Диссертация (1136166), страница 47

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 47)

Необходимо, однако, отметить, что элемент с током i(t),ориентированный в направлении, определяемом координатами некоторого вектора x иy , будет иметь иные свойства с точки зрения формирования электромагнитного поля, чемлинейный элемент. Вектор с координатами ( x , y ) определяет направление векторакомпонента E (t ) , который, как следует из рис. 3.1, будет лежать в одной с ним плоскостиперпендикулярно лучу распространения электромагнитных волн.Не менее важной с практической точки зрения характеристикой являетсяположение точки, относительно которой будет отсчитываться расстояние r до точкинаблюдения.

Для прямых проводников оно соответствует геометрическому центру; вданномслучаеследуетрассчитатьввыбраннойсистемекоординатыточки,соответствующей центру масс. Центр тяжести для плоской кривой будет иметькоординаты [142], рассчитываемые по формуле (3.55).Таким образом, вектор с координатами ( x , y ) расположен в точке ( x0 , y0 ) , откоторой отсчитывается расстояние r. Поскольку линия является электрически короткой,то для достаточного удаления точки наблюдения от криволинейной структуры значение rв формулах (3.7) можно считать постоянным. Однако угол θ между направлением наточку наблюдения и направлением тока в данной точке проводника будет зависеть оттекущей координаты.

Из рис. 3.24 следует, что угол β остается неизменным, а угол α,отсчитываемый от нормали к оси X, расположенной в плоскости XY, увеличивается назначение γ.x0 x2x22 x 1  (dy ( x) / dx) dx y ( x)x1x2x1; y0 21  (dy ( x) / dx) dx1  (dy ( x) / dx) 2 dxx1.x2(3.55)21  (dy ( x ) / dx) dxx1Рассмотрим элемент криволинейного проводника, настолько малый, чтобы егоможно было считать фрагментом прямой (рис. 3.24). Поле, формируемое данным209участком криволинейного проводника, будет описываться уравнениями (3.7), а излучениепроводника в целом — соотношениями (3.56). Значение коэффициентов k1 и k2 с учетом(3.25) рассчитываются по формулам (3.57).

В этих выражениях произведение1  (dy ( x ) / dx )2 dx определяет длину элемента проводника.H  (t ) k1   a  a di(t  ) i(t  ) k , Er (t )  2 224  rdtr2rai (t  ),a(3.56)k   i(t  ) a di (t  ) E (t )  1  a.4   a r 2rdt k1  x2x11  (dy ( x) / dx) 2 sin  arccos  sin(  arctg (dy ( x ) / dx )) sin()  dx,k2  x2x1(3.57)1  (dy ( x) / dx)2 sin(  arctg (dy( x) / dx)) sin() dx.В случае, если криволинейный проводник является частью лини передачи, для негосправедливы замечания, приводившиеся в разделе 3.3.

Учет влияния диэлектрика накомпоненты электромагнитного поля выполняется с использованием функции K ( э ) ,график которой приведен на рис. 3.17.Из выражений (3.57) следует, что значения коэффициентов k1 и k2 следуетрассчитывать численным интегрированием. Для четверти окружности, имеющей радиус Rи описываемой выражением y ( x)  R 2  x 2 , координаты точки, соответствующей центрумасс, составляют (2R/π; 2R/π). Для проводника в виде фрагмента синусоиды, описываемойуравнением y ( x)  A sin(kx) , в случае целого числа периодов центр масс будетαXx2y=g(x)соответствовать точке (0,5(x1 + x2); 0).Рис. 3.25. К расчету компонентовполя пространственногоy1x1y2Yкриволинейного проводникаРезультаты, полученные для плоского проводника, могут быть обобщены напространственные криволинейные проводники, к которым можно отнести и одиночные210проводные соединения, предназначенные для подключения элементов РЭС, монтируемыхвне печатного узла, а также любые иные средства каналирования электрических сигналов,пространственно отделенные от печатной платы.Пусть некоторый электрически короткий участок проводника в выбранной системекоординат описывается уравнением z = f(x, y), а проекция его на плоскость XY задаетсяуравнением y = g(x) (рис.

3.25). Задача расчета центра масс пространственной кривой икоординат вектора, характеризующего направление результирующего тока, решаетсяаналогично, но с учетом трехмерности проводника. Координаты центра тяжести кривой2x2рассчитываются по формулам (3.58), где l 2 dg ( x)   df ( x, g ( x )) 1   dx — длинаdx dx  x1проводника в пространстве.2x22x21 21 2 dg ( x )   df ( x, g ( x ))  dg ( x)   df ( x, g ( x )) x0   x 1  dx ; y0   g ( x) 1    dx ;l x1dxl x1dx dx   dx  2x21 2 dg ( x )   df ( x, g ( x)) z0   f ( x, g ( x )) 1    dx .l x1dx dx  (3.58)Значение запаздывания рассчитывается относительно точки, соответствующейцентру тяжести пространственной кривой. Как следует из теории дифференциальнойгеометрии [154], направление вектора  (рис. 3.25), лежащего на касательной кпространственной кривой, характеризуется координатамиx  1; y 1dg ( x)df ( x, g ( x ))  dg ( x)  dg ( x)  ; z   .dxdxdxdx (3.59)Из этого следует, что координаты вектора, характеризующего результирующеенаправление протекания тока i(t), определяются с учетом нормирования выражениями1x2g ( x2 )  g ( x1 )df ( x, g ( x))  dg ( x)  dg ( x )  x  1; y ;z dx.x2  x1dx dx  x1 dx(3.60)Компоненты формируемого пространственным криволинейным проводникомизлучениярассчитываютсянаосновесоотношений(3.56),сиспользованиемсоответствующих конфигурации проводника коэффициентов k1 и k2.

