Оптимизация системы логистики в бизнесе на основе теоретикоигровой модели (1142526), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

В таких случаях будем говорить, что«решения принимаются в условиях неопределенности».Однако независимо от типа неопределенности, в условиях которойпринимаются решения, эти решения принимаются на основании подходящеймодели. Тип модели выбирается на основании типа неопределенности взависимости от количественных характеристик, которые описывают даннуюнеопределенность.Отметим, что наиболее приближенным к реальным условиям являютсяименно условия полной неопределенности.Для принятия в условиях, когда состояния природы, находятся в подобнойнеопределенности оптимальных решений необходимо применение специальныхкритериев оптимальности стратегий, а именно таких критериев как критерииВальда.

Сэвиджа, Гурвица и др.Итак, рассмотрим более подробно математическую модель «Игра сприродой», в которую, как говорилось выше, вовлечены два участника.55Первый из них сознательный игрок A , обладающий S C = { A1 , A2 ,..., Am } ,(m ≥ 2) , – множеством чистых альтернативных стратегий игрока, из которых онможет сознательно выбрать наиболее выгодную, в рамках определенногокритерия оптимальности.Другой игрок в данной игре это и есть условия, в которых игроку Aприходится принимать решения, относительно выбора стратегии. Этот игрокназывается Природой, которая неопределенным, случайным образом находится влюбой момент времени в одном из n (≥ 2) альтернативных состояний П1 , П 2 ,..., П n ,вероятности которых неизвестны и нет никакой возможности получить о нихкакую-нибудь статистическую информацию.Таким образом, мы получаем, что при выборе игроком A одной из своихстратегий Ai при том, что в этот момент природа находится в одном из своихсостояний П j , мы имеем игровую ситуацию ( Ai , П j ), определяющую выигрыш a ijигрока A .В силу того, что выигрыши a ij , (i = 1,  , m; j = 1,  , n) имеют двойнуюиндексацию, то их множество в рамках игры, удобно представить в виде матрицы,номера строк которой соответствуют номерам стратегий игрока A , а номерастолбцов – номерам состояний природы П .ПjП1П2…ПnA1a11a12…a1nA2a21a22…a2 n……………Amam1am 2…amnAiА=(2.1)56Для стратегий игрокаAтакже применим принцип доминирования,приведенный Лабскером Л.

Г. и Бабешко Л. О. в [54], который в некоторыхслучаях может упростить вид матрицы А.Завершая описание модели «Игра с природой» в общем виде, для понимания, тогокаким образом игрок A должен принимать решения остается определитькритерии оптимальности стратегий.Для этого сначала рассмотрим и проанализируем классические критерииоптимальности в условиях полной неопределенности. После на основе такихкритериев как критерий Гурвица относительно выигрышей и критерий Гурвицаотносительнорисковбудетпостроенитакжепроанализированновыйсинтетический критерий Гурвица.2.1.1 Критерий Вальда принятия решенийДанный критерий относится к группе критериев, в рамках которых игрокпринимает решения в условиях полной неопределенности, но это вовсе неозначает, что в силу данного обстоятельства критерий Вальда не может бытьприменен в условиях реальной экономики [48; 41].Критерий Вальда это критерий относительно выигрышей игрока A .

Врамках данного критерия поведение игрока является крайне осторожным, так какигрок ориентирован на «наихудший» исход игры, поэтому и принятие решений в57соответствии с этим критерием направлено скорее на то чтобы минимизироватьпроигрыш чем на то, чтобы максимизировать выигрыш.W -показателем эффективности стратегии Ai называется наименьшийвыигрыш при этой стратегии (в i -й строке матрицы (2.1)):Wi = min{aij : j = 1,2,..., n} , i = 1,2,..., m .(2.2)W -ценой игры в чистых стратегиях называется наибольший из W показателей эффективности чистых стратегий, т.е.

наибольший из наименьшихвыигрышей при каждой стратегии:WS C = max{Wi : i = 1,2,..., m} .(2.3)Оптимальной по критерию Вальда считается стратегия, показатель которойявляется оптимальной, если её показатель эффективности совпадает.2.1.2 Максимаксный критерий принятия решенийВ противоположность критерию Вальда максимаксный критерий являетсякритерием крайнего оптимизма [54; 50]. Это означает, что игрок A , принимаярешение, ориентируется на самые благоприятные возможные состояния природыи, исходя из этого, на наибольший возможный выигрыш.58Разумеется, это весьма рискованный подход, особенно учитывая тот факт,что возможные вероятности состояний природы игроку в данном случае, такжекак и с критерием Вальда неизвестны, т.е. максимаксный критерий – это тожекритерий принятия решений в условиях полной неопределенности.M -показателемэффективности стратегии Ai называется наибольшийвыигрыш при этой стратегии (в i -й строке матрицы (2.1)):M i = max{aij : j = 1,2,..., n} , i = 1,2,..., m .(2.4)M -ценой игры в чистых стратегиях называется наибольший из M показателей эффективности чистых стратегий, т.е.

