Методология и организация управления инновационным развитием отрасли (1142198), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Аналитическое выражение зависимостипереходного процесса представлено в формуле (2):yуст ( )  Ay sin(   ) .(2)где Аy – амплитуда гармонического фактора после завершения переходного процесса; φ – угол, определяющий фазовый сдвиг между выходными и входными колебаниями.AxX(T)AyXYуст (T)XYустτφИсточник: составлено автором.Рисунок 3 ‒ Гармонические сигналы на входе x(τ) и выходе yуст(τ) устойчивого линейного стационарного динамического звена в установившемся режиме.60Положительное значение φ в формуле (2) означает опережение по фазе, а отрицательное – отставание.Силу влияния факторов как друг на друга, так и на выходной фактор можнооценить с помощью корреляционно-регрессионного анализа.Для данной экономической системы отношение амплитуды колебаний выходной величины у к амплитуде колебаний входного фактора Ay/Ax и фазовый сдвигмежду колебаниями выходной величины и входного фактора φ зависят только от частоты колебаний ω.

Определяя в установившемся режиме отношение амплитуд Ay/Axи фазовый сдвиг φ при разных частотах колебания входного фактора (0 < ω < ∞),можно экспериментально получить частотные характеристики динамического звена.Зависимость отношения амплитуды выходных колебаний к амплитуде входных колебаний Ay/Ax от частоты колебаний ω будем называть амплитудной частотной (или амплитудно-частотной) характеристикой и обозначим A(ω).Зависимость фазового сдвига φ между выходными и входными колебаниямиот частоты ω будем называть фазовой частотной (или фазово-частотной) характеристикой и обозначим φ(ω).Из-за трудности формирования гармонических колебаний на вход экономической системы подадим возмущающее воздействие в виде прямоугольной волны, есливоздействие конкретного фактора можно определить во времени (дискретное поступление с периодом T), изображенный на рисунке 4.

Если же практически зафиксировать поступление фактора на вход экономической системы в определенныйпромежуток времени невозможно (непрерывное поступление), то на вход системыподадим возмущающее воздействие в виде трапецеидальной волны, представленнойна рисунке 5.В обоих случаях колебания входной и выходной величин отличаются от гармонических колебаний, и для определения частотных характеристик системы требуетсяих дополнительная обработка: необходимо выделить гармонические составляющиеколебаний входных факторов х1, х2,…хк и выходной переменной у. Для целей анализа введем 5-балльную оценочную шкалу для амплитуды A0, причем 5 присваиваетсяфактору, который достаточно сильно участвует в освоении инноваций, а 0 балловозначает запаздывание фактора в освоении инноваций.61Любую периодическую функцию с периодом колебаний Т можно представить ввиде бесконечного тригонометрического ряда Фурье.Ряд Фурье, представляющий собой разложение прямоугольной волны, представлен в формуле (3):x1 ( ) 4 A0sin( ) ,(3)где А0 – амплитуда прямоугольной волны.Для симметричной трапецеидальной волны ряд Фурье представлен в формуле(4):x1 ( ) 4 A0sin( ) sin( ) .(4)где А0 – амплитуда трапецеидальной волны.Угол α определяется по формуле (5):2 ,T(5)где Δτ – время между смежными поступательными воздействиями факторов.Амплитуды гармоник равны:- для прямоугольной волны амплитуды гармоник представлены в формуле (6):A1 4 A0;(6)- для трапецеидальной волны амплитуды гармоник представлены в формуле(7):A1 4 A0sin( ) .(7)На рисунках 4 и 5 графики первых гармоник изображены штриховыми линиями, а пунктирными линиями – графики вторых гармоник.62XA1A0τИсточник: составлено автором.Рисунок 4 ‒ Гармонический анализ входного воздействия в виде прямоугольной волны:A0 – амплитуда прямоугольной волны (для целей анализа введем 5-балльную оценочную шкалу);A1 ‒ амплитуда первой гармоники.A1XA0τИсточник: составлено автором.Рисунок 5 ‒ Гармонический анализ входного воздействия в виде трапецеидальной волны:A0 – амплитуда трапецеидальной волны; A1 ‒ амплитуда первой гармоники.63Определение коэффициентов ряда Фурье для выходных колебаний переменной У по приведенным выше формулам не всегда возможно аналитически, поэтомувоспользуемся приближенным методом, при котором подсчет коэффициентов рядаосуществляется не с помощью интегралов, а с помощью конечных сумм.Разбивая период функции y(τ) на части, начало периода (точку с ординатой yo)выберем так, чтобы первая гармоника входных колебаний факторов имела нулевуюфазу.

Сдвиг по фазе между гармоникой выходных и входных колебаний факторов иих амплитуд (для прямоугольных входных колебаний) будет определяться по формулам (8) и (9) соответственно:a   arctg 1  ; b1 Aa12  b124A0(8).(9)где а1 и b1 ˗ коэффициенты гармоники.Реакцию экономической системы на гармоническое входное воздействие можно не только определить экспериментально, но и рассчитать, если известно математическое описание системы.Предположим, что гармонический фактор подан на вход экономической системы, описываемый дифференциальным уравнением (10):d n y ( )d m x ( ) ...  b0 y ( )  am ...  a0 x ( ) .d nd m(10)где x(τ) и y(τ) ˗ гармонические сигналы на входе и выходе устойчивого линейного стационарного динамического звена; а0 и b0 ˗ коэффициенты гармоники.Динамические свойства любой экономической системы характеризует передаточная функция.

