Диссертация (1137125), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

В этом случае p =c, проводимость на поверхности внутреннего электрода бесконечна, т.е. 11   .Пренебрегая единицей по сравнению с в правых скобках левой и правой частей(2.1.11) с учетом обозначений (2.1.9) и (2.1.10) получим дисперсионное уравнениев виде:31 I (a ) 1   01bct (ak 3 , bk 3 )  12 I 0 (a ) 1   001k2(2.1.12)Если выточки отсутствуют во внешнем электроде (т.е. a = b), тодисперсионное уравнение становится следующим:11 K 1 (c ) 1  10bct (ck1 , pk1 ) 2 K 0 (c ) 1   001k2(2.1.13)При большом расстоянии между электродами функции 10, 01, 00 близки кнулю и уравнения (2.1.12) и (2.1.13) упрощаются.При высоте выточек внешнего электрода, близкой к резонансной,продольную проводимость на его поверхности можно положить равной нулю, иуравнение (2.1.11) преобразуется к следующему:1k211 K 1 (c ) 1  11bct (ck1 , pk1 ) 2 K 0 (c ) 1   01(2.1.14)Аналогичным образом при резонансной частоте выточек во внутреннемэлектроде:1k231 I 1 (a ) 1  11bct (ak 3 , bk 3 ) 2 I 0 (a ) 1  10(2.1.15)54В общем случае уравнение (2.1.11) имеет два решения, соответствующиесинфазному и противофазному возбуждению волны.

При этом противофазномувозбуждениюсоответствуетбольшеезначениефазовойпостояннойи,следовательно, величины  / k 2 . Для того, чтобы записать дисперсионноеуравнение в виде, более удобном для решения, перемножим квадратные скобки(2.1.11) и введем следующие дополнительные обозначения:R1 После1 K1 (c ),y1 K 0 (c )простейшихR3 1 I 1 (a )y 3 I 0 (a )преобразованийполучим(2.1.16)квадратноеуравнениеотносительно переменной  / k22k221  11 R1 (1  10 )  R3 (1   01 ) R1 R3 0 (2.1.17)k21   001   00Решение этого уравнения имеет следующий вид:4 R1 R3 (1  11 )(1   00 )  R1 (1  10 )  R3 (1   01 ) 11(2.1.18)2 k22(1   00 )R1 (1  10 )  R3 (1   01 ) При достаточно сильной связи между электродами, второй член подрадикалом мал по сравнению с единицей, что позволяет, извлекая квадратныйкорень, получить для противофазного возбуждения (знак плюс перед радикалом):R1 R3 (1  11 ) R1 (1  10 )  R3 (1   01 )(2.1.19)k2(1   00 )R1 (1  10 )  R3 (1   01 )Для синфазного возбуждения (знак минус перед радикалом) имеем:R1 R3 (1  11 )k 2 R1 (1  10 )  R3 (1   01 )(2.1.20)2.1.4 Случай относительно высоких частотС ростом частоты или увеличением радиусов электродов аргументыфункций Бесселя, входящие в дисперсионное уравнение (2.1.11), становятсябольшими, а сами функции могут быть заменены их разложением в степенной рядотносительно величины, обратной аргументу.

Легко показать, что в этом случае:551  10K 1 ( x) I 1 ( x)1  11 1;1 ; cthh2 ,K 0 ( x) I 0 ( x) 1   001   00bct (ck1 , pk1 )  ctgh1 k1 , bct (ak 3 , bk 3 )  ctgh3 k 3 ,где h1 = c – p, h2 = a – c, h3 = b – a.Дисперсионное уравнение(2.1.17)превращаетсявприближенииотносительно высоких частот в уравнение двух связанных гребенок:22 2    2cthh2 tghktghktgh1 k1tgh3 k 3  0 (2.1.21)11332kk22 131 3Решение этого уравнения для обоих видов волн следующее:k21  22tghktghk1 13 3 cthh2 2  1321  222tgh1k1 tgh3k3  cth 2 h2 tgh1k1tgh3k3  04  1313(2.1.22)22tgh1k1 tgh3k3 ,13При выполнении условия1 2 tgh3k3 (cthh2 ),k23shh2илипослепростейшихпреобразованийполучимдляпротивофазноговозбуждения:h 2 tgh3k3 (cth 2 ) ,k232(2.1.23)и для синфазного:k22htgh3k3 (tg 2 )32(2.1.24)Если одну из гребенок заменить идеально проводящей плоскостью,например, положить h1 = 0, то вместо (2.1.21) получим:k22tgh3k3 (cthh2 )3(2.1.25)56Из сравнения уравнений (1.2.23) и (1.2.25) следует, что в случае двухсвязанных гребенок с идентичными импедансами, дисперсионное уравнение дляпротивофазного вида колебаний совпадает с уравнением одной из гребенок сидеально проводящей плоскостью, расположенной на расстоянии, равномполовине расстояния между гребенками.2.1.5 Случай относительно низких частотПоперечныеразмерыкоаксиальнойлинииобычновыбираютсясущественно меньшими, чем длины волны сигнала.