наибольший из наибольшихвыигрышей при каждой стратегии:M S C = max{M i : i = 1,2,..., m} .(2.5)Стратегия называется оптимальной по максимаксному критерию, есливыбирая ее, игрок A может рассчитывать на максимально возможный выигрыш,т. е, если её показатель эффективности совпадает с ценой игры.2.1.3 Критерий Сэвиджа принятия решенийСогласно определению критерия Сэвиджа данный критерий также как икритерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, но различие между59этими двумя критериями заключается в том, что критерий Сэвиджа являетсякритерием крайнего пессимизма относительно игровых рисков.

Он ориентируетигрока A на то чтобы при выборе стратегии, ему необходимо учитывать, тотфакт, что природа в этот момент будет находиться в состоянии, при котором рискбудет наибольшим.Критерий Сэвиджаизвестный в литературетакжекак«критерийминимаксного сожаления», был введен в рассмотрение в 1951 году Л. Дж. Сэвиджв работе [102].Для определения основных показателей данного критерия понадобитсяпонятие игрового риска.Решение о выборе чистой стратегии в игре с природой игрок A принимает,основываясь на матрицу выигрышей (2.1).Тем не менее, матрица выигрышей не всегда полностью адекватно отражаетимеющуюся ситуацию. На выбор стратегии влияют не только выигрыши, но ипоказатели «удачности» (или «неудачности») выбора стратегии, зависящие отблагоприятностей состояний природы для увеличения выигрыша.Показателем благоприятности состояния природымножествачистыхстратегий)называетсянаибольшийПj(относительновыигрышсредивыигрышей при данном состоянии природы:β j = max{aij : i = 1,2,..., m} , j = 1,2,..., n .Степень удачности выбора стратегииAi(2.6)при состоянии природы П jхарактеризуют риском rij неполучения наибольшего возможного выигрыша,равным разности между показателем благоприятности β j состояния природы П jи выигрышем aij :60rij = β j − aij , i = 1,2,..., m , j = 1,2,..., n .(2.7)Из (2.6) и (2.7) следует, что rij ≥ 0 , i = 1,2,..., m , j = 1,2,..., n .

Матрица,составленная из элементов (2.7) называется матрицей рисков:ПjП1П2…ПnA1r11r12…r1nA2r21r22…r2 n……………Amrm1rm 2…rmnAiRA=(2.8)Sav -показателем эффективности стратегии Ai по критерию Сэвиджаназывается наибольший из рисков при выборе этой стратегии:Savi = max{rij : j = 1,2,..., n} , i = 1,2,..., m ;(2.9)Sav -ценой игры в чистых стратегиях называется наименьшийSav -показатель чистых стратегий:SavS C = min{Savi : i = 1,2,..., m} .(2.10)Стратегия считается оптимальной по критерию Сэвиджа, если при еевыборе риск неполучения наибольшего выигрыша игрока A не может бытьбольше минимакса.612.1.4 Миниминный критерий принятия решенийДанный критерий является критерием крайнего оптимизма,только вотличие от максимаксного критерия, критерием относительно рисков. Этот факттакже делает миниминный критерий противоположным по смыслу критериюСэвиджа.Согласно миниминному критерию игрок A , в процессе принятия решения овыборе стратегии рассматривает природу как своего союзника, что означает, то,что в момент принятия им решения природа будет находиться в самомблагоприятном для него состоянии, при котором риск выбранной стратегии равеннулю.µ -показателем эффективности стратегии Ai по миниминному критериюназывается минимальный риск при этой стратегии:µi = min{rij : j = 1,2,..., n} , i = 1,2,..., m .(2.11)В силу неотрицательности рисков имеем: µi ≥ 0 , i = 1,2,..., m .µ -ценой игры в чистых стратегиях называется наименьший из показателейэффективности чистых стратегий:µ S C = min{µi : i = 1,2,..., m} .(2.12)62Так как матрица рисков содержит нули, то существуют строки, в которыхони стоят, и потому, в силу (2.11) и неравенства µi ≥ 0 , i = 1,2,..., m , показателиэффективности соответствующих стратегий будут равны нулю.

Отсюда и из (2.12)вытекает, что µ S C = 0 .Из (2.11) и (2.12) следует, чтоµ S C = min{min rij : j = 1,2,..., n} : i = 1,2,..., m} , т.е.µ -цена игры являетсяминимином игры в чистых стратегиях.Стратегия является оптимальной по миниминному критерию, если еепоказатель эффективности равен нулю, что при использовании данного критериядает игроку возможность выбора безрисковой стратегии.2.2 Разработка синтетического критерия ГурвицаРассмотренные в предыдущем разделе так называемые классическиекритерии, могут помочь игроку при оценке оптимальности стратегии или только спозиции выигрышей, если мы говорим о критерии относительно выигрышей, илитолько с позиции рисков, если мы говорим о критерии относительно рисков.Но выбор стратегий с такой позиции, неизбежно сопровождается рискомнеполучения максимального выигрыша при выбранной стратегии.

Характеристики

Список файлов диссертации