Автореферат (1138364), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Для каждого потребителя наблюдаются переменные ( , 0 , 1 , … , ), а переменные (1 , … , ) тольков случае = 1. Случайные переменные (0 , 1 … , ) ненаблюдаемы. Задачейявляется оценивание функций (1 , … , ) непараметрическим образом.Первоеуравнениеявляетсяуравнениемучастия,определяющимнаблюдение углового решения. Вторая часть модели описывает системуодновременного выбора характеристик товара в случае ненулевого потребления.В эконометрической модели уравнение выбора каждой характеристики ∗ =∗ (−, , ) + показываетоптимальныйвыборхарактеристикиjиндивидом i при условии оптимального выбора всех остальных характеристиктовара.В втором параграфе главы формулируются и доказываются достаточныеусловия идентификации функции спроса.
Первая группа условий означает, чтона каждом шаге для оценки потребуется, чтобы регрессионная функция ифункция коррекции ошибок содержали разный набор переменных, причемкорректирующая функция являлась только функцией переменных, полученныхна предшествующих шагах процедуры оценивания.
Вторая группа условий13обязывает все регрессионные функции и функции коррекции ошибок бытьнепрерывно дифференцируемыми. Последняя группа условий ( [(,)0 (,0 )0≠0 и] = ) накладывает требования на наличие и релевантностьисключенныхпеременных.Такдолженсуществоватьхотябыодинисключенный регрессор в уравнении участия, а для всех эндогенныхпеременных должен существовать хотя бы один релевантный исключенныйинструмент, при этом предельные эффекты исключенных инструментов наэндогенные переменные не должны быть коллинеарны. Тестированию данноготребования посвящен четвертый параграф главы 2.Во третьем параграфе предлагается процедура оценивания, а такжеформулируются условия ее состоятельности.
Процедура оценивания являетсяполупараметрическойиосновананааппроксимациинеизвестныхрегрессионных функций и функций коррекции ошибок серией степенныхфункций, зависящих от исходного набора регрессоров.Так пусть = (1 , … , ) – некоторый вектор переменных размерности = (). Пусть (, ) =(+)!!!– это количество членов полинома степени ,который можно получить из переменных.Пусть Q () = (1 (), … , ()) – вектор из степенных функций,представляющих собой полный набор членов полинома степени , полученныхиз , т.е. () = ∏=1 , ∑=1 ≤ , ∈ {0,1, … , } ∀ = ̅̅̅̅̅1, .Будем называть Q () полиномиальной аппроксимирующей сериейфункций степени .Процедура оценивания состоит из 3 последовательных шагов:Напервомшагеоцениваетсязначение = [|, 0 ] уравнения участия0, 0 ( , 0 ) + 0 ≤ 0 = {1, 0 ( , 0 ) + 0 > 0.14предрасположенностиИспользуя разложение в ряд Тейлора в окрестности каждой точки ( , 0 ), = [ | , 0 ] может быть приближена полиномом 0 = 0 (, 0 )0 , где0 (, 0 ) – полиномиальная аппроксимирующая серия для функции 0 (, 0 )некоторой степени 0 , 0 вектор параметров размерности =(0 +0 )!0 !0 !, 0 =(, 0 ).Оценка 0 параметров аппроксимирующего полинома может бытьполучена обычным методом наименьших квадратов как̂0 = [0 ′0 ]−1 0 ′.Далее в качестве оценки предрасположенности для уравнения выбораиспользуется̂ = [ | , 0 ] = 0 [0 ′0 ]−1 0 ′.На втором шаге оцениваются остатки эндогенных переменных вприведенной форме, скорректированных на выборочную селективность: = − [ | = 1, , , 0 ].Для этого требуется состоятельно оценить [ | = 1, , , 0 ].Если ̂ является оценкой значения предрасположенности уравненияучастия, полученной на первом шаге, то значения ̂ на этом шаге будутфиксированными, что означает, что (, ) и ̂ являются наборами разныхпеременных.
В таком случае, если для произвольных функций (, ) и (̂ ) вкачестве аппроксимирующих полиномов взять соответственно 1 (, )1 и1 (̂ )2 , где 1 (, ) и 1 (̂ ) – полиномиальные аппроксимирующие сериистепени 1 , то искомую функцию можно оценить как = 1 (, ) + 1 (̂ ) + .Пусть 1 = (1 (, ), 1 (̂ )), = (1 , 2 ), тогда оценка может бытьнайдена обычным методом наименьших квадратов как̂ = [1 ′1 ]−1 1 ′ .15Далее в качестве оценки остатков эндогенных переменных в приведеннойформе используются̂ = − 1 ̂ .На заключительном шаге оценивается каждое уравнение системы вструктурной форме, скорректированное на выборочную селективность иодновременность выбора других эндогенных переменных : = (− , , ) + (, − ) + Если для произвольных функций (− , , ) и (̂ , ̂− ) в качествеаппроксимирующих полиномов взять соответственно 1 (− , , )1 и1 (̂ , ̂− )2 ,где1 (− , , )и1 (̂ , ̂− )–полиномиальныеаппроксимирующие серии степени 1 , то искомую функцию можно оценить как = 1 (− , , )1 + 1 (̂ , ̂− )2 + Даннаяпроцедураоценкиподходитподусловиенепрерывнойдифференцируемости всех регрессионных функций и функций коррекцииошибок, т.е.
