Автореферат (1138401), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В противном случае(вариант 2, средний темп роста 0,03) зависимость отрицательна (рис. 7).Рис. 7: Относительный вклад в успех хеджирования в зависимости от курса базового активаТакже в третьей главе диссертации в развернутом виде показано, как зависит успех защитыопциона от риска по методу хеджирования ожидаемых потерь от среднего темпа роста иволатильности базового актива, цены и срока исполнения и ставки процента. Главнымфактором, определяющим хеджирующую стратегию, является отношение среднего темпа ростак ставке процента. Воздействие других параметров модели, таких как волатильность, цена исрок исполнения, носит вторичный характер.В четвертой главе проводится оценка эффективности метода квантильного хеджирования иметода хеджирования ожидаемых потерь.
В профессиональной литературе эти методы нередкорассматриваются как родственные. Диссертационное исследование показало, что множествоуспешного хеджирования, а значит и успех хеджирующей стратегии, непосредственнозависит от применяемого метода и от параметров модели. В таблице 1 представленыкомбинации среднего темпа роста μ, волатильности ơ и процентной ставки r, определяющиемножества успешного хеджирования для каждого из методов.Возможны три случая.
В случае квантильного хеджирования, форма множества успешногохеджирования зависит от того, превышает ли выражение (μ-r)/ ơ2 единицу или нет. Разностьмежду средним темпом роста μ и процентной ставкой г определяет форму множествауспешного хеджирования в случае хеджирования ожидаемых потерь.Обл.ЗависимостьКвантильноеХеджирование ожидаемыххеджированиепотерь(I(0;h1] ∩ [h2; ∞)[h2; ∞)μ-r)/ ơ2 >1(2IIμ-r)/ ơ ≤1 ∩ μ>r(0;h3][h2; ∞)IIIμ≤r(0;h3](0;h5]Таблица 1: Множества успешного хеджирования (на примере опциона колл)Структура множества успешного хеджирования зависит от метода хеджирования на областях I иII, которые соответствуют ситуации у>г. Тогда хеджирующая стратегия может бытьоптимальна только согласно одному из критериев риска - либо квантиля, либо ожидаемыхпотерь.
Напротив, если средний темп роста не превышает процентную ставку, то множествахеджируемых состояний совпадают. Тогда хеджирующая стратегия, оптимальная по одномукритерию, также оптимальна и по другому.Исследование показало, что в формировании зависимости между успехом и стоимостьюхеджирования важную роль играет вид опционной позиции. У некоторых позицийсовпадение множеств успешного хеджирования невозможно.
Тогда ни при какихобстоятельствах хеджирующая стратегия не может быть оптимальна по обоим критериям.Эмпирическая проверка методов квантильного хеджирования и хеджирования ожидаемыхпотерь в условиях российского рынка основывается на наиболее распространенном в силусвоей простоты методе дельта хеджирования. В качестве объекта исследованияиспользуются котировках акции РАО "ЕЭС" на Московской межбанковской валютной бирже(ММВБ) за период с 29.08.2003 по 30.09.2003. Предполагается, что средний темп роста иволатильность известны заранее и составляют в годовом исчислении 4,5% и 32,4%соответственно.
Процентная ставка принята постоянной и равной 9% годовых.За данный период времени защита от риска опциона колл была успешно реализована пометоду квантильного хеджирования и методу хеджирования ожидаемых потерь. В первомслучае это позволило снизить стоимость хеджирования на 28% за счет 5% вероятностивозникновения убытка. Во втором случае экономия составила 7% от стоимости опциона, чтобыло достигнуто за счет риска возникновения потерь, оцененного в 5% от максимальногоожидаемого убытка.Эмпирическое исследование показало, что концепции квантильного хеджирования ихеджирования ожидаемых потерь могут быть достаточно просто интегрированы в концепциидинамического хеджирования в дискретном времени.
Даже применение наиболее простоговариантадинамическогохеджированиянагляднодемонстрируетвозможностипредставленных методов. Следует ожидать, что применение усовершенствованных методовдинамического хеджирования должно привести к повышению точности результатов.В диссертации разработан механизм реализации стратегий квантильного хеджирования ихеджирования ожидаемых потерь, который нашел применение при осуществлении операцийхеджирования в инвестиционных компаниях.
Он состоит из трех этапов:1. Нахождение структуры множества успешного хеджирования в зависимости от видаопционной позиции, ожидаемого темпа роста и волатильности базового актива ипроцентной ставки, а также отношения хеджера к риску.2. Определение выплат хеджирующей стратегии на множестве хеджируемых состояний.3. Репликация выплат хеджирующей стратегии (например, методом дельта хеджирования)Рассмотрим реализацию этого алгоритма в случае квантильного хеджирования в приложении кстрэддлу.
Стрэддл заключается в покупке опционов колл и пут с одинаковыми ценами и срокомисполнения на одну и ту же акцию.Шаг 1: Множество успешного хеджирования определяется по формуле (5):Отношение среднего темпа роста μ, процентной ставки r и волатильности а определяют видстепенной функции S T (μ-r)/ ơ2 в левой части неравенства. В зависимости от этих параметроввозможны три различных структуры множества успешного хеджирования:Шаг 2: Рассмотрим определение выплат хеджирующей стратегии на примере первоговарианта (рис.