Длина элементарногоучастка криволинейного пространственного проводника составляет22 dg ( x)   df ( x, g ( x)) dl  1    dx .dx dx  (3.61)Угол θ между элементом с током и направлением на точку наблюдения можнонайти как угол между векторами  и r . Азимутальный и зенитный углы α и β211отсчитываются так, как показано на рис.

3.25. С учетом этого, если считать, что r  1 , токоординаты вектора r будут рассчитываться так:xr  sin( )sin(); yr  cos() sin(); zr  cos() .(3.62)Значение угла θ определяется для векторов  и r из свойств их скалярногопроизведения [154]:  ( x)  arccos .222222  xr  yr  zr  x  y  z  xr x  yr y  z r z(3.63)Таким образом, при использовании выражений (3.56) с учетом (3.61) для расчетакомпонентов поля значения k1 и k2 рассчитываются по формуламx2k1  x1k2  x2x12222 dg ( x )   df ( x, g ( x)) 1   sin  ( x) dx,dx dx  (3.64) dg ( x)   df ( x, g ( x)) 1   cos  ( x) dx.dx dx  Если криволинейный проводник является фрагментом лини передачи, для негосправедливы выкладки, приводившиеся в разделе 3.3.Данныесоотношенияпозволяютвыполнятьрасчеткомпонентовэлектромагнитного поля, формируемого линиями передачи, включая фрагменты плоскихшлейфных кабелей, широко применяемых в современных РЭС.Планарные проводники из прямолинейных сегментов.

Решение задачи расчетакомпонентов электромагнитного поля для совокупности прямолинейных сегментовэлектрически короткого проводника, расположенного на данной стороне платы, можетбыть получено с использованием аналогичных подходов. Если проводник имеет прямыесегменты в других слоях трассировки, то для каждого слоя следует строить аналогичныерассматриваемым ниже соотношения, в которых будет учтено преломление и ослаблениеэлектромагнитного поля за счет нахождения диэлектрика в ближней зоне. В этом случаесегменты, расположенные в одном и том же слое, могут быть пространственно разнесеныза счет трассировки в других слоях.Рассмотрим сегменты электрически короткого проводника в количестве N шт.,находящегося, например, на поверхности диэлектрика (рис. 3.26).

В этом случае расчеткомпонентов поля выполняется по формулам (3.56). Угол θ рассчитывается для каждого y  yB ,iсегмента. Для i-ого участка проводника  i  arctg  E ,i x xB ,i E ,i , где (xB,I, yB,i) и (xE,I, yE,i) —координаты начальной и конечной точки сегмента в выбранной системе координат.212Длина сегмента составляет li xE ,i22 xB,i    yE ,i  yB ,i  . Общий вклад всехсегментов в формируемое излучение определяется по принципу суперпозиции. Длярасстояния r, много большего суммарной длины сегментов проводника, значениякоэффициентов k1 и k2 рассчитываются по формуламNk1  i 1Nk2  y y22  xE ,i  xB ,i    yE ,i  yB ,i   sin    arctg  xE ,i  x B ,i E ,i B ,i (3.65)  sin    .Рис.

3.26. К расчету компонентовY,ixBγxE,iαXi 1  yE ,i  y B,i  22,xxyysinarccossinarctgsin E ,i B ,i   E ,i B,i    xx,,EiBi поля проводника, состоящего изyB,iyE,iпрямолинейных сегментовПри расчете коэффициентов k1 и k2 по формулам (3.65) учитывают только тесегменты, которые находятся в данном слое трассировки.Аналогичным образом могут быть рассчитаны компоненты электромагнитногополя, формируемого линиями передачи различных конфигураций. Если излучающаяструктура заглублена в диэлектрик или в случае, когда рассматривается излучение состороны диэлектрика, следует учитывать преломление на границе раздела диэлектрика исвободного пространства и ослабление, соответствующее текущему случаю.3.5.

Учет влияния конструкции радиоэлектронных средств наформируемое ими электромагнитное полеВводные замечания. Плата с радиоэлементами, т.е. печатный узел, используетсякак самостоятельная единица в редких случаях, например, при отладке схемных,программных и иных решений, реализованных в устройствах [155, 156]. При этом взависимости от области использования РЭС и ряда других факторов его корпус можетпредназначаться не только для обеспечения эргономики и защиты электронныхкомпонентов от механических повреждений, но и для реализации соответствиятребованиям по эмиссии радиопомех и по стойкости к электромагнитным излучениям.213Вэлектродинамике[157]прирассмотрениипроцессоввзаимодействияэлектромагнитных волн с веществами рассматривают диэлектрики, материалы снебольшой проводимостью и металлоподбные вещества, обладающие значительнойпроводимостью.НаиболееупотребительнымиконструктивнымиэлементамиРЭСявляются стойки, включая опоры для печатных плат, металлические конструкции,дополнительные экраны для отдельных элементов и их групп и т.д.

Характеристики

Список файлов диссертации