Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е издание, 1993) (1141982), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Если точки созвездия разнесены не на максимально возможные расстояния, то полюс можно варьировать в области, представляющей собой общую часть кругов с центрами в точках конфигурации и радиусами ! Итак, путем перехода от изображения конфигурации НИСЗ на геоцентрической сфере к трансформированной параллаксом конфигурации (созвездию) на единичной топоцентрической сфере определяется область возможных перемещений полюса как пересечение кругов радиуса ) .„с центрами в точках первообразной конфигурации.
359 В результате будет получена область, в которой сохраняется постоянство точностных характеристик, вытекающее из упрощенной теории. ности обсервации и ' '(5РКа) ы', выражаемую через объем и сумм ~~~драгое площадей граней призмы, построенной на обобщен х градиентах. Искомый объем 25.4. кйчестВенныЙ Анализ 30н ЛОниженнОЙ тОчнОсти Теперь используем полученное упрощенное представление градиентов для объяснения снижения точности навигационных определений. Случаи пониженной точности обсервации имеют место при, казалось бы, номинальной работе, когда с определяющегося объекта наблюдаются четыре НИСЗ, однако выбранные не лучшим образом. Анализ показывает, что опасными в этом смысле являются области минимальной кратности покрытия и что эти области могут иметь место для номинальной системы в определенных сферических сегментах окрестностей узлов сети НИСЗ.
Рассмотрим поэтому случай обсервации по четырем НИСЗ и установим причину появления больших погрешностей. Будем считать, что измерения проводятся по двум НИСЗ из одной цепочки и по двум — из другой. Упрощенное преобразование позволяет тотчас пересчитать геоцентрическую конфигурацию НИСЗ в созвездие, определенное в топоцентрической системе координат. Изображение единичных векторов п,', п,' — градиентов результатов дальномерных измерений в топоцентрической системе показано на рис.
25.4. Ось г направлена в точку пересечения больших кругов, соответствующих цепочкам НИСЗ. Пусть ср и Л вЂ” геоцентрические углы, характеризующие положения изображений НИСЗ каждой цепочки. Соответствующие им топоцентрические значения гр=(тгр и ЛжйЛ, Упрощенные выражения градиентов п,', и', в принятой системе координат позволяют рассчитать оценку нормированной погреш- Рис. 25.4 Дальномерные градиенты в топопентрической системе координат, связанной с узлом сети 360 Рис. 25.5.
Диаграмма, поясняк7пган геометрический смысл условия гй~грз= =М»7. Топопентрическая картинная плоскость связана с углом сети точкой О> У= 61(бз Х бз) = д~(йгз Х дз)/2о~. Подстановка сюда значений разностных градиентов дает й~(йгзХйз) 0,5(Лз — Л7) (7рз — гр») (~ангра — Л7Лз). Условие У=О, следующее из соотношения гр7/Л, =Лз/грз, означает, что изображения всех четырех НИСЗ лежат на одном круге топоцентрической сферы. Изображение, имеющее место в данном случае в картинной плоскости, иллюстрируется рис. 25.5. л Итак, полученный важный результат объясняет причины пояения бесконечно больших погрешностей обсервации. Необходи- явмым и достаточным условием появления больших погрешно сл жи у т условие видимого расположения НИСЗ на одном круге, погрешностей в сечении плоскостью единичной сферы наблюдателя.
Сумма квадратов граней призмы, построенной на обобщенных градиентах Хз=(б~ Хбе)7+(67Х Сз) +(бзХба)7, после пренебрежения членами более высокого порядка малости представляется следующей приближенной зависимостью: т (20 ) ~ гр7(»е — Л~) + грз(»е — Л7) + Х~ (грз — 7р~) + +Л (Л вЂ” Л1)(Ч вЂ” р7) — р Чь(~ — Л)1 Оценка точности навигационной засечки, как указывалось, имеет следующий общий вид: а ~(5р К,) = и ~ 2/]У].
Вместо координат гй, Л, характеризующих угловое положение НИСЗ на единичной сфере наблюдателя, используем новые координаты: гр| — — 6 — мЛ7/2, срз = 5+ йЛ7/2, Л~ = и — Мз/2, »а = тт +»тЛз /2, где $,П вЂ” координаты середины пар НИСЗ, А — угловые рас- стояния между ними. Тогда ]У] = (40 ) ° Л~ Лз й — ту + 4 =(207) 7ХЛ75 +Л~ тт + — Л, Лз) и выражение для нормиро- ванной характеристики точности запишется так: -7 7 -7 7 , ~М ( 0,5( 57 к~ + Ь, Ч~ + 0,5Ь, Лр)] 0 * 1 Ясно, что при наблюдении с борта П двух соседних НИСЗ, по одному из каждой цепочки, Лг = Лг = Л. Тогда из (25.14) следует -г о '(Зр К,) =2з)г2Л (6 +т) + — ) /~$ — т1 ~ . (25.15) Поскольку $, т1 — угловые координаты середин пар НИСЗ в топоцентрической системе координат, отсчитываемые от ближайшего узла сети, то они будут зависеть от времени и взаимного фазирования цепочек НИСЗ: $ = т и т1 = т+ 6.
