Диссертация (1137321), страница 9
Текст из файла (страница 9)
3.5), хотя и с большим значением . Разность PF = ( PF - PF ) тем меньше, чем менееПФ-коэффициента PFнеравновесным является транспорт или чем в более сильных полях составилипроведены времяпролетные измерения. Найденные значения PF0.52 (ММЗ-3) и 0.7 (В/мкм)-1/2 (ММЗ-1 и ММЗ-2), причем спрямление кривойзаметно лучше в случае ММЗ-2, чем для ММЗ-1.Как уже указано выше, ММЗ-3 хорошо описывает неравновесныйтранспорт дырок в допированном ПК (30-50% ДЭГ), в котором сообщается о1/2протяженности линейной зависимости lg F0 , охватывающей чуть болеедвух порядков по полю [24].
Наши данные полностью согласуются с этимиданными. Кривая 1 на рис. 3.5 достаточно хорошо аппроксимируется прямойлинией в интервале полей от 105 до 108 В/ м, перекрывающем даже трипорядка по полю, но с несколько большим значением ПФ-фактора, как на этоуказано выше. По всей видимости, истинное значение PFменьшесообщаемого в литературе [102] 0.39 (В/мкм)-1/2 в 1.2−1.3 раза.Обсудим теперь вопрос о временах достижения квазистационарнойподвижности. В случае дисперсионного транспорта она вообще недостижима[118].
В ММЗ-г выход транспорта на стационарный режим в принципевозможен, но характерное время установления этого процесса t можетоказаться очень большим. Согласно теории имеем [117, 118]21(3.9)t 0 exp( 2 2 )kTЗначения величин t и приведены в табл. 3.2. Видно, что только в моделиММЗ-3 при малом отношении F0 / L времена пролета и установленияквазиравновесия оказываются одного порядка в хорошем согласии срезультатами численных расчетов (кривая 2 на рис. 3.1).
Заметим, что хотя ttrпочти в 20 раз больше t , горизонтальное плато на времяпролетной кривой 1на том же рисунке так и не возникает (см. также рис. 3.2). Это говорит о том,55что оценка времени установления квазиравновесия транспорта сильнозанижена. Cогласно рис. 3.3 даже при L =1000 мкм подвижность все еще в 2раза выше квазиравновесной подвижности , приведенной в табл. 3.2 дляММЗ-3.ТаблицаРасчетные3.2.данные,относящиесякквазиравновесному режиму транспорта.Модельt,с , м2 /(В с)ММЗ-10ММЗ-22.7 1061.6 10-13ММЗ-30.0534.5 10-113.2.Особенноститемпературно-полевойзависимостиподвижности.В данном подразделе мы проанализируем влияние температуры напроявление ПФ –эффекта в МДП.
Комбинируя формулы (3.7) и (3.8), найдем (1 / 2) 0 0 00 exp[ 0.522kT2 PF F01/2 ](3.10)Как и раньше, 00 это частотный фактор в предельно слабомэлектрическом полеF0 0(от температуры не зависит), а PF коэффициент, уже зависящий от температуры (см. ниже). Полученноевыражение аналогично основной формуле, фигурирующей в формализмедипольного беспорядка [49, 54, 56], 0 exp[(4 / 9)22kT2 PF F01/2 ](3.11)где предэкспонент 0 −некоторая постоянная величина, совпадающая сподвижностью при T и F0 0 (а также в условиях отсутствия всистеме энергетического и пространственного беспорядка).
В ММЗ-г56 0 (1/ 2) 0 0 00 . Значения параметра в формулах (3.10) и (3.11) несколькоразличакются из-за разных коэффициентов при первом члене у экспоненты вквадратных скобках. Следует иметь в виду, что если аналитическая формула(3.10)относитсякквазиравновесному транспорту,тоотносительнополуэмпирической формулы (3.11) есть большие основания сомневаться вэтом,посколькуонаосновананаанализебольшогообъемаэкспериментальных данных.При выборе параметров ММЗ-г будем ориентироваться на данные,полученные для 30% ДЭГ:ПК [15−17]: = 0.13 эВ, 0 = 4.4 10-7 м2/(В с), 00= 5.4 1010 с-1 и 0 = 0.25 10-10 с. Соответственно найдем, что 0 1.35 0 =5.94 10-7 м2/(В с).
Как и в предыдущем подразделе величина PF равна 3.9 10-4 (м/В)1/2, но только при комнатной температуре. Общее выражение дляпостоянной Пула-Френкеля в соответствии с моделью дипольного стекла [63]и уточнениям, предложенным в работах [96] и [122], имеет следующий вид S 3/2) 2 (e / S )1/2 kT PF 0.78 ((3.12)Здесь S −энергия дипольного беспорядка, ответственная за происхождениеПФ-эффекта (она составляет часть полной энергии беспорядка ), e элементарный электрический заряд и ( N h )1/3 , где N h концентрациямолекул допанта.
