Диссертация (1137321), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

При проведении численных расчетов параметры моделей выбранытак, чтобы расчетные результаты максимально близко воспроизводилиопубликованные данные для МДП (30% ДЭГ:ПК), широко исследованному вмировой практике.3.1. Особенности полевой зависимости подвижности в режименеравновесного транспорта.Рассматривается времяпролетный эксперимент в его классическойпостановке. Слой МДП толщиной L находится в постоянном электрическомполе F0 , тянущем дырки (подвижные носители заряда) от одного электрода кдругому. Генерация дырок произведена мгновенно в виде тонкого слоя у46облучаемогоэлектродасповерхностнойплотностьюзаряда0 ,обеспечивающей режим малого сигнала.При проведении анализа ограничимся одномерным рассмотрениемзадачи (координата x отсчитывается от облучаемого электрода и направленавглубь полимера нормально к его поверхности).

Далее, рекомбинациязарядов отсутствует, а в умеренно сильном электрическом поле (  106 В/м)пренебрегаем вкладом в регистрируемый сигнал диффузионной компонентыдырочного тока. При таком подходе система уравнений, описывающая дрейфдырок через слой МДП, имеет следующий вид: / t  ( P0 /  0 ) M ( E ) / M 0   0  exp(EkT)(3.1)P  P0    dE(3.2)0P / t   0 F0 P0 / x  0(3.3)Здесь P ( x , t ) −полная концентрация дырок, а P0 ( x, t ) −их концентрация впроводящем состоянии с подвижностью  0 и временем жизни до захвата  0 .Плотность распределения захваченных дырок описывается функцией ( x, E , t ) , где E  0 −энергия ловушек, а M ( E ) −плотность распределенияловушек по энергии при их полной концентрации M 0 ).

Частотный факторравен  0 . И, наконец, T  температура и k  постоянная Больцмана.Кроме того, начальные условия имеют вид P0 ( x, 0) = P ( x, 0) =  0 ( x ) ,где  ( x )  функция Дирака. Рассмотрены два типа распределения ловушек поэнергииM (E) M (E) M0E0exp(  E / E0 )M0222exp(  E / 2 )(ММЗ-э)(3.4)(ММЗ-г)(3.5)47где E0 и  параметры распределений.

Для ММЗ-э дисперсионный параметр = kT / E0 .Плотность тока равна ( e  элементарный электрический заряд)j (t ) e0 F0LL dxP ( x, t )0(3.6)0Использование формулы (3.6) позволяет обойти необходимость постановкистрогих граничных условий на электродах (см. [124]).Для численного решения системы уравнений использовали методконечных элементов, реализованный в пакете COMSOL Multiphysics, а вслучае уравнений с одной пространственной переменной – в ядре пакетаMatlab. В качестве вычислительной машины использовали кластерныйкомпьютер НИУ ВШЭ. Время расчета одного варианта занимало в среднем 40минут.Для получения полевой зависимости подвижности типа ПулаФренкеля   exp(  PF F01/2 ) при постоянной температуре (см.

формулы 1.2 и1.13) необходимо ввести соответствующую полевую зависимость для одногоиз параметров модели ММЗ. В соответствии с рекомендациями работы [67]таким параметром выбран частотный фактор 0   00 exp(  PF F0 )   00 kPF(3.7)Принято, что  PF = 0.39 (В/мкм)-1/2 = 3.9  10-4 (В/м)-1/2, как и в работе [102].Кроме того,  0 = 1012 м-2 (режим малого сигнала).

Все расчеты относятся ктемпературе 290 К ( kT = 0.025 эВ).В условиях квазиравновесия подобный выбор обеспечит ПФ-эффект суказанным выше значением  PF , поскольку квазиравновесная подвижностьпропорциональна  0 [12, 117, 118] (остальные параметры предполагаютсянезависящими от поля). Например, в случае ММЗ-г квазиравновеснаяподвижность равна [124]48  (1/2)  0 0 0 exp( 222k T2(3.8))и ее зависимость от поля будет иметь требуемый вид. В случае ММЗ-эситуация усложняется, так как для этого типа модели квазиравновеснаяподвижность никогда не достигается, поскольку   0 при t   . Тем неменее, и в этом случае можно ожидать сильной полевой зависимостиподвижности, но уже в режиме нестационарного транспорта.

С цельювыяснения роли неравновесности транспорта в полевой зависимостиподвижности проведены расчеты времяпролетных кривых как с учетом ПФзависимости частотного фактора, так и без него.Рассмотрены три типа распределения ловушек по энергии. Одноэкспоненциальное с E0 = 0.05 эВ (ММЗ-1) и два с гауссовым распределением.Первое из них с  = 0.165 эВ (ММЗ-2) хорошо имитирует дисперсионныйтранспорт с   0.5 при комнатной температуре.

У второго,  = 0.123 эВ(ММЗ-3) и при изменении поля или толщины пленки в широких пределахоказывается возможным перейти от сильно неравновесного транспорта кнедисперсионному. Параметры моделей приведены в табл. 3.1.Все выбранные для анализа модели хорошо описывают транспортносителей заряда в реальных МДП. Так, ММЗ-1 применима к ПС,допированному30мас.%этилкарбазола[105]или50мас.%дитолилнитрофениламина [119], а также к ПВК [105, 106, 119]. ММЗ-2относится к поли-p- фениленвинилену, допированному производнымфуллерена [120].

