Диссертация (1137125), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Дополнительным преимуществом предложенной замедляющей системыявляется возможность обеспечения хорошего отвода тепла.3.1 Вывод и анализ дисперсионного уравнения3.1.1 Исходные соотношенияРассмотрим замедляющую систему, представляющую собой металлическийстержень с радиусом b и радиальными пазами на его поверхности с внутреннимрадиусом d (рисунок 3.1.1). Пазы заполнены диэлектрическим материалом сотносительной диэлектрической проницаемостью ε.Для упрощения анализа будем предполагать, что исследуемая замедляющаясистема омывается снаружи кольцевым потоком электронов, примыкающим кповерхности структуры, и имеющим бесконечно большой внешний радиус.63Считая, что период пазов металлического стержня мал по сравнению с длинойволны, используем импедансное приближение для только одной, нулевойпространственной гармоники.

Ограничимся анализом аксиально-симметричнойволны электрического типа, компоненты которой пропорциональны ехр( jωt-jßz),где ω – угловая частота, t – время, β – фазовая постоянная в направлениираспространения волны , т. е. вдоль координаты z.Рисунок 3.1.1 – Замедляющая система на основеребристого стержня, омываемого кольцевым потоком электроновЗаменим рассматриваемую модель эквивалентной длиной линией, погонныепараметры индуктивности L и емкости C которой удовлетворяют следующемууравнению [75]: 2   2 LC ,(3.1.1)где τ – поперечная постоянная, связанная с фазовой постоянной β и волновымчислом k соотношением: 2   2  k 2 , k    0 0 .(3.1.2)Здесь ω – угловая частота, ε0 и μ0 – диэлектрическая и магнитная проницаемостивакуума.3.1.2 Дисперсионное уравнениеОчевидно, что волна, возбужденная в ребристом стержне, распространяетсяв направлении z только вне области, заполненной электронами.

Благодаря64взаимодействию с кольцевым электронным пучком, поперечная постоянная Т вэтой области отличается от τ [69] p2 T   1 ,2()e22(3.1.3)где  p и  e определяются по формулам: p2 ei0, e 3u0m 0u0(3.1.4),Здесь e, m – заряд и масса электрона, u0 – средняя скорость электронов. Вотсутствии электронного пучка, Т = τ = τ0, где нижний индекс «ноль» вобозначениях поперечной и фазовой постоянных относится к их значениям вотсутствии электронов.В случае аксиально-симметричного поля, эквивалентная погонная емкостьобласти, окружающей ребристый стержень, может быть определена черезимпеданс на ее поверхности [75].

Принимая во внимание, что эта областьзаполнена электронами и отличается поперечной постоянной Т, можно записатьK1 (Tb).(3.1.5)K 0 (Tb)В упомянутом выше импедансном приближении, применяемом к периодуC   0 2bTпазов ребристого стержня, эквивалентная погонная индуктивность может бытьопределена следующим образом:Lгде btn(x,y) =0btn(kb, kd ),k 2bJ 0 ( y ) N 0 ( x)  J 0 ( x) N 0 ( y )J1 ( y ) N 0 ( x)  J 0 ( x) N1 ( y )(3.1.6)-(3.1.7)разностный тангенс [70].Подставляя (3.1.5) и (3.1.6) в (3.1.1), получим «горячее» дисперсионноеуравнение2 kTK1 (Tb)btn(kb, kd ).K 0 (Tb)(3.1.8)65Результатырешенияуравнения(3.1.8),полученныеспомощьюпрограммных средств MathCAD, в отсутствии электронного пучка, т.е.

при Т = τ= τ0, показаны на рисунке 3.1.2 в виде зависимостей замедления N отпропорционального частоте параметра kb для различных значений ε (пунктирныекривые). Коэффициент замедления определялся как N = β0/к.3.1.3 Определение коэффициента связиНесмотрянато,чтоэффективностьвзаимодействиязамедленнойэлектромагнитной волны с электронным потоком часто характеризуетсясопротивлением связи, более удобно использовать так называемый коэффициентсвязи, введенный проф. Л.Н.Лошаковым, который является безразмернойвеличиной и не зависит от частоты [69]. Как было показано в работе [76, 17],коэффициент связи может быть вычислен через производные эквивалентныхпараметров:C ' (T ) 02C ( 0 )Kc  2. 0 2  L' ( )  C ' (T ) 0b L( 0 ) C ( 0 )(3.1.9)Рисунок 3.1.2 – Дисперсионные характеристики (пунктирные кривые), полученные ввиде зависимостей коэффициента замедления от параметра kb, и характеристикикоэффициента связи (сплошные кривые) при b/d =2 при изменении диэлектрическойпроницаемости ε.66Здесьштрихиозначаютпервыепроизводныепоаргументу.Врассматриваемом случае, индуктивность L не зависит от поперечной постоянной τи ее производная равна нулю, хотя, как это следует из (3.1.5),C ' (T ) K1 ( 0b) K 0 ( 0b).C ( 0 ) K 0 ( 0b) K1 ( 0b)(3.1.10)Подставляя (3.1.10) в формулу (3.1.9), получим формулу для коэффициента связи22Kc .2 K1 K 01b( K12  K 02 )(3.1.11)Зависимости коэффициента связи Кс от параметра kb при изменениидиэлектрической проницаемости материала, заполняющего пазы ребристогостержня, показаны на рисунке 3.1.2.

