Диссертация (1137458), страница 15
Текст из файла (страница 15)
появится погрешность в оценках и, требующих точной даты кризисного дня.Проведем расчеты для оценки параметров модели,используя вместо волатильности доходность индексаКак видно из Рис. 7, падение индекса немедленно отражаетсяна его доходности, точнее на ее амплитуде. Полученные оценки всехпараметров приведены в Табл. 8.81800160014001200100080060040020006420-2-4-6-8Индекс SnP500ДоходностьРис. 7. Индекс S&P 500 и его доходность121Табл. 8. Значения параметров для оценок, рассчитанных по доходностиИндекс S&P500август 1999-декабрь 2009 (2664 наблюдения)Пороговое значениедоходности3%246 4 7 -7 40 -394%248 2 7 -7 45 -475%249 1 7 -8 50 -51Как видно, доходность также может служить «мерилом» состояния индекса.Кроме того, использование средних оценок на таком большомпромежутке времени неизбежно огрубляет расчеты.
Любопытно посмотреть на распределение по годам кризисных событий (Табл. 9). Отсутствие чисел означает отсутствие в указанный период скачков волатильности более 6%, т.е. ‘спокойную жизнь’ и отсутствие потрясенийна рынке.Табл. 9. Оценка параметров модели по годам с использованием волатильности с порогом в 6%19992000200120022003200420052006200720082009Оценка a8118855457118Оценка b-9-11-9-8-5-4-4-4-7-12-9Оценка c173014Оценка d-25-30-15Кроме того, мы можем взять цены закрытия для расчета параметров модели (Табл. 11), вместо среднего значения цен закрытия иоткрытия (Табл. 10).Табл. 10. Параметры модели, оцененные по средней цене, %S&P 500, среднее значение индекса за деньПорог6%24640,61-0,642,81-2,938%24820,63-0,654,00-2,8010%24910,63-0,663,74-3,05122Табл. 11.
Параметры модели, оцененные по цене закрытия, %S&P 500, значение закрытияПорог6%246 4 0,85 -0,90 3,92 -3,658%248 2 0,88 -0,92 5,59 -3,9010%249 1 0,89 -0,93 5,47 -3,873.3.2 Анализ моделей с обучением и поощрением1) Ожидаемый выигрыш как функция от .Построим графики математического ожидания выигрыша длякаждой модели как функции от параметра . Выберем такие значенияпараметров:–это параметры, полученные путем анализа индекса S&P500 за периодс августа 1999 по декабрь 2009гг. Пусть вероятность ошибки в идентификации редких кризисных событий(т.е. игрок вообще неможет «почувствовать» наступление кризиса), а вероятность ошибки видентификации регулярных событийпримем равной 0.2, 0.3, 0.4 и0.46.
Дополнительные параметры(прибавка к выигрышупри условии успешного распознаванияраз подряд события(увеличение вероятностизнаванияраз подряд события),при условии успешного распо). В основной модели математиче-ское ожидание ( ) для каждого из четырех случаев равно 77, 47, 18и 0.2, соответственно.Для горизонта в 1 год графики зависимости ожидаемого выигрыша от параметрапоказаны на Рис. 8.123Рис. 8. Сплошная линия обозначает математическое ожидание модели с увеличением премии, а прерывистая– модели с увеличением вероятности правильного распознаванияРасположим значения математического ожидания выигрыша взависимости от параметра(Табл. 12 и Табл.
13).Табл. 12. Ожидаемый выигрыш как функция отдля( ) приМодель с поощрением858078Модель с обучением1039081Основная модель777777Табл. 13. Ожидаемый выигрыш как функция от( )дляиМодель с поощрением3.70.50.2Модель с обучением17.61.70.3Основная модель0.20.20.2Таким образом, чем ближе значения вероятностей ошибок ккритическим значениям (при которых математическое ожидание становится нулевым), тем меньше мы можем влиять на ожидаемый выигрыш через параметр , задающий в обеих моделях момент перехода кболее выгодным условиям.1242) Ожидаемый выигрыш как функция от.Посмотрим теперь на ожидаемый выигрыш( ) как на функ-цию от вероятности ошибки в идентификации регулярных событий, точнее, выясним, дает ли использование более сложных моделейбольшую свободу в действиях игрока.
Очевидно, что математическоеожидание выигрыша( ) увеличится в каждой из моделей, но неувеличится ли в новых моделях критическое значениеческим понимается значение(под крити-, дающее нулевой ожидаемый выиг-рыш ( ))?Параметры модели остаются теми же:. Выберем для начала,(Рис. 9).Рис. 9. Сплошная линия обозначает ожидаемый выигрыш в основной модели, точечная – в модели с поощрением, а пунктирная – в модели с обучениемПоскольку, то в третьей модели значениядолжны принадлежать интервалу. Сравним результаты (Табл.14).Табл.
14. Ожидаемый выигрыш как функция от( )при, при котором( )125( ), при( ), приОсновная модель0.461136106Модель с поощрением0.462147112Модель с обучением0.466-132Если выбрать, то всеравны 0.461. То есть, увеличениености, при которых( ), будутсводит на нет выигрыш в вероят-, влияя лишь на ожидаемый выигрыш.Как видно из нижеследующей таблицы (Табл. 15), вероятностьможно увеличить, увеличивая параметрТабл. 15.
