Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е издание, 1993) (1141982), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Выражение (2.7) свидетельствует о том, что для уменьшения погрешности местоопределения необходимо стремиться к увеличению градиента поля НП. Полученное для дальномерного метода соотношенне Щ= ! означает, что ашнбка определення поверхности полаження равна погрешнастн измерения: Лл = Лг. Кроме того, эта чисто геометрическая погрешность не завнснт от удалення от НИСЗ. Выражение для граднента радиально-скоростного метода показывает, что градиент Щ пропорциональный Мпа, оказывается максимальным прн траверзных измерениях (п=п/2), когда конус вырождается в плоскость, перпенлнкулярную вектору скарастн т.

Граднент ! б)! уменьшается прн уменьшении угла а, что имеет место прн стремлении к предельным удалениям да НИСЗ. В пределе прн м О градиент !б/1-».0 Градиенты облегчают анализ точностных свойств радионавигационных систем, так как позволяют переходить из пространства измеряемых параметров в пространство определяемых координат. В СРНС в отличие от наземных РНС (где РНТ неподвижны) стремятся геометрическое смещение Лр, определяемого места выражать не только через погрешность Лг измерения навигационного параметра, но и через погрешность Лр, эфемериды.

Прием этот состоит в следующем. Из векторного треугольника на рнс 2 2 следует, что «нстннное» (нлн расчетное) значение нзмсряемого параметра го можно выразить через векторы р,о н р.», лаюшне соотнетственно положения НИСЗ н П, в внле г»= ! р ы:р «о!. Если же Л р, — сме!пенне вектора НИСЗ, то нзмеренное значеннс г„НП выражается через это смещение, а также через результнрующее смещение Л р „места П как г. = ! р „+ Л р; — ! р .о + Л р .)1 откупа разность измеренного н расчетного значений Лг=г.— го= )Л р ..-Л р,).

В этом выражении правая часть прелставляет собой ошибку фиксации геометрнческога положения П, тогда как левая часть является погрешностью нзмереннй. По структуре этого ныраження левую н правую части должен связывать коэффнцнент, в виде градиента. Поскольку построение на рнс. 2.2 относятся к дальномерному метолу, этот коэффициент оказался равным единице. Однако, записав для обшностн послелнее выраженне с учетом градиента, будем иметь г.— го=!б,()хд,— - Лв«!. Удобнее пользоваться саотношеннем, где гралнент выражен через еднннчные векторы (орты), совпадающие с направлениями р „г н р .. Учтем, что орт в направлении г савпалает с еднннчной нормалью и' к сфернческой поверхности, вследствие чего и" = г/г= б,/!б,!. Наряду с этим очевнлно, что вектор В .

направлен по местной вертикали г П, а это позволяет запнсать соотвстствующнй орт; г' = р ./р.. В направленца гсоцентрнческого вектора р, орт выражается, естественно, как р'= р,/р„. Используя сказанное, можно йосле некоторых преобразованнй прийти к следующему выражению: — ) = — (р — — г), где д=г/р,. Гьй. ГРАДИЕНТНАЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТРИЦЫ Система навигационных уравнений, решаемая относительно координат и скоростных составляющих, записывается с использованием выражений навигационных функций. Обычно эти уравнения нелинейные. Для линеаризации решаемых уравнений применяют разложение функций И; = )с!(с/!,г)г,...,с/о, О!, ь/г,..., ь/о)!г;6!ь..., 44 г,= ) (2.9) которая характеризует изменение навигационной функции с изменением текущих координат П и называется градиентной матрицей 1-го рода. Это название отражает следующую геометрическую интерпретацию частных производных типа (2.9).

Учтем, что свойства поверхностей положения //,=сопз1 можно характеризовать градиентами пгаб л',, Примем за промежуточные геоцентрические координаты х, у и г и представим производд)с, ные ' в виде а»гр д)Т, дА', дл дР, д)Т, дп дй, д)Т, дл дх дл дх ' ду дл ду' дг дл дг' или, используя (2.6), в виде д)), д)1, д)Т, — = ~бл ~ сов(х и); — = ~бл ~ сов (У и); — = ~бл соз (1 и). Последние соотношения показывают, что частные производные рассматриваемого типа выражаются через модуль градиента и направляющие косинусы, определяющие ориентацию градиента поверхности положения. Следовательно, они представляют собой компоненты градиента поверхности положения, а их совокупность имеет значение градиентной матрицы.

