Автореферат (1145282), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Приведены положения,выносимые на защиту, и представлена апробация результатов исследования.В первой главе дан сравнительный анализ наиболее значимых математических моделей транспортировки газа по магистральным трубопроводам. Рассмотрены модели О. Ф. Васильева, А. Ф. Воеводина, Э. А. Бондарева, М. А. Каниболотского, В. В. Алешина, Г. С. Клишина, С. Н. Прялова, В. Е.
Селезнева, Б. В. Филиппова, Г. И. Курбатовой и разработчиков известного программного комплекса«OLGA». Обоснована допустимость одномерного описания турбулентного течения смеси газов в цилиндрическом газопроводе при больших числах Рейнольдсаи малых коэффициентах эквивалентной шероховатости, приведены соответствующие оценки. Рассмотрены особенности современных газопроводов, прокладываемых в северных морях: значительная протяженность без промежуточных подстанций и вызванная этим необходимость сверхвысоких давлений (≈ 25 МПа) навходе.
При таких давлениях газ существенно неидеальный, это усложняет моделирование термодинамических процессов.9Исследованы возможные подходы к моделированию термодинамических процессов при сверхвысоких давлениях. Рассмотрены упрощения модели установившихся режимов транспортировки газа при сверхвысоких давлениях, используемые в ряде работ. Доказана недопустимость в тепловом уравнении упрощений,основанных на предположении о несжимаемости газа даже при малых скоростяхпотока и при пренебрежимо малом влиянии сил инерции на поведение давлениягаза.
Показано, что это приводит к качественно неверным выводам о поведениитемпературы потока.Исследовано влияние уравнения состояния многокомпонентной смеси газов нарассчитываемые характеристики потока: температуру, плотность, скорость и давление.
Для этого в параграфе 1.3 приведены тепловые уравнения, входящие в модель установившегося режима транспортировки смеси газов, основанные на такихуравнениях состояния, как: Пенга–Робинсона, Бенедикта–Вебба–Рубина, Бертло,Редлиха–Квонга. Для модельного газопровода и смеси газов из 12 компонент спреобладанием метана проведен расчет основных характеристик потока с этими уравнениями состояния при сверхвысоких давлениях на входе и другими параметрами газопровода, представляющими практический интерес.
В результатекомпьютерного эксперимента доказано, что расчеты с использованием уравненийсостояния Редлиха–Квонга и Пенга–Робинсона практически совпадают. Продемонстрировано, насколько важна точность в задании уравнения состояния. Обоснован выбор уравнения состояния Редлиха–Квонга:p=cρ2hρT−;1 − δρ (1 + δρ)T 1/2nnXXΩb R0 TcΩa (R0 )2 Tc2,5R0ηk = 1; δ =η k mk ;, M=, c=,h=MM pcM 2 pc11ρ, p, T — плотность, давление и температура газовой смеси соответственно, являющиеся функциями времени t и координаты z, направленной вдоль оси газопровода; mk , ηk — молекулярный вес и доля k-й составляющей смеси газа изn компонент; Ωa , Ωb — известные константы; pc , Tc — критические давление итемпература смеси газа заданного химического состава; R0 — универсальная газовая постоянная.
Рассчитаны параметры уравнения Редлиха–Квонга для смесихимически инертных газов, состоящей из 12 компонент с преобладанием метана, представляющей практический интерес при моделировании транспортировки природного газа. В параграфе 1.4 для уравнения состояния Редлиха–Квонгаприведен расчет всех термодинамических характеристик газовой смеси, а именнодоказано выполнение следующих равенств:cv (ρ, T ) = bcv +3 c3 cln(1 + δ ρ), ε(ρ, T ) = bcv T −ln(1 + δ ρ),4 δ T 3/22 δ T 1/2cv , bcv — коэффициенты удельной теплоемкости при постоянном объеме реальногои идеального газа того же химического состава, ε — массовая плотность внутрен10ней энергии.
