилиндра. В модифицированноеdyусловие Стефана (16) введено дополнительное слагаемое α , пропорциональноеdtскорости нарастания льда, определяющее дополнительный приток тепла к фронту оледенения за счет разных механизмов, среди которых вытеснение солей в слойводы, прилегающий к фронту замерзания.
α — эффективный параметр модели,учитывающий, в частности, и осреднение по углу, поскольку одномерная модельпредполагает аксиальную симметрию процессов, которая очевидно нарушается,если на динамику оледенения оказывает влияние стекание рассола в образующемся морском льде под действием силы тяжести.Приведен алгоритм численного решения нелинейной системы уравнений этоймодели, основанный на подходе Ф.
П. Васильева, содержащий явное выделениефронта оледенения. Этот алгоритм вошел в программный комплекс «Лед». В результате проведенных расчетов, представленных в параграфе 2.4, доказано, чтопредложенная модель при наличии экспериментальных данных о средней скорости нарастания морского льда позволяет рассчитать процесс динамики оледенения в морской воде разной солености в широком диапазоне условий. Приведенквазистационарный вариант предложенной модели и ряд новых приближенныханалитических решений модифицированной задачи Стефана.В параграфе 2.5 предложена модель нестационарного теплообмена потока газас окружающей морской водой через многослойную стенку газопровода в условияхоледенения его внешней поверхности (модель 4), включающая модифицированное условие Стефана (16) и методику расчета средних по слою теплофизическиххарактеристик нарастающего морского льда, предложенных в параграфе 2.4:∂T1λ1 ∂∂T1r, r ∈ (R, R1 ), t > t̂;(17)=ρ1 c1∂tr ∂r∂rt = t̂,t > t̂,r=R:T1 (r) = T10 (r);−αo (T0 (t) − T1 ) = λ117(18)∂T1;∂r(19)∂T1∂T2r = R 1 : T1 = T2 , λ 1= λ2;∂r∂r∂T2λ2 ∂∂T2r, r ∈ (R1 , R2 ), t > t̂;=ρ2 c2∂tr ∂r∂rt > t̂,t = t̂,T2 (r) = T20 (r);∂T2∂T4r = R 2 : T2 = T4 , λ 2= λ4;∂r∂r∂T4λ4 ∂∂T4r, r ∈ (R2 , R2 + y(t)), t > t̂;=ρ4 c4∂tr ∂r∂rT4 (r) = T40 (r);y = y0 ,(21)(22)t > t̂,t = t̂,(20)t > t̂, r = R2 + y(t) : T4 = T∗ ;∂T4 dyλ4− q3 = (γρ4 + α) , t > t̂.∂r R2 +y(t)dt(23)(24)(25)(26)(27)Здесь индекс 4 соответствует области слоя льда на внешней поверхности газопровода; δ1 , δ2 , R1 , R2 введены в модели 2; ρk , λk , ck , Tk0 (r), Tk (r, t) — плотность, коэффициент теплопроводности, удельный коэффициент теплоемкости, начальное итекущее распределения температуры k-й области соответственно, (k = 1, 2, 4); γ —удельная теплота плавления морского льда; r = R2 + y(t) — координата фронтаоледенения; y0 — толщина слоя льда в начальный момент времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