Обратимся к частным производным вида 6!)!/дг/ор г)()з/ддор" Д9в/дг/оь которые характеризуют изменение прормежуточйых координат 1;)р с изменением определяемых параметров до) Совокупность их будет включать 36 элементов, образующих квадратную матрицу, Если выбрать в качестве промежуточной системы геоцентрические прямоугольные координаты и их производные, а в качестве определяемых параметров движения —— кеплеровы элементы, то образуется матрица бь,) в ряд в окрестностях расчетных значений их аргументов по степеням малых отклонений определяемых параметров. При таком разложении в уравнения войдут частные производные типа дР,/дрог Представим производную д)с,/с)г/о! в виде д)Т, дй), дб! д)Т, д!)» Хх д)Т, д~)р дую, д!,г, дум '" д(!» дуо, дбр дуо,' р=! где 1,)!,...,),)о — система некоторых промежуточных координат, и рассмотрим последовательно полученные совокупности частных производных типа с)Р,/д4), и д(,)р/дс/!!; Частные производные типа д/6/д),)р образуют матрицу-строку дх дх де дт ду ду де дто дх дх дх дх д~ дтт ду ду д~ дП дв да ду ду да да (2.10) дг дг дг дг дг дг дт дП да да де дт ГЛАВА 3 ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДА4 В СРНС 3.4.

КОНЕЧНЫЕ И ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ Основным содержанием навигационных задач является определение координат и скоростей П, являющихся ядром его вектора состояния. Однако непосредственно измерить их по сигналам НИСЗ невозможно, В результате навигационных измерений находятся навигационные параметры, которые лишь функционально связаны с искомыми координатами и скоростями.

Поэтому измерительная информация должна подвергаться существенным неизоморфным преобразованиям. Собственно процесс навигационных определений (именуемый также вторичной обработкой) 46 Эту матрицу можно рассматривать как совокупность частных производных от текущих координат и их производных НИСЗ по начальным условиям движения. Называется она фундаментальной матрицей 1-го рода. Анализ фундаментальной и градиентной матриц позволяет выявить общие и видовые особенности методов навигации и путем оценки точностных характеристик сравнить информативность различных методов. Фундаментальная матрица для всех навигационных методов будет одинаковой, поэтому можно считать, что она выражает общие свойства методов. В противоположность этому градиентная матрица будет своей для каждого из методов, вследствие чего можно считать, что она отражает видовые свойства методов.

Эта матрица показывает, как будут изменяться навигационные параметры с изменением геоцентрических прямоугольных координат точки наблюдения. Один из способов оценки точностных свойств навигационных методов состоит в использовании числовых характеристик, вычисляемых через матрицу частных производных вида дК/ддег Специально этот вопрос рассматривается в гл.

!6. выполняется с применением некоторых стандартных процедур, оформляемых в виде различных вариантов навигационных алгоритмов. Задачи определения координат и скоростей могут формулироваться в двух постановках: как задачи первоначального определения параметров и как задачи уточнения их значений путем отыскания поправок к ним, Возможно решать задачи при использовании результатов минимально необходимого объема измерений, когда число навигационных уравнений равно числу определяемых параметров.

В этом случае употребляют как конечные, так и итерационные алгоритмы. Конечные алгоритмы дают точное решение системы гп уравнений с гп неизвестными, но они оказываются громоздкими, поскольку входящие в систему уравнении типа (2.2) и (2.3) явно нелинейные. Однако такие алгоритмы не требуют априорной информации и в силу этого хорошо подходят для первоначального определения искомых параметров в условиях исходной полной неопределенности.

Геометрическим эквивалентом конечного алгоритма решения навигационной задачи является построение относительно используемых НИСЗ совокупности поверхностей положения, точка пересечения которых и дает искомое положение объекта. Итерационные алгоритмы (метод последовательного приближения) гораздо проще, но они требуют формирования априорных значений определяемых параметров для каждого цикла итераций. Наряду с навигационными решениями по минимально необходимому объему измерений широко применяют итерационные методы решений, основанные на привлечении избыточного количества измерений. Все они используют те или иные приемы статистической обработки.

При статистической обработке сглаживаются случайные (слабокоррелированные) составляющие погрешностей измерений и, стало быть, избыток информации направляется на повышение точности навигационных определений. Статистическая обработка требует достаточного запаса результатов измерений и связана с выполнением значительного объема арифметических операций. Поэтому статистические методы приобрели широкое распространение первоначально именно в низкоорбитных СРНС, где за счет быстрого относительного движения НИСЗ и потребителя удается в одном сеансе собрать большую выборку изменяющихся измерений.

Их развитию, естественно, способствовало прогрессивное развитие техники малогабаритных ЭВМ. В зависимости от организации сеанса и используемой аппаратуры результаты всех необходимых измерений могут набираться либо одновременно, либо последовательно во времени. Если с помощью многоканальной аппаратуры (см. $ 1.3) можно 47 выполнять как одновременные, так и последовательные измерения, то одноканальная аппаратура неизбежно должна выдавать результаты только последовательных измерений.

Характеристики

Список файлов книги