Автореферат (1138401), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Также вэтом сегменте можно выделить внутренний рынок опционов на фондовые активы, которыекрупные банки котируют для своих клиентов. Некоторые из участников выставляюткотировки и для внешнего рынка.________________________________________8Здесь и далее используются данные Bank for International Settlements, представленные наhttp://www.bis.org/statistics/derstats.htmсайтеРоссийский биржевой рынок производных инструментов большей частью сосредоточен надвух торговых площадках - Фондовая биржа РТС (торговая система FORTS) и ММВБ.Оборот региональных бирж, организующих торги фьючерсами и опционами, остается крайненезначительным.Пожалуй, РТС является единственной торговой площадкой в стране, поддерживающейсформированный и вполне ликвидный "фондовый" срочный рынок.
В сентябре 2001 годабыл запущен проект FORTS (Futures and Options on RTS). 3a 2003 год ежемесячный объемопераций с фьючерсами увеличился вдвое с 264 до 544 млн. долларов, а объем торговопционами вырос в 6,5 раз с 5 до 45 млн. долларов (по данным Фондовой биржи РТС(www.rts.ru). Фьючерсы и опционы в различной степени востребованы участниками рынка.Основная доля оборота приходится на операции с одним единственным контрактом фьючерсом на акции РАО "ЕЭС России". Доля опционов в обороте торгов немногимпревышает четыре процента.Пока российский срочный рынок находится в тени других сегментов финансового рынка, ноего потенциал чрезвычайно велик.
К настоящему времени уже заложена серьезная основадля его развития, и в ближайшее время следует ожидать уверенного роста рынкапроизводных инструментов. Поэтому крайне необходимы научные исследования,посвященные теории и практике хеджирования и определения цены производныхинструментов.Основы теории оценки опционов были заложены трудами Башелье (1900), Спренкла (1961),Бонесс (1964) и Самуэльсона (1965), но их решения не получили широкого распространения,сак как требовали оценки слишком многих параметров, которые не наблюдались на рынке.Только революционная идея Блэка, Шоулса и Мертона (1973) о том, что цена опционанапрямую связана со стоимостью его хеджирования, позволила создать теоретическинепротиворечивую модель.
Ученые продемонстрировали, что опционная позиция можетбыть полностью защищена от риска при помощи самофинансируемой стратегиидинамического хеджирования, которая в каждый момент времени генерирует платежи,равные выплатам опциона. Стратегия называется самофинансируемой, если в течение всегосрока ее выполнения не вносятся и не высвобождаются дополнительные средства. Простыеэкономические аргументы показывают, что для продавца и покупателя опциона отсутствуютарбитражные возможности (т.е. способы получить прибыль без риска) тогда и только тогда,когда во всякий момент времени цена опциона равна капиталу самофинансируемойстратегии динамического хеджирования.Следует сразу отметить, что реализовать самофинансируемую стратегию репликации невсегда возможно.
Финансовые рынки, обладающие тем свойством, что платежная функциявсякого опциона воспроизводима в виде капитала некоторой самофинансируемой стратегии,называются полными. Указанное свойство позволяет противопоставить опционуэквивалентный набор базовых активов, что чрезвычайно удобно на практике.Основная сложность работы с моделями полного рынка заключается в том, что необходимоточно знать параметры модели.
Например, для применения модели Блэка-Шоулсанеобходимо точное знание краткосрочной процентной ставки и волатильности в каждыймомент времени в будущем, что в принципе, невозможно. Учет же стохастическогохарактера этих переменных приводит к тому, что модель становится неполной, то естьхеджирующая стратегия уже не является самофинансируемой. В этом случае применяетсястратегия сверххеджирования (суперрепликации), стоимость которой задается как супремумматематического ожидания выплат при всех эквивалентных мартингальных вероятностныхмерах.Однако даже сложнейшие с математической точки зрения модели неполных рынковявляются чересчур идеалистическим приближением реальности, что приводит кнеобходимости рассмотрения рынков с ограничениями.
Примерами ограничений могутслужить наличие разницы в процентных ставках привлечения и размещения денежныхсредств, ограничение на объем привлекаемых финансовых ресурсов, законодательныеограничения, транзакционные издержки и т.д.Еще одна возможность приблизить модели к реальности заключается в рассмотрениитранзакционных издержек как в узком (комиссионные сборы), так и в широком смысле(расходы на поддержание инфраструктуры, людские ресурсы и др.).
На рис. 1 приведенарабочая классификация моделей хеджирования и ценообразования опционов.Совершенное (сверх-) хеджирование(определение цены)Несовершенное хеджированиеКвантильное хеджированиеХеджированиеХеджирование вожидаемых потерь■- среднеквадратическомРис 1: Классификация методов хеджирования производных инструментов.Если взглянуть на совокупность моделей под несколько другим углом, а именно с точкизрения успеха самофинансируемой хеджирующей стратегии, то все многообразие методовхеджирования можно разделить на две группы. Первую группу составляют методысовершенного хеджирования (perfect hedge), направленные на воспроизведение выплатпроизводного инструмента в каждый момент времени и в полном размере. В настоящеевремя эти методы утвердились в качестве стандартного подхода финансовой инженерии,нашедшего широкое признание в теории и практике управления риском.
