Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е издание, 1993) (1141982), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Так возникли информационные центры: советский НИЦГ (научно-информационный центр «Глонасс») и американский ОРЯ1С (ОРЯ (п1оггпаВоп Сеп1ег). Американский центр учрежден правительством США, находится в ведении министерства транспорта и подчинен ведомству береговой охраны [216). Основной его задачей является снабжение гражданских пользователей системы «Навстар» следующей информацией: текущее состояние спутников системы (данные о «здоровье» спутников), будущее состояние спутников системы (планируемые сроки службы), данные альманаха (для предсказания навигационных сеансов). Для передачи этой оперативной информации используются все возможные средства связи, включая широковещательные радиостанции. Следует ожидать, что в интересах совместного использования систем «Глонасс> и «Навстар» будет организовано взаимодействие советского и американского информационных центров.
ГЛАВА 2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЙ В ССРНС 2л. ИАвигАциОнные пАРАметвы В процессе решения навигационных задач определяются по существу точки некоторого мерного пространства: трехмерного (при определении только координат), четырехмерного (при определении пространственно-временного положения объекта), шестимерного (при нахождении полного вектора состояния объекта или параметров движения самих НИСЗ), восьмимерного (при оценке дополнительных параметров). Искомая точка находится, если число измерений и не меньше мерности пространства ап Группа измерений при и -т дает информацию лишь о каких-то подпространствах возможного расположения искомой точки. Применяемые радиотехнические средства способны измерять физические величины различной размерности: фазы Ч" )безразмерная величина — радиан, градус, цикл), частоты Г (с ), времени 1(с), амплитуды А (В, Вгм).
С ними сопоставляются определенные геометрические величины: дальность г, радиальная скорость г, разность дальностей Аг, угол е1, угловая скорость 6 н т. п. Все эти величины определяют совокупность возможных положений объекта в рассматриваемом мерном пространстве. Таким образом, 38 любая из этих величин выступает в качестве параметра, характеризующего данную совокупность точек.
Измеряемую величину называют радионавигационным параметром (РНП), а отвечающую ей геометрическую величину— навигационным параметром (НП). Символом )г, будем обозначать НП, относящийся к 1-му измерению. Задание какого-либо НП позволяет из всех точек т-мерного пространства выделить подпространство (т — 1)-го измерения, локализовав в его пределах определяющийся объект. Поэтому совокупность точек мерного подпространства, соответствующих некоторому значению НП, называют пространством положения.
Для трехмерного пространства (гп =3) возможна наглядно- геометрическая интерпретация: пространство положения будет иметь вид двухмерной поверхности, вследствие чего его можно называть поверхностью положения. Для т=2 (поверхностная навигация) это пространство превращается в одномерное, именуемое линией положения. Для ССРНС, использующих дальномерный и радиально- скоростной методы измерений, основными РНП являются время распространения радиоволн 1 и доплеровское смешение частоты Г„а основными НП вЂ” дальность г и радиальная скорость г. Дальности соответствует поверхность положения в виде сферы как геометрического места точек (ГМТ), равноудаленных от данной точки При построении такой поверхности положения центр сферы совмещается с точкой, от которой измерялось расстояние.
Относительно каждого НИСЗ можно построить семейство поверхностей положения в виде совокупности концентрических сфер, соответствующих различным возможным расстояниям до П. Радиальной скорое~и в пространстве скоростей соответствовала бы сферическая поверхность положения. В таком пространстве свойства радиально-скоростного метода были бы подобны свойствам дальномерного метода, рассматриваемого в линейном трехмерном пространстве.
Однако навигационные решения реализуются в обычном координатном пространстве, поэтому необходимо скоростные поверхности положения фиксировать именно в данном пространстве. Для этого значение параметра г, м ° с ', следует привести либо к длине, либо к относительной угловой мере. Удобнее выражать его безразмерной величиной, в долях модуля относительной скорости г*=г/~т~, где т — вектор скорости НИСЗ. Учитывая, что радиальная скорость выражается через скорость НИСЗ о и угол и, составленный вектором т и направлением от НИСЗ в точку наблюдения: г= осозя, получаем значение приведенного НП в виде г ~=созя,.
(2.1) 39 ьм",ки к,, мгс 2.2. НАВИГАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ -ЗП -И .За -УР И ж И И Зри' а) Рис. 2Л. Графики изменения нависанионнык параметров г(З) (а) и г(С) (б) в зоне вилимости НИСЗ с высотой орбиты 20 !О' км, а — угловое удаление от плоскости орбиты, 0 — зенитный угол Поверхности положения, удовлетворяющие условию (2.1), представляют собой конусы, описанные относительно вектора с раствором 2 агс соз (г/о). Угол сс при движении НИСЗ относительно наблюдателя изменяется в пределах О ... и, при предельных его значениях поверхности положения вырождаются в лучи, совпадающие с вектором ~ч, а при сс=пу2 — в плоскость, перпендикулярную вектору у.
Последнему случаю, относящемуся к так называемому траверзному положению, соответствует значение о,=О, а стало быть, и г",=О, Естественно, что для подобного представления поверхностей положения, соответствующих параметру г, требуется знание годографа скорости НИСЗ, который должен рассчитываться по эфемеридам. Изменения г и г за время прохождения НИСЗ в зоне радиовидимости наземного наблюдателя показаны на рис. 2.!. Видно, что дальность г имеет минимум при траверзном положении НИСЗ, причем пределы ее изменений убывают по мере удаления наблюдателя от плоскости орбиты. Радиальная скорость г проходит через нуль на траверзе, при этом крутизна кривой г(() падает с удалением наблюдателя от плоскости орбиты НИСЗ, 40 Решения навигационных задач основываются на использовании функциональной связи между навигационными параметрами К и определяемыми координатами д; точек мерного пространства.
