Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела (2-е издание, 2008) (1135799), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Основной узел такого барабана — тонкий слой из полупроводникового аморфного материала, нанесенный на проводящий валик. Для получения изображения поверхностный слой вращающегося барабана сначала равномерно заряжают, затем освещают. В ксероксах используют свет, отраженный от синхронно перемещающегося оригинала, а в лазерных принтерах поверхность облучают сканирующим лучом лазера, интенсивность которого и формирует изображение на барабане. В участках полупроводникового слоя барабана, подвергшегося воздействию света и увеличившего вследствие этого электропроводность, поверхностные заряды перетекут через слой полупроводника внутрь барабана в большей степени. Затем на барабан наносится заряженный порошок-краска, который лучше прилипает к участкам барабана, заряженным сильнее.
Далее порошок переносится на заряженную бумагу, соприкасающуюся с поверхностью барабана. После этого бумага с порошком сильно нагревается, порошок расплавляется и приваривается к бумаге, изображение готово. Вся эта система процессов происходит в различных точках поверхности вращающегося с постоянной скоростью валика диаметром примерно 2 см. 216 Задача 4.4. Определите ширину запрещенной зоны Е„беспримесного полупроводника, если красная граница фотоэффекта этого полупроводника равна Х„.
Получите формулу для вычисления температурного коэффициента сопротивления а полупроводника, ширина запрещенной зоны которого равна Е,. Решение. Для вычисления Е„воспользуемся следующей формулой; 2плс Е =йш к к Для определения температурной зависимости удельного сопротивления беспримесного полупроводника воспользуемся формулами (4.36) и (4.40).
Учитывая, что р =1/о, согласно выражению (4.40), находим Подставив выражения для р(7) и ее производной по температуре в выражение для а, получим зрит) а=— р(т) ат г)т'' Задача 4.5. Определите энергию связи электрона и пятивалентного атома в четырехвалентном полупроводнике. Считать, что эффективная масса электрона равна т, а полупроводник — однородная среда с относительной диэлектрической проницаемостью е. Решение. Пятивалентный атом использует свои четыре валентных электрона на образование четырех ковалентных связей с ближайшими атомами. Его пятый электрон будет двигаться вокруг этого атома, как в водородподобиом атоме (с зарядом ядра е). Отличия состоят в следующем: 1) вместо вакуума — среда с относительной диэлектрической проницаемостью в, 2) вместо массы электрона следует рассматривать его эффективную массу.
Тогда потенциальная энергия взаимодействия электрона с ионом 2 и(г) =- 4иввс г Согласно теории атома водорода энергия уровней Е„такой системы описывается формулой 217 4 Е„=— 26'(4лаво)'л' Энергии основного уровня соответствует и = 1, т.е. энергия ионизации донорной примеси. Эффективная масса обычно составляет 0,05...0,2 массы электрона, относительная диэлектрическая проницаемость а = 10...20.
Таким образом, энергия связи Е = 002...0,06 эВ и радиус орбиты электрона равен нескольким межатомным расстояниям. Задача 4.6. Оцените среднее время жизни т пар электрон — дырка в беспримесном полупроводнике, если его проводимость при освещении равна аь спустя промежуток времени г после выключения света равна аь а через очень большой промежуток времени после выключения света — пз. Считать, что вклад в проводимость, обусловленный излучением, убывает при выключении света экспоненциально (см.
рис. 4.20). Решение. После выключения света вклад в проводимость полупроводника, обусловленный воздействием света, изменяется как гт, (г) = = а(г) -а = а, (г = О) ехр(-г !т). Тогда выражение для определения т имеет вид: сг, -а, =(гг, -пз)ехр(-г)т). Задача 4.7. Определите постоянную Холла, подвижность и концентрацию носителей заряда в акцепторном полупроводнике, если в образце полупроводника (см. рис.
4.21), размеры которого заданы, ток, протекающий через образец, равен !, напряжение, вызывающее ток, равно и,, холловская напряженность их = 5 мВ, а индукция магнитного поля В = 0,5 Тл. Решение. Воспользуемся формулой (4.56) и запишем соотношение ! Ех =ЩВ = — )В. ле Величины, входящие в него, можно расписать через легко измеряемые данные задачи; Ех =и !Ь; ! =!!(ЬЬ).
Таким образом, получим соотношения, позволяющие определить л, знак е (абсолютная величина е равна заряду электрона) и Рц 1 ! 1 и= — ви=в — в. х неЬ Ь х Подвижность носителей найдем из соотношений (4.41), (4.42): 218 н ! ) ! 1 )т = — = — =— Е П еп () ела Используя такие соотношения, определяют Я, л, )т как для акцепторных,так и для донорных полупроводников. Для полупроводников с сопоставимыми значениями концентраций электронов и дырок расчеты усложняются: следует использовать соотношения (4.41), (4.42), (4.60), (4.6! ). Задача 4.8.
