Диссертация (1138083), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Webster, "Distribution System Design," in Facility Location: A Survey ofApplications, Z. Drezner (Ed.), Springer-Verlag, New York (1995)70регион товароснабжения имеет форму окружности, заданную площадь S кв. км. иплотность распределения источников спроса p тонн на кв. км. в год:√,где f – постоянные складские затраты на единицу продукции, c – транспортныезатраты на тонну-километр.
На основе приведенной формулы автор выводитформулу оптимальной площади обслуживания одним складом:В целом же метод Эрленкоттера представляется перспективным киспользованию в тех случаях, когда необходимо провести экспресс-диагностикутекущей конфигурации сети распределения и установить, является ли количествоскладов или распределительных центров явно завышенным (заниженным),оптимальна ли имеющая место быть структура логистических затрат. Для того,чтобы сформировать понимание о целевой конфигурации сети (вкл.
не толькоколичество, но и местоположение и структуру потоков между складами),необходимо прибегнуть к первой группе методов.Методы сетевой, непрерывной и дискретной оптимизации«Сложные» в терминологии зарубежных авторов математические методырешения задач о проектировании логистических сетей также делятся на несколькоклассов.
Так, исследователи Андреас Клозе и Андреас Дрексиль в своей работе40используют критерий «способа формализации» и выделяют три класса методовпроектирования логистических сетей: методы сетевого моделирования (модели на основе теории графов). методы и модели непрерывной оптимизации; методы и модели дискретной оптимизации.Поочередно охарактеризуем указанные методы моделирования сети распределения.1)40Методы сетевого моделирования (модели на основе теории графов)Andreas Klose, Andreas Drexl.
Facility location models for distribution system design // European Journal ofOperational Research 162 (2005) 4–2971Первый класс «сложных» методов проектирования логистической сети –методы сетевого моделирования. В рамках сетевых моделей оптимизации цепьпоставок представляется в виде ориентированного графа, в котором ребра (дуги)обозначают маршруты транспортировки, а вершины (узлы) — расположенияточекпроизводстваилисбытапродукцииилиуслуг.Потенциальныерасположения объектов инфраструктуры цепи поставок ограничены заданнымподмножеством вершин графа и точками на его ребрах (как правило, берутсяточкипересеченияреберисредниеточкикаждогоребра).Зачастуюлогистическая сеть в сетевой модели представляется в форме дерева, что привелок формированию целого подмножества задач по оптимизации логистическихзатрат на графе.В сетевых моделях наиболее распространены два вида целевой функции:минимизация среднего расстояния до точек сбыта (p-median problem41) иминимизация максимального расстояния до точек сбыта42).
Первый видпредполагает поиск такого расположения складов или РЦ, при котором суммарасстояний от вершин графа до ближайших к ним локаций будет минимальной(целевая функция обычно дополняется набором ограничений, как правило, наколичество логистических мощностей (складов), бюджет инвестиций в ихстроительство, совокупные логистические затраты и пр.).
Вторая целевая функцияиспользуется, чтобы обеспечить минимально возможное расстояние до наиболееудаленной вершины графа.Математическая формализация моделей рассматриваемого класса частоочень близка к другому классу моделей — моделям дискретной оптимизации.Ключевое отличие состоит в пространстве для моделирования и исходныхданных: в сетевых моделях пространство ограничено исключительно вершинамии ребрами графа (для дискретных моделей такое ограничение отсутствует), адлины ребер заданы по условию (дискретные модели предполагают расчетрасстояний между точками).4142Daskin M.S. What You Should Know About Location Modeling // Naval Research Logistics, Vol. 55 (2008), pp.
283-294там же.72В статьях, посвященных сетевым моделям размещения логистическихмощностей, также доказывается возможность нахождения местоположенийнескольких складов за полиноминальное время, предлагаются соответствующиеметоды и алгоритмы. Тем не менее, применение рассматриваемого классамоделей ограничено в силу ряда причин: сложность представления реальных задач по проектированию сетейраспределения в форме графов в силу большого числа объектов иодносторонних связей между вершинами; ограничения потенциальных местоположений объектов логистическойинфраструктуры точками на ребрах графа; низкая эффективность алгоритмов при поиске местоположения трех и болеескладов; ряддругихпричин,связанныхсоспецификойпостановокзадачоптимизации, рассматриваемых в трудах исследователей тематики.2)Методы и модели непрерывной оптимизацииВторой класс методов моделирования логистических сетей — методынепрерывной оптимизации при определении количества и размещения объектовпроизводственной, складской и транспортной инфраструктуры на плоскости.«Непрерывными» модели называются постольку, поскольку предполагаютотсутствие ограничений на выбор местоположения конкретного объекта — онможет быть размещен в любой точке на плоскости регионов товароснабжения.Для определения расстояний между объектами (преимущественно расстояний отскладов до точек сбыта) используются метрики длины: манхэттенская метрика(расстояние между точками равно сумме расстояний между координатами точекпо горизонтали и вертикали) и евклидова метрика (расстояние между точкамиравно квадратному корню из суммы квадратов разностей между координатамиточек).Появление рассматриваемых моделей относится к 1909 г., когда немецкийисследователь Альфред Вебер сформулировал задачу о размещении завода с73учетом объемов поставок сырья и материалов от поставщиков и объемов отгрузокготовой продукции клиентам.