обеспечивает идентификацию при выполнении рангового условия.Оценки параметров аппроксимирующих регрессионные функции полиномовявляютсясостоятельными,еслинаборвключенныхиисключенныхинструментов (, 0 , 1 , … , ) независим от ненаблюдаемых переменных(0 , 1 , … , ).В последнем, четвертом, параграфе главы 2 предлагается тест навыполнение рангового условия идентификации функции спроса, т.е. тест нарелевантность исключенных инструментов.Сандерсон и Виндмайер [Sanderson, Windmeijer, 2014] разработалипроцедуру «условного F-теста» релевантности исключенных инструментов длялинейной модели, доказали его эквивалентность тесту Стока и Його [Stock,Yogo, 2005], реализованному в большинстве статистических пакетов. Главнымнедостатком теста Стока и Його является то, что критические значения тестовойстатистики посчитаны для случая не более 2 эндогенных переменных. Вдиссертационном исследовании «условный F-тест» обобщен на случай16рассматриваемойполупараметрическоймоделисистемыодновременныхуравнений.
Процедура тестирования содержательно состоит из следующихшагов: 1) оценка уравнения для каждой эндогенной переменной, разрешеннойотносительно других эндогенных переменных для дальнейшего избавления отпотенциальной коллинеарности предельных эффектов, 2) оценка зависимостинеобъясненной (другими эндогенными переменными) части вариации каждойэндогенной переменной набором инструментов, 3) тестирование гипотезы о том,что набор исключенных инструментов объясняет существенную долю вариациикаждой эндогенной переменной (при условии взаимосвязи между эндогеннымипеременными).Третья глава диссертации посвящена применению предложеннойпроцедуры оценивания для определения функции спроса на ипотечные кредитыконкретного банка.
В первом параграфе главы теоретически обосновываетсятотфакт,чтокредити,вчастности,ипотечныйкредит,являетсядифференцированным товаром с эндогенными характеристиками.В втором параграфе описана эмпирическая база исследования, которуюсоставили заемщики одного из региональных представителей Агентстваипотечного жилищного кредитования (АИЖК), предоставившего данные околичестве заявок в банк на получение ипотечного кредита, сведения опотенциальных заемщиках, подавших заявки, условиях выданных займов идисциплине их обслуживания.АИЖК является организацией со 100%-ым государственным участием,через которую государство реализует политику по предоставлению доступногожилья населению через инструменты ипотечного кредитования.
АИЖКиспользует двухступенчатую систему кредитования. На первом уровнекоммерческие банки и региональные представительства АИЖК выдаютипотечные кредиты населению по установленным «стандартам АИЖК». Далеевыданные кредиты, при соблюдении «стандартов», выкупаются АИЖК у банков.Функции АИЖК также распространяются на разработку специальныхипотечныхпрограмм,врамкахкоторых17далеекредитывыдаютсякоммерческимибанкамиирегиональнымипредставителями.Такимипрограммами являются «Молодые ученые», «Молодые учителя», «Военнаяипотека», «Материнский капитал» и другие социальные программы. Все онихарактеризуются сравнительно высоким уровнем риска для соответствующейцелевой группы потенциальных заемщиков. Данные программы предназначеныдля коммерческих банков, так, если коммерческий банк выдает ипотечный займпо программе АИЖК, то в случае предоставления в АИЖК пакета документов,соответствующего «cстандартам АИЖК», данный кредит будет рефинансированАИЖК, а выдавший его коммерческий банк получит фиксированноевознаграждение.
Физически такая ссуда и весь кредитный риск будетпринадлежать АИЖК. Заемщик же будет взаимодействовать только с банком,выдавшем ипотеку (вносить платежи и т.п.), за что банк получает ежемесячноекомиссионное вознаграждение от АИЖК.В данном исследовании был изучен спрос на ипотечные займы АИЖК наагрегированном уровне, т.е. на уровне потока заявок в банк, а также наиндивидуальном уровне, т.е. на уровне решений заемщика о заключенииконтракта и выборе конкретных условий (размера ссуды, срока погашения,ставки и наличия государственной страховки в «СК АИЖК»), а такжепроанализирована взаимосвязь выбора параметров займа и одобрения заемщикабанком. Данный подход позволил комплексно проанализировать спрос нагосударственную ипотеку на всех этапах взаимоотношений заемщика и банка.Во третьем параграфе главы описано применение процедуры оценки дляфункции агрегированного спроса на ипотечные кредиты.
Так количество заявокв банк в течение месяца и средние условия выдачи ссуд банками регионапредставляются эндогенными, т.к. являются результатом реализации частичногоравновесия на рынке ипотечных займов. Модель представляет собой системуодновременных уравнений, исключенными инструментами для которойявляются лаги эндогенных переменных. Оценки модели получены с помощьюобобщенного метода моментов (GMM) и метода максимального правдоподобия18с ограниченной информацией (limited information maximum likelihood, LIML),доказана их состоятельность.С помощью оценок построенного уравнения агрегированного спросаудалось выяснить, что спрос (количество заявок) положительно зависит отравновесных сроков погашения кредита и отрицательно от равновесных ставокпо кредиту. Данный результат является непротиворечивым, т.к.
при малыхсроках погашения кредита и высокой ставке увеличивается платеж по кредиту,что в свою очередь ведет к снижению желания получить такой кредит.Положительная связь объема заявок со средними LTV (соотношениесуммы кредита к стоимости залога) и DTI (соотношение ежемесячного платежапо кредиту к доходу) также не является противоречивой. Так обе объясняющиепеременные характеризуют терпимость банков к принимаемому уровня рисказаемщика. Если она высока, то заемщики с более высоким уровнем риска будутдемонстрировать более высокое желание получить кредит и подавать большееколичество заявок на его получение.В последнем, четвертом, параграфе третьей главы предложеннаяпроцедура применяется к оценке функции индивидуального спроса наипотечные кредиты на основе данных одного из региональных представительствАгентства по ипотечному жилищному кредитованию (АИЖК).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
