Диссертация (1137458), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Мы использовали американский индекс S&P500 (2514 наблюдений), французский CAC 40 (2552 наблюдения), немецкий DAX (2542 наблюдения), британский FTSE 100(2525 наблюдений), японский Nikkei 225 (2453 наблюдения), гонконгский Hang Seng (2488 наблюдений).Для выделения дней, потенциально подходящих для ограничительных мер по продажам без покрытия, мы использовали волатильность индекса, рассчитанную со скользящим интервалом в 20 значений, и применяли пороговое правило: если значение волатильности непревышает соответствующего значения индекса, умноженного на заранее заданное значение порога, то будем считать этот день регулярным (экономика стабильна) и обозначать буквой, а в случае превы-шения будем считать, что рынок испытывает некоторые потрясения(кризис) и будет введен запрет на маржинальную торговлю – такиедни обозначим.
Окно в 20 значений приблизительно соответствуетодному календарному месяцу и позволяет использовать эффект «долгой памяти» – в течение месяца после прекращения резких колебанийцен трейдеры не смогут использовать продажи без покрытия и будутвынужденно осторожны. Эксперименты проводились для значенияпорога в 4%.4.2 Описание схем экспериментов по изучению возможныхстратегий участников биржи4.2.1. Базовая модель131В начальный момент времени все агенты обладаютусловных единиц иакций. Агенты в этом эксперименте явля-ются спекулянтами и принимают решения в краткосрочной перспективе, поэтому в каждый момент времени t их заботит только направление движения цены в следующий момент времени, веро-ятность того, что направление будет ими предсказано верно, равна .Эта характеристика выбирается в начальный момент существованияагента и неизменна в течение жизни агента на рынке.На каждой -ой итерации -й агент принимает решение о продаже() или покупке () актива.
Если в момент времениагент прогнозирует рост цены актива, то агенту выгодно купить акции по цене, так его благосостояние в следующий момент времениувеличится. Если агент ожидает снижения цены, то ему выгодно сейчас продать по текущей цене, чтобы не допустить снижения благосостояния в следующий момент времени. После принятия решенияагенты выставляют заявки. Если решение, то объем заявкипри запрете использования заемных средств выставляется по формуле, где– случайная величина, равномерно распределеннаяна интервале [0, 1] (в дальнейшем такой закон распределения будемобозначать как R[0,1]).
Если маржинальные сделки разрешены, тоагент выставляет заявку на покупку в объеме, гдеобозначает кредитное плечо (соотношение залога и заемного капитала). Наличие случайной величиныотражает тот факт, чтоагент может хотеть продать не все имеющиеся у него акции или купить не на все деньги в случае торговли без кредитного плеча или использовать не полностью максимально доступный заемный капитал вслучае маржинальной торговли. Как правило, агентные модели учитывают такую возможность, например, в [101] агенты могут торго132вать, используя только 2% капитала в одной заявке.
Аналогично выставляются заявки для случая.После совершения всех сделок с учетом выставленных заявок пересчитывается число имеющихся у агента акций и собственныхсредств (с этими средствами агент приступит к торгам на следующийдень) и текущее благосостояние агента.Если агент i становится банкротом в момент времени , что происходит при условии, то он уходит с рынка.4.2.1. Модель «Лидеры и последователи»Агенты делятся на две равные группы – первая из них ведет себятак же, как и в базовой модели, т.е. пытается предсказать движениецен с вероятностью , а вторая группа копирует действия агентов изпервой группы с опозданием на один шаг и агент-последователь ,наблюдая предыдущее действие своего лидера i, повторяет его на следующем шаге.
Для каждого агента из первой группы (лидера) существует только один агент из второй группы (последователь), копирующий его действия. Последователь не знает значение вероятности p усвоего лидера.4.2.3. Модель «Искатели черного лебедя»Агенты делятся на две группы, условно называемые «обычныетрейдеры» и «искатели черного лебедя» – первые из них хорошопредсказывают движение цен в период спокойной экономическойжизни, но не могут сориентироваться в кризис, а вторые, наоборот, неочень хорошо предсказывают движение в регулярные периоды, затопрактически не ошибаются в кризисное время (стратегия Талеба).133Разница в характеристиках выглядит следующим образом.«Обычные трейдеры» в дни, соответствующие регулярным дням (т.е.экономика стабильна, такие дни для краткости назовем -днями), угадывают направление движения цен и принимают верные решения свероятностью, которая назначается агенту с помощью равномернораспределенной на интервалепричемслучайной величины,.