Значениялибо уменьшая ., дающие нулевой ожидаемый выигрыш при разных, при котором, при котором, при котором( )( )( )0.4610.4610.461Модель с поощрением0.4640.4620.461Модель с обучением0.4770.4660.4610.4610.4610.461Модель с поощрением0.4640.4620.461Модель с обучением0.4970.4730.4610.4610.4610.461Модель с поощрением0.4640.4620.461Модель с обучением0.5220.4850.4620.4610.4610.461Модель с поощрением0.4640.4620.461Модель с обучением0.5540.5040.465Основная модельОсновная модельОсновная модельОсновная модельБолее того, при уменьшении значения(количества правильноидентифицированных регулярных событий) критическое значениепревышает ½ уже при небольшой прибавкеидентификации события(Табл.
16).126к вероятности вернойТабл. 16. Значения, дающие нулевой ожидаемый выигрыш при разных , для модели с обучением, при, при, при, прикоторомкоторомкоторомкотором( )( )( )( )Модель с обучением0.4900.4770.4700.466Модель с обучением0.4960.4810.4720.467Модель с обучением0.5000.4830.4730.468Модель с обучением0.5230.4970.4820.473Модель с обучением0.5260.4990.4830.473Модель с обучением0.5290.5020.4850.472Модель с обучением0.5400.5090.4900.478Заключение по Главе 3В данной главе построены математические модели, описывающие поведение трейдера, принимающего решения при возможностинаступления биржевого кризиса. Также были предложены вариантымодели с дополнительными условиями в виде награды за «правильноеповедение» как просто прибавкой в сумме выигрыша, так и увеличением вероятности верной идентификации событий, что означаетнакопление опыта трейдером.Предложенные модели были протестированы на данных мировых фондовых индексов и на данных об акциях некоторых компаний.Было показано, что для получения в среднем положительного суммарного выигрыша за некоторый период трейдеру достаточно вернораспознавать часто случающиеся регулярные события чуть больше,чем в половине случаев, причем даже при условии полной несостоятельности в определении кризисных событий.
Таким образом, традиционная стратегия инвесторов вполне оправдана – ожидание кризисаи попытки заработать на нем могут принести прибыль, однако нарынке можно получить доход и не умея предсказывать кризисы.127128Глава 4. Имитационные модели анализа поведенияучастников фондовой биржиЧетвертая глава посвящена описанию программного комплексадля математического моделирования и численного анализа поведенияучастников фондовой биржи.
В разделе 4.1 приведено описание программного комплекса, представляющего собой инструментарий математического моделирования и анализа поведения участников биржиметодами имитационного моделирования. В разделе 4.2 приведеныописания схем проведения численных экспериментов по изучениювозможностей участников биржи. В разделе 4.3 приведены результатычисленных расчетов по трех моделям поведения участников биржи наоснове данных нескольких мировых фондовых бирж.4.1 Описание имитационных моделей анализа поведенияучастников биржиМы моделируем рынок одного актива, на котором торгуют Nагентов.
Все агенты в этой модели являются спекулянтами и заинтересованы не в самом активе как долгосрочном вложении, а в возможности заработать на разнице в цене актива. Поэтому все заявки рассчитаны на краткосрочную перспективу и агенты торгуют на дневныхколебаниях цен. Временной горизонт в описываемых моделях – 10лет17.В начале экспериментов агенты приходят на рынок, не имея ценных бумаг и располагая одинаковым начальным капиталом. Агенты1710 лет – это условная цифра, связанная с тем, что в расчетах использовалисьдневные данные по различным биржевым индексам.
Можно говорить о тактах ииметь в виду, что в день может быть, например, 10-40 тактов.129выставляют только рыночные заявки18. Мы предполагаем, что все выставленные заявки могут быть удовлетворены в полном объеме.Также мы исследуем влияние использования маржинальных сделок19 (в том числе при совершении продаж без покрытия) на благосостояние и возможность банкротства трейдеров. В нашей модели маржинальная торговля запрещена в кризис, что связано с появлением узаемщиков опасений невозврата кредитов.Для оценки успешности деятельности агентов мы рассчитываем вконце дня после проведения торгов показатель общего благосостояния агента, суммируя количество имеющихся у него денег с количеством имеющихся акций, умноженных на рыночную цену следующего дня.
Использование следующей рыночной цены связано с тем, чтоагент сможет продать имеющиеся у него акции лишь на следующийдень. В случае снижения благосостояния агента до критическогоуровня (половины начального состояния) агент объявляется банкротом и прекращает участие в торговле. Порог в 50% от начального капитала выбран как адекватная оценка деятельности трейдера на 10летнем интервале, этот параметр можно варьировать при проведенииэкспериментов.В качестве критериев для оценки успешности стратегий мы рассматриваем три простых критерия: ожидаемое благосостояние в конце10-летнего периода, вероятность получения положительной доходности за этот период и вероятность обанкротиться за эти 10 лет.
Для этого мы оцениваем: 1) среднее благосостояние агентов на финальнуюдату, 2) долю агентов, чье благосостояние на финальную дату превысило начальное благосостояние и 3) долю банкротов в общей выборке.1819см. приложение П.1.3.см. приложение П.1.3.130Поскольку в данной работе агенты являются мелкими участниками рынка, не имеющими влияния на цену актива (в зарубежной литературе таких трейдеров называют price-takers), то цену необходимозадавать экзогенно – для этого мы использовали дневные данные мировых фондовых индексов за период 01.01.2000-31.12.2009. Временной ряд состоит из цен закрытия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