Адиабатическая скорость звука c∗ определяется равенствами: ∂pcp 2,a∗ , a2∗ =c2∗ =cv∂ρ Tдля уравнения состояния Редлиха–Квонга изотермическая скорость звука a∗ равна:hTcρ(2 + δρ).a2∗ =−2(1 − δρ)(1 + δρ)2 T 1/2Коэффициент удельной теплоемкости при постоянном давлении cp определяетсяиз равенств: cp = cv + T∂p∂T∂p∂TV∂V∂T,phc,+V−δ2V(V+δ)T 3/2V∂F∂VhTc∂T VF (T, V ) = p −= 0,= − ∂F ,+V −δ∂T pV (V + δ)T 1/2∂V Tc(2V + δ)∂FchhT∂F− 2−=−=,,∂T VV −δ∂V T(V − δ)22V (V + δ)T 3/2V (V + δ)2 T 1/2=V = 1/ρ — удельный объем. По этому алгоритму рассчитываются коэффициентыccp , cv , показатель адиабаты cvp , адиабатическая скорость звука c∗ .
В параграфе1.4 приведен пример расчета всех перечисленных величин, в частности показано,что адиабатическая скорость звука для смеси газов из двенадцати компонент врассматриваемых условиях равна: c∗ = 513.8845 (м/c).Предложена математическая модель нестационарного неизотермического турбулентного течения неидеальной газовой смеси, транспортируемой по морскомугазопроводу (модель 1):∂ρ ∂(ρu)+= 0,(1)∂t∂z∂λρu|u|∂(ρu)+(ρu2 + p) = −+ ρg cos α(z),(2)∂t∂z4R ∂(ρe)p2q∂ρu e +=++ ρug cos α(z),(3)∂t∂zρRe = ε + u2 /2,p=cρ2hρT,−1 − δρ (1 + δρ)T 1/23 cε(ρ, T ) = bcv T −ln(1 + δ ρ),2 δ T 1/22.51k1√√ = −2 lg,+7.4 Re λλ11(4)(5)(6)(7)u = u(z, t) — скорость газовой смеси; e = e(z, t) — массовая плотность полной энергии газа; q(z, t) — радиальная составляющая вектора потока тепла на внутреннейповерхности газопровода, q(z, t) определяется из решения уравнения теплопроводности в области многослойной стенки газопровода, которая может содержатьи слой льда; λ(Re, k) — коэффициент гидравлического сопротивления; Re= ρ uµ2R— число Рейнольдса; µ — коэффициент динамической вязкости газовой смеси, R— внутренний радиус газопровода, ks — коэффициент эквивалентной равномернозернистой шероховатости внутренней поверхности газопровода; k = ks /R — коэффициент относительной шероховатости; g — ускорение силы тяжести; α(z) —угол между осью газопровода z и направлением силы тяжести.В параграфе 1.5 приведена модель теплообмена газа с морской водой через1многослойную стенку газопровода.
