Математическое моделирование устойчивого развития туризма (1142419), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Благодаря этомуэтапу, абстрактные латентные переменные материализуются. Второй этаппредставляет собой решение системы линейных уравнений с помощью МНК,третий – вычисление корреляций.Рассмотрим простую модель, изображенную на рисунке 16, состоящую изтрех латентных переменных и соответствующих им блоков:65111123113321323322223Рисунок 16 - Граф демонстрационной моделиИсточник: разработано автором.Каждая латентная переменная связана с тремя явными переменными,внешняя модель может быть представлена в виде системы уравнений (21):1 = 01 + 1 1 + _1 , = 1, 2,3 = 1, 2,3{2 = 02 + 2 2 + _2 ,3 = 03 + ∑ 3 + _3 , = 1, 2, 3(21)Внутренняя модель может быть представлена в виде системы уравнений (22):{2 = 02 + 21 1 + _13 = 03 + 31 1 + 32 2 + _2(22)Первый этап моделирования с помощью проекции на латентные структурызаключается в вычислении внешних весов для получения значений оценоклатентных переменных.
Этот этап представляет собой итерационный процесс[74, С. 41]:Старт: Задание начальных значений внешних весов .Шаг 1: Вычисление значений латентных переменных на основе внешнеймодели .Шаг 2: Вычисление внутренних весов .Шаг 3: Вычисление значений латентных переменных на основе внутреннеймодели .Шаг 4: Вычисление новых значений внешних весов .66Далее шаги 1-4 повторяются до необходимой степени конвергенции внешнихвесов.Итерационный процесс начинается с задания «случайных» значенийвнешним весам.
Примем для простоты все веса равными единице, как указано всистеме уравнение (23):̃1 = (̃11 = 1, ̃12 = 1, ̃13 = 1)̃2 = (̃21 = 1, ̃ 22 = 1, ̃23 = 1){̃3 = (̃31 = 1, ̃ 32 = 1, ̃33 = 1)(23)Знак тильды указывает на то, что данные значения весов являютсяусловными.На основании заданных значений внешних весов переходим к первому шагумоделирования и вычисляем значения латентных переменных по формуле (24): ∝ ̃ , = 1, 2, 3(24)Для демонстрационной модели получим систему (25):1 ∝ 111 + 112 + 113{2 ∝ 121 + 122 + 1233 ∝ 131 + 132 + 133(25)Знак пропорциональности ∝ используется вместо знака равенства, так как вданном случае имеется зависимость переменных Y от переменных X, ноотсутствует равенство между левыми и правыми частями выражений в силуприблизительных значений внешних весов.На втором шаге происходит переход к внутренней модели.
Цель этого шага– пересчитать значения оценок латентных переменных, но иным способом, нежелина первом шаге: используя внутреннюю модель, а не внешнюю. То есть вместовычисления оценок на основании линейных комбинаций из явных переменных,необходимо вычислить значения оценок латентных переменных на основаниилинейных комбинаций из оценок других латентных переменных, связанных с ,как указано в формуле (26): = ∑⟷ (26)67Двойная стрелка указывает на то, что суммируются оценки только техлатентных переменных , которые связаны с j-той латентной переменной.Значения называются внутренними весами и могут быть вычислены по формуле(27):( , ), = {0,↔}↮(27)Таким образом, внутренние веса характеризуют направление связи и силусвязи между латентными переменными. Получив значения внутренних весов,можно вычислить оценки латентных переменных на основании внутренней модели(28):1 = ∑⟷1 1 = 21 2 + 31 3{2 = ∑⟷2 2 = 12 1 + 32 33 = ∑⟷1 3 = 13 1 + 23 2(28)Четвертый шаг – пересчет значений внешних весов.
Для рефлективного типаблока внешней модели используют формулу (29) для вычисления внешних весов:̃ = (′ )−1 ′ (29)Для формативного типа формулу (30):̃ = (′ )−1 ′ (30)На каждом круге итерационного процесса ( = 1, 2, 3 …, ) вычисляетсястепень конвергенции внешних весов, т.е. внешние веса на круге сравниваются свнешними весами на круге − 1. В общем случае, степень конвергенции считаетсядостаточной, когда выполняется следующее условие (31):−1− || < 10−5(31)̂Второй этап моделирования – вычисление путевых коэффициентов = .Структурные (путевые) коэффициенты рассчитываются с помощью методанаименьших квадратов для множественной регрессии от по формуле (32):̂ = ∑→ (32)Путевые коэффициенты по методу наименьших квадратов по формуле (33): = (′ )−1 ′ (33)68Третий этап моделирования – вычисление нагрузок λjk . Для простоты иудобства нагрузки рассчитываются как коэффициенты корреляций междулатентными и явными переменными по формуле (34):̂ = ( , )(34)Конечная цель PLS моделирования – получение оценок латентныхпеременных для реализации дальнейших процедур прогнозирования.3.2 Построение PLS-PM модели устойчивого развития туризмаВ таблице 11 представлены индикаторы устойчивого развития туризма,предложенные для региона с развитым туристическим сектором в работе[56, С.
