Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е издание, 1993) (1141982), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Одновременно полученные результаты могут сразу же поступать в обработку. Поскольку число каналов ограничено, это обычно — минимально необходимый набор измерений. Что же касается последовательно снимаемых результатов, обработка их может выполняться двояко: либо по полной выборке, либо по выборке нарастающего объема. В первом случае измерения привязаны к различным моментам времени и их результаты запоминаются, причем требуется предварительно накопить всю выборку н лишь затем вовлечь ее в обработку. При этом, естественно, темп выдачи оценок будет ниже темпа поступления результатов измерений. В случае обработки по нарастающему объему выдача новых, уточненных, оценок допускается в любой момент времени с учетом фактически накопившейся к этому моменту совокупности результатов измерений. При использовании статистического подхода считают, что основным источником информации являются результаты измерений (апостериорная информация), но наряду с ними имеются и результаты предшествующих сеансов определений (априорная информация) в виде совокупности ожидаемых значений искомых параметров.
Учитывают при этом корреляционные связи и вероятностные характеристики возмущений, действующих на объект, и погрешностей измерений. В процессе обработки разыскивается такая совокупность величин, которая наилучшим образом согласуется с результатами измерений. Степень наивыгодности (оптимальности) статистического метода обработки может оцениваться по разным критериям. Выбор кригер! я определяется характером и полнотой имеющейся априор юй информации об условиях проведения навигационного сеанса.
Среди возможных критериев (см. об этом в гл. 13) наиболее распространен критерий минимума дисперсии определяемых параметров. Оптимальным по этому критерию является один из старейших методов, разработанный в начале Х(Х в. К. Ф. Гауссом,— мстод наименьших квадратов, который успешно применяется тогда, когда измерения можно считать независимыми, а их погрешности — нормально распределенными. В $3.2 на примере этого метода будут рассмотрены основные понятия и приемы, применяемые при статистической обработке результатов измерений.
При использовании метода наименьших квадратов результаты измерения обрабатывают по полной их выборке. Однако при этом на каждом последующем итерационном цикле полезно используется не вся априорная информация, так как учитываются только приближения определяемых параметров, относящиеся к предшествующим циклам. 4В Другой оптимальный метод, применение которого особенно выгодно на борту подвижных объектов, относится к методам обработки по выборке нарастающего объема, Особенности этого метода, именуемого рекуррентным (или методом динамической фильтрации), состоят в том, что допускается наращивание массива результатов измерений любыми порциями, вплоть до единичного измерения, а для перехода от некоторого й-го итерационного цикла к (1+1)-му применяются однотипные рекуррентные соотношения.
Данное свойство метода предопределяет применение его для обработки информации в СРНС с последовательными измерениями. Следует отметить, что в задачах уточнения параметров движения допустимо применять линеаризацию навигационных в авнений в окрестности расчетных значений оцениваемых параметров.
В системах решаемых уравнений оцениваемые величины и результат измерения связываются линейными зависимостями, что не может, однако, не привести к погрешностям решений. В этих условиях важно обеспечить сходимость итерационного процесса, т. е. последовательное уменьшение погрешностей определяемых параметров от одной итерации к другой. Сходимость выступает как важная характеристика вычислительного процесс . оцесса. Для каждого из применяемых методов заранее определяют те предельные погрешности априорных значений параметров, при которых навигационное решение будет быстро и надежно сходиться ЗДЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ ПО ПОЛНОЙ ВЫБОРКЕ ИЗМЕРЕНИЙ Рассмотрим основы статистической обработки полной выборки результатов измерений применительно к процедуре метода наименьших квадратов.
Ради упрощения будем считать, что определяются всего три параметра -- сферические координаты !р, Х и р неподвижного П. Навигационные параметры, измеряемые по сигналам НИСЗ, обозначим )с„их расчетные значения 11„, а общее число измерений и. Пространственное положение НИСЗ задается геоцентрическими координатами х,, у, и г,. Координаты П и НИСЗ обозначим соответственно д, (1=1, 2, 3) и 11! (2=1, 2, 3). Общее выражение навигационной функции для измерений в момент й имеет вид )!! )4(ч! !)2 93 (г!ь 92! 92!) (33) Конкретное выражение определяется, естественно, видом НП и, например, для дальномерного метода измерений будет записываться в виде (2.2) г! =1(х!! — х) +(~с~ — ц) +(з« вЂ” «)т~ Если имеются результаты а измерений: )г!, )г2,...,)с., то может быть составлена система уравнений 4э (3.16) ()р, О) Ро= ) Рз. ~ О 'р.( (3, 13) — р, ~~', — '6, — р, г,.