Из рассчитанных кривых видно, чтокоэффициент связи является достаточно большим в широком диапазонеизменения произведения kb, пропорционального частоте.3.2 Выводы по разделу 31. Проведен анализ взаимодействия электромагнитной волны в замедляющейсистеме типа «металлический ребристый стержень» с внешним кольцевымпотоком электронов. Найдены выражения для эквивалентных параметровиндуктивности и емкости структуры. В импедансном приближении получено«горячее» дисперсионное уравнение для случая возбуждения в такойзамедляющей системе аксиально-симметричной волны электрического типа.2.

С помощью программных средств MathCAD выполнено моделированиедисперсионныххарактеристикикоэффициентасвязиметаллическогоребристого стержня с внешним кольцевым потоком электронов в зависимостиот геометрических размеров стержня и диэлектрических проницаемостейматериала, заполняющего пазы структуры. Полученные результаты могутбыть использованы для создания ЛБВ с повышенной выходной мощностью иэффективных облучателей зеркальных антенн.67РАЗДЕЛ 4Анализ взаимодействия электромагнитной волны взамедляющей системе типа «диафрагмированный волновод» сцилиндрическим потоком электроновЗамедляющая система типа «диафрагмированный волновод» широкоиспользуетсявлинейныхускорителяхдляобеспечения«синхронного»взаимодействия с электронным потоком, а также применяется в мощных ЛБВ.При этом эффективное ускорение электронов в ускорителе или, наоборот, ихторможение в ЛБВ, происходят не при полном совпадении скоростей волны иэлектронов, а при определенном отставании электронов в первом случае иопережении электронами волны во втором случае.Диафрагмированный волновод обладает относительно небольшой полосойпропускания и довольно сильной дисперсией.

Это не вызывает особых проблем вускорителях, в которых взаимодействие волны с электронным потокомпроисходит на одной частоте. В то же время в ЛБВ взаимодействие должноосуществляться в определенной полосе частот, что затрудняет возможностьпрактического использования такой замедляющей системы. Поэтому в реальныхприборах между диафрагмами вводится магнитная связь, расширяющая полосупропускания и уменьшающая наклон дисперсионной характеристики. Строгийэлектродинамический расчет таких замедляющих систем затруднен, и для иханализа используется метод эквивалентных схем, а также возможен синтез такихсхем по измеренным резонансным частотам [12, 14].

Однако следует учесть, чтополучив такую схему, нужно найти способ учета не только эффективностивзаимодействия замедленной волны с электронным потоком, но и геометрическихразмеров и плотности самого пучка. Оценить корректность такого способа можнотолько непосредственным решением волновых уравнений, полученных длямодели диафрагмированного волновода с цилиндрическим электронным потоком,полностью заполняющим пролетный канал, образованный отверстиями вдиафрагмах.68Особый интерес представляет модель диафрагмированного волновода придостаточнобольшомкоэффициентезамедления,вчастности,вблизивысокочастотной отсечки, когда в замедляющей системе с относительно большимпериодом,сопротивлениесвязи,характеризующееэффективностьвзаимодействия, стремится к бесконечности и его применение теряет смысл.

Вэтом случае можно воспользоваться «локальным» сопротивлением связи,принимающим конечные значения, как в полосе пропускания, так и в полосезапирания [77, 78].4.1 Вывод и анализ дисперсионного уравнения4.1.1 Исходные соотношенияРассмотрим диафрагмированный волновод с аксиально-симметричнойволной электрического типа, образованный металлическим цилиндром 1 свнутреннимрадиусомdидиафрагмами2скруглымиотверстиями,расположенными по оси волновода с радиусом a (рис.4.1.1).Рисунок 4.1.1 – Замедляющая система типа « диафрагмированный волновод» сцилиндрическим потоком электроновПролетный канал, образованный отверстиями, заполнен однородным поплотности электронным потоком 3 с радиусом, равным радиусу отверстий вдиафрагмах.Ограничимсярассмотрениемтакоймоделивимпедансномприближении, когда период расположения диафрагм вдоль оси волноводазначительно меньше длины замедленной волны, а толщина диафрагм значительноменьше периода [5, 6, 79].694.1.2 Дисперсионное уравнениеДисперсионноеуравнениерассматриваемойэлектродинамическойструктуры получено в работе [79] методом сшивания проводимостей с учетомсоотношений (3.1.2) – (3.1.4) в виде: 2 I 0 (Ta)TI 1 (Ta)где kbtn(ka, kd ) ,(4.1.1)btn(ka, kd ) – разностный тангенс, определяемый формулой (3.1.7).Полученноеуравнение(4.1.1)является«горячим»дисперсионнымуравнением, полученным при наличии электронного пучка.

В приближенииотносительно малого возмущения поля волны электронами, это уравнение можетбыть преобразовано к характеристическому уравнению ЛБВ, представляющемусобой алгебраическое уравнение четвертой степени [69, 80]:(  2   02 )[(   e ) 2  Г p2 ]   K c  p2  02(4.1.2)Здесь Г – коэффициент депрессии, определяющий уменьшение плазменнойчастоты электронного пучка по сравнению с частотой безграничного пучка той жеплотности,Кс–коэффициентсвязи,характеризующийэффективностьвзаимодействия электронного пучка с синхронной с ним волной, имеющейскорость, близкую к скорости электронов.Указанное преобразование может быть сведено к разложению входящих вдисперсионное уравнение функций в ряд Тейлора до членов второго порядкамалости около «холодных» значений аргументов.

Характеристики

Список файлов диссертации