В кризисные дни (назовем их -дни) эта вероят-ность падает:. «Искатели черного лебедя», наоборот,принимают верные решения в регулярные дни с меньшей вероятностью, чем в кризисные:,и. Таким образом, агенты из группы «обычных трейдеров» показывают лучшие результаты в условиях стабильной экономической ситуации и мало результативны в кризис, а агенты, использующие стратегию Талеба, больше нацелены на кризис и в условиях стабильногорынка чаще терпят убытки.4.3 Анализ поведения участников биржи при работе с финансовыми инструментами по результатам экспериментов4.3.1.
Результаты базовой моделиДля всех моделей мы рассматриваем три характеристики: 1)среднее благосостояние на финальную дату, 2) доля агентов из всейвыборки, чье благосостояние на финальную дату превышало начальное благосостояние, 3) доля банкротов среди всех агентов (напоминаем, что мы называем банкротами тех агентов, чье благосостояние опустилось ниже порога в 5 000).Мы проводили серии экспериментов с параметром , заданнымконкретным числом для всех агентов на одну серию экспериментов.Как правило, в одной серии проводилось 100-150 экспериментов.Эксперименты проводились для значений134от 0.3 до 0.7 с шагом 0.01.По результатам для S&P500 (Табл.
17) видно, что для агентов соценка вероятности банкротства меньше 1%, кроме того, вовсех наших экспериментах агенты сникогда не терпелибанкротства. Конечно, если агенты используют маржинальную торговлю, то благосостояние агентов и частота банкротств возрастает.Табл. 17. Результаты экспериментов для разрешенной маржинальной торговли сразличным уровнем рычага (по S&P500).1234567891011121314151612345678910111213p0.500.510.520.530.540.550.560.570.580.590.600.610.620.630.640.650.500.510.520.530.540.550.560.570.580.590.600.610.62leverage=035.452.870.385.792.897.199.399.799.999.9100.0100.0100.0100.0100.0100.06.22.70.90.20.00.00.00.00.00.00.00.00.0Доля агентов с wi,T ≥ w0, %leverage=2leverage=529.810.347.720.267.638.085.456.293.169.397.478.598.786.399.389.199.592.799.894.999.997.399.998.2100.098.5100.098.6100.099.5100.099.5Доля банкротов,%52.288.537.577.620.760.610.242.45.030.32.421.41.013.70.710.90.57.30.05.10.02.70.01.80.01.5135leverage=101.33.68.718.229.240.050.659.267.673.578.282.184.586.790.492.998.696.290.881.470.559.849.340.832.426.521.817.915.514 0.6315 0.6416 0.650.00.00.00.00.00.01.40.50.513.39.67.0Результаты для всех шести мировых фондовых индексов в целомвесьма схожи.
В Табл. 18 представлены результаты агентов, угадывающих направление движения цены с вероятностью 0.5, т.е. попроступодбрасывающих монетку для принятия решений. Интересно, что безмаржинальной торговли такие агенты не могут выиграть на бирже (всреднем финальное благосостояние не обанкротившихся агентовменьше начального), но использование коротких продаж и покупок вкредит сразу же значительно увеличивает вероятность банкротства.Немногие люди согласились бы заплатить 10 000 за участие в лотереес возможностью выиграть 130 000 с вероятностью 1% и получить 0 свероятностью 99%.Табл.
18. Параметры для агентов с p = 0.5leverage=012312312Среднее благосостояниеагентов на финальную датуэкспериментаДоля агентов, чье финальное благосостояние превышает начальное, %Доля банкротов,%Среднее благосостояниеагентов на финальную датуэкспериментаДоля агентов, чье финальное благосостояние превышает начальное, %Доля банкротов,%Среднее благосостояниеагентов на финальную датуэкспериментаДоля агентов, чье финальное благосостояние превы-S&P500CAC40DAXFTSENikkei225HangSeng9 5849 46411 0989 6678 92912 71935.3528.0545.3537.3618.8371.126.1719.5823.173.95leverage=224.095.16141311920117 34814 110 15 63719 60629.8020.4425.7329.2518.8734.9952.2172.0665.2054.40leverage=571.9555.87434276407266 64344 156 56 84761 56610.315.477.6710.359.061365.513123шает начальное, %Доля банкротов,%Среднее благосостояниеагентов на финальную датуэкспериментаДоля агентов, чье финальное благосостояние превышает начальное, %Доля банкротов,%88.5493.9591.1688.12leverage=1093.6689.862e+053e+052e+053e+055e+053e+051.320.210.671.260.470.8998.6299.7999.2798.6399.5199.09Основные результаты:1.
