Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е издание, 1993) (1141982), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Можно показа ь, вектору СЛ нз базисна т, что вектор неаязок Е б, е ( . ') представляет собой вектор уд т артогонален любому заданного вектарамн С С . 3 го надпространства па параметров надпространства, мн | н о. начат, и н оп н р т мнзацнн методом нанменьв днтся ортогональное проекта ованне век Я на подпространство параме ро . Д й вектора измерений СЛ по базисным осям 6 6» м тров.
альнейшее аз й р ложенне этой проекции дает оценка искомых поправок 6 к бь м , н ; пространства оп е р деляемых параметров Аналитически минимизация суммы квадратов невязок свя со следующими вычислениями. Условие (3.16 условия: . и. еловке ( . 6) распадается на три где П»| = Х Р' до дчо|' |=| о деы | Выражения (3,19) — (3.21) представляют собой принципиальный алгоритм обработки результатов измерений гс, для определения поправок 6, к априорно известным пространственным коордиТаким образом, при решении навигационных задач методом наименьших квадратов по существу реш ет линейных нормальных уравнений (3,19), коэффициенты которой а», на первом итерационном цикле вычисляются по априорным данным, а коэффициенты Ь» на том же цикле — как по априорным сведениям, так и п т и по результатам измерений.
Начальными значениями координат для каждого последующего цикла принимают начальные значения предыдущего цикла, исправленные на величины оцененных поправок. Для выражения коэффнцкентов о„я Ь, в литературе часто прнменяется введенная Гауссом символика, избавляю|цая от неабх д о нмостн пользоваться знакам суммирования по индексу числа измерений: о 2~ р,'с,„со = [р'с„с ], (3.20') хо рог, со = [р'гсо]. (3.21') производные будут браться соответственно по о/от н ()аз Совокупность всех полученных в результате дифференцирований выражений даст систему трех уравнений с тремя неизвестными бь бз и б,. Если коэффициенты при неизвестных обозначить , а коэффициенты при правых частях уравнений через через а»п а к ои но мальных Ьы то полученную систему, именуемую системой нор цр авнений, можно записать в следующем виде: а|| 6| + а|э бе+ а|э бз = Ьы пз| 6| + поз бз + Йзз 63 = Ьз, аз| 6| + азз бэ + пзз бз = Ьз, (3.
18) 55 Аналоги налогично этому дифференцирование ф е функционала р' по р м бз и бз дает выражения, подобные (3.18), с той азницей, что в повторяющемся в каждо д м члене сомножителе 54 Коэффициенты а», системы нормальных уравнений используют при оценке точностных свойств навигационных методов. Как было отмечено в $2.4, градиентная и фундаменталь ная матрицы р ы отражают видовые и общие свойства методов измерений, я как аз че ез а совокупность коэффициентов а», выражается ка р р элементы этих матриц (см, гл. 16). Р Р изведение двух матри, Р, (3 13) „ Образуем мат йчное и о .6), что для уточняемой системы координат дает (3.! 3) й„( а.) Ввиду этого Рг— др Р С= дг!! Р!— дз» дгрз р» дч дгр! Р!— дк д 222 Р2— дХ % дгр л! ( о!) йз( оз) 0 (3.
22) д~. дР„' дл др " дг, Р Проведем транснонн о рование полученного произведения( Р„С), в результате получим дЯ! д»р дгр! Р!— дь дгг! Р! —,' дгр. л— дгр дй, дк дгр„ л— др дгр, Р2 д»р дгр, Рг— дк дгр» Р2— др С' Рз = (3.23) О казывается, что совокупность коэфф ффициентов а„(3.20) является ни чем иным, как п (3.23) на исходную (3.22). 3 роизведением транспони ованн " матрицы размерности (3 Х 3). ).
впишем это п оизве е » » Р'Р»=~Бр,( — ') =! !зхз! Р (дл) у, а~, дл, Р' —,„' — „,' Хр,'(' ) (3,24) Обозначим матрицу коэффи! иснт ний через = !!!гам (1. То!.да из сопоставления (3.20) и (3.24) следует матричное равенство А = С'Р'оРрС. (3.25 ) 3.13 а и Заметим, что весовая матри! а Р б ц з ыла определена как (, ) р ди придания системс условных авнепий бе свойств. Но поскольку Р -- ' .
, ви и транспонировании не меняется, а л ку» — — диагональная матрица, ее ви и тся, а следовательно, н о вид при Р„Р, дает также диагона р изведение являются квадратами элемен гональную матрицу Р, элементы ментов матрицы Рр. которой Бв А= С' РС. (3.25 ) Об атившись к правым частям системы (22, обнаружим, что их ра матрица получается в результате перемножения матриц размерности (3 Х а) (3.23) и Рз й (а Х! ): зх! дгр, Х Р! ' д»р г= ! дя, Рз Рр (4— дг», ~ р; г,— „ Обозначив матрицу правых частей через В, запишем очевидное равенство В=С'РК. Таким образом, система нормальных уравнений в матричном виде С'РСЛ= С'Р(4, (3. 26) или сокращенно АЛ= В.