Поэтому зависимость, выражающую НП через координаты точек т-мерного пространства, принято называть навигационной функцией. На вид этой функции влияют: характер измеряемого НП, система координат д, (сферические координаты ср, )., р; геоцентрические х, и, г; шестимерный вектор состояния П ф, )с, р, ф, )., р или х, у, г, х, у, г и т.
и.), закономерности движения П, система параметров ф, описывающих движение НИСЗ, а также совокупность поправок бе, на выявленные методические погрешности. Общее выражение навигационной функции имеет вид г(,= =Й (0ь",с)а,' Сгь ",(ге', би,",бе,й), где й — время (-го измерения. Для РНС, работающих по НИСЗ, основными навигационными функциями будут зависимости, определяющие г и г.
Движение НИСЗ и П удобно описывать в геоцентрической экваториальной прямоугольной системе. Если задать такую систему координат ХУ7 и координаты НИСЗ и П обозначить соответственно хы у„г, и х, у, г, то расстояние между ними выразится как 2 з ~гг г=[(хс — х) +(у, — у) +(г, — г) 1 . (2.2) Радиальная скорость может быть найдена путем дифференциро- вания (2.2) по времени: г = г '((х, — х) (х, — х) +(ус — у) (дс — Д +(г, — г) (З, — з)) (2. 3) Понятно, что входящие в (2.2), (2.3) величины должны относиться к одному моменту времени. Поэтому если бортовая шкала П привязывается к временной метке с НИСЗ, то для расчета координат П, соответствующих измерениям в момент (к по шкале П, координаты НИСЗ следует брать для момента (г.
— гу'с). При переходе к другим координатным системам меняется выражение навигационной функции. Однако известно, что расстояние между двумя точками евклидова пространства оказывается инвариантом координатных преобразований, не меняющих метрику пространства. Поэтому для г и г обычно используемые координатные преобразования являются инвариантными. Поскольку в ССРНС применяется дальномерный метод с хранением начала отсчета, то измеряемая псевдодальность будет отличаться от истинной дальности на величину, зависящую от смещения относительно системного времени как временной шкалы 41 Рнс.
2.2. Основной векторный треугаль- ннк Рнс. 2.3. Связь между градиентам н пронзаодной по напРавлению НИСЗ Л1„так и временной шкалы П Лб. Кроме того, при распространении радиоволн в атмосфере возникает задержка сигнала Л1„ по сравнению с его временем распространения в свободном пространстве. В связи с этим измерению РНП будет соответствовать НП не в виде дальности г, а в виде псевдодальности г, выражение для которого будет отличаться от (2.2) поправочными членами; ~ '2 г,=~(х„— х) +(ӄ— У) +(го — г) 1 +сЛ1ь-1-с(Л1м — Л1н), (2.4) где 1=1,...,4.
Из (2.4) видно, что определяемыми параметрами являются координаты х, у, г и поправка Лб к временной шкале П. Остальные пять величин должны сообщаться потребителю П в составе служебной информации, передаваемой сигналом каждого НИСЗ. При составлении систем решаемых навигационных уравнений обычно используют навигационные функции, записанные через координаты НИСЗ и П. Однако возможна также векторная запись, которая представляет собой наиболее обобщенную форму выражения навигационных функций н применяется при анализе точностных свойств навигационных методов. Построив Л ОСП с вершинами в центре масс Земли и в точках расположения НИСЗ и П (рис. 2.2), можем записать векторное соотношение р „= о,— г, которое показывает, что при известном векторе НИСЗ о, найти вектор положения П р „можно, если по результатам измерений дан вектор относительного положения НИСЗ н П г.
2.з. грддивнты попая ндвигдционных пдрдмвтров При анализе точностных свойств СРНС широко пользуются понятиями и выражениями градиентов НП. Напомним основы градиентного анализа. Навигационные параметры можно рассматривать как скалярные величины, поле которых распределе- но в пространстве, окружаюгцем НИСЗ. Поверхностями уровней такого поля будут поверхности положения. Параметры )7, в пределах зоны видимости НИСЗ представляют собой непрерывные функции координат и имеют непрерывные первые производные, вследствие чего изменение поля НП можно описывать его градиентом. Обозначив через и длину нормали и через п' единичную нормаль к поверхности положения, направленные в сторону возрастания 1т', можно градиент НП представить в виде кгат))т'= ба = —,и. дд (2.5) С помощью градиентов б, можно определять значения производных от параметра )7 по любому направлению.
Так, если задано значение градиента и известен угол между нормалью к поверхности положения п и направлением э, производная по которому отыскивается, то эта производная выразится в виде (рис. 2.3) д)7/дд = 1бд~ сов (з,п). (2.6) В частном случае для прямоугольной системы координат з ду . дд . дй ~з дя бл = — 1+ — 1 + — (с = ~а — 1сч дх ду да дх, где 1, 1, (с — единичные векторы (орты), параллельные коорди- натным осям, а д)т/дх, — частные производные от НП по коорди- натам. При этом модуль градиента Можно получить следующие выражения для модулей градиентов поверхностей положения, соответствуютцих измерениям дальности г и радиальной скорости г [70): 1б,(=1; ~,~=аз(псе. Если в выражении (2.5) перейти к конечным приращениям, то получим Лп=Л1т/1б 1 (2.7) Поэтому если градиент 1б 1 известен, то ошибка поверхности (линии) положения Лп находится непосредственно из оценки погрешности измерения НП Л)с (которая получается без труда нз оценки погрешности РНП) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