71-76].Таблица 11 - Индикаторы устойчивого развития туризма для региона с развитымтуристическим секторомИндикаторОписание индикатораОбозначениев моделиКоличество рабочих мест втуриндустрииОбщая численность всехрабочих мест в туристическойиндустрии за календарный годTIEФонд заработной платытуриндустрииФонд заработной платытуриндустрии за календарныйгод.TIPСтоимость жильяСредняя стоимость жилойнедвижимости (участок не более10 акров + дом на одну семью)HV69Продолжение таблицы 11Налоговые поступления оттуриндустрииОбщая сумма налоговыхпоступлений от туриндустрии закалендарный год.LTRКоличество детей,получающих субсидии налечениеКоличество детей, получающихсубсидии на лечение, в годNSCГосрасходы на социальныеуслуги для населенияСумма госрасходов наздравоохранение и др.социальные услуги за годHSEУровень безработицы, %Отношение общей численностибезработных к экономическиактивному населениюUERГосрасходы на охрануокружающей средыСумма госрасходов на охрануокружающей среды закалендарный годEPEДоля рабочих мест втуриндустрии, %Доля рабочих мест втуриндустрии в общем объемерабочих местERTКоличество бедных семейКоличество семей с уровнемдохода ниже прожиточногоминимумаFPГосрасходы на охрануобщественной безопасностиСумма госрасходов на охрануобщественной безопасности(полиция, пожарная служба,служба спасения и др.)PSEГосрасходы наэкономическое развитиеСумма госрасходов напланирование и экономическоеразвитие (повышение занятостинаселения и др.)EPD70Продолжение таблицы 11Гос.
доходы закоммунальные услугиСумма денежных поступленийот населения за коммунальныеуслугиURРасходы коммунальныхслужбСумма госрасходов на оказаниекоммунальных услуг населениюUEОбщий объем потребляемойводыСреднедневной объемпотребляемой населением водыиз всех доступных источников закалендарный годTWUИсточник: данные источника [56].Исходная модель исследования («Блоки-Индикаторы)» представлена нарисунке 17. Латентные переменные изображены овалами, явные переменные(индикаторы из таблицы 11) – прямоугольниками. Взаимосвязь латентныхпеременных (блоков) представляет собой внутреннюю часть модели системы,взаимосвязи латентных переменных (блоков) с явными (индикаторами) – внешнюючасть модели.HSEUERNSCСоциумEPETIEERTТуризмЭкологияFPHVPSEEPDTIPLTRЭкономикаURUETWUРисунок 17 - Модель устойчивого развития туризма региона с развитымтуристическим секторомИсточник: разработано автором.Представим внутреннюю и внешнюю модели системы в аналитическом виде.Внутренняя модель может быть записана в виде уравнения (35):71 = 0 + 1 + 2 + 3 + ,(35)где LVtourism , LVsocial , LVecologic , LVeconomic – латентные переменные, β1 , β2 , β3 –«путевые» коэффициенты, т.
е. коэффициенты силы и направления связи междулатентными переменными, β0 - свободный член, errortourism – остаточный член.Внешняя модель имеет вид следующей системы уравнений (36): = 0 + 1 + = 0 + 1 + … = + 1 + = 0 + 1 + …, = 0 + 1 + = 0 + 1 + … = 0 + 1 + { = 0 + 1 + (36)где XTIE , XTIP , …, XERT – явные переменные, λ1TIE , λ1TIP , …, λ1ERT - коэффициентынагрузки, λ0TIE , λ0TIP , …, λ0ERT - свободные члены, errorTIE , errorTIP , …, errorERT– остаточные члены.В методе моделирования путевых коэффициентов с помощью наименьшихчастных квадратов вводится также такое понятие, как оценка латентнойпеременной,котораяпредставляетсобойлинейнуюкомбинацию(37)соответствующих явных переменных и обозначается как :̂ = = ∑ (37)В нашей модели оценки латентных переменных могут быть представлены ввиде следующей системы уравнений (38):̂ = = + + + ̂ = = + + ̂ = = + + + ,̂ = = + + + {где , , …, - внешние веса модели.Исходные данные для моделирования представлены в приложении Е.(38)72Этапы моделирования PLS-PM, связанные с оптимизацией модели ивычислением всех параметров, реализованы в программной среде R [73], согласносхеме, приведенной в приложении Ж.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