Несомненноедостоинство стандартных методов совершенного хеджирования состоит в том, что есливыполняются предположения модели, они позволяют найти стоимость срочной позиции внезависимости от характеристик ее владельца. Однако они не учитывают ожидания держателясрочной позиции, его отношение к риску, а также особенности его инвестиционнойстратегии.Ко второй группе относятся методы несовершенного хеджирования (imperfect hedge). В нихвыплаты производного инструмента сознательно не воспроизводятся в некоторых случаях, засчет чего достигается выигрыш в стоимости реализации стратегии хеджирования.Становится возможными на контролируемом уровне риска высвободить капитал для новыхвложений, что открывает новые возможности для управления риском совокупногоинвестиционного портфеля и для конструирования новых инвестиционных продуктов(product structuring).
Методы несовершенного хеджирования представляют новый подход куправлению риском, позволяющий учитывать ожидания владельца срочной позиции, егосклонность к риску и особенности его инвестиционной стратегии.Формально, проблема управления риском срочной позиции сводится к минимизациистоимости хеджирования при ограничении на допустимый уровень риска. Источником рискаслужит структура открытой позиции.
Изменяя ее, хеджер воздействует на уровеньнеопределенности. Задача заключается в том, чтобы определить такие состояния, в которыхотказ от репликации приводит с наименьшим увеличением риска к наибольшей экономиикапитала.В соответствии со способом измерения риска подходы несовершенного хеджированияможно разделить на три группы - хеджирование в среднеквадратическом, квантильноехеджирование и хеджирование ожидаемых потерь. Хеджирование в среднеквадратическомпредставляет собой наиболее досконально изученный метод несовершенного хеджирования."Измерение качества" хеджирующей стратегии осуществляется посредством квадратаразности между терминальным капиталом и стоимостью производного инструмента. Методхеджирования в среднеквадратичном позволяет на контролируемом уровне риска снижатьстоимость хеджирования. Но он обладает присущим всем квадратичным мерам рисканедостатком - как положительные, так и отрицательные отклонения выплат увеличиваютриск стратегии.
Поскольку этот метод нашел широкое отражение в профессиональнойлитературе, в настоящей работе его рассмотрение не проводится.Вторую группу методов несовершенного хеджирования представляет собой методквантилъного хеджирования (quantile hedging). Хеджирующая стратегия максимизируетфизическую вероятность успеха зашиты от риска при ограничении на стоимость еереализации.
Идея квантильного хеджирования достаточно нова и еще не нашлавсестороннего систематического описания в литературе. К настоящему времениразработаны лишь математические основы этого метода, а экономический анализ вообще непроводился. Основанные на квантиле меры риска полезны лишь в той степени, в которойвладелец срочной позиции осознает их ограничения. Следует отметить, что методквантильного хеджирования рассматривает только вероятность возникновения потерь и неучитывает их размер. С практической точки зрения, такой подход может вызывать критику.Третью группу подходов несовершенного хеджирования образует метод хеджированияожидаемых потерь (expected shortfall hedging).
Он принимает во внимание размерожидаемого убытка, и не ограничивается контролем лишь над вероятностью еговозникновения. Риск определяется как математическое ожидание потерь при физическоймере вероятности и минимизирует его при ограничении на стоимость хеджирования.Следует отметить, что этот метод еще практически не изучен, найдено лишь математическоерешение для построения хеджирующей стратегии.Во второй главе рассматривается механизм определения оптимальной хеджирующейстратегии по методу квантильного хеджирования и проводится анализ ее чувствительностик изменениям параметров модели. В диссертации метод квантильного хеджированиярассматривается на примере финансовых опционов Европейского типа.Предполагается, что финансовый рынок состоит из рискового актива S и безрисковогобанковского счета В, представляющего собой возможность кредитования и вложения подФиксированную процентную ставку к. Держатель опциона h располагает капиталом V0,меньшим, чем стоимость его совершенного хеджирования Vo.
Он сокращает стоимостьзащиты от риска, сознательно отказываясь от воспроизведения выплат опциона в некоторыхсостояниях. При принятии решения о выборе хеджируемых состояний он руководствуетсявероятностью успеха хеджа:гдеVt - выплаты хеджирующей стратегии, Нt - выплаты опциона.Решением этой проблемы является хеджирующая стратегия, которая воспроизводит выплатыопциона в некоторых из возможных состояний и оставляет срочный контрактнезащищенным в оставшихся. Обозначим совокупность состояний ш.
в которых капиталхеджирующего портфеля VT на момент исполнения Т больше или равен стоимостиплатежного обязательства НT как множество успешного хеджирования А.Для его нахождения нужно решить задачу максимизации физической вероятности множествауспешного хеджирования А при ограничении, что стоимость хеджирующего портфеля V,, непревышает начальный капитал V0:Состояния множества А характеризуются высоким вкладом в совокупную вероятность успехаи низкой стоимостью репликации. Добавляя новое состояние во множество успешногохеджирования, держатель опциона сравнивает увеличение в вероятности успеха с приращениемв расходах на защиту от риска.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