В нашем случае 1.17 нм (плотность ПК 1.2 г/см-3, амолекулярный вес ДЭГ 343 г/моль). Согласно [121] S 0.083 эВ. Расчетноезначение k PF exp( PF F01/2 ) = 5.0 ( F0 2 107 В/м, T = 295 К) в хорошемсогласии с данными работ [24, 102].ПослетогокакпараметрыММЗ-гопределены,можнопроанализировать как особенности транспорта дырок, так и температурнополевуюзависимостьподвижности.Припроведениирасчетов(см.предыдущий подраздел) толщина образца принята равной 20 мкм, а57поверхностнаяплотностьгенерированныхдыроквтонкомприповерхностном слое, как и прежде, составляет 1012 м-2.Расчетные времяпролетные кривые представлены в логарифмическихкоординатах lg j lg t , что позволяет единообразно обрабатывать подобныекривые при широчайшем разбросе степени неравновесности транспортаносителей заряда (пример подобной обработки представлен для кривой 2 нарис.
3.6а). Время пролета ttr определяется пересечением допролетной (j t 1 ) и послепролетной ( j t 2 ) прямых, аппроксимирующих ходкривых на этих участках. В рассматриваемом случае значения показателейстепени равны 0.1 и 3.44 соответственно при времени пролета 210 с, чтосоответствует подвижности = 9.3 10-16 м2/(В с).
Полученная подобнымобразом информация представлена в таблице для различных температур изначений электрического поля.Для сравнения на рис. 3.6б времяпролетные кривые представлены вприведенных линейных координатах j t . Видно, что обработка кривых 2 и3 уже представляет определенные трудности.58Рис.
3.6. Расчетные времяпролетные кривые (см. текст). Температура410 (1), 290 (2) и 250 К (3). Электрическое поле 105 В/м. Значения kPFприведены в таблице. Данные представлены в логарифмических (а) илинейных (б) координатах [123].Рис. 3.7. Температурная зависимость подвижности носителей заряда.Расчетныеточкисоединенысплошнымилиниями,сплайнаппроксимирующими их. Пунктирные прямые соответствуют теоретическойзависимости с подгоночным параметром ef . Штрих-пунктирная прямая укривой 4 соответствует = 0.083 эВ (см.
текст). Электрическое поле 105 (1),106 (2) и 108 В/м (3, 4).59На рис. 3.7 приведены зависимости времен пролета от температуры вкоординатах lg T 2 , типичных для модели гауссова беспорядка Бэсслера.Анализ этих данных показывает, что расчетные кривые для F0 = 105, 106 и 108В/м хорошо спрямляются в соответствии с формулой exp( 0.5 ef2k 2T 2)(3.13)Значения параметра ef составляют 0.119 (1), 0.116 (2) и 0.079 эВ (3),закономерно снижаясь с ростом электрического поля. Отметим, что приT 2 0 аппроксимирующие прямые (на рисунке даны пунктиром) несходятся в одной точке.
Спрямляющая пунктирная прямая для расчетнойкривой 4 ( = 0.083 эВ, F0 = 108 В/м и kPF = 40) приводит к значению ef =0.072 эВ. Штрих-пуктирная прямая построена в соответствии с формулой(3.13) для = 0.083 эВ и совмещена с кривой 4 при T = 330 K. Различиенаклонов двух последних прямых, возможно, связано с сохранениемнекоторой неравновесности транспорта при 330 К (рис. 3.8).Рис. 3.8. Расчетные времяпролетные кривые (см. текст). Температура410 (1), 370 (2), 330 (3), 290 (4) и 250 К (5). Электрическое поле 108 В/м.Значения kPF постоянно и равно 40.60Гауссово распределение ловушек по энергии, фигурирующее в моделиММЗ-г, обеспечивает возможность выхода транспорта носителей заряда наквазистационарный режим (во времяпролетном эксперименте для L ),при котором подвижность достигает своего постоянного значения , а навремяпролетных кривых формируется горизонтальное плато (см.
формулу(3.9).Важно, что это время при росте частотного фактора снижается. Теперьстановится понятной причина неоднозначного характера температурнойзависимости подвижности при наличии ПФ-эффекта. Действительно, ростчастотного фактора в сильных полях, с одной стороны, приведет кускорению выхода транспорта на гауссов режим, но с другой стороны, кодновременному возрастанию подвижности и сокращению времени пролета,что, в свою очередь, увеличит неравновесность транспорта. Оценить вкладэтих двух разнонаправленных эффектов можно только по результатамчисленного анализа.Оказалось, что и в присутствии электрического поля расчетныекривые по-прежнему спрямляется в координатах lg T 2 , позволяя ввестипараметр ef согласно формуле (3.13).
Наши результаты показывают, чторостомэлектрическогополя efснижается.Подобноеповедениенаблюдается в большинстве МДП. В частности, сообщается о том, что всильныхполяхпритемпературах,непревышающихтемпературустеклования системы, снижение ef может достигать 1.5−2 раз [24, 25, 48] (вработе [25] для 40% ДЭГ:ПК подобное снижение при росте поля от 7.5 до155 В/мкм достигло 1.7 раза).Первоначально была высказана точка зрения, что электрическое поледействительно снижает эффективную энергию активации подвижности [6],но впоследствии ее несколько модифицировали [24, 25]. В случае моделигауссовабеспорядкатакойподходвообщенеиспользовался[54].Присутствие ПФ-члена в экспоненте формулы (3.11), как отдельного61слагаемого, а не в виде поправки к параметру , свидетельствует о том, чтоего происхождение связано с влиянием поля на один из оставшихсяпараметров модели.