При этом аргументы функцийБесселя, входящие в дисперсионное уравнение (2.1.11) малы, и эти функциимогут быть заменены следующими приближенными выражениями:I 0 ( x)  1, J 0 ( x)  1 , I1 ( x) K0 ( x)  lnxx, J1 ( x)  ,221,122 1,12, N0 ( x)   ln,xxK1 ( x) (1.2.26)(1.2.27)12, N1 ( x)   .xxСледствием этого является формула:bct ( x, y ) 1yx lnx.(1.2.28)С помощью выражений (1.2.27) находим также:ac ,1  00 1,12lncln1  01  1 21,12(a ) lnc2(1.2.29)21,12(a ) lnc,(1.2.30)2(c )2 1,121  10  1 ln 1,2a(1.2.31)57c21  11  1  2 .a(1.2.32)В тех же приближениях находим:ckp ,R1  2 ln 1,12clnk2 (a )2 bR3 ln 2a(2.1.33)Подставляя выражения (1.2.29) – (1.2.33) в формулу (1.2.19), послепреобразований получим:bc  c bln()ln()ln() k2  p aap  (a ) 2.ac b k 2   ln( )ln( )cp a (2.1.34)Учитывая малость множителя (a ) 2 , пренебрежем вторым членом вквадратной скобке и умножим обе части (1.2.34) на  / k 2 :c bln( )p a(2.1.35)ak2ln( )cПолученное выражение позволяет с помощью соотношения (2.1.5) найтиуменьшение фазовой скорости волны в рассматриваемой системе, по сравнениюсо скоростью света в среде, заполняющей пространство между электродами:k2b)paln( )cln((2.1.36)При заполнении внутреннего пространства между электродами изотропнойсредой с относительной диэлектрической проницаемостью ε, для расчетакоэффициента замедления находим:bln( )pN   /k  aln( )c(2.1.37)58На рисунке 2.1.2 показаны рассчитанные в MathCAD зависимостикоэффициента замедления коаксиальной ребристой линии от отношения b/p приε=1 и изменении отношения а/с [68].Рисунок 2.1.2 – Зависимости коэффициента замедлениякоаксиальной ребристой линии от ее геометрических размеровИз формул (2.1.36) – (2.1.37) и полученных кривых на рисунке 2.1.2следует, что замедление волны в коаксиальной ребристой линии приотносительно низких частотах определяется только отношением радиусовэлектродов и выточек в них.2.2 Определение волнового сопротивленияВслучаеотносительнонизкихчастотдисперсионноеуравнениекоаксиальной ребристой линии может быть также найдено путем заменырассматриваемой системы эквивалентной длинной линией:LC 0 0 ,k2 0(2.2.1)где L0 – эквивалентная погонная индуктивность, C0 – эквивалентная погоннаяемкость,  0 - магнитная проницаемость среды.Знание эквивалентных параметров L0 и C0 позволяет найти волновоесопротивление:L0Z0 .(2.2.2)C059Величину емкости C0 можно определить как погонную емкость междудвумя коаксиально расположенными цилиндрами с радиусами с и а:2.(2.2.3)alncИндуктивность L0 складывается из индуктивности, создаваемой выточкамиC0 в электродах, которую обозначим через L , и индуктивности, определяемоймагнитным потоком, пронизывающим область между электродами.

Обозначим еёчерез L1. Как было показано в работе [71],L1C0   0 ,(2.2.4)Величина индуктивности может быть найдена из условия, что создаваемоеей сопротивление равно сумме сопротивлений, создаваемых выточками каждогоэлектрода на единице длины. Так как каждая из выточек представляет собойкороткозамкнутую радиальную линию, то [71]jL 112aY3e (a) 2cY1e (c)(2.2.5)Подставляя в (2.2.4) Y1e (c) и Y3e (a) из (2.1.3) и (2.1.4), получим с учетомвыражения (2.1.28) 0 bc.(2.2.6)ln2 apСкладывая полученное выражение для L с выражением для L1, найденнымLиз (2.2.4), находим с учетом (2.2.3)0 b.(2.2.7)ln2 pПодставляя L0 и C0 в (2.2.1) убеждаемся в том, что получающееся при этомL0 дисперсионное уравнение идентично (2.1.36).Выражения (2.2.3) и (2.2.7) позволяют с помощью формулы (2.2.2) найтиволновое сопротивление1 0 b a(2.2.8)ln ln .2 p cНа рисунке 2.2.1 показаны рассчитанные по формуле (2.2.8) с помощьюZ0 MathCAD зависимости волнового сопротивления в [Ом] от отношения b/p при60ε=1 и изменении отношения а/с [68].