Передаточная функция ˗ один из способов математического описания динамической системы. Передаточная функция является полной характеристикой экономической системы, которая полностью характеризует статические и динамические ее свойства.Передаточная функция W(s) такой системы определяется по формуле (11):64Am ( s)Y ( s) am s m  ...  a0 Am ( s)W ( s) ,X ( s)s n  ...  b0Bn ( s) ( s  p1 )  ( s  pn )(11)где X(s) и Y(s) – изображения по Лапласу входного и выходного факторов; p1,…, pn –корни характеристического уравнения Bn(s) = 0, называемые также полюсами передаточной функции. Следует заметить, что для большинства реальных экономическихсистем n > m.По изображению выходного фактора можно найти реакцию экономическойсистемы на гармоническое входное воздействие, выполнив обратное преобразованиеЛапласа.Таким образом, при гармоническом входном воздействии после завершения переходного процесса выходная величина Y экономической системы также совершаетвынужденные гармонические колебания с частотой, равной частоте входных колебаний факторов.

При этом колебания выходной величины у смещены по фазе относительно колебаний входного фактора х на величину, зависящую от частоты входныхколебаний ω. Данная зависимость представлена в формуле (12):  arctg  ,(12)Чем больше данное смещение, тем менее данная экономическая система воспринимает инновации; чем меньше – тем больше инновационная восприимчивость.Интерпретацию уровня инновационного развития экономической системыпроизведем на основе модифицированной шкалы желательности (вербальночисловой) Е.

Харрингтона, позволяющей установить соответствие между факторамипутем выставления им оценок, при условии, что 0 ≤ Y ≤ 1. Шкала оценок для каждогопоказателя инновационной деятельности представлена в таблице 2.Таблица 2 ‒ Степень инновационности экономической системыЗначение Y1[0- 0,19]Признак2Абсолютное отсутствие инноваций[0,37- 0,66]Низкий уровень инновационного развитияНиже среднего уровень инновационного развития[0,67- 0,79][0,8- 1]Средний уровень инновационного развитияВыше среднего уровень инновационного развития[0,20- 0,36]Источник: составлено автором.65Абсолютно неудовлетворительная оценка попадает в интервал от 0 до 0,19 и0,20 до 0,36 соответственно и характеризует неспособность экономической мезосистемы создавать и распространять организационно-управленческие и технологические инновации.

Оценка, попадающая в интервал от 0,8 до 1, характеризует благоприятный инновационный климат в исследуемой мезосистеме.Отношение амплитуд выходных и входных колебаний факторов тоже являетсяфункцией ω:Ay ( )A( ) Ax W ( j ) .(13)где W(jω) ˗ частотная передаточная функция (передаточная функция по Фурье, или[комплексная] частотная характеристика).Выражения (12) и (13) показывают, что для определения установившейся реакции экономической системы с передаточной функцией W(s) на гармоническиевходные факторы достаточно знать комплексную функцию W(jω), получающуюсяпри замене в передаточной функции s на jω и выражается равенством (14):W (s)s  j W ( j ) .(14)Функция W(jω) равная, по определению, отношению изображения Фурье выходного сигнала динамического звена к изображению Фурье входного сигнала, представлена в формуле (15):W ( j ) F [ y ( )] Y ( j ).F [ x( )] X ( j )(15)где Y(jω) ‒ изображение Фурье выходного сигнала динамического звена; X(jω) ˗изображение Фурье входного сигнала динамического звена.Частотная передаточная функция характеризует динамические свойства экономической системы и не зависит от характера приложенных к экономической системе воздействий.

С её помощью можно определить реакцию экономической системы не только на гармонический, но и на любой входной фактор, который можетбыть преобразован по Фурье.Отличительной особенностью представленной концепции является то, что онаоснована на использовании частотных методов, которые очень хороши в практиче-66ском применении, так как позволяют проектировать большинство процессов управления экономическими системами именно на основе модификаций этих методов.Отличительной особенностью разработанной концепции является ее робастность (грубость). Это означает, что синтезированная с их помощью система управления инновационным развитием сохраняет требуемые характеристики, несмотря нанебольшое различие между моделью, на основе которой выполнялось проектирование, иреальной экономической системой.

Данная особенность разработанной концепции оченьсущественна из-за сложности построения точной модели реальной инновационной системы, изменения параметров системы при ее функционировании, а также в связи с тем,что многим экономическим системам присущи различного рода нелинейности, которыеосложняют процесс их анализа и синтеза.Достоинством разработанной концепции является еще и то, что положенный вее основу алгоритм позволяет прогнозировать будущее инновационное развитие сопределенным временным лагом.Необходимым принципом концепции является ее устойчивость.

В рамках разработанной концепции под устойчивостью экономической системы будем пониматьсвойство системы восстанавливать состояние равновесия, из которого она была выведена под влиянием входящих факторов, после прекращения возмущающего воздействия этих факторов. Для определения границ устойчивости экономической системы используем критерий устойчивости, т.е.

Характеристики

Список файлов диссертации