Величина теплового потока q(z, t) = λ1 ∂T∂r r=R ,входящая в уравнение (3) модели 1, определяется следующей системой уравнений(модель 2):∂T1∂T11 ∂r;r ∈ (R, R1 ), t ∈ (0, t̂ ) : ρ1 c1= λ1∂tr ∂r∂rt = 0,T1 (r) = T10 (r);∂T1;∂r∂T1∂T2t ∈ (0, t̂ ), r = R1 : T1 = T2 , λ1= λ2;∂r∂r∂T21 ∂∂T2r;= λ2r ∈ (R1 , R2 ), t ∈ (0, t̂ ) : ρ2 c2∂tr ∂r∂rt ∈ (0, t̂ ),r = R : −αo (T (z, t) − T1 ) = λ1t = 0,t ∈ (0, t̂ ),T2 (r) = T20 (r);∂T2∂T3= λ3;∂r∂r∂T3∂T31 ∂t ∈ (0, t̂ ) : ρ3 c3r;= λ3∂tr ∂r∂rr = R 2 : T2 = T3 ,r ∈ (R2 , R2 + δ∗ ),t = 0,t ∈ (0, t̂ ),λ2T3 (r) = T30 (r);r = R 2 + δ∗ : T3 = T ∗ ,r — радиальная координата цилиндрической системы координат (r, ϕ, z); t̂ — время начала оледенения; δ1 , δ2 — толщины первого и второго слоев обшивки газопровода соответственно; R1 = R + δ1 ; R2 = R + δ1 + δ2 — внешний радиусгазопровода; индексы: 1 — область первого слоя обшивки (стали); 2 — областьвторого слоя обшивки (бетона); 3 — область эффективного теплового погранслояводы; δ∗ — толщина эффективного теплового погранслоя воды; T ∗ — температураморской воды на удалении от газопровода; λi , ρi , ci , Ti0 (r), Ti (r, t) — коэффициенттеплопроводности, плотность, удельный коэффициент теплоемкости, начальное и12текущее распределения температуры в i-м слое соответственно, (i = 1, 2, 3); αo —коэффициент теплопередачи между потоком газа и стенкой газопровода.Модель 2 предполагает отсутствие слоя льда на внешней поверхности газопровода.
Показано, что момент времени t̂, начиная с которого в z-ом сечениигазопровода на внешней поверхности возникает лед, определен выполнением следующих условий:t < t̂ → T2 (R2 , t) > T∗ , t > t̂ → T2 (R2 , t) 6 T∗ ,∂T2 ∂T3 λ2> λ3,∂r R2 ,t̂∂r R2 ,t̂(8)T2 (r, t), T3 (r, t) — распределения температуры в слое бетона и в тепловом погранслое воды, T∗ — температура фазового перехода вода–лед.
Рассмотрен вопросопределения эффективной толщины δ∗ теплового погранслоя, приведен алгоритмчисленного решения системы уравнений модели 2 по неявной монотонной схемеСамарского. Результаты расчета процессов транспортировки газа в неустановившихся режимах для стационарных и нестационарных моделей теплообмена представлены в третьей главе. Из этих расчетов следует, что в ряде режимов заменанестационарной модели теплообмена на ее квазистационарный вариант вноситсущественную погрешность в расчет основных характеристик потока.В параграфе 1.6 решена задача об установившемся течении газа по морскомугазопроводу, в ряде задач параметры установившегося режима служат начальными данными в расчете неустановившегося режима течения.
Математическаямодель установившегося режима (модель 3) имеет в вид:ρu = Q/(π R2 ) ,dp λρu|u|du=− −+ ρg cos α(z) ,ρudzdz4Rdu 2q λρu2 |u|dTcρ2ρT hcv ρu=−+++,1/2dz(1 − δρ) 2(1 + δρ)TdzR4Rp=hρTcρ2,−1 − δρ (1 + δρ)T 1/2при z = 0 :ρ = ρzo ,T = Tzo ,Q — постоянный массовый расход газа, тепловой поток q(z) для установившихсярежимов равен:q(z) =Rλ1 (T ∗ − T (z)).λ1R1λ1 R2λ1 R 2 + δ∗+ ln+ln+lnαo RRλ2 R1λ3R213Во многих работах тепловой поток q представляется в виде: q = β(T ∗ −T ).
При таком определении q решение сопряженной задачи теплообмена (модель 2) заменяется простой аналитической зависимостью. В диссертации величина суммарногокоэффициента теплообмена β, найденная далее из решения задачи идентификации параметров (параграф 1.7), используется для определения величины δ∗ —эффективной толщины теплового погранслоя воды.В параграфе 1.6 представлен программный комплекс «SGTM» расчета характеристик установившихся течений многокомпонентной смеси газов в морских газопроводах при сверхвысоких давлениях с учетом рельефа трассы. В результатекомпьютерного эксперимента найдена область допустимых значений температуры и давления на входе в газопровод, определено пороговое значение давления,при котором прохождение трассы при выбранных параметрах процесса невозможно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
