Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е издание, 1993) (1141982), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Можно считать, что на длительных интервалах времени превалирующими возмущениями будут смещения НИСЗ от его но- 350 рис 245 диаграмма поясняю щая услочне вырождения номинальной сети минимальной кратности покрытия К,м„=5, приводяцсее к появлению области покрытия кратности Кап„=4: а -траектория центра композиции лефектов; б †плоскос Ьй цепочка; а †плоскос 2-й цепочка; г — сегмент и в 3-й цепочке Т а б л н ц а 24.1 Параметры двуугольнниа а, Т в функции угла 0(й„аа) 351 минального положения вдоль орбиты.
В процессе эволюции НИСЗ полосы цепочек будут подвергаться локальным возмущениям двух типов: трансляциям и деформации. Первые будут приводить к нарушению оптимального фазирования НИСЗ из разных цепочек, а вторые — к изменению кратности покрытия. Локальная деформация полосы, приводящая к вырождению 2-угольника, эквивалентна появлению разделяющей полосу области 2-кратного покрытия.
Одновременное пересечение подобных областей из двух полос в одном из сферических сегментов радиуса щ, вписанных в 3-ю полосу, означает реализацию области 4-кратного покрытия. Ясно, что со=К/2 — О. На рис. 24.6 показана траектория центра композиции дефектов двух полос в сферическом сегменте щ 3-й для номинальной системы (в изображении на плоскости). Из приведенного изображения следует, что значение а, приводящее к появлению точки 4-кратного покрытия, будет наибольшим из возможных, когда одновременно для обеих полос к=б/2.
При этом критическое значение е,р —— 6/2. Для номинальной системы 6=Л/3=45'/3= = )5'. В табл. 24.! показаны зависимости от гтпаа параметров е, у 2-угольника полосы, рассчитанные по формулам (24.2) и (24.3), а также сферического радиуса видимости 0 для НИСЗ с периодом Т= !2. Из таблицы следует, что в номинальной системе при й,„-7,5' имеет место критический по критерию 4-кратного покрытия случай е 7,5'— =б/2. Необходимо также отметить и геометрически очевидное свойство почти скачкообразно изменять е при малых значениях у. Это говорит о сильной зависимости точност- бгв=п 2 Лр +б~р бгз=и'~ Лр„+и'~ Лр„+бф, (25.4) (25.5) о„( то,. (25.7) (25.1) (25.
2) 332 ных характеристик (оцениваемых критерием минимума максимальной ошибки обсервации) от небольших возмущений в структуре сети НИСЗ, откуда следует необходимость создавать определенный запас перекрытий. Получение явных выражений для указанного условия вырождения (в виде появления области 4-кратного покрытия) в категориях дрейфа каждого НИСЗ цепочки относительно его номинального положения требует специального исследования. ГЛАВА 25 СИНТЕЗ СТРУКТУРЫ СЕТИ НИСЗ ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ 253. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОПТИМИЗ»»ЦИИ ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ Предполагается, что на борту потребителя (П) производятся измерения дальностей и радиальных скоростей относительно наблюдаемых НИСЗ. Из геометрических соображений для функций дальности и радиальной скорости имеем г= !р,— р„!, г= — г '(р,р.) — г '(р,р.), где р, и о„— радиусы-векторы НИСЗ и П.
Погрешность навигациойных измерений свяжем с погрешностью оцениваемых параметров уравнениями в вариациях. Из (25.1) получаем бг=п' ° Лр». Дифференцируя последнее тождественное равенство по времени, имеем бг=и' Лрч+и' Лр„. Здесь и' — градиент дальномерных измерений; Лр„, Лр„— априорные ошибки в положении и скорости П. Можно показать, что й'= — г ' (р, — р„) ' ( (и"и') — Е), где Š— единичная матрица. Для дальнейшего понадобится оценка модуля и'. Из (25.2) следует, что !п'!(г '(!р„!+!р,!).
(25.3) Необходимо отметить, что измерения навигационных параметров (НП) будут сопровождаться систематическими погрешностями —- неизвестными аддитивными постоянными. Для дальномерных измерений это фазовый сдвиг бф сведенных генераторов НИСЗ и генератора на борту П; для радиально-скоростных измерений— разность частот бф этих генераторов. Итак, для оценки точности определяемых параметров имеем систему уравнений погрешностей измерений вида где уточняемыми информационными параметрами служат Лр„, Лр„и два мешающих параметра бф и 6»р.
Положим, что комбинированные измерения выполняются одновременно по четырем НИСЗ и избыточность отсутствует. Кроме того, примем, что для упрощения алгоритма обработка измерений осуществляется в два этапа: вначале по дальномерным измерениям уточняется вектор положения, а затем по радиально-скоростным — вектор скорости. Отметим, что в таком случае уравнение (25.5) можно переписать так: бг=п'е Лр,+бф. (25. 6) Здесь бг кроме собственных погрешностей измерения относительной скорости содержит слагаемое и Лр», являющееся функцией погрешностей измерения дальностей. Для дальнейшего понадобится оценка порядка величины й'Лр„. Положим, установлена оценка среднеквадратической ошибки модуля погрешности оценки Лр. через СКО измерения дальности Тогда, используя (25,6), имеем !й Лр„! (!п !то,.