И наконец, ММЗ-3 может применяться для описаниятранспорта дырок в ПК или ПС, допированных умеренно полярнымидопантами при их концентрации порядка 30-40 мас. % [106].49Таблица 3.1. Параметры теоретических моделей (Т= 290К, толщинаслоя 20 мкм). 0 , с-10 , сММЗ-1 0  105,м2/(В с)16  1093  10-11ММЗ-213.1  10123  10-11Модель, = 0.5 = 0.165эВММЗ-36.2  10110.55 = 0.1234.8  10-12эВВремяпролетныекривые,построенныевлогарифмическихкоординатах lg j  lg t (рис.

3.1), спадают во времени, образуя характерныйизлом в районе времени пролета ttr , определяемое пересечением асимптот:предпролетной ( j  t 1) и послепролетной ( j  t 2) соответственно, какэто показано для кривых 1 и 5 на рис. 3.1. Для единообразия мы будемопределятьподвижностьчерезэтовремяпролетапоизвестномусоотношению   L / ( F0 ttr ) , хотя в некоторых случаях ее определение можнопроизводить и традиционным способом в линейных координатах, как этопоказано на рис. 3.2.50Рис. 3.1. Времяпролетные кривые, рассчитанные по модели ММЗ3 в электрическом поле 107 В/ м при толщине слоя полимера 0.1, 1, 10,100 и 1000 мкм. Для кривых 1 и 5 показана процедура определениявремени пролета ttr (указаны стрелками) [121].Рис.

3.2. Участок пролета для кривых 1 и 5 на рис. 3.1представлен в линейных безразмерных координатах j / j (ttr )  t / ttr .РасчетныекривыеММЗ-1хорошосогласуютсястеориейдисперсионного транспорта [12, 99]. Подобное согласие для модели ММЗ-2носит лишь приближенный характер, а в модели ММЗ-3 оно наблюдаетсятолько в сильных полях или тонких пленках.Прямымзависимостьследствиемподвижностинеравновесностиоттолщинытранспортаобразца.Вслучаеявляетсясильнонеравновесного (дисперсионного) транспорта эта зависимость являетсястепенной (см. формулу 1.3).

При больших L для ММЗ-3 (рис. 3.3) явнообозначается тенденция к выходу подвижности на постоянное значение.Таким образом, все три модели описывают неустановившийся транспорт,степень неравновесности которого изменяется в широких пределах.51Рис. 3.3. Зависимость подвижности от толщины слоя полимера порезультатам обработки данных, приведенных на рис. 3.1.На рис. 3.4 представлены полевые зависимости подвижности,отложенные в координатах lg   lg F0 , как с учетом ПФ-зависимостичастотного фактора, так и без него.

Видно, что в слабых полях (  106 В/м)влияние поля целиком и полностью обусловлено нестационарностьюпроцесса переноса. В более сильных полях наблюдается дополнительноевозрастание подвижности, тем более сильное, чем выше электрическое поле.Оно обусловлено нелинейным ростом коэффициента k PF по формуле (3.7).Если обозначить через k отношение подвижностей, рассчитанных с учетом ибез учета полевой зависимости  0 , то окажется, что для фиксированного поляk заметно меньше k PF . Так, в случае ММЗ-1 в электрическом поле 108 В/мпараметр k  30, в то время как k PF = 49.4 (для всех рассмотренных моделей).52Рис.

3.4. Полевая зависимость подвижности в рамках ММЗ-3 (1),ММЗ-1 (2) и ММЗ-2 (3), представленная в логарифмических координатах.В парах кривых верхняя из них относится к расчетам с учетом ПФзависимости частотного фактора, а нижняя без подобного учета. Дляулучшения представления значения кривых 1 увеличены в 100 раз,кривых 2 оставлены без изменения, а кривых 3 уменьшены в 10 раз.На рис. 3.5 те же полевые зависимости подвижности представлены вПФ-координатах1/2lg   F0 ,вкоторыхзависимость  exp(  F01/2 )линеаризуется с наклоном   d lg  / dF01/ 2 . Однако как следует из рис. 3.5, для всех кривых значительно больше принятого значения  PF .

С ростомполя снижается и только в пределеF0  стремится к еготеоретическому значению. В области сильных полей возможна линеаризациякривых, рассчитанных с учетом ПФ-эффекта, с некоторым средним , заметно превосходящим  PF (штрих-пунктирныезначением параметра  PFпрямые для кривых 1-3). Подобная линеаризация определенно нарушаетсяпри стремлении поля к нулю.53Рис. 3.5. То же, что и на рис. 3.4, только в ПФ-координатах.Верхняяпунктирнаяпрямаясоответствуеттеоретическойзависимости, описываемой формулой (1). Штрих-пунктирные прямыедляверхнихкривых1−3аппроксимируютрасчетнуюполевуюзависимость подвижности законом Пула-Френкеля в возможно болеешироком интервале полей (все они идут заметно круче, чем верхняяпунктирная прямая).Полевая зависимость подвижности носителей заряда в режименеравновесного транспорта обусловлена одновременным действием двухмеханизмов.Первыйявляетсяпрямымследствиемнеравновесноститранспорта и эта зависимость тем сильнее выражена, чем большевремяпролетные кривые отличаются от гауссовых.

Второй механизмобусловлен изменением параметров модели (в нашем случае частотногофактора) с ростом электрического поля. До постановки этой работы казалось,что влияние неравновесности транспорта может оказаться решающим [81].На самом деле, так происходит только в области слабых полей, меньших 3 105 В/ м (рис. 3.4). В более сильных полях, начиная с 4  106 В/ м, зависимость541/2lg   F0приближенно спрямляется (рис.

Характеристики

Список файлов диссертации