8). Линии ограничения (1) соответствуют случаю совершенной защиты отриска. По мере увеличения допустимого уровня риска, линии ограничения поднимаются, иугол между ними заостряется. До тех пор, пока прямая слева не коснется степенной функцииS T (μ-r)/ ơ2 (позиция (2)), множество успешного хеджирования состоит из единой области, Jограниченной сверху границей h1. При дальнейшем увеличении допустимого уровня риска, iпрямые ограничения переходят в позицию (3).
На графике видны три точки пересечения,и соответственно, множество успешного хеджирования состоит из двух областей. Приувеличении риска расстояние между границами h3 и h4, а также дистанция до нуля отграницы h/ сокращаются. Если владелец стрэддла отказывается от защиты от риска,линии ограничения принимают вертикальное положение, а множество хеджируемыхсостояний вырождается в пустое множество.Множество успешного хеджирования в зависимости от вероятности успеха имеетдовольно экзотичный вид в этом случае (рис. 9).
(Средний темп роста и волатильностьравны 0.04 и 0.20, начальный курс 100, срок исполнения единица, ставка процента 0.06).Рис. 9: Вид множества хеджируемых состоянийВ таблице приведены выплаты хеджирующего портфеля и структура множества успешногохеджирования для различных уровней риска.Таблица 2: Квантильное хеджирование: множество успешного хеджирования и выплатыхеджирующего портфеля (на примере стрэддла).Шаг 3: Репликация выплат хеджирующей стратегии проводится по аналогии схеджированием простых опционных позиций.С усложнением срочной позиции зависимость вероятности успеха от параметров моделитакже усложняется.
Для ее оценки следует применять численные методы. На рис. 10вероятность успеха показана, как функция от среднего темпа роста и стоимостихеджирования. Отчетливо видно, что механизм воздействия параметров модели навзаимосвязь между успехом и стоимостью хеджирования далеко нетривиален.На примерах срэддла и спрэда быка также было установлено, что свойство аддитивностиотсутствует как у метода квантильного хеджирования, так и у метода хеджированияожидаемых потерь.
При использовании данных методов необходимо учитывать, чтостоимость хеджирования срочной позиции, как правило, не равняется сумме стоимостейхеджирования составляющих ее инструментов.ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИССЛЕДОВАНИЯ1. В результате анализа методов теории хеджирования и ценообразования производныхинструментов была составлена рабочая классификация основных направлений современныхисследований. Было выявлено, что методы несовершенного хеджирования представляютсобой новый подход к управлению риском позиции из производных инструментов,позволяющий учитывать ожидания держателя срочной позиции, его отношение к риску, атакже особенности его инвестиционной стратегии при построении защиты от риска.2.
а). В диссертационном исследовании было установлено, что методы квантильногохеджирования и хеджирования ожидаемых потерь позволяют снизить стоимость защиты отриска за счет возможных потерь. Для снижения стоимости хеджирования оба методапредполагают в некоторых состояниях полностью отказаться от репликации.б). Множество хеджируемых состояний зависит от вида срочной позиции и выбранноймеры риска. Хеджирующая стратегия может быть оптимальной как по критерию квантиля,так и ожидаемого убытка только при определенных условиях.
Как правило, сложныепозиции в производных инструментах могут быть оптимально защищены от риска только поодному из критериев.в). Метод квантильного хеджирования вызывает критику, поскольку в немрассматривается исключительно вероятность возникновения потерь и не учитывается ихразмер. Для практического применения предпочтительнее защита от риска по методухеджирования ожидаемых потерь, поскольку она основывается как на вероятности, так и навеличине возможного убытка.г). На численных примерах было установлено, что свойство аддитивности отсутствуеткак у метода квантильного хеджирования, так и у метода хеджирования ожидаемых потерь.При использовании данных методов необходимо учитывать, что стоимость хеджированиясрочной позиции, как правило, не равняется сумме стоимостей хеджирования составляющихее инструментов.3.
а). Проведенное исследование показало, что метод квантильного хеджированиянаиболее эффективен, если вероятность того, что срочная позиция будет исполнена "вденьгах" мала. В этом случае достигается наибольшее приращение вероятности успехакеджирующей стратегии на единицу стоимости позиции.б). Эффективность метода хеджирования ожидаемых потерь определяется, главнымобразом, соотношением ожидаемого темпа роста базового актива и процентной ставки.
Чемсильнее различие между ними, тем чувствительнее ожидаемый успех к изменению капиталахеджирующего портфеля.4. В ходе исследования был разработан трехэтапный механизм реализациихеджирующей стратегии по методам квантильного хеджирования и хеджированияожидаемых потерь:Шаг 1: Нахождение структуры множества успешного хеджирования в зависимости отвида опционной позиции и ожидаемых роста и волатильности базового актива ипроцентной ставки, а также отношения хеджера к риску.Шаг 2: Определение выплат хеджирующей стратегии на множестве хеджируемыхсостояний.Шаг 3: Репликация выплат хеджирующей стратегии (например, методом дельтахеджирования)5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