Если агент принимает решения, подбрасывая монетку ( = 0.5),и не торгует с кредитным плечом, то после 10 лет торговли онмало проиграет на рынке (оценка ожидаемого благосостоянияравна 9500), но вряд ли обанкротится (оценка вероятности такого события 0.06).2. Если агент не использует заемных средств для торговли, то достаточно торговать с долей верных решений, чтобы свероятностью 0.99 не обанкротиться за 10 лет. оценка вероятности получения дохода в этом случае составляет 0.7.
А если, то агент не обанкротится и получит доход c вероятностью 0.99. Такие небольшие значенияпо сравнению со страте-гией случайного принятия решений с помощью бросания монеты могут объяснить, почему так много людей стремится попробовать себя в торговле ценными бумагами.3. Если же агент, стремясь увеличить свою прибыль, прибегает кзаемному кредитованию, то ситуация меняется кардинальнымобразом. Агент, принимающий решения случайным образом,«выживет» на рынке с вероятностью 0.48 при использованиирычага 1:2, с вероятностью 0.11 при использовании рычага 1:5 ис вероятностью только 0.01, если кредитный рычаг 1:10.
Несмотря на тот факт, что 10-летняя доходность составит 50%,137300% and 2000% в этих случаях, соответственно, риск подобнойстратегии для агента cочевиден.4. Для использования маржинальной торговли агенту нужно иметькак минимумдля того, чтобы не обанкротиться с веро-ятностью 0.99, и, чтобы не обанкротиться с вероятно-стью 0.001, что возможно лишь для инсайдеров.
Для обычногомелкого трейдера такая доля успешных прогнозов на протяжении 10 лет выглядит недостижимой.4.3.2. Результаты модели «Лидеры и последователи»Стратегия«последователь»дляосторожныхагентов(т.е.) приводит к неплохим результатам (Табл. 19), поскольку в целом оценка вероятности банкротства невелика (всегдаменьше 0.09 для S&P500 и 0.15 для остальных индексов) и финальноеблагосостояние превышает начальное с ненулевой вероятностью.Большой разброс значений среднего благосостояния агентов в случаев Табл.
19 объясняется тем, что выборка необанкротившихся агентов очень маленькая и результаты чувствительны к выбросам.Табл. 19. Результаты стратегии «последователь» для S&P500leverage = 0leverage = 5Доляp лидераСреднееблагосостояниеувеличившихблагосостояние,leverage = 10ДоляДоляСреднеебанкро-благосо-тов, %стояниеувеличившихблагосостояние,%ДоляДоляСреднеебанкро-благосо-тов, %стояние%увели-Долячившихбанк-благосо-ротов,стояние,%%0.4011 04431.00.791 77821.875.551 9401.898.20.4111 01828.80.948 75314.580.9260 8322.597.50.4210 65428.51.066 80216.481.830 7271990.4310 72826.20.947 13415.583.6323 2710.599.50.4410 33625.31.449 73812.784.559 6701.298.80.4510 13123.11.552 43418.979.1163 8491.698.641380.469 92622.21.950 33417.380.9230 5421.498 .60.479 97021.22.185 5798.389.118 0231.398.70.489 94619.82.337 38914.883.659 0150.799.30.499 60319.32.565 38819.179.129 8221.998.10.509 59017.53.239 83310.687.328 3082.897.20.519 55917.03.152 15616.182.718 2911.598.50.529 40815.83.639 0578.587.3-01000.539 44313.94.487 1194.595.514 2270.199.90.549 05012.94.736 90010.988.2-01000.558 83911.75.128 8267.390.9639 5770.999.10.569 01211.76.018 0452.496.4-01000.579 06910.06.816 3976.490.955 2431.498.60.588 5929.27.595 5615.993.618 9082.197.90.598 4148.18.128 3761.897.3-01000.608 5907.49.016 7252.795.575 1472.297.8В сравнении с базовой моделью, где значениеполностью опре-деляет будущее благосостояние агента и вероятность стать банкротом,и выгоднее иметь как можно большее значение , для последователязначениеу его лидера не является определяющим фактором.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