Из полученных кривых видно, что присравнительно небольшом зазоре между электродами, при а/с =1,1…1,4, волновоесопротивление достаточно велико, в то время как коэффициент замедленияпревышает 2…4. Это делает возможным уменьшить практически в 2…4 разапродольные размеры элементов, изготовленных из отрезков коаксиальнойребристой линии [17, 72].Рисунок 2.2.1 – Зависимости волнового сопротивлениякоаксиальной ребристой линии от ее геометрических размеровОбозначая через Nабс абсолютное значение замедления Nабс =kи0подставляя в (2.2.8) численное значение  0 и  0 , получим:a(2.2.9)cТаким образом, волновое сопротивление оказывается в Nабс раз больше, чемZ 0  60 N абс lnв такой же коаксиальной линии без радиальных выточек и без диэлектрическогозаполнения.Полученное соотношение (2.2.9) позволяет рассчитать замедление волны, атакже волновое сопротивление в коаксиальной ребристой линии.

Применениетакой линии представляет практический интерес, так как позволяет уменьшить еёпродольный размер при сохранении электрической длины.612.3 Выводы по разделу 21. Проведен аналитический расчет замедляющей системы типа «коаксиальнаяребристая линия». Для случая возбуждения в такой структуре аксиально –симметричной волны электрического типа, методом сшивания проводимостейполучено дисперсионное уравнение. Проанализированы предельные частныеслучаи решения дисперсионного уравнения и его решения в случаяхотносительно высоких и низких частот, имеющие практическое применение.2. С помощью программных средств MathCAD выполнено моделированиепараметров коаксиальной ребристойлинии и полученызависимостикоэффициента замедления структуры от ее геометрических размеров.Показано, что в случае относительно низких частот, замедление волны вкоаксиальной ребристой линии определяется только отношением радиусовэлектродов и выточек в них.3.

С помощью метода эквивалентных длинных линий получены аналитическиевыражения для расчета погонных параметров индуктивности и емкостикоаксиальной ребристой линии, что позволило получить формулу дляопределения волнового сопротивления структуры.4. С помощью программных средств MathCAD выполнен расчет волновогосопротивления коаксиальной ребристой линии в зависимости от еегеометрических параметров. Показано, что при сравнительно небольшомзазоре между электродами, равном 1,1…1,4, волновое сопротивление остаетсясоставляет десятки Ом, а коэффициент замедления превышает 2…4, чтопозволяет в такое же число раз уменьшать продольные размеры элементов,изготовленных из отрезков коаксиальной ребристой линии.5. Получено аналитическое выражение, связывающее величину волновогосопротивления коаксиальной ребристой линии, и ее абсолютного значениязамедленияNабс.Показано,чтоволновоесопротивлениеструктурыоказывается в Nабс раз больше, чем в такой же коаксиальной линии безрадиальных выточек и без диэлектрического заполнения.62РАЗДЕЛ 3Анализ взаимодействия электромагнитной волны в замедляющейсистеме типа « металлический ребристый стержень» с кольцевымпотоком электроновВ последнее десятилетие в ряде зарубежных публикаций была описана ЛБВс замедляющей системой на основе диэлектрического стержня, омываемоговнешним кольцевым электронным пучком [73, 74].

Несмотря на достигнутыйкоэффициент усиления, электрическая зарядка стержня за счет перехватаэлектронами, препятствует эффективному взаимодействию пучка с полем впредлагаемомустройстве.диэлектрическогостержняКромедостаточнотого,мал,коэффициентизамедленияэлектромагнитноеполераспространяется в большом объеме, в то время как продольная компонентаэлектрического поля, которое взаимодействует с электронным пучком –относительно небольшая. Оба перечисленных выше недостатка можно избежатьпутемиспользованиязамедляющейсистемынаосноверебристогометаллического стержня, пазы которого заполнены диэлектрическим материалом.Как показано ниже, такая структура обеспечивает достаточно большоезамедление и эффективное взаимодействие с внешним кольцевым электроннымпотоком.

Характеристики

Список файлов диссертации