дфь (3.14) Рнс. 3.2 Ортогональное проектирование вектора К в пространстве измерений (3.14 ) Е= РССЛ вЂ” Рой, 53 ным НИСЗ. Ради придания системе (3.5) однородности целесообразно привести все разности К вЂ” )гог к безразмерному виду. Для этого левые и правые части системы (3,5) домножаются па весовые коэффициенты, имеющие размерность, обратную размерности )т,— гто»: р, = 6, /оял (3. 11) где о — дисперсия погрешностей измерения НП, а 6,-- некоторый масштабирующнй коэффициент. В резуиьтате, учитывая обозначения (3.10), получаем безразмерную систему урав- нений г! 6», дй», д!2, дй, Рг,=р(до )6!+Р(д )бз+Рз(~ )бз — РХ д (3.
12) которую именуют системой условных уравнений. Если из весовых коэффициентов р, образовать диагональную матрицу (пХп) то выполненное домножение левых и правых частей системы уравнений на весовые коэффициенты можно представить как матричные операции умножения, приводящие к матричному виду системы условных уравнений; Ра)х = РОСЛ. (3.! 2') Далее к системе условных уравнений применяют процедуру метода наименьших квадратов, основанную на следующих соображениях. Система (3.12) является системой п уравнений с тремя неизвестными. Если только эти п уравнений независимы, то какая-то совокупность трех поправок 6; не может удовлетворить этой системе и при подстановке 6, в соответствующие уравнения левые и правые их части окажутся неравными, появится невязка этих частей.
Обозначив разницу (невязку) через е,(з= = 1, 2... п), получим новую запись Ее матричным эквивалентом явится выражение в котором использовано пр дст представление о совокупности невязок ! р как матрице-столбце размерности (п Х1): Е= 1)в;1! (3. 15) Важным обстоятельством является то, что невязки предполагаются сл чайными вел ичинами. Метод наименьших квадратов найти такие наилучшие поправки к координатам позволяет найти такие н минимальна: орых сумма квадратов невязок е, м 6О при катар з )г= ~ е, =пп(п. чт 2 ать геометрическое нстолконание, которое сохраняет Сказанному можно дат, ь е еляемых параметров и нагтядиость прн ма Той р . ой ме ности пространства опр д ' л»=2 и л=З и выполним следующее малом числе измерений. Примем поэтому ш= и л= и в построение (рнс 3 !) ки с априорными коорлииатами В пространстве »и=2 отиоситзльно точки с 6 — 6, оси которого параллельны Т д тема трех линейных уравнений вида п ст оим о тогональный базис поправок соответственно Осям из и .
д тема трех М Тогда система трех (35), отвечающих трем р у ез льтатам измерений,,з т а»=г„ р ак совокупность трех формально-геометрически может р р р жет инте и етиооваться к ы, йз н йз, касательных к линиям положения в ! з, . Э , отстоят от начала координат на расасчетных значений параметров еста ! „Хз!. тн линни от о ~тамм равные рюнщт р ° ям изме ениых и расч п ичем в случае безошибочных изм р гь гз и гз, причем в . у П.
Влияние ошибок приводит к б аз ется треугольная область оос воз. одной точке — истинном месте, л я ъекта. Оптимизация решения, предусматриваема мо пе есечениями этих прямых о разуется т я еможного нахождения объекта. Нтими и точки, наивыгоднейшим годом наименьших р квад атон, состоит в отыскани всех т ех касательных, чему с оответствует минимальг ность суммы квадратов невязок еь ез и ьз. искомым поправкам а, и 6».
Рис 3 !. ГеометРическое истолкование оптимизации по методу наименьших квадратов Геаметрнческое толкование выражений (3.!4), (3.14' ж~ы ~~~р~~~ копра«натный базис в осях имея размерность (3Х2), , может распасться на два вектора дк, дно дя де|о 61~, де'о дя, дд дйо а~о длз дйо г))г/дб| — — О, д)г/дбз=О и др/дб =О.
з= (3.17) Вычислим в соответствии с (3.17) значения ча по поправкам бь Д ффер нциро ание 1' дб, дб, л "' ~ ддв =21 Р' —,' Х д '6, — р,' — 'г, =О, откуда следует, что о З которые можно истолковать как своеобразные базисны частных пронзводных дядд разные азксные векторы пространства |х , до„ заданные в пространстве нзм поэтам некто ам |зрг|юм ен С 6 С 6 б д ня |,н | ьможнап ем г|, го, го всктор нзмереннй й ф трнчного произведения СЛ. В то то же время в базисе вектор Е, который в оа ккснруется так, что в соатветствнн с (3.14') и е разность СЛ вЂ” м дает невязок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