(3.27) Полученная выше матрица коэффициентов аз, имеет размерность (ЗХ 3), что связано с трехмерным характером решаемой навигационной задачи. В случае определения шестимерного вектора состояния П составляется система 6 нормальных уравнений и матрица А будет иметь размерность (6Х 6). Вопросы решения системы нормальных уравнений, сходимости итера ионных решений, а также особенности решений при использовании иных критериев оптимальности рассмотрены подробно ц б в гл.
!3 и !4. Здесь жс уместно остановиться на том, как элементы матрицы А используются для оценки точности навигационных определений. У омянем, что один из способов решения системы (3.26) пом ожая связан с обращением матрицы А. Дело в том, что, умножа левую и правую части системы (3.2?) слева на обратную матрицу А ', можно получить в явном виде решение для поправок: Л=А 'В. Приняв для простоты число результатов измерений равным числу определяемых параметров и= пт=3, будем иметь дело с квадратными матрицами С, С' и Р. Тогда, применив правила обращения матриц к соотношению (3.25'), увидим, что матрица А выражается через обращенные матрицы А '=С' 'Р '(С ')'. Выясним, какой смысл имеет Р ', для чего вспомним, что матрица Р— диагональная, а при обращении таких матриц их элементы переходят в обратные величины.
Стало быть, элементы матрицы Р ' с точностью до коэффициента представляют собой дисперсии измерений о (в частном случае равноточных измерений 2 все диагональные элементы будут равны между собой и определятся дисперсией измерителя).
С другой стороны, матрица А ' имеет смысл корреляционной матрицы погрешностей определения искомых параметров К = — — — т т= =С Р (С ), диагональные элементы которой суть дисперсии определяемых параметров. Для наглядности сочтем, что определяемые параметры образуют ортогональный базис. Тогда результирующая погрешность пространственного местоопределения выразится через след корреляционной матрицы ос=-~Яр(К,). З.З. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ Очевидно, что элементы матрицы С (а значит, и диагональные элементы матрицы К„) будут зависеть от геометрических условий навигационных измерений — от относительного положения навигационных точек и наблюдателя, Этими условиями будет определяться и погрешность местоопределения и,, которая также ЗаВИСИт От дИСПЕрСИИ ПОГрЕШНОСтЕй ИЗМЕрЕНИй Пзяс Широко применяется прием, позволяющий погрешность местоопределения и, представить как произведение двух сомножителей: среднеквадратической погрешности измерений о„и некоторого коэффициента Г, характеризующего геометрические условия измерений, так называемого геометрического фактора (ГФ) ос=Го..
Нетрудно проследить, что выражение для ГФ в этих условиях имеет вид Г=о„'-)(Гр(Кт). Хотя в предшествующих рассуждениях для наглядности полагалось и= пт, выражение для Г справедливо и для избыточного числа измерений. Поскольку размерность матрицы С может быть различной, в понятие геометрического фактора можно вкладывать разный смысл. Так, если оценивается точность пространственного (трехкоординатного) местоопределения, речь может идти о пространственном ГФ, обозначаемом Г„. При оценке точности двумерного планового (горизонтального) местоопределения оперируют с Г„а при оценках точности только высотной (вертикальной) координаты — с Г,. Для оценок точности одномерного временного параметра переходят к Гг.
Чтобы обозначить принадлежность бв ГФ о енкам четырехмерного пространственно-временного вектора, употребляют Г.. Подробнее об этом с Очевидно, что между перечисленными ГФ сугцествует простая связь; „2,2 Г2+ Г'-'+ Г'-,' (3.28) я с п нведенными обозначениями достаточно широко распространены аббрениатуры англоязычного происхождени, соответств ет ООР (Ое(п(гоп о( ргесцюп — ухудпогрекшость.
ашему ГФ ы~ш~ш~у и . ля четы ехмерных определений о оз в тств ет РООР (Розин>п ООР), горизонтальному (Оеогпе(гы ООР); Г. соответствуе о ( г Г, — НООР (Нопзоп(а) РОР), вертикальному Г,— е . ООР имеет место очевидное соотношение ом à — ТООР (Типе ООР). Между соответствушшими Гз ООР'= РООР'+ ТООР'= НООР'+ (тООР2+ ТООР'.
(зде ) ГЛАВА 4 СИГНАЛЫ В СПУТНИКОВЫХ РНС 43С ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К СИГНАЛАМ СРНС ется выбор радионавигационного сигнала, поскольку его тип в значительной степени определяе р т пост оение навигационной раиолинии, характеристики передающег у р " о ст ойства НИСЗ и измед рительной части приемоиндикатор . а. Сигналы спутниковых пассивных РНС долж жны обеспечивать заданны е точность измерения радионавигационных параметров бной ин о мации; (РНП) и ве оятность декодирования служебной ф р и в р и а НИСЗ п и ограминим альную мощность излучения передатчика р ниченной ширине полосы излучения (ШПИ); р д аз елимость сигнах НИСЗ в многоспутниковых системах; хам по адиодиастойчивость к помехам многолучевости, к помехам по р д устойчивост пазону и к организованн ым помехам; ограниченность аппаратурн . р ых зат ат на и (д П ( ля некоторых систем) возможность с азвитием системы, в том повышения точностных характеристик с р числе элементной базы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