Получите выражения для концентраций электронов проводимости и, и дырок ля при температуре Т для беспримесного полупроводника с шириной запрещенной зоны Ех и эффективными массами электронов т, и дырок тм Покажите, что для этого полупроводника положение уровня Ферми задается формулой (4.37) при условии ИТ « Е . Решение. Концентрация электронов проводимости и, при температуре Т вычисляется через функции занятости состояний ЯЕ) и плотности состояний 8(Š— Е,) по формуле и (Т) = ~ я(Š— Е )~(Е)ЙЕ. Здесь энергия Е отсчитывается от верхнего уровня валентной зоны (рис. 4.14). Система уровней вблизи дна зоны проводимости подобна системе уровней электронного ферми-газа с тем отличием, что вместо массы электрона следует подставить эффективную массу (см. 4.1).
Тогда в качестве функции 8(Š— Е,) используем функцию плотности состояний ферми-газа (4.17), в которой величина Е задается волновым вектором )г электрона; Р 2 й2)2 Е=Е + — =Е + —. 2т, 2т, С учетом этой формулы и выражений (4.17) и (4.18) получим Е, Зы т)Е л (Т)= ~ Г2 — '(Š— Е ) пзйз 1еехр((Š— Е )!3сТ) Подынтегральное выражение упрощается, поскольку ИТ « «Е =Е„/2 и 1 кехр((Š— Е )!1сТ), тогда можно приближенно вычислить интеграл: 219 и„(Т) = ! ч2 — '(Š— Е ) ехр~ !6Е = шк ( — (Š— Ег)'! зЬз ' '(, )ст ) к к т,)гТ -(Ея — Е ) Аналогичные вычисления проведем для дырок.
Отметим, что функция занятости состояний для дырок У'„(Е) =1 — Т(Е), поскольку дырки рассматриваются как отсутствующие электроны. Если самому верхнему уровню валентной зоны отвечает волновой вектор Аи„, то энергия верхних уровней валентной зоны (см. 4.1) дается формулой Е =-((А -Е )Ц !2т„, аналогичной рассмотренной выше для электронов проводимости.
Тогда и функция плотности состояний вблизи верхнего уровня валентной зоны примет аналогичный случаю электронного ферми-газа вид: мг я(Е) =ч'2 — "(О-Е) ' . зйз С учетом вышеизложенного концентрация дырок о пл(Т) = ~ я(Е)[! Т(Е)!6Е = Е О н2 ч2 — ", (Π— Е) !в г)Е = х'я' '( 1+ехрНŠ— Е,)!)гТ!! =2 ", ехр— Ясно, что произведение концентраций электронов проводимости и дырок связаны соотношением, не содержащим величину Е,: пеп! 4(шешь ) ехр Согласно условию равенства концентраций электронов проводимости и дырок в беспримесном полупроводнике 220 Отсюда 3 л»» Е = — » и — )»Т1п — », 2 4 т, и, = л„= 21л»,т») —, ехр Отметим, что концентрации как электронов проводимости, так и мг ~ г~ дырок пропорциональны Т ехр — . Однако при условии, что ~х2)»Т ~ 1»Т «Ех, степенная зависимость оказывается мало заметной на фоне более сильной экспоненциальной зависимости; тогда можно счи- (-Е тать, что и, и л» пропорциональны ехр ~ — !.
в 2/сТ Аналогичным образом, с учетом примесных уровней, можно получить и зависимость энергии Ферми в донорных и акцепторных полупроводниках от температуры 1см. рис. 4.17, 4.19), однако такие вычисления весьма громоздки, их можно найти в литературе, посвященной физике полупроводников. Задача 4.9. Используя результаты задачи 4.8, получите выражение (4.40) для проводимости беспримесного полупроводника с шириной запрещенной зоны Е„при температуре Т, близкой к комнатной. Решение. Согласно соотношениям 14.41), 14.31), 14.33) проводимость »т полупроводника »т = е — '' +— Выражения для концентраций электронов проводимости н„и дырок и» получены в задаче 4.8. Они пропорциональны 3!2 г Т' ехр — . Среднее время между столкновениями для элек- ~, УсТ! тронов проводимости т, и для дырок т» обратно пропорционально числу фононов 1т.е.
Т ' при температуре, близкой к комнатной) и обратно пропорционально средней скорости теплового движения электронов проводимости н, и дырок о» гт.е. Т ), поскольку при температуре, близкой к комнатной, электроны проводимости и дырки можно рассматривать как классический газ, для которого 221 < ти ~ ЗхТ 2~ -3!2 — ) = — ). Тогда т„и тв пропорциональны Т, в проводимость 2 ) 2 (-Е пропорциональна ехр~ — ~); формула (4.40) обоснована.
~ 2/сТ! 4.5. Контактные явления. Полупроводниковый переход В месте контакта как между двумя проводниками, так и между двумя полупроводниками наблюдается ряд явлений, имеющих важное значение и для физики, и для техники. Они получили название контактные явления. Отметим, что контакт должен быть надежным на атомном уровне и получен, например, сваркой, а не просто соприкосновением веществ. Дело в том, что тонкие оксидные пленки и другие дефекты поверхности сильно искажают процессы, протекающие при контакте двух веществ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