(25.1б) Здесь (25.17) 3Р кои 7 Б 4 3 2 г 3 4 бвг Рис. 26.6. Изменение точностных ха- Рис. 26.?. Отображение эволюции сорактеристик созвездия «2-1-2» при его звездия НИСЗ типа «2+2» эволюции — трансформированные параллаксом значения углов т и 6, определяемые временем т=п„(Т вЂ” Тв) и разностью фаз НИСЗ из разных цепочек 6=Л/3 при оптимальном фазировании, Ьо — момент прохождения серединой первой пары рассматриваемого узла сети, и„— среднее движение НИСЗ, угловая скорость его движения по орбите, )е — коэффициент пропорциональности приближенного отображения, переводящего некоторую окрестность геоцентрической сферы в соответствующую ей окрестность топоцентрической сферы (25.13): й =(рс/)тз ) /рс/()тз — 1), где р„)тз — радиусы орбиты и Земли.
Подставляя (25.16) и (25,17) в (25.15), окончательно находим приближенную оценку точности навигационного определения по четырем НИСЗ: г гге 8 К) тэ 2 ~2(б +Л/2-гг2бт+2тл) (2518) При заданном значении 6 эта функция будет зависеть отодной переменной — безразмерного времени т. Для уменьшения значения этой функции следует стремиться к максимально возможному 6.
Обеспечить это условие одновременно для всех узлов сети можно единственным путем, положив 6=Л/3. Таким образом, конфигурация, оптимальная для обеспечения наилучшей кратности покрытия, будет одновременно и оптимальной для обеспечения наилучших точностных характеристик. Способ повышения точности обсервации подсказывает уже общая формула (25.15). Для увеличения знаменателя, входящего в эту зависимость, необходимо, очевидно, потребовать, чтобы ЛгФЛг, т.
е, чтобы угловой разнос каждой пары был различен. Это можно реализовать лишь тогда, когда из одной цепочки видно на один НИСЗ больше, чем из другой. Другими словами, для повышения точности наихудших определений требуется, чтобы наименьшее число видимых НИСЗ было не 4, а 5, 362 Для оценки точностных характеристик созвездия «2+2» было проведено численное моделирование и результаты были сопоставлены с упрощенными аналитическими оценками. Рисунок 25.6 иллюстрирует условий пониженной точности обсервации (7 ( ((1/а)фрКзл ).
Там же приведена теоретическая зависимость оценки точности, выполненная по формуле (25,18). Рисунок 25,7 поясняет эволюцию рассматриваемого здесь созвездия во времени. Фазы эволюции созвездия «2+ 2» отражены в последовательности перемещения отмеченных цифрами КА каждой пары, образующих это созвездие. Теоретическая зависимость качественно отражает результат наблюдаемого изменения точности в процессе эволюции созвездия. 23.3.
УТОЧНЕНИЕ СТРУКТУРЫ СЕТИ НТ»СЗ ПО МИНИМАКСНОМУ критеривО точности Полученный ранее результат имеет принципиальное значение и может быть использован для обоснования структуры сети НИСЗ. Исходным для решения задачи синтеза служит класс допустимых конфигураций сети, характеризующийся определенными желательными свойствами, такими как простота реализации системы, удобство эксплуатации, приемлемая структурная устойчивость, высокая точность баллистического обеспечения и т.
д. При использовании НИСЗ на средневысотных орбитах критерий минимальности общего числа цепочек НИСЗ при минимальной ширине полосы покрытия приводит, как было показано, к построению системы из взаимно перпендикулярных круговых орбит. Полученный результат представляет сравнительно узкий класс допустимых конфигураций, в котором следует выделить оптимальную конфигурацию уже по точностному критерию. 363 Уточнению подлежат число НИСЗ на каждой орбите и правило оптимального фазирования цепочек НИСЗ из разных орбит. В качестве критерия целесообразно использовать минимум максимальной погрешности навигационного определения по системе во всей рабочей области.
Обоснованием подобного критерия может служить требование высокоточного определения в произвольный момент времени в любой точке околоземного пространства. Упомянутый критерий позволит значительно упростить подход к задаче синтеза, ограничить ее изучением лишь случаев, приводящих к пониженной точности обсервации, и свести к улучшению наиболее неблагоприятных созвездий.
Результатом будет обеспечение приемлемой верхней границы погрешностей обсервации во всей рабочей области системы. Наиболее неблагоприятные созвездия в упомянутом классе допустимых конфигураций наблюдаются в некоторых окрестностях узлов сети НИСЗ в отдельные моменты времени, когда число видимых НИСЗ равно минимально необходимому для решения навигационной задачи их числу (созвездие «2+2»). Этот случай уже был рассмотрен. Была выяснена причина появления больших погрешностей обсервации — близкое к компланарному расположение четырех НИСЗ в определенные моменты времени.
Установленная приближенная зависимость позволяет просто исследовать области пониженной точности. В частности, с ее помощью были установлены большие зоны пониженной точности в системе типа «Таймейшн»» (АГ=ЗХ7; Т=8 ч; й„и„=10'). Зоны пониженной точности, небольшие по размерам ( 2,5'Х Х2,5'), могут появляться в отдельные моменты времени в системе типа «Навстар» (А«=ЗХ8; Т=!2 ч; й„и, =10'), Отмеченный недостаток можно устранить уменьшением Ь,„до 7,5' или расширением полосы покрытия цепочки за счет увеличения числа НИСЗ в цепочке либо высоты орбиты. Это позволит исключить реализацию в номинальной системе созвездий типа «2+2».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