В качестве критерия оптимизации был взятминимум совокупных транспортных затрат предприятия (целевая функцияминимальнойсуммы).Математическаяформализациязадачивыгляделаследующим образом:√∑где wj — транспортные объемы перевозок сырья и материалов от поставщиков иготовой продукции клиентам; cj — транспортные затраты на 1 паллето-километр(тонно-километр) груза; x и у — координаты завода; xi и yi — координатыпоставщиков и клиентов, n – число поставщиков и клиентов.В общем виде формула расстояния между объектами задается следующимуравнением:||||При использовании манхэттенской метрики p = 1, при применении евклидовойметрики p = 2. В задачах развертывания сети в региональном или национальноммасштабе, как правило, используется вторая метрика.
Для решения задачи поразмещению одного завода (которая может быть успешно прменена и для одногосклада / РЦ) была предложена итеративная процедурапоследовательноговычисления новых координат, оканчивающаяся тогда, когда дополнительноесокращение транспортных затрат перестает быть практически значимым. Краткоеописание процедуры приведено в Приложении М.Такимобразом,моделинепрерывнойоптимизациисзаданнымикоординатами расположения источников спроса идеально работают в условиях,когда необходимо определить местоположение небольшого числа (1-2) складов навсем пространстве обслуживания для товароснабжения ограниченного числаточек сбыта с известными координатами размещения. Оптимизация можетучитываться как только транспортные затраты (оригинальная модель Вебера), таки постоянные складские затраты и затраты на содержание запасов.
В то же время74в условиях задач на определение не только местоположения, но и количестваскладов, ограниченного числа потенциальных мест размещения объектовскладской инфраструктуры, учета других аспектов моделирования (продуктовыхгрупп, сегментов клиентской базы и пр.) используются преимущественно методытретьего класса – методы дискретной оптимизации.3)Методы и модели дискретной оптимизации.Методы третьего класса называются дискретными, так как они позволяютнайти решение задачи только на заданном дискретном множестве потенциальныхрасположений объектов логистической инфраструктуры. Иными словами,дискретные модели являются основным инструментом оптимизации цепейпоставок (и решения задач по формированию оптимальной сети распределения),когда известны потенциальные места расположения мощностей (заданыконкретными точками), а также затраты в модели, связанные с ними.
В то жевремя это пожалуй, наиболее популярный класс методов моделирования цепипоставок.Егопопулярностьобусловливается,преждевсего,удобствомматематического аппарата (аппарат линейного и смешанного целочисленногопрограммирования),точностьюдаваемыхрезультатовиширокимивозможностями учета ограничений или дополнительных условий.Традиционно методы математического программирования могут бытьразделены на две большие группы43: методылинейногопрограммирования(линейныйхарактерцелевойфункции, ограничений); методы целочисленного программирования (часть или все используемыепеременные имеют ограничение на целочисленность); будут рассмотреныдалее.Критериями выбора между методами вышеприведенных групп являютсявременной горизонт принятия решений (как правило, на кратко- и среднесрочномвременных горизонтах функции сохраняют линейный характер), характер43возможны и другие, более полные классификации75функций затрат и уровня сервиса и вид используемой модели (непрерывной илидискретной оптимизации).Для решения задач первого вида, как правило, используется симплекс-метод– разработанный советским математиком Л.В.
Кантаровичем и американскимученым Дж.Б. Данцигом алгоритм решения задач линейного программированияпутем перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве.Симплекс-методподразумеваетдвеинициализации(наосуществляетсякоторойстадиирешениязадачи:переборстадиюрешенийспоследовательным их улучшением без учета ограничения на осуществимость) истадию оптимизации (на которой выполняется перебор только осуществимыхвариантов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