Но в силу (25.3) !й ! (г ' (1р„!+ !р,!). Положим, например, 1р„ =8 км/с, !р»! -4 км/с(Т и 12 ч), г=20 1О'км. Тогда !й'! =5 10 ' с '. Полагая 'т=5 и о,=2 м, имеем т|и'!о,= =5.10 ' м/с, что значительно меньше шумовой погрешности о;. Полученная оценка обосновывает переход от уравнений (25.5) к уравнениям (25.6), но уже с чисто шумовой погрешностью измерений. Сравнение уравнений (25.4) и (25.6) показывает, что точности определения координат Лр„ и скорости Лр.
подвижного объекта (ПО) фактически оцениваются по одним и тем же уравнениям. Отсюда следует важный вывод о геометрическом подобии корреляционных эллипсоидов погрешностей оценок положения и скорости, получаемых прн обработке дальномерных н радиально- скоростных измерений. Для дальнейшего рассмотрения необходимо уточнить некоторые особенности точностных свойств навигационных определений. Из гл. 16 известно, что точность навигационной засечки характеризуется эллипсоидом рассеивания: ЛГ)'К,'Лд= 1, где Лп — вектор-столбец оцениваемых параметров; К„ — их корреляционная матрица.
Матрица К, для схемы коррелированных нормальных ошибок измерений просто выражается через матрицу А (см. $ 3.2) коэффициентов системы нормальных уравнений: 333 г2 э»«. 1»»» КТ=А '=(С'Кс 'С) '. Здесь С вЂ” матрица коэффициентов условных уравнений, строками которой являются градиенты обрабатываемых измерений; Кз — корреляционная матрица погрешностей измерений. Для оценки полуосей корреляционного эллипсоида следует, очевидно, привести к каноническому виду матрицу К, '=С'Ке 'С. Тогда полуоси эллипсонда определяются как корни квадратные из обратных значений корней характеристического уравнения, отвечающего матрице К, ': )С' К„' С вЂ” АЕ~ = О.
(25. 8) В 2 3.2 и в гл. 16 — 21 в качестве меры точности навигационных определений использовался корень квадратный из следа корреляционной матрицы. Последний просто выражается через коэффициенты характеристического уравнения (25.8), которые следует вычислить. Задачу навигационного уточнения координат Ар„, либо ско. ростей Ьр„удобно представить в виде обработки результатов трех эквивалентных обобщенных измерений, соответствующих засечке по квазидальномерным или квазидоплеровским измерениям.
Для получения такого представления следует ввести обобщенные градиенты 6;., соответствующие этим обобщенным результатам измерений: к),=6,д'„)д) =!. Можно показать, что обратная корреляционная матрица К ' будет выражаться через обобщенные градиенты в виде суммы диад: К '=Х)з;д~ где р;= 6з. Это позволяет просто методом Леверье выразить коэффициенты характеристического уравнения через следы степеней 5,= 5р(К, ') обратной корреляционной матрицы.
Для 3-параметрической засечки коэффициенты характеристиз ческого уравнения л. + а, д + аз)с+ аз = 0 определяются так: а,= — д )еь 2 з з аз = )с~ )зз з)п О~ з + рз рз з)п Оьз + ре)сз з)п Озз, 2 з 2 аз = )г~ )зз )зз(соз О.д+ соз Оьз+ соз Оьз — !в — 2созй,л созО, з созйз з), где соэйч — — я, я;. Тогда след корреляционной матрицы 8р К, = аз /аз. (25.9) Коэффициенты аз и аз имеют простой геометрический смысл: аз — сумма квадратов площадей соответствующих граней параллелепипеда, образованного, обобщенными градиентами; а,— квадрат его объема.
Тем самым задача оптимизации по критерию точности свелась к такому размещению обобщенных градиентов, которое соответствует минимуму величины (25.9). 354 25.2. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ СОЗВЕЗДИЯ НИСЗ Рассмотрим способ получения обобщенных градиентов, Для исключения из обработки мешающего параметра йф образуем разностно-дальномерные градиенты: я,=п,' — по, о (25,10) где по — чисто дальномерный градиент одного из квазидальномерных результатов измерений по одному из НИСЗ, принимаемому за ведущий; и,' — дальномерные градиенты измерений по остальным ведомым НИСЗ.
Обозначим через йо, й, соответствующие погрешности измерений квазидальностей, полагаемые гауссовскими некоррелированными случайными величинами. Эти погрешности будут складываться из погрешностей измерений квазидальностей и фазирования генераторов НИСЗ. Корреляционная матрица погрешностей разностных измерений имеет вид ! 2 ! 11 К =п~! 2 )~,гдеп,=йе=1,. ! 1 2 Приводя К- к каноническому виду, можно предстанить матрнну К и виде суммы тл диад следующим образом: К, ' = ь й, б,'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
